Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition (Fundamentals of Algorithms) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Lars Eldén

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2007-04-09

价格:USD 69.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898716269

丛书系列:

图书标签:

数据挖掘
MATRIX
模式识别
机器学习
数学
DataMining
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矩阵方法
数据挖掘
模式识别
算法基础
机器学习
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具体描述

Several very powerful numerical linear algebra techniques are available for solving problems in data mining and pattern recognition. This application-oriented book describes how modern matrix methods can be used to solve these problems, gives an introduction to matrix theory and decompositions, and provides students with a set of tools that can be modified for a particular application. Part I gives a short introduction to a few application areas before presenting linear algebra concepts and matrix decompositions that students can use in problem-solving environments such as MATLAB. In Part II, linear algebra techniques are applied to data mining problems. Part III is a brief introduction to eigenvalue and singular value algorithms. The applications discussed include classification of handwritten digits, text mining, text summarization, pagerank computations related to the Google search engine, and face recognition. Exercises and computer assignments are available on a Web page that supplements the book.

深入探索现代优化理论与复杂系统建模本书聚焦于现代优化方法在处理大规模、高维度数据中的应用与理论基础，旨在为读者构建一个坚实的数学框架，以应对数据科学与工程领域中日益复杂的挑战。本书并非一本关于矩阵代数在数据挖掘中直接应用的教科书，而是深入探讨了支撑现代算法设计与分析的泛函分析、非线性优化理论以及随机过程等核心数学工具。我们致力于揭示这些基础理论如何转化为高效、可解释的计算方法，尤其关注那些处理信息失真、噪声干扰和资源受限环境下的系统。第一部分：连续优化与收敛性理论的基石本部分从严格的数学角度出发，重新审视了优化问题的本质。我们摒弃了对常见矩阵分解（如SVD、PCA）的直接介绍，转而关注其背后的收敛性保障。 1. 凸集与凸函数的高级分析：我们将分析那些决定优化算法性能的几何特性。这包括对超平面、支撑函数、对偶锥体的深入剖析。重点将放在强凸性（Strong Convexity）在加速梯度方法中的作用，以及如何通过松弛条件来处理非严格凸问题。我们将详细探讨Fenchel对偶理论，它不仅是理解KKT条件的理论基石，更是构建内点法（Interior Point Methods）的数学蓝图。 2. 一维线搜索的精度保障：抛开快速迭代次数不谈，本章专注于如何确保每一步的下降方向是有效的。我们将详述Wolfe条件和Armijo条件的严格推导，探讨它们的组合如何保证全局收敛性，即使在函数梯度不可微的情况下（例如使用次梯度法时）。对这些条件的精确理解，是构建可靠优化器的前提。 3. 理论加速机制的泛化：本书不直接介绍Nesterov加速，而是追溯其理论根源——动力学系统中的扰动分析。我们将使用拉格朗日函数与哈密顿力学的视角来重构加速机制，探讨如何通过引入特定的“动量”项，将一阶方法在非光滑凸函数上的收敛速度从次线性提升至线性收敛（对于强凸情形）。我们还将扩展至随机近似理论，分析在存在测量误差或数据批次差异时，这些加速方案的稳定性边界。第二部分：约束优化与结构化问题的求解在实际应用中，优化问题往往伴随着复杂的等式或不等式约束。本部分着重于如何处理这些结构，特别是那些在控制论和运筹学中常见的结构。 4. 罚函数法与内点法的拓扑基础：我们将探讨如何通过罚函数将约束问题转化为无约束问题，并详细分析障碍函数法（Barrier Methods）的收敛性证明。核心在于理解障碍函数的梯度如何平滑地引导搜索路径进入可行域的内部。本书将详细推导内点法中中心路径（Central Path）的性质，并论证牛顿步在中心路径附近如何保持二次收敛速率。 5. 乘子法与对偶分解：本书将乘子法（Augmented Lagrangian Methods）视为连接拉格朗日乘子与罚项的桥梁。重点在于分析增广拉格朗日函数的特性，以及它如何克服标准对偶上升法在处理不等式约束时的效率低下问题。在此基础上，我们将引出交替方向乘子法（ADMM）的严格推导过程，强调其在处理可分离结构问题（如Lasso回归的特定形式）中的优势，着重于其迭代步骤中对近端算子（Proximal Operator）的依赖性。第三部分：随机性、不确定性与算法的鲁棒性数据科学的核心挑战在于数据的随机性。本部分不再将随机性视为噪声，而是将其纳入模型的内在结构中进行分析。 6. 随机过程与序列的收敛性：我们构建了一个关于鞅论（Martingale Theory）在随机优化中的应用框架。读者将学习如何使用鞅收敛定理来证明随机梯度下降（SGD）及其变体的几乎必然收敛性。这要求我们对次梯度随机过程的方差有深入的理解，并探讨如何通过方差削减技术（如控制变量法）来增强收敛的确定性。 7. 近端算子与变分不等式：本书将近端梯度法（Proximal Gradient Methods）置于更广阔的变分不等式（Variational Inequalities, VI）框架下进行考察。我们将证明许多优化问题（如最小化一个函数加上一个正则项）可以被重构为一个求解特定VI的问题。近端算子的引入，本质上是对迭代步骤进行“正则化投影”，确保了算法在处理非光滑正则项（如$L_1$范数）时的有效性。我们将分析Douglas-Rachford分裂法，它作为求解特定VI的强大工具，展示了如何将一个复杂问题分解为两个更简单的算子方程。 8. 现代优化中的几何信息与曲率估计：在面对大规模非凸问题时，如何避免陷入局部最优是关键。本书将深入探讨如何通过曲率信息来指导搜索。这包括对拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）中BFGS更新公式的几何意义的理解，而不是简单地使用它。此外，我们将讨论随机Hessian估计（如L-BFGS-B的随机化版本）如何利用有限的样本信息来近似全局曲率，从而在不进行昂贵二次计算的情况下，实现近似牛顿步的性能。通过这些深入的理论探讨，本书旨在培养读者构建、分析和改进复杂优化算法的能力，使其能够超越现成的工具箱，理解算法背后的数学原理和局限性。