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出版者:科学普及

作者:《帮你学数学练习册》编写组

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2007-8

价格:15.00元

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isbn号码:9787110066676

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启航：初探几何的奇妙世界——八年级上册数学（非练习册版本）学习指南 面向对象： 八年级上学期初中学生 核心理念： 夯实基础，注重理解，培养逻辑推理能力，激发对数学的兴趣。 导读 步入八年级，数学学习将迎来一次重要的转型——从侧重代数运算的七年级，迈入以几何推理为主导的全新领域。本册教材（非练习册）旨在系统、深入地引导学生接触平面几何的公理化体系，理解严谨的逻辑论证是如何构建起宏伟的数学大厦。它不仅仅是一本知识的载体，更是一把开启理性思维大门的钥匙。我们将聚焦于基础图形的性质、相交与平行关系的探讨，以及初步的证明方法。 --- 第一章：图形的初步认识与相交线、平行线（基础构建与逻辑起点） 本章是整个初中几何的基石，其重要性不言而喻。我们不侧重于大量习题的训练（那是练习册的范畴），而是强调对基本概念的精确把握和对逻辑推理过程的深刻体悟。 1.1 丰富的图形世界 内容概述： 引导学生从日常生活中抽象出基本的几何元素：点、线、面、体。通过观察和操作，建立对点是位置的表示，线是直的，面是平的等基本概念的直观认识。 学习重点解析： 公理与定义： 区别于七年级学习的性质与公式，本章开始引入“公理”（不证自明的基本事实）和“定义”（对事物本质的精确描述）。理解“两点之间线段最短”等公理的不可动摇性，是未来几何证明的根基。 几何语言的初步建立： 学会使用“射线”、“线段”、“直线”及其表示法，区分它们在空间中的无限性或有限性。这要求学生在书写和表达时达到数学语言的规范性。 1.2 相交线与平行线初探 内容概述： 探究两条直线在同一平面内可能出现的三种关系：相交、平行、重合。重点在于理解平行线的概念及其在平面上的唯一性。 学习重点解析： 角的分类与度量： 重新审视平角、周角，引入对顶角的概念。对顶角相等，是后续证明中极为常用且基础的等量关系。同时，精确测量和表示角的大小至关重要。 垂直与垂线： 建立“垂直”这一特殊的相交关系。理解“从一点到直线的最短距离”的几何意义，即垂线的长度。 1.3 平行线的判定与性质（逻辑推理的第一次高峰） 内容概述： 这是本章的核心难点与重点。本节内容将从“已知两条直线平行，能推出什么”过渡到“已知某些角的关系，能否判定两条直线平行”。 学习重点解析： 三线八角： 明确识别同位角、内错角、同旁内角的位置关系。这是判定和证明的“识别码”。 性质的理解（由因导果）： 如果直线$a parallel b$，则它们之间形成的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。理解这种“如果...那么...”的推理结构。 判定的理解（由果溯因）： 如果同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，那么直线$a parallel b$。判定定理的构建，体现了数学家如何从观察中总结出可靠的规律。 本章总结： 学生需要掌握的是如何利用已知的平行线关系（性质）来解决角度问题，以及如何利用角的相等或互补关系（判定）来证明线段或直线之间的平行关系。这需要学生在脑海中建立起清晰的“条件 $implies$ 结论”的逻辑链条。 --- 第二章：命题、定理与证明（几何思维的塑形） 如果说第一章是学习“工具”，那么第二章就是学习如何使用这些工具进行严谨的论证。本章将正式引入命题、定理、公理、逆命题、命题的真假等抽象概念。 2.1 命题与定理的理解 内容概述： 学习如何将日常语言转化为标准的数学命题形式。理解一个命题由“条件”和“结论”两部分构成。一个被证明为真的命题，就是定理。 学习重点解析： 充分条件与必要条件（初步接触）： 理解“A是B的充分条件”和“B是A的必要条件”的含义。例如，是“正方形”是“矩形”的充分条件，而不是必要条件。这要求学生跳出简单的“相等”思维，进入更精妙的包含关系思考。 逆命题、否命题与反例： 理解一个定理的逆命题不一定为真。例如，三角形内角和是180°，它的逆命题（如果一个多边形内角和是180°，那么它是三角形）是错误的。寻找反例的能力，是检验逻辑严密性的重要手段。 2.2 平行线的证明方法——逻辑推理的实践 内容概述： 将第一章中学到的平行线判定方法，通过完整的逻辑步骤表达出来。这是学生第一次系统接触几何证明的书面表达规范。 学习重点解析： 规范的几何语言： 学习使用“已知”、“求证”、“证明”的格式。在每一步推理后，必须清晰地注明依据的定理或公理（如：因为 $angle 1 = angle 2$（同位角相等），所以...）。 “打通链条”的思维： 很多证明题不能一步到位，需要引入辅助线（如作第三条平行线，或将角进行拆分）。理解“引入辅助线的目的”往往是为了创造出已知条件所需要的角关系，从而将复杂的证明分解成若干个小型的“已知条件 $implies$ 结论”的简单步骤。 本章总结： 证明能力的培养是长期过程，本章要求学生摈弃“看起来像就是”的直觉判断，转而依赖逻辑的推导链条。 --- 第三章：三角形初步（从二维图形到三边关系） 在平面几何中，三角形是最基本的、也是最重要的多边形。本章将从新的角度考察三角形，重点在于其稳定性以及边角之间的内在联系。 3.1 三角形的边角关系 内容概述： 重新复习三角形的内角和定理（仍是180°，但视角更深入），并引入三角形的一个重要不等关系——三角形内角和定理的推论。 学习重点解析： 外角定理： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。这个定理是连接三角形内部与外部关系的重要桥梁，常用于快速计算或作为证明的中间步骤。 边角大小关系： 探索“大边对大角，小边对小角”的原理。理解这个关系是基于几何图形的稳定性与张力平衡的体现。 3.2 三角形的全等（同一性的建立） 内容概述： “全等”是几何中描述两个图形完全一样的概念。本节将探讨如何用最少的条件来判断两个三角形是否全等。 学习重点解析： 全等判定定理的推导： 为什么只要知道两边及夹角（SAS）就能确定一个三角形？本章会引导学生思考这些定理背后的几何逻辑，而不是简单地死记硬背“SAS”、“ASA”、“SSS”。 全等的意义： 一旦两个三角形全等，意味着它们的边长和对应角都分别相等。这使得全等成为解决复杂图形问题、进行“转移”证明的强大工具。例如，通过证明两个三角形全等，我们可以将一个已知长度的边“移动”到需要计算的位置。 本章总结： 本章强调的是三角形的内在一致性。学生需要清晰地区分，哪些条件是必须的（如SSS），哪些是多余的（如AAA，这只会得到相似三角形，而非全等）。 --- 整体学习侧重（非练习册导向） 对于非练习册的学习，我们更强调以下几个层面的提升： 1. 概念的精确性： 对“点”、“线”、“平行”、“垂直”、“全等”的定义，必须达到教科书级别，不能使用模糊的口语描述。 2. 逻辑链条的完整性： 证明题不是求一个答案，而是求一条无懈可击的推理路径。每一步的结论都必须是前一步的直接结果，中间环节不能跳跃。 3. 直观与抽象的结合： 几何思维要求学生能将脑海中抽象的线条和角，与实际的图形建立起动态的联系。通过多做画图、折纸、操作等活动，加深对空间想象力的训练。 本册教材为学生未来学习更复杂的解析几何、立体几何以及高等数学打下了坚实的逻辑基础和几何直觉。理解了本册，就真正踏入了严谨的数学世界。

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这本书简直是为初八的数学学习量身定做的！我拿到手就迫不及待地翻了起来，里面的内容设计得特别有条理，从基础概念的巩固到稍有深度的习题，过渡得非常自然。不像有些练习册，上来就是一堆难题，让人还没开始就心生畏惧。这本的题目讲解和例题分析都非常到位，即便是对某些知识点掌握得不太牢固的同学，也能通过仔细研读后面的解析迅速找到感觉。特别是对于那些需要通过大量练习来巩固理解的学生来说，它的题量和覆盖面都恰到好处，不会让人觉得刷题刷到麻木，反而每做完一套题，都能清晰地感受到自己的进步。我个人最喜欢它在每个章节后面设置的“错题回顾与反思”模块，这个设计真的太人性化了，它促使我们不仅仅是完成题目，更重要的是要理解为什么会错，如何避免再犯同样的错误。这种注重思维过程的训练，远比单纯的机械运算更有价值，是真正帮助我们提升数学思维的关键一步。整体来说，这本书的编排逻辑和内容深度都非常适合八年级上册这个阶段的学生，是陪伴我攻克代数和几何难题的得力助手。

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说实话，我对市面上大部分的教辅材料都持保留态度，总觉得它们要么是把教材内容简单地重复一遍，要么就是堆砌一些脱离实际考试难度的偏题怪题。但这次的这本练习册，给我的感觉完全不一样，它似乎真的深入理解了初中生的学习痛点。我发现它在处理像函数图像和因式分解这类相对抽象的知识点时，采用了非常形象化的表达方式，甚至连图示都比课本上的更清晰直观。更值得称赞的是，它对不同层次的学习者都兼顾到了。对于那些基础薄弱的孩子，它提供了足够多的基础巩固题来夯实地基；而对于那些想要冲击更高分数的“学霸”们，后面也穿插着一些需要灵活变通、考察综合能力的压轴题。我试着做了一部分，发现解题思路的引导非常巧妙，它不会直接告诉你答案，而是通过一系列循序渐进的提示，让你自己走到正确的结论上去。这种“授人以渔”的教学方式，才是真正培养独立学习能力的关键。这本书真正做到了“练习”与“巩固”的完美结合，而不是一味的“题海战术”。

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我对教材辅导书的评判标准之一就是看它的排版和印刷质量。这本练习册在这方面做得非常出色。纸张的质地摸起来很舒服，不是那种廉价的、容易反光的纸张，长时间对着做题眼睛也不会感到特别疲劳。字体的选择和间距也显得非常舒适。更重要的是，它的版面设计非常简洁大气，没有太多花哨的装饰分散注意力，每一页的内容都紧凑而清晰。在解答部分，步骤的划分逻辑性极强，无论是代数式的化简还是几何图形的论证，每一个中间步骤都交代得清清楚楚，这对于我这种喜欢对照标准答案来检验自己思考路径的人来说，简直是福音。很多时候，我们做错题不是因为不会，而是中间环节的疏忽，这本书的详尽解答正好能帮我们定位到具体是哪个小步骤出了问题。可以说，从拿到书的第一眼到做完第一套卷子，这本书都给人一种专业、严谨且用户体验极佳的感觉，让人愿意沉下心来，长期使用下去。

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与其他市面上动辄追求“难度第一”或“收录最全”的教辅相比，我更欣赏这本练习册所体现出的“恰到好处”的哲学。它似乎深知八年级学生认知能力正处于一个快速发展，但尚未完全成熟的阶段。因此，它在难度设置上保持了一种动态平衡——既有足够的挑战性来激发学习热情，又保证了大部分习题是可以通过现有知识体系解决的，避免了不必要的挫败感。例如，在涉及有理数运算的章节，它会巧妙地将上次学过的负数乘除法、混合运算规则穿插进来，形成知识的交叉复习，而不是孤立地考察一个知识点。这种螺旋上升式的复习策略，对于知识的长期记忆和应用能力的提升是极其有效的。我能感受到，编著者对初中数学的教学大纲和学生的实际接受能力有着非常深刻的洞察，这本书更像一位经验丰富、懂得因材施教的老师，默默地陪伴着你，引导你稳扎稳打地迈向每一个知识高峰。

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最近我一直在为即将到来的期中摸底考试焦虑，尤其是几何部分的证明题，总感觉自己总是抓不住关键的切入点。偶然间发现了这本练习册，简直是雪中送炭。它对几何部分的专题训练做得极其细致，几乎把八上涉及到的所有基本定理和推论都转化成了不同形式的练习题。我特别留意了它在全等三角形证明题上的处理方式，它不仅考察了基本的“边角边”、“角边角”的应用，还加入了对辅助线添加技巧的专项训练。很多次我卡住的地方，翻看后面的解析，会发现作者用不同的颜色和标注清晰地指出了哪条辅助线是解题的关键，并且解释了为什么选择添加这条线，而不是其他的线。这种深入到“解题思维结构”的剖析，是我在其他地方很少见到的。做完这部分练习后，我再回头看教材上的例题，感觉豁然开朗，仿佛有一层迷雾被拨开了。对于想在几何方面取得突破的学生来说，这本书的专题训练价值无可估量。

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