近世代数

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出版者:北京大学出版社
作者:丘维声
出品人:
页数:308
译者:
出版时间:2015-4
价格:0
装帧:平装
isbn号码:9787301255803
丛书系列:大学生基础课教材
图书标签:
  • 近世代数
  • 数学
  • 抽象代数
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具体描述

《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数(近世代数)课程的教学经验和心得的结晶,有一些独到的科学见解;由于按照数学的思维方式讲课,因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括:引言(近世代数的创立和基本方法,以及应用示例),群论(主线为群同态,讲了群在集合上的作用,Sylow定理,有限abel群的同构分类等),环论(主线为理想,讲了素理想,极大理想,欧几里得整环,主理想整环,因子分解整环等),域论(主线为域扩张,讲了域扩张的途径,域扩张的性质,域扩张的自同构群,伽罗瓦扩张,伽罗瓦理论的基本定理等)和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。

《近世代数》适合用作綜合大学,高等师范院校和理工科大学数学系本科"近世代数(抽象代数

《星河拾遗:古代天文学与神话体系的交织》 图书简介 浩瀚的星空,自古以来便是人类文明的指路明灯与无尽的想象源泉。本书《星河拾遗:古代天文学与神话体系的交织》并非一本关于现代数学工具的理论著作,而是一次深入历史长河的田野考察,旨在梳理和剖析人类在航海、农耕、宗教仪式等各个层面,如何观察、记录、解释并最终构建起属于他们自己的宇宙图景。全书的焦点集中于那些在特定历史时期,被奉为圭臬的天体运行规律、它们在宗教信仰中的地位,以及与这些观测结果相伴而生的神话叙事。 第一部分:观测的黎明——早期天象记录与工具的演进 本书的开篇将目光投向史前至早期文明时期,探讨人类如何从单纯的仰望星空,发展出初步的、具有规律性的天象记录。我们将细致考察美索不达米亚、古埃及以及玛雅文明在天文领域的杰出成就。 苏美尔的泥板与岁差的萌芽: 重点分析苏美尔和巴比伦泥板文献中记载的行星位置、月相周期和岁差的早期萌芽性认知。这些记录并非出于纯粹的科学好奇心,而是与祭祀日期的确定、国家命运的预测紧密相关。我们探讨了他们如何通过对金星、水星等亮度变化规律的观察,建立起一套复杂而实用的历法系统。 尼罗河畔的时间之尺: 埃及天文学的独特之处在于其与尼罗河泛滥的紧密结合。西里乌斯星(天狼星)的偕日升,如何成为预测洪水的关键指标,以及这种天文现象如何固化为法老的统治合法性的象征。书中将详细解读丹德拉黄道带等重要文物,解析其中蕴含的古埃及宇宙观。 玛雅的精密与循环: 深入分析玛雅文明在天文计算上的惊人精确度,特别是他们对金星轨道的掌握。不同于欧亚大陆的线性时间观,玛雅人强调宇宙的周期性循环与毁灭重生,他们的历法系统(如长纪历、卓尔金历)如何服务于这种循环的宇宙哲学。 第二部分:天球的几何学——古典世界的宇宙模型 本书的第二部分将进入古希腊与罗马时期,这是一个理性思辨开始试图摆脱纯粹神话解释的时代。然而,即使是最伟大的哲学家,也未能完全脱离其文化背景中的神学框架。 柏拉图的完美与亚里士多德的实体: 探讨亚里士多德“天上是完美无瑕的”这一基本假设如何塑造了地心说的核心结构——匀速圆周运动的绝对性。我们将分析“本轮”和“均轮”系统是如何被创造出来,以修补观测到的行星逆行与理论之间的矛盾。这并非简单的数学修补,而是哲学观在天文学中的具现。 托勒密的集大成与几何的限制: 聚焦《至大论》的贡献与局限。托勒密的天文体系是古代最成功的预测模型,但其本质是对观测数据的“拟合”,而非对宇宙真实结构的揭示。书中将详述“本轮上的本轮”等复杂结构如何被引入,以及它们在当时社会语境下被接受的原因——即提供可用的占星预测。 古典星象学与政治权力: 探讨古典占星术(Astrology)与天文学(Astronomy)在这一时期是同一学科的不同面向。君主的加冕、战争的发动、农业的规划,无一不依赖于星辰的“影响”。我们将考察卡尔达诺等人的工作,展示知识分子如何在这种体系内谋求社会地位。 第三部分:东方智慧的星图——中国与印度的独特路径 为避免西方中心主义的视角,本书的第三部分特意开辟专章,审视东方文明在天文学领域独立的发展轨迹。 中国:天人合一与帝王秩序: 深入研究中国古代“天圆地方”、“君权神授”的宇宙观。重点分析《史记·天官书》等文献中对星占的详细记载,特别是对“紫微垣”(代表帝王居所)的观测。中国天文学的重点在于“示警”,即天象变化被视为对人间政治动荡的预示,这与西方侧重于历法计算有所不同。我们将剖析浑仪、简仪等仪器的演进,以及其在国家权力结构中的作用。 印度:吠陀的祭祀与几何的引入: 考察印度天文学如何从《吠陀经》中对特定星辰(如那伽/龙)的崇拜,逐步吸收希腊几何学的影响,发展出自己的历法系统,如《苏利耶悉檀多》。印度天文学中“罗睺”(Rahu)和“计都”(Ketu)等虚点(交点)的概念,是其神话与观测结合的独特产物。 第四部分:神话的织锦——星座的诞生与文化迁移 本书的最后部分将回归神话与叙事,探讨那些恒定于夜空的图案是如何被赋予意义的。这些星座并非随机组合,而是特定族群集体记忆的投射。 英雄、神祇与动物的永恒化: 追溯猎户座、大熊座等关键星座在不同文化中的对应形象。例如,猎户座在希腊神话中是傲慢的猎人,而在其他文化中可能象征着丰收的先驱或是亡灵的引路者。我们将分析星图的文化“翻译”过程,即当文化交流发生时,原有的星象符号如何被新的叙事所覆盖。 从天穹到航海: 讨论极星(如北极星)在不同时期和不同地理区域的重要性。在漫长的航海时代,这些固定的灯塔如何从神圣的象征,逐渐转变为纯粹的导航工具,标志着实用科学与宗教信仰的分离开始加速。 结语 《星河拾遗》试图表明,古代的天文学并非现代科学的稚嫩前身,而是一种根植于特定文化土壤的、融合了数学工具、祭祀需求、政治伦理和哲学思考的复杂知识体系。阅读这些古代星图,我们看到的不仅是古代人对光点位置的记录,更是他们对自身在宏大宇宙中定位的深刻思考。全书以严谨的史料为基础,力求还原那个世界观尚未分裂的时代,星辰闪耀之下,人类历史的脉络清晰可见。

作者简介

丘维声,北京大学数学科学学院教授,国家级教学名师。在我社已经出版三本教材《简明线性代数》,《数学的思维方式与创新》,《解析几何》。

目录信息

绪论
0.1近世代数学的创立
0.2近世代数的重要性
0.3近世代数的基本方法和应用举例
习题0.3
第一章群
1.1循环群
习题1.1
1.2图形的对称(性)群
习题1.2
1.3n元对称群
习题1.3
1.4子群,lagrange定理
习题1.4
1.5群的直积(直和)
习题1.5
1.6群的同态,正规子群,商群,群同态基本定理
习题1.6
1.7可解群,单群,Jordan—Holder定理
习题1.7
1.8群在集合上的作用,轨道一稳定子定理
习题1.8
1.9 Sylow定理
习题1.9
1.10有限Abel群和有限生成的Abel群的结构
习题1.10
1.11 自由群
第二章环的理想。域的构造
2.1环同态,理想,商环
习题2.1
2.2理想的运算,环的直和
习题2.2
2.3素理想和极大理想
习题2.3
2.4有限域的构造,构造扩域的途径
习题2.4
2.5分式域
习题2.5
第三章整环的整除性
3.1 整除关系,不可约元,素元,最大公因子
习题3.1
3.2欧几里得整环,主理想整环,唯一因子分解整环
习题3.2
3.3诺特环
习题3.3
第四章域扩张,伽罗瓦理论
4.1域扩张的性质
习题4.1
4.2分裂域,正规扩张,可分扩张
习题4.2
4.3域扩张的自同构群,伽罗瓦扩张
习题4.3
4.4伽罗瓦理论
习题4.4
4.5本原元素,迹与范数
习题4.5
第五章模
5.1环上的模,子模,商模,模同态
习题5.1
5.2 自由模
习题5.2
习题解答
习题0.3
习题1.1
习题1.2
习题1.3
习题1.4
习题1.5
习题1.6
习题1.7
习题1.8
习题1.9
习题1.10
习题2.1
习题2.2
习题2.3
习题2.4
习题2.5
习题3.1
习题3.2
习题3.3
习题4.1
习题4.2
习题4.3
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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天哪,我最近刚入手了这本《近世代数》,本来是抱着学习的心态,结果完全被它征服了!我之前对代数一直有些模糊的概念,觉得它像是数学王国里一个庞大而抽象的迷宫,而这本书就像是一位经验丰富的向导,一步一步地带领我解开这个迷宫的秘密。它没有上来就抛出那些令人望而生畏的定义和定理,而是从最基础的概念讲起,比如群、环、域这些,但并不是生硬的灌输,而是通过非常形象的比喻和生动的例子,让我能瞬间理解这些抽象概念的本质。我尤其喜欢作者在讲解群论时,对对称性原理的深入剖析,那种将抽象的数学结构与现实世界中的对称现象巧妙联系起来的方式,真的让人脑洞大开!比如,它解释了如何用群论来描述魔方的转动,或者乐高积木的组合方式,这些贴近生活的例子,让我在轻松愉快的氛围中掌握了复杂的数学理论。而且,这本书的逻辑性非常强,每一章节都是在前一章节的基础上层层递进,没有跳跃感,让我感觉学习的过程非常顺畅。我最佩服的是,作者在讲解过程中,始终不忘提醒我们这些概念的实际应用,比如在密码学、编码理论甚至计算机科学中的重要作用。这让我不再觉得数学只是纸上谈兵,而是充满了生命力和实用性的工具。

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我是一个对知识充满好奇心的人,尤其对那些能够挑战思维、拓展认知边界的学科情有独钟。《近世代数》这本书,绝对是我近年来遇到的最让我惊喜的读物之一。它不是一本让你死记硬背定理的教科书,而是一本引导你思考、启发你探索的“思想实验”。作者的写作风格非常细腻,他善于抓住问题的核心,用一种平缓而富有逻辑的语言,层层剥茧,直到将复杂的概念剖析得淋漓尽致。我特别喜欢他在讲解某些证明时,会先抛出一个问题,然后引导读者一起去寻找答案,这种互动式的写作方式,让我感觉自己不仅仅是在阅读,更是在参与一场智力挑战。而且,这本书的例子选择非常贴合实际,从简单的对称群到更复杂的伽罗瓦理论,它都能找到合适的实例来佐证。我印象最深刻的是,它在介绍向量空间时,将抽象的向量概念与我们熟悉的几何空间中的向量联系起来,让我顿时觉得数学不再遥远。

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我一直认为,数学的魅力在于它的严谨性和普适性,《近世代数》这本书,完美地展现了这一点。它不是一本让你死记硬背公式的书,而是一本让你理解数学思想的书。作者的叙述方式非常独特,他总能从一个意想不到的角度切入,然后用一种非常巧妙的方式将复杂的概念阐释清楚。我非常喜欢他在讲解群的子群判别法时,所做的那些详细的步骤分解。他不仅给出了结论,更重要的是,他详细解释了每一步背后的逻辑,让我能够完全理解这个方法的由来。让我印象深刻的是,他还在书中穿插了一些关于代数在物理学,比如在量子力学中的应用,这让我对数学的强大力量有了更深的认识。

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我一直觉得,学习数学就像是探索一个未知的宇宙,而《近世代数》这本书,就像是为我量身打造的星际飞船。它不仅为我提供了探索这个宇宙的必备工具,更重要的是,它点燃了我心中对未知的好奇和探索欲。作者的叙述方式非常别具一格,他不是那种循规蹈矩的教科书作者,他更像是一位充满激情的探险家,用他充满智慧的语言,带领我们穿越代数的各个星球。他善于抓住问题的本质,用最简洁、最有力的方式将其呈现出来。我特别喜欢他在讲解模运算时,所举的那些关于时钟的例子。这种将抽象的数学概念与我们日常生活中的事物联系起来的方式,让我觉得数学不再是冰冷而遥远的,而是充满了生活的气息。而且,这本书的结构也非常清晰,每一章都像是一个独立又相互关联的篇章,让我能够循序渐进地深入了解代数的奥秘。

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我一直对那些能够挑战智力、拓展思维边界的知识领域充满兴趣,《近世代数》这本书,无疑是我的最新发现。它不仅仅是一本关于代数的书,更是一本关于如何思考、如何理解抽象概念的书。作者的写作风格非常具有启发性,他善于提出一些发人深省的问题,然后引导读者自己去寻找答案。我非常喜欢他在讲解模运算和同余关系时,所做的那些深入的数学史背景介绍。他让我们了解这些概念是如何在历史的长河中孕育和发展的,这让我对数学家们的智慧充满了敬意。而且,这本书的排版和插图也都非常精美,这为我的阅读体验增添了不少乐趣。

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我一直认为,学习数学的关键在于理解其背后的逻辑和思想,《近世代数》这本书,正是这样一本能够帮助我实现这一目标的读物。作者的叙述风格非常细腻,他善于抓住问题的核心,用一种非常清晰、非常有条理的方式将其呈现出来。我非常喜欢他在讲解线性代数中的向量空间和线性变换时,所做的那些深入的分析。他不仅给出了定义,更重要的是,他详细解释了这些概念在几何上的意义,这让我能够更直观地理解这些抽象的数学概念。让我印象深刻的是,他还在书中提到了代数在计算机科学中的应用,比如在算法设计和数据结构中,这让我对代数的价值有了更深的认识。

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我一直认为,真正的学习不仅仅是获取知识,更是培养一种思维方式。《近世代数》这本书,恰恰是这样一本能够潜移默化地改变我思维方式的读物。我曾经对抽象代数感到非常畏惧,觉得它离我的生活太遥远,然而这本书的出现,让我彻底改观。作者的叙述风格非常具有感染力,他不仅仅在传授知识,更是在传递一种对数学的热爱和探索精神。他善于从一个看似简单的例子出发,然后逐步引出更复杂的概念,让读者在不知不觉中被代数的世界所吸引。我非常喜欢他在讲解同态和同构时,所做的那些类比。比如,他用“相似的形状,不同的材质”来描述同态,用“形状和材质都相同”来描述同构,这些形象的比喻,让我在脑海中能够形成清晰的理解,不再被那些抽象的符号所困扰。而且,这本书的练习题也设计得非常有深度,它们不仅仅是简单的计算,更多的是对概念的理解和应用,这让我能够巩固所学,并且举一反三。

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作为一名对数学充满热情的业余爱好者,《近世代数》这本书无疑是我书架上最珍贵的藏品之一。我之前接触过一些数学书籍,但很少有能像这本书一样,让我感受到如此纯粹的数学之美。作者的文笔非常优美,他将枯燥的数学符号和定理,赋予了生命和灵魂。他善于用一种诗意的语言,来描绘抽象的数学概念,让我在阅读的过程中,仿佛置身于一个充满逻辑和美的数学花园。我尤其欣赏他在讲解环和域的性质时,所做的那些深入的探讨。他不仅仅给出了定义,更深入地挖掘了这些结构背后的逻辑和美学意义。比如,他通过对比不同的代数结构,让我理解了它们各自的独特性和优越性。让我印象深刻的是,他引用了许多数学史上的故事,来展现这些概念是如何一步步被发现和发展的,这让我对数学史充满了敬意。

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我一直觉得数学学习就像是攀登一座高山,而《近世代数》这本书,无疑为我提供了最坚实的登山杖和最清晰的路线图。我之前尝试过阅读其他一些代数书籍,但总感觉云里雾里,很多定义和证明都像天书一样晦涩难懂。直到我翻开这本《近世代数》,我才真正体会到什么是“豁然开朗”。作者的叙述风格非常独特,他仿佛是一位睿智的老者,用一种温和而坚定的语气,引导读者一步步深入探索代数的奥秘。他非常注重概念的形成过程,会从历史发展的角度来介绍一些重要概念的起源和演变,这让我不仅了解了“是什么”,更理解了“为什么”。比如,在讲解同态映射时,他花了很大篇幅讲述早期数学家在试图理解不同数学结构之间的联系时遇到的困境,以及如何通过同态这个工具来解决这些问题。这种历史的视角,让枯燥的数学知识变得鲜活起来,也让我对数学家们严谨的治学精神充满了敬意。这本书的排版也很讲究,公式的出现总是恰到好处,不会过于密集,留有足够的空间让读者思考和消化。

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说实话,我之前对“代数”这个词汇的印象,还停留在中学时代解方程、因式分解的层面。然而,《近世代数》这本书彻底颠覆了我对代数的认知。它就像是为我打开了一扇全新的大门,让我看到了一个更加广阔、更加深刻的数学世界。这本书的魅力在于,它能够将那些看似高深莫测的数学概念,用一种非常直观、易于理解的方式呈现出来。我尤其欣赏作者在介绍抽象代数结构时,所使用的那些精妙的比喻。比如,他用“盒子”和“玩具”来类比集合和运算,用“规则”来描述代数结构的性质,这些生动的类比,让我在脑海中能够形成清晰的图像,从而更好地理解那些抽象的定义。更重要的是,这本书不仅仅停留在概念的介绍,它还深入讲解了这些概念之间的联系和相互作用。比如,它详细阐述了群、环、域之间的层层递进关系,以及它们各自独特的性质和应用。让我印象深刻的是,它在讲解有限域时,详细介绍了其在纠错码和密码学中的重要应用,这让我惊叹于数学的强大力量。

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初学抽象代数很好的书籍,讲的非常清晰。

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正文的有趣的例子太少,高斯引理证明分解的太多,容易迷失主线的感觉…好在习题解答完整。

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编排上依旧是中文教材常见的讲义式写法,但内容清晰思路流畅,说明问题不在于写作风格而是写作水平

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正文的有趣的例子太少,高斯引理证明分解的太多,容易迷失主线的感觉…好在习题解答完整。

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这是一门虽然听课的时候一脸懵逼,但是复习的时候还挺简单的课,理解倒是不难,难一点的是从环到域加起来百来条的定理要背 学起来还是挺好玩的

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