上篇基礎篇
第1章矩陣的幾何理論
引言矩陣是什麼
1.1綫性空間上的綫性算子與矩陣
1.1.1綫性空間
習題1（1）
1.1.2綫性算子及其矩陣
習題1（2）
1.2內積空間上的等積變換
1.2.1內積空間
習題1（3）
1.2.2等積變換及其矩陣
習題1（4）
1.3埃爾米特變換及其矩陣
1.3.1對稱變換與埃爾米特變換
1.3.2埃爾米特正定、半正定矩陣
1.3.3矩陣不等式
1.3.4埃爾米特矩陣特徵值的性質
1.3.5一般的復正定矩陣
習題1（5）
第2章A矩陣與若爾當標準形
引言什麼是矩陣標準形
2.1λ矩陣
2.1.1λ矩陣的概念
2.1.2λ矩陣在相抵下的標準形
2.1.3不變因子與初等因子
2.2若爾當標準形
2.2.1數字矩陣化為相似的若爾當標準形
2.2.2若爾當標準形的其他求法
習題2
第3章矩陣的分解
引言矩陣分解的意義
3.1矩陣的三角分解
3.1.1消元過程的矩陣描述
3.1.2矩陣的三角分解
3.1.3常用的三角分解公式
3.2矩陣的QR（正交三角）分解
3.2.1QR分解的概念
3.2.2QR分解的實際求法
3.3矩陣的最大秩分解
3.4矩陣的奇異值分解和極分解
3.5矩陣的譜分解
3.5.1正規矩陣
3.5.2正規矩陣的譜分解
3.5.3單純矩陣的譜分解
習題3
第4章賦範綫性空間與矩陣範數
引言範數是什麼
4.1賦範綫性空間
4.1.1嚮量的範數
4.1.2嚮量範數的性質
習題4（1）
4.2矩陣的範數
4.2.1矩陣範數的定義與性質
4.2.2算子範數
4.2.3譜範數的性質和譜半徑
習題4（2）
4.3攝動分析與矩陣的條件數
4.3.1病態方程組與病態矩陣
4.3.2矩陣的條件數
4.3.3矩陣特徵值的攝動分析
習題4（3）
下篇應用篇
第5章矩陣微積分及其應用
引言討論矩陣微積分的必要性
5.1嚮量序列和矩陣序列的極限
5.1.1嚮量序列的極限
5.1.2矩陣序列的極限
5.2矩陣級數與矩陣函數
5.2.1矩陣級數
5.2.2矩陣函數
5.3函數矩陣的微分和積分
5.3.1函數矩陣對實變量的導數
5.3.2函數矩陣特殊的導數
5.3.3矩陣的全微分
5.3.4函數矩陣的積分
5.4矩陣微分方程
5.4.1常係數齊次綫性微分方程組的解
5.4.2常係數非齊次綫性微分方程組的解
5.4.3n階常係數微分方程的解
習題5
第6章廣義逆矩陣及其應用
引言什麼是廣義逆矩陣
6.1矩陣的幾種廣義逆
6.1.1廣義逆矩陣的基本概念
6.1.2減號逆A—
6.1.3自反減號逆A—r
6.1.4最小範數廣義逆Am
6.1.5最小二乘廣義逆A—l
6.1.6加號逆A+
6.2廣義逆在解綫性方程組中的應用
6.2.1綫性方程組求解問題的提法
6.2.2相容方程組的通解與A—
6.2.3相容方程組的極小範數解與A—m
6.2.4矛盾方程組的最小二乘解與A—l
6.2.5綫性方程組的極小最小二乘解與A+
習題6
第7章幾類特殊矩陣與特殊積
引言什麼是特殊矩陣與特殊積
7.1非負矩陣
7.1.1非負矩陣與正矩陣
7.1.2不可約非負矩陣
7.1.3素矩陣與循環矩陣
7.2隨機矩陣與雙隨機矩陣
7.3單調矩陣
7.4M矩陣與H矩陣
7.4.1M矩陣
7.4.2H矩陣
7.5T矩陣與漢剋爾矩陣
習題7（1）
7.6剋羅內剋積
7.6.1剋羅內剋積的概念
7.6.2剋羅內剋積的性質
7.7阿達馬積
7.8反積及非負矩陣的阿達馬積
7.9剋羅內剋積應用舉例
7.9.1矩陣的拉直
7.9.2綫性矩陣方程的解
習題7（2）
第8章矩陣在數學內外的應用
引言
8.1矩陣在數學內部的應用
8.1.1矩陣在代數中的應用
8.1.2矩陣在幾何中的應用
8.1.3矩陣在圖論中的應用
8.2矩陣在數學之外的應用
8.2.1矩陣在信息編碼中的應用
8.2.2矩陣在經濟模型中的應用
8.2.3矩陣在生物種群生長繁殖問題中的應用
8.2.4矩陣在控製論中的應用
附錄模擬考試自測試題（共15套）
參考文獻
· · · · · · (收起)