廣義哈密頓係統理論及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:李繼彬

出品人:

頁數:276

译者:

出版時間:2007-8

價格:46.00元

裝幀:

isbn號碼:9787030196248

叢書系列:現代數學基礎叢書

圖書標籤:

• 數學
• 哈密頓
• 復雜係統
• 動力係統
• 科研
• 其餘方程5
• 哈密頓係統
• 廣義坐標
• 正則擾動理論
• 經典力學
• 動力係統
• 變分原理
• 辛幾何
• 控製理論
• 非完整係統
• 天體力學

廣義哈密頓係統理論及其應用 圖書簡介 本書深入探討瞭廣義哈密頓係統的基本理論框架、關鍵數學工具及其在現代物理學、工程學和應用數學中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋從經典力學基礎到前沿非保守係統研究的多個層麵，旨在為讀者提供一個全麵而深刻的理解視角。 第一部分：理論基礎與數學工具 第一章：哈密頓力學的復習與推廣 本章首先迴顧瞭經典哈密頓力學的核心概念，包括相空間、正則變換、泊鬆括號以及哈密頓-雅可比方程。在此基礎上，引入“廣義”哈密頓係統的概念。廣義係統不再局限於傳統的保守（哈密頓量守恒）情形，而是擴展到包含耗散、驅動或依賴於路徑的係統。 重點闡述瞭如何通過引入附加的自由度（如拉格朗日量中的非完整約束或費曼-海默爾辛結構）來描述這些係統，並探討瞭如何構造齣具有擴展形式的哈密頓量，使其在廣義的微分流形上仍能保持動力學方程的簡潔形式。討論瞭辛幾何在描述守恒係統中的作用，並對比瞭其在描述非哈密頓係統時的局限性。 第二章：廣義係統中的動力學不變式與守恒量 在廣義哈密頓係統中，能量不再必然守恒。本章緻力於尋找新的、適用於耗散或非保守情形的動力學不變式。 引入瞭諾特定理的推廣形式，探討如何從係統的拉格朗日量或作用量原理齣發，構造齣係統在特定變換下的不變量。詳細分析瞭“守恒量在廣義意義下”的概念，例如，在耗散係統中，可能存在與時間無關的或與某些特定參數相關的“廣義薛定諤量”或“耗散守恒量”。 引入李導數和李括號的推廣，用於分析係統在特定流下的不變性。此外，還詳細介紹瞭如何利用變分法和龐加萊-切比雪夫方法來尋找這些不變式。 第三章：正則變換的廣義化與辛結構 經典正則變換是哈密頓係統求解的關鍵。本章將正則變換的概念推廣到描述廣義係統的結構中。 探討瞭辛結構在非哈密頓係統中的適應性問題。對於具有耗散項的係統，經典的辛結構通常被破壞。本章引入瞭擬辛結構（Symplectic-like Structures）和僞辛結構（Presymplectic Structures），用以描述那些在局部仍保持辛性質，但在全局上存在耗散流的係統。詳細分析瞭廣義正則變換的生成函數方法，並給齣瞭如何利用這些變換簡化廣義哈密頓方程的實例，特彆是在處理摩擦力或外部驅動力時，如何找到一個“最接近哈密頓”的有效描述。 第四章：變分原理與路徑積分的擴展 傳統的哈密頓係統基於最小作用量原理。本章將作用量原理擴展到廣義係統，特彆是引入時間依賴的約束和耗散項。 介紹瞭拉格朗日-泊鬆（Lagrange-Poisson）形式，它能更自然地處理非完整約束。對於耗散係統，引入瞭劉維爾（Liouville）形式和貝爾特拉米（Beltrami）流的概念，展示瞭如何通過引入一個輔助場或使用Feynman的路徑積分的推廣形式——吉爾曼-施溫格（Ghilman-Schwinger）積分來重構係統的動力學。路徑積分的重點將放在如何處理積分路徑上的非保守力項，以及如何計算相關的配分函數和關聯函數。 第二部分：特殊係統與高級方法 第五章：非保守哈密頓係統的求解技術 本章聚焦於實際工程和物理中常見的非保守係統，如阻尼振子、受驅動的非綫性振蕩器等。 詳細介紹瞭幾種關鍵的求解技術： 1. 辛積分器（Symplectic Integrators）：即使係統是非保守的，通過恰當的數值離散化，仍然可以保持長期演化的幾何特性，從而提高長期數值模擬的精度。 2. 微擾論的推廣：使用平均場方法和龐加萊-塞斯特諾夫（Poincaré-Stieltjes）微擾方法來處理弱非保守項。 3. 正則化方法：通過引入“鏡像係統”或“伴隨係統”來構造一個超係統，該超係統整體上是保守的，從而利用標準的哈密頓求解器。 第六章：隨機與半經典方法 將廣義哈密頓係統的概念延伸至包含噪聲或需要量子描述的領域。 討論瞭如何將耗散項納入朗之萬方程（Langevin Equation）或福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation），並探討這些隨機過程與廣義哈密頓量的關係。重點在於構建一個有效哈密頓量，它描述瞭係統在考慮熱浴或隨機漲落下的平均動力學行為。在半經典近似中，討論瞭如何利用WKB方法和半經典相積分來處理廣義勢場下的波函數演化。 第七章：李群與對稱性 本章探討瞭廣義哈密頓係統中的李群結構和對稱性，特彆是當係統錶現齣時間反演不對稱性時。 介紹瞭非辛變換群的概念，例如，在耗散係統中，作用於相空間的映射不再是辛的，而是收縮的。詳細分析瞭係統的局部對稱性與全局不變性的關係。對於周期性驅動係統，利用Floquet理論來分析其在擴展相空間中的穩定性，並討論瞭如何利用對稱性來簡化對周期軌道和混沌行為的分析。 第三部分：應用領域 第八章：廣義哈密頓係統在軌道力學中的應用 深入分析瞭航天器軌道動力學中遇到的廣義問題。 重點關注攝動軌道理論，特彆是考慮瞭大氣阻力、輻射壓力以及非球形引力場的影響。這些因素引入瞭非保守或非哈密頓的力。利用廣義哈密頓方法，構造瞭描述軌道長時間演化的有效哈密頓量，並通過平均化技術消除瞭快速振蕩項，從而精確預測長期的軌道漂移。討論瞭燃料優化和受控軌道機動中的最優控製理論，並將其框架化為最優哈密頓控製問題。 第九章：非綫性振動與混沌 本章探討廣義哈密頓係統在經典非綫性物理中的錶現，尤其是與耗散和驅動相關的混沌現象。 分析瞭如受迫阻尼振子（Duffing振子、Van der Pol振子）在相空間中的吸引子行為。重點討論瞭耗散係統中奇異吸引子（Strange Attractors）的形成機製，以及如何利用廣義李雅普諾夫指數來量化係統的混沌程度，這與保守係統中的李雅普諾夫指數有著本質的區彆。探討瞭係統從保守混沌嚮耗散混沌的轉變，以及熱力學第二定律在這些係統中的體現。 第十章：場論與統計力學中的推廣 最後，本書將廣義哈密頓理論提升到無窮維空間，應用於場論和統計物理。 討論瞭經典場論中的泊鬆結構，以及如何處理具有耗散項的場方程（例如，受阻尼的非綫性薛定諤方程）。在統計力學中，介紹瞭耗散粒子動力學（Dissipative Particle Dynamics, DPD）模型，並將其與廣義哈密頓量聯係起來。闡明瞭如何利用廣義哈密頓框架來理解和模擬係統在非平衡態下的弛豫過程和穩態分布，強調瞭其在復雜流體和軟物質模擬中的潛力。 總結 本書係統地構建瞭從基礎原理到前沿應用的廣義哈密頓理論體係，為研究人員和高年級學生提供瞭理解和解決各種復雜動力學係統的強大工具。其核心貢獻在於，通過對經典理論的深刻洞察和嚴格推廣，成功地將原本分散的耗散、驅動、隨機係統統一在一個更具普適性的數學框架之下。

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這本書的書名“廣義哈密頓係統理論及其應用”立刻吸引瞭我的注意力，因為它涉及瞭我一直以來非常感興趣的兩個領域：深刻的數學理論和實際的科學問題。我總覺得，物理學的魅力在於它能夠用簡潔而優美的數學語言來描述宇宙的運行規律。哈密頓力學就是這樣一個典範，它以其內在的對稱性和守恒律，展現瞭物理世界的深刻結構。而“廣義”這個詞，則暗示著這本書會帶我們超越經典的框架，去探索更普適、更深刻的理論。我非常好奇，作者是如何將“廣義”的思想融入到哈密頓係統的構建中的？是否會在數學上引入更強大的工具，比如微分幾何、李群、或是有更抽象的代數結構？這些理論上的進展，又將如何體現在“應用”的部分？我尤其希望，書中能夠展示一些在經典理論中看似棘手的問題，通過引入廣義哈密頓係統理論，能夠得到更清晰、更深刻的解答。例如，在處理某些非綫性動力學係統、多體耦閤係統，甚至是在信息論或控製理論的某些領域，這種廣義的視角是否能提供新的解決思路或更有效的分析方法？

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的封麵設計和書名本身就散發著一種學術嚴謹與前沿探索的氣息，這立刻勾起瞭我的閱讀欲望。我一直對“廣義”這兩個字在科學理論中的含義特彆感興趣，它往往意味著對原有概念的深刻拓展和升華。哈密頓係統作為描述經典力學和量子力學的核心框架，其“廣義化”必然涉及到對基本數學工具和物理思想的重新審視。我非常期待在書中能夠看到，作者是如何突破傳統辛幾何的框架，引入更為普遍的數學工具來構建廣義哈密頓係統的基礎。比如，是否會涉及到辛流形、泊鬆代數、辛同構等更為抽象的概念？這些數學概念在物理世界的具體錶現又是什麼？而“應用”這一部分，更是讓我充滿瞭期待。我希望能夠瞭解，這些廣義的理論是如何被應用於解決那些經典哈密頓力學難以處理的復雜問題，例如在混沌動力學、可積性理論、或者甚至是在量子混沌的研究中，這些廣義的視角是否能帶來新的突破？如果書中能提供一些具體的數學模型和數值模擬的例子，那就更好瞭，這樣我能更直觀地感受到理論的力量。

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閱讀一本以“廣義哈密頓係統理論”為主題的書，對於我這樣一直沉浸在物理理論海洋中的人來說，是一種莫大的誘惑。哈密頓力學本身就如同精密鍾錶一般，其優雅的結構和深刻的洞察力，一直是吸引我探索的動力。而“廣義”二字，則像一個神秘的入口，預示著將要開啓一段超越經典認知的旅程。我迫不及待地想要知道，作者是如何在保留哈密頓形式主義精髓的同時，將其推嚮更廣闊的數學和物理疆域。這本書是否會觸及一些諸如非完整係統、耗散係統，甚至是量子信息領域的哈密頓錶述？我特彆關注“應用”的部分，因為我深信，真正的理論價值最終會體現在其解決實際問題的能力上。我渴望看到，這些“廣義”的理論是如何被用來解析復雜物理現象的，例如在天體動力學中解釋某些不規則運動，或者在凝聚態物理中描述某些奇特的量子相變。如果書中能提供一些生動的案例，能夠將抽象的數學概念與具體的物理圖像聯係起來，那將是極大的福音。

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這本書的標題“廣義哈密頓係統理論及其應用”讓我産生瞭極大的好奇心，因為我一直對那些能夠解釋復雜現象的“底層邏輯”充滿探究欲。哈密頓係統本身就以其內在的對稱性和守恒律而聞名，而“廣義”二字則預示著一種超越經典範疇的深刻洞察。我猜想，書中可能在探討如何將哈密頓形式主義推廣到更為抽象的空間，例如在黎曼流形上，或者在更復雜的幾何結構中，去描述物理規律。我非常希望能夠瞭解，當係統不再局限於傳統的相位空間，而是存在於這些更一般的數學對象上時，其動力學行為會呈現齣怎樣的新奇特性。此外，標題中的“應用”二字更是點燃瞭我對這本書實踐價值的期待。我非常想知道，這些“廣義”的理論究竟在哪些實際的科學和工程領域發揮著作用？是像天體物理學中精確描述軌道運動，還是在統計力學中揭示宏觀現象的微觀起源？亦或是，它能夠為量子計算、信息科學等新興領域提供新的理論支撐？如果書中能夠詳細闡述這些具體的應用案例，並展示理論如何指導實踐，那將是對我而言最具價值的部分。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名著實吸引眼球，尤其對於我這種對理論物理和數學交叉領域抱有濃厚興趣的讀者來說，簡直是久旱逢甘霖。我一直對哈密頓力學有著莫名的情愫，它那種優雅而深刻的數學結構，總能觸及到物理世界最本質的規律。而“廣義”這個詞，更是激起瞭我無限的遐想。它意味著這本書不僅僅停留在經典的哈密頓力學範疇，而是將目光投嚮瞭更廣闊、更普適的領域。我迫不及待地想知道，作者是如何將“廣義”的概念融入哈密頓係統的理論框架中的？它是否會涉及到一些非傳統的泊鬆括號、辛結構，甚至是更抽象的代數結構？這些理論的拓展，又將如何映射到更廣泛的應用場景？我尤其好奇，這本書是否會對一些在經典理論中難以處理的復雜係統，例如多體問題、非綫性動力學、甚至量子場論中的某些方麵，提供新的解析工具或更深刻的理解。理論的深度與應用的廣度，這正是我一直以來所尋求的。我期待著書中能夠展現齣嚴謹的數學推導，同時又能用清晰易懂的方式闡述其物理意義，讓我能夠在這兩者之間找到堅實的橋梁。

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