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出版者:Pearson Education

作者:Stephen H. Friedberg

出品人:

页数:601

译者:

出版时间:2003-08-14

价格:220.0

装帧:Paperback

isbn号码:9780131202665

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 线性代数
• 英文原版
• S.H.Friedberg
• Rev.Needed
• Mathematics
• Linear
• L.E.Spence
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 内积空间
• 正交性

《线性代数》并非一本内容空洞的代号，而是数学领域中一座坚固的桥梁，连接着抽象概念与实际应用。它不仅仅是关于向量、矩阵和方程组的集合，更是一套强大的思维工具，帮助我们理解和解决现实世界中的各种复杂问题。 想象一下，你身处一个由无数个相互关联的变量构成的庞大系统中。你想要预测这个系统的未来走向，或者找出影响它的关键因素，亦或是优化它的运作方式。这时，线性代数便成为了你的得力助手。它提供了一套系统性的方法，让我们能够清晰地描述和操控这些多维度的关系。 这本书的核心在于“线性”二字，它揭示了事物之间最直接、最简单的相互作用方式：加倍输入，输出也加倍；两部分输入叠加，输出也是对应部分输出的叠加。这种简洁而强大的性质，使得我们可以将复杂的现象分解成一系列线性的基本单元来分析。 我们会从最基础的向量入手，将它们视为具有方向和大小的箭头，它们可以被伸缩、旋转，也可以相互叠加。向量是构成线性代数世界的基本粒子，它们承载着信息，也构成了我们描述几何空间的基础。你将学会如何进行向量的加法、减法、数量乘法，以及计算向量的长度和它们之间的夹角。这些看似简单的操作，却蕴含着深刻的几何意义，为理解更高级的概念打下坚实的基础。 接着，我们将进入矩阵的世界。矩阵是一张网格，用于规整地组织数字，它们是线性变换的强大载体。你可以把矩阵看作是一种“操作”，它能够作用于向量，将其映射到新的位置，改变其大小和方向。我们将深入探讨矩阵的加法、减法、乘法，以及一些至关重要的性质，如转置、迹、行列式等等。行列式尤其是一个迷人的概念，它能够告诉我们一个线性变换是否会“压缩”空间，或者它所代表的方程组是否有唯一的解。 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。你可能在高中时就接触过一些简单的方程组，但线性代数提供了一种统一而强大的框架来处理任意规模和复杂度的线性方程组。我们将学习如何利用矩阵来表示和求解这些方程组，包括高斯消元法、LU分解等经典而高效的算法。理解方程组的解的结构，例如是否有唯一解、无穷多解，还是无解，是解决实际问题的关键。 本书还会带你进入向量空间的抽象领域。这是一种比我们熟悉的二维或三维空间更广阔的概念，它包含了所有满足特定代数性质的向量集合。我们将学习基、维度、子空间等重要概念，这些概念能够帮助我们理解向量空间的结构和性质。线性无关和线性相关是理解向量空间结构的核心，它们决定了一个向量组能否构成空间的基。 特征值和特征向量是线性代数中更为深刻和强大的工具。它们揭示了矩阵作用在特定向量上的本质行为——这些向量的方向保持不变，只是被缩放了。特征值和特征向量在很多领域都有着极其重要的应用，例如数据降维（主成分分析）、稳定性分析、图像处理等等。理解它们，就等于掌握了理解矩阵“灵魂”的钥匙。 我们还将探讨线性变换的几何意义。线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它们保持了向量加法和标量乘法的线性性质。我们会直观地理解旋转、缩放、剪切、投影等常见的线性变换，并学会如何用矩阵来表示这些变换。 此外，还会涉及内积空间，它在向量空间的基础上增加了“长度”和“角度”的概念，这使得我们可以进行更精细的几何分析，例如计算投影、距离，以及判断向量的正交性。正交基的优越性使得很多计算变得更加简洁和高效。 《线性代数》不仅仅是一门理论课程，它更是通往数据科学、机器学习、计算机图形学、经济学、物理学等众多学科的必经之路。无论你是想理解图像压缩的原理，还是想构建一个预测模型，亦或是模拟一个物理系统的运动，线性代数的概念和工具都将是你不可或缺的伙伴。 这本书旨在以清晰、循序渐进的方式，引导读者掌握线性代数的核心概念和基本方法。我们将通过大量的例子和练习，帮助你将抽象的理论与实际应用联系起来，培养你的数学思维和解决问题的能力。通过学习《线性代数》，你将获得一种理解和描述世界的新视角，能够以一种更加系统、严谨的方式去分析和解决你遇到的各种挑战。

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这本书的行文风格，我只能用“老派而可靠”来形容。它似乎没有受到近年来新兴的“交互式学习”或“视觉化优先”教学思潮的影响，依旧保持着古典数学教材的庄重感。封面和内页的排版都非常传统，文字占据了绝对的主导地位，偶尔穿插的图表也多是以线条和几何图形为主，鲜有色彩或现代化的信息图表辅助。这对于我来说，初期确实是一个挑战，因为我的注意力很容易被那些纯文本的论述所分散。不过，一旦我适应了这种节奏，便开始体会到其中蕴含的韵味。作者在阐述基本概念时，往往会追溯到它们的历史根源或者更基础的公理体系，这让整个学科的知识图谱变得清晰起来。例如，他对高斯消元法的介绍，不仅仅是教会你如何操作，更是详细解释了其背后的行空间和列空间变化，让你明白每一步操作的几何意义。这本书的习题部分非常庞大且有深度，尤其是那些“挑战性”的题目，它们往往需要你综合运用好几个章节的知识点才能解决，这极大地锻炼了我的分析和综合能力。总而言之，它不是一本能让你轻松“刷完”的书，而是一本需要你沉下心来“做”的书，它的价值在于其深度而非广度。

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这本书，说实话，我刚翻开的时候，心里是有点打鼓的。封面设计得挺简洁，但内容排版嘛，初看之下，总觉得少了点让人眼前一亮的“钩子”。我本来对高等数学类的书籍就比较敬而远之，总觉得那些密密麻麻的符号和抽象的概念会把我拉进一个无尽的迷宫。然而，当我耐下心去啃第一章关于向量空间的部分时，那种感觉渐渐变了。作者没有一开始就抛出那些拗口的定义，而是巧妙地引入了一些几何直观的例子，比如平面上的旋转和平移，让我这个空间想象力比较弱的人也能勉强跟上思路。书中的例题设计得很有层次感，从基础的计算题到需要动脑筋的证明题，过渡得非常自然。我特别欣赏作者在解释“线性无关性”和“基”这两个核心概念时所下的功夫，他用了好几页篇幅，通过不同的视角反复阐述，直到我真的能在脑海中“看到”一个空间的骨架为止。唯一的缺点可能是在某些更深层次的应用上，比如涉及到某些现代物理或工程领域的实例时，描述得略显单薄，总感觉像是点到为止，留下了太多需要读者自行挖掘的空间。不过，对于一本旨在打下坚实理论基础的教材来说，这种平衡或许是必要的取舍吧。整体感觉是，它是一把需要耐心打磨的钥匙，只有用心去转动，才能开启那扇通往更高维度理解的大门。

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拿到这本厚厚的书，我最大的感受就是“扎实”——是的，那种踏踏实实的、不玩虚的扎实感。我之前看过几本号称“入门级”的线代教材，结果读完后感觉自己就像是学了一堆孤立的公式，完全无法将它们串联起来形成一个有机的知识体系。但这本书完全不一样。它似乎有一种魔力，能把那些看似毫不相关的矩阵运算、特征值分解和规范型，统统整合进一个统一的框架里。我尤其喜欢它在处理矩阵理论时所采用的视角，它不仅仅是把它看作一个数字的矩形阵列，而是深入挖掘了它背后的线性变换的本质。书中的图示非常精妙，有些甚至看起来像是艺术品，它们精准地描绘了变换如何拉伸、扭曲和投影空间。我记得有一段关于奇异值分解（SVD）的讲解，作者通过一个非常形象的“拉伸-旋转-拉伸”的过程来解释，让我这个困惑已久的问题豁然开朗。当然，对于那些期待快速出成果的读者来说，这本书的阅读体验可能会有些“慢热”。它要求你停下来，去思考每一个定义背后的几何意义和代数结构，而不是囫囵吞枣地记住公式然后去应付考试。它更像是一位循循善诱的导师，而不是一个急于求成的教练。如果你想真正理解线性代数在做什么，而不是仅仅知道如何计算，那么这本书绝对是值得你投入时间的。

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从一个纯粹的实用主义者的角度来看，这本书的价值在于它构建的知识体系的“可迁移性”。我关注的领域是数据科学，而线性代数是其中的基石，我需要的是能够直接应用于算法优化和特征提取的理论支撑。这本书在这方面做得非常出色，它没有过分纠缠于纯粹的数学拓扑结构，而是将重点放在了那些与数值计算和矩阵分解紧密相关的部分。作者在讲解特征值和特征向量时，非常直白地将其与系统的稳定性、主成分分析（PCA）中的方差解释率联系起来，这种“理论即工具”的叙事方式极大地激发了我的学习兴趣。书中的例子虽然不花哨，但都紧密围绕着解决实际问题展开，比如最小二乘法在线性回归中的应用，讲解得非常透彻。我特别喜欢它在讨论矩阵的秩（Rank）时所展现的清晰度，它完美地解释了为什么在处理大型数据集时，理解数据的内在维度是多么关键。唯一的不足可能在于，对于那些需要快速了解某个特定工具（比如QR分解）如何工作的读者来说，这本书的介绍过程可能略显冗长，因为它坚持先构建完整的理论大厦，再安装上具体的“工具箱”。但一旦你建好了大厦，你知道每一个螺丝钉的来历，那么这个工具箱就会变得异常坚固可靠。

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坦白讲，这本书的学术气息非常浓厚，对于我这种非数学专业的读者来说，阅读过程简直就是一场智力上的“马拉松”。它没有刻意地迎合初学者的口味，甚至在某些章节，那种纯粹的、高度抽象的证明风格让我感到有些吃力。比如，关于泛函分析的初步介绍部分，那些关于内积空间和完备性的讨论，我必须反复阅读好几遍，甚至需要借助外部的在线资源辅助理解才能勉强跟上作者的逻辑链条。它的优点在于其内容的完整性和逻辑的严密性，几乎没有留下任何可以被挑剔的逻辑漏洞。每一个定理的引用都非常精确，每一个推导都无懈可击。然而，这种极致的严谨性也带来了一个副作用：它的“可读性”相对较低。书中的语言非常书面化，缺乏必要的“润滑剂”——那些能让读者放松下来、稍微喘口气的幽默感或者生活化的类比。我感觉自己像是在攀登一座技术细节的珠穆朗玛峰，每一步都需要极大的专注力。但话又说回来，当你最终攻克一个复杂的章节，比如理解了伴随矩阵和对角化之间的微妙关系后，那种成就感是无可比拟的。这本书更适合那些追求学术深度，并且已经具备一定数学基础的读者，它会是一本你愿意放在书架上，时不时翻阅以校准自己理解深度的工具书。

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這書寫得真牛啊

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算是我校的线代教材之一, 个人觉得这应该是世界上最好的线代入门书之一, Learning Curve 相当友好, 但是所包括的内容却超过了大部分同类书籍(包括 LADR), 另外书中的例子和工程应用也值得玩味. 习题设置亦比较科学, 值得完全看一遍.

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這書寫得真牛啊