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出版者:科学出版社

作者:李继彬

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2007-8

价格:46.00元

装帧:

isbn号码:9787030196248

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
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广义哈密顿系统理论及其应用 图书简介 本书深入探讨了广义哈密顿系统的基本理论框架、关键数学工具及其在现代物理学、工程学和应用数学中的广泛应用。全书结构严谨，内容涵盖从经典力学基础到前沿非保守系统研究的多个层面，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解视角。 第一部分：理论基础与数学工具 第一章：哈密顿力学的复习与推广 本章首先回顾了经典哈密顿力学的核心概念，包括相空间、正则变换、泊松括号以及哈密顿-雅可比方程。在此基础上，引入“广义”哈密顿系统的概念。广义系统不再局限于传统的保守（哈密顿量守恒）情形，而是扩展到包含耗散、驱动或依赖于路径的系统。 重点阐述了如何通过引入附加的自由度（如拉格朗日量中的非完整约束或费曼-海默尔辛结构）来描述这些系统，并探讨了如何构造出具有扩展形式的哈密顿量，使其在广义的微分流形上仍能保持动力学方程的简洁形式。讨论了辛几何在描述守恒系统中的作用，并对比了其在描述非哈密顿系统时的局限性。 第二章：广义系统中的动力学不变式与守恒量 在广义哈密顿系统中，能量不再必然守恒。本章致力于寻找新的、适用于耗散或非保守情形的动力学不变式。 引入了诺特定理的推广形式，探讨如何从系统的拉格朗日量或作用量原理出发，构造出系统在特定变换下的不变量。详细分析了“守恒量在广义意义下”的概念，例如，在耗散系统中，可能存在与时间无关的或与某些特定参数相关的“广义薛定谔量”或“耗散守恒量”。 引入李导数和李括号的推广，用于分析系统在特定流下的不变性。此外，还详细介绍了如何利用变分法和庞加莱-切比雪夫方法来寻找这些不变式。 第三章：正则变换的广义化与辛结构 经典正则变换是哈密顿系统求解的关键。本章将正则变换的概念推广到描述广义系统的结构中。 探讨了辛结构在非哈密顿系统中的适应性问题。对于具有耗散项的系统，经典的辛结构通常被破坏。本章引入了拟辛结构（Symplectic-like Structures）和伪辛结构（Presymplectic Structures），用以描述那些在局部仍保持辛性质，但在全局上存在耗散流的系统。详细分析了广义正则变换的生成函数方法，并给出了如何利用这些变换简化广义哈密顿方程的实例，特别是在处理摩擦力或外部驱动力时，如何找到一个“最接近哈密顿”的有效描述。 第四章：变分原理与路径积分的扩展 传统的哈密顿系统基于最小作用量原理。本章将作用量原理扩展到广义系统，特别是引入时间依赖的约束和耗散项。 介绍了拉格朗日-泊松（Lagrange-Poisson）形式，它能更自然地处理非完整约束。对于耗散系统，引入了刘维尔（Liouville）形式和贝尔特拉米（Beltrami）流的概念，展示了如何通过引入一个辅助场或使用Feynman的路径积分的推广形式——吉尔曼-施温格（Ghilman-Schwinger）积分来重构系统的动力学。路径积分的重点将放在如何处理积分路径上的非保守力项，以及如何计算相关的配分函数和关联函数。 第二部分：特殊系统与高级方法 第五章：非保守哈密顿系统的求解技术 本章聚焦于实际工程和物理中常见的非保守系统，如阻尼振子、受驱动的非线性振荡器等。 详细介绍了几种关键的求解技术： 1. 辛积分器（Symplectic Integrators）：即使系统是非保守的，通过恰当的数值离散化，仍然可以保持长期演化的几何特性，从而提高长期数值模拟的精度。 2. 微扰论的推广：使用平均场方法和庞加莱-塞斯特诺夫（Poincaré-Stieltjes）微扰方法来处理弱非保守项。 3. 正则化方法：通过引入“镜像系统”或“伴随系统”来构造一个超系统，该超系统整体上是保守的，从而利用标准的哈密顿求解器。 第六章：随机与半经典方法 将广义哈密顿系统的概念延伸至包含噪声或需要量子描述的领域。 讨论了如何将耗散项纳入朗之万方程（Langevin Equation）或福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），并探讨这些随机过程与广义哈密顿量的关系。重点在于构建一个有效哈密顿量，它描述了系统在考虑热浴或随机涨落下的平均动力学行为。在半经典近似中，讨论了如何利用WKB方法和半经典相积分来处理广义势场下的波函数演化。 第七章：李群与对称性 本章探讨了广义哈密顿系统中的李群结构和对称性，特别是当系统表现出时间反演不对称性时。 介绍了非辛变换群的概念，例如，在耗散系统中，作用于相空间的映射不再是辛的，而是收缩的。详细分析了系统的局部对称性与全局不变性的关系。对于周期性驱动系统，利用Floquet理论来分析其在扩展相空间中的稳定性，并讨论了如何利用对称性来简化对周期轨道和混沌行为的分析。 第三部分：应用领域 第八章：广义哈密顿系统在轨道力学中的应用 深入分析了航天器轨道动力学中遇到的广义问题。 重点关注摄动轨道理论，特别是考虑了大气阻力、辐射压力以及非球形引力场的影响。这些因素引入了非保守或非哈密顿的力。利用广义哈密顿方法，构造了描述轨道长时间演化的有效哈密顿量，并通过平均化技术消除了快速振荡项，从而精确预测长期的轨道漂移。讨论了燃料优化和受控轨道机动中的最优控制理论，并将其框架化为最优哈密顿控制问题。 第九章：非线性振动与混沌 本章探讨广义哈密顿系统在经典非线性物理中的表现，尤其是与耗散和驱动相关的混沌现象。 分析了如受迫阻尼振子（Duffing振子、Van der Pol振子）在相空间中的吸引子行为。重点讨论了耗散系统中奇异吸引子（Strange Attractors）的形成机制，以及如何利用广义李雅普诺夫指数来量化系统的混沌程度，这与保守系统中的李雅普诺夫指数有着本质的区别。探讨了系统从保守混沌向耗散混沌的转变，以及热力学第二定律在这些系统中的体现。 第十章：场论与统计力学中的推广 最后，本书将广义哈密顿理论提升到无穷维空间，应用于场论和统计物理。 讨论了经典场论中的泊松结构，以及如何处理具有耗散项的场方程（例如，受阻尼的非线性薛定谔方程）。在统计力学中，介绍了耗散粒子动力学（Dissipative Particle Dynamics, DPD）模型，并将其与广义哈密顿量联系起来。阐明了如何利用广义哈密顿框架来理解和模拟系统在非平衡态下的弛豫过程和稳态分布，强调了其在复杂流体和软物质模拟中的潜力。 总结 本书系统地构建了从基础原理到前沿应用的广义哈密顿理论体系，为研究人员和高年级学生提供了理解和解决各种复杂动力学系统的强大工具。其核心贡献在于，通过对经典理论的深刻洞察和严格推广，成功地将原本分散的耗散、驱动、随机系统统一在一个更具普适性的数学框架之下。

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坦白说，这本书的封面设计和书名本身就散发着一种学术严谨与前沿探索的气息，这立刻勾起了我的阅读欲望。我一直对“广义”这两个字在科学理论中的含义特别感兴趣，它往往意味着对原有概念的深刻拓展和升华。哈密顿系统作为描述经典力学和量子力学的核心框架，其“广义化”必然涉及到对基本数学工具和物理思想的重新审视。我非常期待在书中能够看到，作者是如何突破传统辛几何的框架，引入更为普遍的数学工具来构建广义哈密顿系统的基础。比如，是否会涉及到辛流形、泊松代数、辛同构等更为抽象的概念？这些数学概念在物理世界的具体表现又是什么？而“应用”这一部分，更是让我充满了期待。我希望能够了解，这些广义的理论是如何被应用于解决那些经典哈密顿力学难以处理的复杂问题，例如在混沌动力学、可积性理论、或者甚至是在量子混沌的研究中，这些广义的视角是否能带来新的突破？如果书中能提供一些具体的数学模型和数值模拟的例子，那就更好了，这样我能更直观地感受到理论的力量。

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这本书的书名着实吸引眼球，尤其对于我这种对理论物理和数学交叉领域抱有浓厚兴趣的读者来说，简直是久旱逢甘霖。我一直对哈密顿力学有着莫名的情愫，它那种优雅而深刻的数学结构，总能触及到物理世界最本质的规律。而“广义”这个词，更是激起了我无限的遐想。它意味着这本书不仅仅停留在经典的哈密顿力学范畴，而是将目光投向了更广阔、更普适的领域。我迫不及待地想知道，作者是如何将“广义”的概念融入哈密顿系统的理论框架中的？它是否会涉及到一些非传统的泊松括号、辛结构，甚至是更抽象的代数结构？这些理论的拓展，又将如何映射到更广泛的应用场景？我尤其好奇，这本书是否会对一些在经典理论中难以处理的复杂系统，例如多体问题、非线性动力学、甚至量子场论中的某些方面，提供新的解析工具或更深刻的理解。理论的深度与应用的广度，这正是我一直以来所寻求的。我期待着书中能够展现出严谨的数学推导，同时又能用清晰易懂的方式阐述其物理意义，让我能够在这两者之间找到坚实的桥梁。

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这本书的标题“广义哈密顿系统理论及其应用”让我产生了极大的好奇心，因为我一直对那些能够解释复杂现象的“底层逻辑”充满探究欲。哈密顿系统本身就以其内在的对称性和守恒律而闻名，而“广义”二字则预示着一种超越经典范畴的深刻洞察。我猜想，书中可能在探讨如何将哈密顿形式主义推广到更为抽象的空间，例如在黎曼流形上，或者在更复杂的几何结构中，去描述物理规律。我非常希望能够了解，当系统不再局限于传统的相位空间，而是存在于这些更一般的数学对象上时，其动力学行为会呈现出怎样的新奇特性。此外，标题中的“应用”二字更是点燃了我对这本书实践价值的期待。我非常想知道，这些“广义”的理论究竟在哪些实际的科学和工程领域发挥着作用？是像天体物理学中精确描述轨道运动，还是在统计力学中揭示宏观现象的微观起源？亦或是，它能够为量子计算、信息科学等新兴领域提供新的理论支撑？如果书中能够详细阐述这些具体的应用案例，并展示理论如何指导实践，那将是对我而言最具价值的部分。

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阅读一本以“广义哈密顿系统理论”为主题的书，对于我这样一直沉浸在物理理论海洋中的人来说，是一种莫大的诱惑。哈密顿力学本身就如同精密钟表一般，其优雅的结构和深刻的洞察力，一直是吸引我探索的动力。而“广义”二字，则像一个神秘的入口，预示着将要开启一段超越经典认知的旅程。我迫不及待地想要知道，作者是如何在保留哈密顿形式主义精髓的同时，将其推向更广阔的数学和物理疆域。这本书是否会触及一些诸如非完整系统、耗散系统，甚至是量子信息领域的哈密顿表述？我特别关注“应用”的部分，因为我深信，真正的理论价值最终会体现在其解决实际问题的能力上。我渴望看到，这些“广义”的理论是如何被用来解析复杂物理现象的，例如在天体动力学中解释某些不规则运动，或者在凝聚态物理中描述某些奇特的量子相变。如果书中能提供一些生动的案例，能够将抽象的数学概念与具体的物理图像联系起来，那将是极大的福音。

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这本书的书名“广义哈密顿系统理论及其应用”立刻吸引了我的注意力，因为它涉及了我一直以来非常感兴趣的两个领域：深刻的数学理论和实际的科学问题。我总觉得，物理学的魅力在于它能够用简洁而优美的数学语言来描述宇宙的运行规律。哈密顿力学就是这样一个典范，它以其内在的对称性和守恒律，展现了物理世界的深刻结构。而“广义”这个词，则暗示着这本书会带我们超越经典的框架，去探索更普适、更深刻的理论。我非常好奇，作者是如何将“广义”的思想融入到哈密顿系统的构建中的？是否会在数学上引入更强大的工具，比如微分几何、李群、或是有更抽象的代数结构？这些理论上的进展，又将如何体现在“应用”的部分？我尤其希望，书中能够展示一些在经典理论中看似棘手的问题，通过引入广义哈密顿系统理论，能够得到更清晰、更深刻的解答。例如，在处理某些非线性动力学系统、多体耦合系统，甚至是在信息论或控制理论的某些领域，这种广义的视角是否能提供新的解决思路或更有效的分析方法？

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