具体描述
本书全面叙述了代数学的基础知识，包括群论、环论、域论及主理想整环、多元多项式理论等。对于教授和学习方法也作了精心的安排，同时提出了多种建议。本书对许多数学术语的语源给出了较为详细的介绍；注重代数学与现代计算机理论知识的结合；许多概念都有作者本人的独到见解。另外，每一小节后均配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。
本书可供高等院校数学系师生及相关工程技术人员参考。
作者简介
Joseph J.Rotman 美国伊利诺伊大学厄巴纳-佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书，其中包括《Advanced Modern Algebra》（《高等近代世代数》，本书中文版由机械工业出版社引进出版）、《Galois Theory》等。
目录信息
译者简介
前言
教学大纲建议
致读者
特殊符号
第1章 数论
1.1 数学归纳法
1.2 二项式定理与复数
1.3 最大公因子
1.4 算术基本定理
1.5 同余
1.6 日期与天数
第2章 群I
2.1 一些集合理论
2.1.1 函数
2.1.2 等价关系
2.2 置换
2.3 群
2.4 子群和拉格朗日定理
2.5 同态
2.6 商群
2.7 群作用
2.8 用群计算
第3章 交换环I
3.1 基本性质
3.2 域
3.3 多项式
3.4 同态
3.5 从数到多项式
3.6 唯一分解
3.7 不可约性
3.8 商环与有限域
3.9 一个数学历程
3.9.1 拉丁方
3.9.2 幻方
3.9.3 试验设计
3.9.4 射影平面
第4章 线性代数
4.1 向量空间
4.2 欧氏作图
4.3 线性变换
4.4 特征值
4.5 码
4.5.1 分组码
4.5.2 线性码
4.5.3 译码
第5章 域
5.1 经典公式
5.2 一般五次方程的不可解性
5.2.1 求根公式与根式可解性
5.2.2 二次多项式
5.2.3 三次多项式
5.2.4 四次多项式
5.2.5 用群论语言的叙述
5.3 结束语
第6章 群Ⅱ
6.1 有限阿贝尔群
6.2 西罗定理
6.3 装饰的对称
第7章 交换环Ⅱ
7.1 素理想和极大理想
7.2 唯一分解
附录A 不等式
附录B 伪码
部分习题提示
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
这本书写的有点繁琐，但是作者往往能够把几个概念和定理联系起来分析一番，不至于只见树木不见森林。另外作者还考究了很多代数术语的词源，比如说Q代表有理数(rational number), 是因为起源于quotient(商)的第一个字母，表示q/p，商的概念也就是对于乘法有了逆元，而且也在代数...
评分这本书写的有点繁琐，但是作者往往能够把几个概念和定理联系起来分析一番，不至于只见树木不见森林。另外作者还考究了很多代数术语的词源，比如说Q代表有理数(rational number), 是因为起源于quotient(商)的第一个字母，表示q/p，商的概念也就是对于乘法有了逆元，而且也在代数...
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用户评价
说实话，我过去读过几本代数教材，常常觉得它们在动机阐述上有所欠缺，读完后总觉得知识点是零散的，不知道这些抽象结构存在的意义何在。然而，这本书在这方面做得非常出色。作者似乎总能在恰当的时机跳出纯粹的符号运算，去解释“为什么我们要研究群？”或者“引入域的概念是为了解决什么问题？”。这种宏观的视角，极大地增强了阅读的内在驱动力。它不仅仅是在教你如何计算，更是在教你如何像一个代数学家一样思考——即从具体问题中提炼出最本质的结构。对于那些渴望从“解题机器人”蜕变为“数学思想家”的读者来说，这本书提供了一条非常清晰的路径，它让你感受到抽象代数并非空中楼阁，而是对世界深层规律的一种优雅的描述。
评分这本书的封面设计实在令人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上银色的字体，仿佛一下子就把人带入了一个充满未知与深邃的数学世界。拿到手里沉甸甸的质感，也能感受到编者在内容组织上的用心。我花了些时间翻阅了目录，发现它对整个代数体系的构建逻辑梳理得非常清晰，从群论的基础概念，到环与域的深入探讨，脉络分明，过渡自然。尤其是对一些核心定理的引入，感觉不是那种生硬的“黑箱操作”，而是循序渐进地引导读者去理解其背后的思想。对于初学者来说，这种详尽的铺垫无疑是极大的福音，它不急于展示高深的技巧，而是注重夯实地基。我特别期待阅读它在伽罗瓦理论部分的处理方式，希望它能用一种更直观的方式揭开那个经典难题的面纱。这本书给我的第一印象是：这是一次严肃而又充满诚意的学术对话的邀请。
评分我对这本书的学术深度感到非常满意，它在保证对核心概念讲解透彻的同时，也适当地引入了一些前沿或更深层次的话题作为选读章节或附注。这使得这本书拥有了超越基础教程的价值，具备了从入门到进阶的过渡能力。例如，它对某些模理论的初步介绍，或者对特定代数结构在几何或数论中应用的简要提及，都像是一扇扇小窗，引导有余力的读者去探索更广阔的天地。这意味着，我未来在学习更专业的课程时，不需要急着更换新的参考书，这本书的深度和广度足以支撑我走很长一段路。它体现了一种对读者长期学习负责任的态度，而不是仅仅满足于一个阶段性的知识交割。
评分这本书的阅读体验，坦白说，非常“扎实”。它不像某些畅销的科普读物那样追求哗众取宠的表达，而是保持了一种严谨、近乎偏执的精确性。每一个定义、每一个证明，都像是经过了千锤百炼的打磨，容不得半点含糊。这对于我这种习惯于寻求数学内在逻辑一致性的读者来说，是极其重要的品质。我尤其欣赏作者在例题选取上的独到眼光，那些例子并非只是简单的重复定义，而是巧妙地构造出来，用以展示理论的边界和特殊情况。很多时候，一个精心挑选的例子，胜过十页枯燥的文字描述。当然，这种严谨性也意味着阅读的门槛相对较高，它需要读者投入足够的时间和精力去跟上作者的思考节奏，但一旦跟上，那种“豁然开朗”的感觉是无与伦比的，它让你真正体会到数学之美在于其无懈可击的结构。
评分这本书的排版和装帧设计，细节之处尽显匠心。字体选择清晰易读，关键的符号和术语都有着恰当的强调，这在处理大量希腊字母和复杂公式时，极大地减轻了视觉疲劳。特别是那些涉及到同构、商结构等概念的图示，虽然没有使用过于花哨的色彩，但其逻辑流程图的绘制非常到位，有效地帮助读者在脑海中建立起抽象概念之间的空间关系。我发现自己可以更专注于数学内容本身，而不必为追踪复杂的符号序列而分神。在当今这个信息爆炸的时代，一本能让人心无旁骛沉浸于知识本身的实体书，实属难得。它不仅仅是一本工具书，更像是一个精心布置的学习环境。
评分看这本书的证明也算得上是一种享受
评分读了一点点，有介绍词源噢，好玩儿，就是略啰嗦，看得捉鸡啊-_-
评分我要考试了
评分太难。。。我ignore你一周。。。期末别报复我TT
评分翻过
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