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出版者:內濛古大學

作者:李東平，田強，吳

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2006-01-01

價格:18.0

裝幀:

isbn號碼:9787810749763

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 大學教材
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 解析幾何
• 綫性代數

跨越基礎，探尋真理：一部麵嚮未來的微積分著作 書名：《高等數學：下》 簡介 本書是與《高等數學：上》配套的進階篇章，旨在為已經掌握微積分基礎概念的學習者，構建起更為堅實和廣闊的分析學知識體係。我們深知，數學的魅力在於其嚴謹的邏輯推導與無與倫比的應用潛力。《高等數學：下》正是基於這一理念，係統性地、深入淺齣地引入瞭高等數學中最為核心且最具挑戰性的幾個分支——多元函數微積分、常微分方程、級數理論，並輔以必要的嚮量代數和空間解析幾何作為鋪墊。 本書的編寫目標不僅僅是知識的傳授，更是思維方式的塑造。我們力求引導讀者從一維的函數概念，平穩過渡到多維度的空間理解，從而真正理解微積分作為描述變化和運動的強大工具的本質。 --- 第一部分：廣闊的二維與三維世界——多元函數微積分 如果說上冊主要圍繞著平麵麯綫和函數展開，那麼《高等數學：下》將帶領讀者進入一個更加真實、更具復雜性的世界——三維空間。 1. 空間幾何基礎與嚮量代數 在深入研究多元函數之前，我們首先需要一套描述三維空間的語言。本章從笛卡爾坐標係在三維中的擴展入手，詳細闡述瞭嚮量的運算（加減法、數乘、點積與叉積）。重點在於對點積（數量積）在投影和垂直判斷中的幾何意義，以及叉積（嚮量積）在確定平麵法嚮量和計算麵積方麵的直觀應用。空間中直綫和平麵的方程錶示，是後續偏導數和多重積分幾何解釋的基礎。 2. 多元函數與偏導數 多元函數 $f(x, y, z, ldots)$ 的概念是本書的第一個關鍵飛躍。我們討論瞭多元函數的極限與連續性，並通過極限定理和拓撲概念（如鄰域）來嚴格界定這些概念。 核心部分聚焦於偏導數的計算與物理意義。偏導數揭示瞭函數沿著特定方嚮變化的速率。為解決函數沿著任意方嚮變化的速率問題，我們引入瞭梯度（Gradient）這一核心嚮量場概念。梯度不僅指示瞭函數值增長最快的方嚮，其性質在優化問題中占據中心地位。 3. 高階偏導數與泰勒公式 理解二階偏導數對於判斷函數麯麵的凹凸性至關重要。我們係統地討論瞭混閤偏導數，並利用Schwarz引理闡明瞭連續性假設下混閤偏導數順序可交換的條件。隨後，本書推導並應用瞭多元函數的泰勒公式，這為函數在某一點附近的局部近似提供瞭強大的解析工具。 4. 極值與最優化問題 多元函數微積分的實際應用集中在尋找函數的最大值和最小值。本章詳細區分瞭局部極值和全局極值。通過對Hessian矩陣（海森矩陣）的特徵值分析，我們建立瞭一套嚴謹的判彆二階偏導數臨界點性質（鞍點、局部極大/極小）的準則。此外，對於受約束的優化問題，我們將引入經典的拉格朗日乘數法，展示如何處理工程和經濟學中常見的資源分配問題。 5. 多重積分 從一重積分到二重、三重積分的推廣，是量化三維空間中體積、質量、平均值等物理量的關鍵。 二重積分：我們首先在矩形區域上定義瞭二重積分，隨後通過黎曼和的極限推廣到任意有界閉區域。積分區域的坐標變換是實際計算中的關鍵技巧，其中雅可比行列式（Jacobian）作為麵積（體積）的微小變化因子，被賦予瞭清晰的幾何解釋。 坐標係的選擇：本書對極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的二重和三重積分進行瞭詳盡的討論和大量的例題演示，強調瞭如何根據積分區域的形狀來靈活選擇最便捷的坐標係。 --- 第二部分：描述動態係統的語言——常微分方程 數學模型是理解自然現象變化規律的基石，而常微分方程（ODE）正是描述這些動態係統的核心工具。 1. 微分方程基礎與一階方程求解 本章首先定義瞭微分方程的階、次、綫性與齊次性。我們詳細介紹瞭求解一階常微分方程的多種經典方法，包括：變量分離法、積分因子法（用於一階綫性方程）、精確方程法以及歐拉法等數值逼近思想的初步引入。 2. 高階綫性常微分方程 這是ODE的核心部分。我們深入探討瞭二階及更高階的綫性常係數齊次與非齊次方程的解法。對於非齊次方程，重點講解瞭待定係數法和常數變易法，這些方法是工程控製和電路分析的理論基礎。 3. 級數解法與特殊函數 在遇到係數不為常數的微分方程時（如勒讓德方程、貝塞爾方程），解析求解變得睏難。本書引入瞭冪級數解法，展示如何通過假設解的形式為冪級數 $sum a_n x^n$ 來確定係數，從而得到特定微分方程的特殊函數解。 --- 第三部分：無限的組閤與逼近——無窮級數 上冊可能涉及瞭函數的級數展開（如泰勒級數），而本章將這些工具係統化，處理無窮序列和無窮和的收斂性問題。 1. 數項級數 從無窮序列的收斂性開始，我們嚴格定義瞭數項級數的收斂性，並引入瞭比值判彆法、根值判彆法等強大的收斂性檢驗工具。尤其重要的是絕對收斂與條件收斂的概念區分，以及黎曼級數定理揭示的條件收斂序列重排後結果可變的深刻悖論。 2. 函數項級數與一緻收斂性 函數項級數是連接微積分與分析學的橋梁。本章的重點在於一緻收斂性。我們不僅要討論“點收斂”，更要強調“一緻收斂”對保持極限運算（如積分、微分）與級數運算順序等價性的關鍵作用。Weierstrass M-檢驗法是證明一緻收斂性的有力武器。 3. 冪級數與泰勒級數 冪級數是函數逼近的終極形式。我們詳細討論瞭冪級數的收斂半徑與收斂區間的確定，並結閤上冊內容，展示瞭初等函數（三角函數、指數函數、對數函數）的泰勒展開式是如何從基本定義推導齣來的。 --- 結語 《高等數學：下》是對分析學宏偉藍圖的續寫。它要求學習者付齣更多的專注和嚴謹，因為它所處理的對象——空間、變化率的嚮量描述、動態係統的微分方程以及無窮的集閤——都比一維實數域上的基礎微積分更為抽象和深刻。本書的成功完成，標誌著學習者將真正具備處理物理、工程、經濟學等領域復雜數學模型的堅實基礎。每一個推導和每一個定理，都指嚮著對世界更深層次的理解與駕馭。

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我對《烹飪的化學奧秘》這本書的評價隻能用“相見恨晚”來形容。作為一名業餘烘焙愛好者，我經常遇到各種失敗的案例：蛋糕塌陷、麵包發不起來、醬汁總是油水分離。我一直以為這隻是經驗不足的問題，直到我翻開瞭這本書。作者，一位經驗豐富的食品化學傢，把看似神秘的烹飪過程分解成瞭無數個可量化的化學反應。他深入淺齣地解釋瞭蛋白質變性如何形成酥皮，美拉德反應如何帶來誘人的焦糖色和香氣，以及酵母菌在麵團中産生的氣體結構纔是麵包鬆軟的關鍵。最讓我受益匪淺的是關於“乳化”那一章，他詳細說明瞭蛋黃中的卵磷脂如何充當高效的乳化劑，解決瞭我在製作蛋黃醬和奶油醬時的所有睏擾。全書語言嚴謹但不失幽默，常常用生活化的比喻來解釋復雜的分子結構變化，讓人在學習科學知識的同時，也體會到瞭烹飪的樂趣。我甚至開始嘗試根據書中的理論，主動調整食譜中的酸堿度和溫度，取得瞭令人驚喜的效果。這本書不僅是一本工具書，更是一部提升“吃貨”素養的百科全書，強烈推薦給所有想從“照著做”進階到“理解為什麼”的廚房探索者。

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這本《幾何的奇妙旅程》真是一本讓人大開眼界的書！我以前總覺得幾何就是那些枯燥的定理和公式，背瞭就忘瞭，對生活也沒什麼實際指導意義。可讀瞭這本書，我纔發現，原來我們身邊的一切都充滿瞭精妙的幾何構造。作者用非常生動有趣的方式，從自然界中的螺綫、分形結構，講到建築藝術中的黃金分割和拱形力學，甚至連我們日常看到的交通標誌牌的形狀設計，都有其深刻的幾何原理在背後支撐。他並沒有停留於抽象的證明，而是大量運用瞭曆史典故和實際案例來闡釋概念。比如，書中關於畢達哥拉斯學派對完美數和宇宙和諧的追求那一段，讀來令人心馳神往，仿佛能感受到兩韆多年前的先哲們對真理的虔誠探索。書中配圖雖然不多，但每一張都恰到好處，幫助讀者快速理解復雜的空間關係。我尤其喜歡作者在探討歐幾裏得幾何與非歐幾何分野時所采用的哲學思辨角度，這讓我開始思考“空間”這個概念本身，而不僅僅是如何計算麵積和體積。對於那些渴望在日常生活中發現美和規律的人來說，這本書絕對是一劑強心針，它將枯燥的數學工具轉化成瞭觀察世界的全新視角。

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《論宏觀經濟學的理性預期與政策無效性》這本書對我來說，無疑是一次智力上的嚴峻挑戰，但也是一次極富成效的思維重塑過程。這本書的閱讀體驗是極其“硬核”的，它完全摒棄瞭傳統教科書中那種溫和的引導方式，而是直接切入理性預期假說（Rational Expectations Hypothesis）的核心邏輯。作者以極其嚴謹的數學模型和嚴密的邏輯推導，闡述瞭在預期完全理性的世界觀下，係統性的、可預測的財政和貨幣政策將如何被市場參與者提前消化，從而導緻政策“無效性”的結論。我花瞭大量時間去理解那些涉及動態隨機一般均衡（DSGE）模型的簡化概念，起初感到非常吃力，很多推導過程需要反復研讀和在草稿紙上演算。然而，一旦核心邏輯鏈條被建立起來，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。它迫使我審視過去對政策乾預有效性的所有“直覺判斷”，並用一種更貼近市場博弈的角度去重新審視中央銀行的操作空間。對於非專業人士來說，這本書的門檻無疑是高的，但對於金融、經濟學領域的專業人士，尤其是希望深入理解新古典宏觀經濟學流派的人來說，這本書是不可繞過的基石讀物，其對政策思維的顛覆性影響是深遠的。

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我最近讀完的這本《深海的寂靜迴響》，完全顛覆瞭我對海洋生物學的既有認知。我原本以為深海是漆黑一片、瞭無生機的死亡之地，但這本書描繪瞭一個完全不同的世界：一個充滿極端生命形態的、光怪陸離的生物樂園。作者，一位資深的海洋生物學傢，帶領讀者潛入瞭馬裏亞納海溝和熱液噴口這些人類難以企及的地方。他詳細描述瞭那些依賴化學閤成而非光閤作用生存的奇特生物，比如那些在數百度高溫下依然能繁衍生息的嗜熱細菌，以及那些全身透明、依靠自身發光來捕食和交流的深海魚類。書中關於“生物發光”的章節尤其令人震撼，作者不僅解釋瞭其化學機理，更描繪瞭這種光在黑暗中建立起來的復雜交流網絡，簡直就像科幻電影裏的場景。文字描述極其富有畫麵感，仿佛我真的穿上瞭潛水服，透過舷窗看到瞭那些前所未見的生物。此外，書中對深海勘探技術的發展史也有著墨，從早期的深水提籠到現代的遙控潛水器（ROV），技術每一次進步都揭示瞭海洋更深層的秘密。這本書讓我對地球生命力的頑強和多樣性産生瞭深深的敬畏。

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《古文字的迷蹤：從甲骨到篆書的演變》這本書，簡直是文字學愛好者的寶藏。我一直對漢字的起源抱有強烈的好奇心，但市麵上很多書籍要麼過於學術化，充滿瞭生僻的專業術語，讓人望而卻步；要麼過於科普化，流於錶麵，缺乏深度考據。而這本《古文字的迷蹤》找到瞭一個完美的平衡點。作者從甲骨文的契刻特點入手，細緻地分析瞭蔔辭內容的社會背景，然後逐步過渡到金文的鑄刻工藝對筆畫形態的影響。最精彩的部分，我認為是關於“隸變”的論述，它清晰地梳理瞭綫條化、符號化是如何在秦朝統一文字的過程中完成的，這不僅僅是書寫工具的改變，更是一場深刻的文化轉型。書中對幾個關鍵的形聲字構件的演變過程進行瞭長篇的追蹤考證，比如“馬”和“鹿”的字形變化，簡直像偵探小說一樣引人入勝。閱讀過程中，我時不時會停下來，拿齣手機查閱一些相關的考古發現，那種將書本知識與曆史實物對接的感覺，令人無比滿足。這本書真正做到瞭“以小見大”，通過對幾個字的深入剖析，展現瞭中華文明數韆年的變遷軌跡。

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