具体描述
这是一部简明清晰，并且自称体系的有关张量、张量域及其应用的教材。书中囊括了学习有关张量应用的必需的所有内容，以及阐明了这些材料如何应用在力学中，也包括弹性线性理论基础和弹性壳体。前四章表述了所有的主体结果，剩余的部分教我们如何将这些结果应用于微分几何和连续力学中的各种情况中，如弹性体、弹性板和弹性壳体。在这个版本中，每章末都提供了练习和问题解答提示和答案。扩展附录部分以手册的形式综述了书中包括的所有重要公式。
作者简介
目录信息
Preface
Tensor Analysis
1.Preliminaries
1.1 The Vector Concept Revisited
1.2 A First Look at Tensors
1.3 Assumed Background
1.4 More on the Notion of a Vector
1.5 Problems
2.Transformations and Vectors
2.1 Change of Basis
2.2 Dual Bases
2.3 Transformation to the Reciprocal Frame
2.4 Transformation Between General Frames
2.5 Covariant and Contravariant Components
2.6 The Cross Product in Index Notation
2.7 Norms on the Space of Vectors
2.8 Closing Remarks
2.9 Problems
3.Tensors
3.1 Dyadic Quantities and Tensors
3.2 Tensors From an Operator Viewpoint
3.3 Dyadic Components Under Transformation
3.4 More Dyadic Operations
3.5 Properties of Second—Order Tensors
3.6 Eigenvalues and Eigenvectors of a Second—Order Symmel ricTensor
3.7 The Cayley—Hamilton Theorem
3.8 Other Properties of Second—Order Tensors
3.9 Extending the Dyad Idea
3.10 Tensors of the Fourth and Higher Orders
3.11 Functions of Tensorial Arguments
3.12 Norms for Tensors， and Some Spaces
3.13 Differentiation of Tensorial Functions
3.14 Problems
4.Tensor Fields
4.1 Vector Fields
4.2 Differentials and the Nabla Operator
4.3 Differentiation of a Vector Function
4.4 Derivatives of the Frame Vectors
4.5 Christoffel Coefficients and their Properties
4.6 Covariant Differentiation
4.7 Covariant Derivative of a Second—Order Tensor
4.8 Differential Operations
4.9 Orthogonal Coordinate Systems
4.10 Some Formulas oflntegration
4.11 Problems
5.Elements of Differential Geometry
5.1 Elementary Facts from the Theory of Curves
5.2 The Torsion of a Curve
5.3 Frenet—Serret Equations
5.4 Elements of the Theory of Surfaces
5.5 The Second Fundamental Form of a Surface
5.6 Derivation Formulas
5.7 Implicit R，epresentation of a Curve； Contact of Curves
5.8 Osculating Paraboloid
5.9 The Principal Curvatures of a Surface
5.10 Surfaces of Revolution
5.11 Natural Equations of a Curve
5.12 A Word About Rigor
5.13 Conclusion
5.14 Problems
Applications in Mechanics
6.Linear Elasticity
6.1 Stress Tensor
6.2 StrainTensor
6.3 Equation of Motion
6.4 Hooke's Law
6.5 Eqrulibrium Equations in Displacements
6.6 Boundary Conditions and Boundary Value Problems
6.7 Equilibrium Equations in Stresses
6.8 Uniqueness of Solution for the Boundary Value Problems of Elasticity
6.9 Betti's Reciprocity Theorem
6.10 Muumum Total Energy Principle
6.11 Ritz's Method
6.12 Rayleigh's Variational Principle
6.13 Plane Waves
6.14 Plane Problems of Elasticity
6.15 Problems
7.Linear Elastic Shells
7.1 Some Useful Formulas of Surface Theory
7.2 Kinematics in a Neighborhood of ∑
7.3 Shell Eqrulibrium Equations
7.4 Shell Deformation and Strains； Kirchhoff's Hypotheses
7.5 Shell Energy
7.6 Boundary Conditions
7.7 A Few Remarks on the Kirchhoff—Love Theory
7.8 PlateTheory
7.9 On Non—Classical Theories of Plates and Shells
Appendix A Formulary
Appendix B Hints and Answers
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
与市面上一些追求时髦和新颖表述的现代教材相比，这本书的价值恰恰在于它的“老派”和“深入骨髓”。它不追求花哨的图表来粉饰内容，所有的力量都集中在对概念的本质挖掘上。例如，在对张量导数（协变导数）的讨论中，它详细追溯了黎曼几何中测地线和曲率的概念，并解释了为什么在非欧几里得空间中，简单的梯度运算会失效，从而引出克里斯托费尔符号的必要性。这对于理解某些涉及非线性坐标系或弯曲空间（比如理论物理中的部分概念）的应用至关重要。这本书的深度使得它具有极强的生命力，不会因为几年后出现新的数值方法而过时。它提供的理论基石是永恒的。对于希望从“会算”提升到“能理解”的读者而言，这本书提供了坚实的阶梯，它要求读者付出时间去消化那些深层次的数学逻辑，但回报是巨大的——一种对物理现象的全新、更深刻的洞察力。
这本书的叙述风格可以说是极其严谨，甚至带有一丝不苟的学院派气质。它很少使用那种口语化的引导或者夸张的修辞来吸引注意力，而是直接将读者置于问题的核心。对于那些习惯了现代教材中大量插图和实例解析的读者来说，初看起来可能会觉得有些枯燥，但一旦你沉下心来，你会发现这种纯粹的逻辑构建才是最可靠的基石。它最让我印象深刻的是对“形变梯度”和“物质导数”的深入剖析。这些概念在流体力学和固体力学中是理解系统演化的关键，但往往在标准教科书中被轻描淡写。而在这里，作者用了大量的篇幅，通过不同的坐标系变换和不同运动描述（如欧拉观点与拉格朗日观点）来展示这些工具的内在联系和适用边界。阅读的体验是，你感觉自己不是在读一个“知识的总结”，而是在参与一个数学家和物理学家共同构建理论模型的过程。书中的例子，虽然数量不多，但每一个都经过精心挑选，直指核心的数学陷阱或物理误区，非常考验读者的基础功底，也因此，它对思维的训练效果是杠杆式的提升。
这本书的封面设计颇为经典，带着一股老派教材特有的沉稳感，那种泛黄的纸张气息仿佛能透过塑封膜直接扑面而来。拿到手里分量十足，一看就知道内容必然扎实。我最初是冲着“张量分析”这几个字来的，毕竟在很多基础力学课程中，这部分内容往往被简化处理，蜻蜓点水，总让人感觉缺少了一层深刻的理解。这本书的排版清晰，符号的引入和推导过程逻辑性极强，对于初次接触高阶微分几何概念的读者来说，它提供了一个非常友好的入口。作者似乎非常懂得如何将抽象的数学概念与具体的物理背景进行嫁接，每一次公式的推导都不是为了数学的优美，而是为了解决某个实际的力学问题。例如，在描述连续介质的应力状态时，它没有停留在简单的矩阵形式，而是深入探讨了张量变换的本质，这对于后续理解本构关系和本构方程的完备性至关重要。阅读过程中，我不得不时常停下来，对照着自己之前学过的向量代数和线性代数知识进行回顾，这种“以旧引新”的教学方式，让知识点的吸收变得更为自然和持久。它不是那种快餐式的读物，更像是一趟需要耐心跋涉的学术旅程，但沿途的风景绝对值得一看，能让你对物理世界的描述工具产生一次质的飞跃。
作为一本影印版教材，纸张和印刷质量是绕不开的话题。幸运的是，这本“张量分析及其在力学中的应用”的影印质量相当不错，至少在关键的数学符号和复杂的下标上，没有出现模糊不清或者重影的现象，这对于处理张量指标的计算来说，是至关重要的体验保障。我注意到，这本书在介绍完基础的张量代数和微分运算之后，便迅速转向了具体的力学应用，这种过渡处理得非常巧妙。它没有让读者在纯粹的数学海洋中迷失方向，而是不断地提醒我们，所有这些复杂的数学工具，最终都是为了更精准地描述宏观世界的物理实在。特别是涉及到非线性弹性理论的那几个章节，作者对“小变形假设”的突破和“应变张量”的构造方式的讨论，提供了远超入门级别的见解。它促使我重新审视了自己过去对“线化”的理解——并非所有的小变形都是可以简单叠加的，其背后的几何含义需要张量语言的精确校准。可以说，这本书成功地架起了纯数学与应用力学之间的鸿沟，让原本看似高不可攀的理论变得触手可及，前提是你愿意付出相应的努力。
这本书的结构安排体现了极高的教学智慧。它不是那种先讲完所有数学工具再统一应用的模式，而是采取了一种交织推进的方式。比如，在讨论到柯西应力率（Cauchy stress rate）时，它会立即引入物质导数和坐标系旋转的概念，这使得读者在学习新数学工具的同时，能立刻看到它在物理模型中的价值和地位。我特别欣赏它在讨论曲面张量和曲边力学时所花费的心思。在处理弯曲和扭转问题时，传统教材往往局限于平面假设，而这本书则通过引入高阶张量来描述曲面上的物理量，极大地拓宽了对力学边界问题的认识深度。对于那些希望从事先进材料建模或者更精细化结构分析的研究者来说，这本书提供的基础框架是无价的。它教会的不是解题技巧，而是构建解决问题的**数学物理模型**的能力。读完后，我感觉自己看待经典的梁、板问题的视角都发生了变化，不再满足于应力分量的简单表示，而是开始探究其背后的张量结构。
