动力系统导论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:机械工业出版社作者:[美] R.Clark Robinson 出品人: 页数:652 译者: 出版时间:2005-5 价格:65.00元装帧:简裝本 isbn号码:9787111159131 丛书系列:经典原版书库

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具体描述

动力系统是非线性科学的重要组成部分，目前已在数学、统计学、物理学、信息与计算科学等领域得到了广泛的应用。本书概括地介绍了动力系统的基础理论知识与基本研究方法。全书分为两部分：第一部分主要介绍非线性常微分方程的各个方面，包括微分方程的几何解法、非线性方程的流函数解、线性系统、混沌现象和周期轨道等；第二部分主要介绍与叠函数有关的内容，包括动力系统中的函数、一维映射的周期点、一维映射的不变集、高维映射的周期点、高维映射的不变集、分形动力系统等。书中每一章的内容均按照“基本概念+应用+定理与证明+习题”的形式组织，有条不紊，十分适合于教学使用。

本书既可作为高等院校相关专业的教材，又可供专门从事动力系统理论研究的学者和工程技术人员参考。

经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿体系的深度探索图书简介本书并非探讨微分方程的稳定性、混沌现象或复杂系统的演化，而是致力于构建和阐述经典物理学的坚实基础——经典力学。我们聚焦于物体在宏观尺度下的运动规律，从最直观的牛顿运动定律出发，逐步引向更具普适性和优雅性的分析力学框架。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建一个从经验观察到数学抽象的完整认知路径。我们力求在保留物理图像的同时，深入挖掘其背后的数学结构，使读者不仅“知道”这些定律如何运作，更能“理解”其内在的必然性。第一部分：牛顿力学的基石与扩展本部分是理解后续所有力学理论的起点，强调了绝对时空观下的运动描述。第一章：运动的描述与参考系我们首先界定运动学的基本概念：位移、速度和加速度。重点探讨了惯性参考系的定义及其重要性。引入了相对运动的概念，并详细分析了非惯性系中出现的假想力（如科里奥利力与离心力），为理解地球等旋转参考系中的现象奠定了基础。第二章：牛顿定律的精深剖析本章深入剖析了牛顿三大定律。牛顿第一定律（惯性定律）被视为定义惯性系的物理前提。第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 不仅是运动方程，更是力与加速度之间的量化关系。我们着重讨论了如何处理变质量系统（如火箭运动）和瞬时力的概念。第三定律——作用力与反作用力——被用于分析系统内力和外力的平衡，并引出动量守恒定律的严格推导。第三章：功、能与守恒定律这是从动力学（涉及力的时间演化）转向能量学的关键一步。我们引入功的积分定义，并推导出动能定理。随后，详细讨论了保守力场中势能的概念，并建立了机械能守恒定律。守恒定律在本章被提升到核心地位，展示了在特定对称性下，系统演化规律的内在不变性。第四章：刚体的转动我们将讨论从质点运动到扩展物体的自然过渡。本章详细阐述了角动量、力矩的概念，以及刚体的转动惯量（转动阻力）。牛顿定律在转动形式下的推广——力矩平衡方程——被应用于分析各种静态平衡和动态旋转问题。对角动量守恒的讨论，尤其是在行星运动和陀螺稳定中的应用，将使读者体会到这一守恒律的威力。第二部分：从约束到广义坐标——分析力学的引入牛顿力学在处理复杂约束系统时会变得异常繁琐，本部分引入更抽象、更强大的数学工具来简化问题。第五章：约束与广义坐标本章的核心在于理解约束的本质。我们区分了完整约束和非完整约束，以及有源约束和无源约束。随后，引入拉格朗日力学的核心概念——广义坐标 $(q_1, q_2, dots, q_N)$，它允许我们巧妙地消除或简化约束力的引入，将问题降维到问题的自由度数量上。第六章：达朗贝尔原理与虚拟功在正式引入拉格朗日量之前，我们先通过达朗贝尔原理（或称虚功原理）来统一静力学和动力学。该原理将动力学问题转化为一个“在瞬时平衡”下的静力学问题，为推导更普适的运动方程提供了严谨的物理基础。第七章：拉格朗日方程的建立与应用基于达朗贝尔原理和对虚功的考量，本章推导出描述保守系统运动的拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程）。我们将系统的拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能）作为核心函数。通过具体的单摆、双摆、滑块在曲面上的运动等范例，展示了拉格朗日方程在处理复杂约束和多自由度系统时的简洁性和优越性。第八章：守恒量与诺特定理的初探当我们深入研究拉格朗日方程时，自然会发现某些坐标的缺失（即广义坐标 $q_k$ 不出现在 $L$ 中）对应着特定的守恒量。本章将非正式地探讨这种关系，预示着更深层次的对称性原理。我们展示了，若 $L$ 与某一广义坐标 $q_k$ 无关，则相应的广义动量 $p_k = partial L / partial dot{q}_k$ 保持守恒。第三部分：向更深层次的抽象迈进——哈密顿力学本部分将系统从第一顺序微分方程（速度作为变量）提升到第二顺序微分方程（位置和动量作为变量），从而为量子力学和统计力学的建立奠定数学框架。第九章：勒让德变换与哈密顿量的定义本章执行从拉格朗日描述到哈密顿描述的数学桥梁——勒让德变换。我们定义了广义动量 $p_k$ 与 $dot{q}_k$ 的关系，并构造出系统的哈密顿量 $H(q, p, t)$，通常 $H=T+V$（总机械能）。第十章：哈密顿正则方程替换拉格朗日方程后，我们得到一组一阶微分方程——哈密顿正则方程。这组方程组形式对称、结构精巧，是分析动力学系统的标准工具。我们分析了哈密顿方程的守恒性质，并将其与前述的能量守恒联系起来。第十一章：泊松括号与李维尔定理本章引入了泊松括号，这是对哈密顿力学进行结构性分析的强大工具。我们展示了任何物理量 $f$ 对时间的演化都可以通过它与哈密顿量之间的泊松括号来表示。通过泊松括号的性质，我们重新审视了守恒量的条件。最后，引入李维尔定理，描述了在相空间中流线族的体积守恒特性，为后续的统计力学分析提供了关键的几何洞察。总结本书始终围绕从经验规律到抽象数学模型构建的脉络展开，详细阐述了经典力学的两大核心表述——拉格朗日和哈密顿体系。我们避免了对非线性动力学、稳定性分析或复杂流体问题的探讨，完全聚焦于经典系统在相空间中的精确运动轨迹及其背后的对称性原理。读者将掌握一套完备的、从牛顿基础到分析力学的分析工具集。

作者简介

R.Clark Robinson，拥有加州大学伯克利分校博士学位，现为美国西北大学数学系教授。除本书外，他还著有《Dynamical Systems:Stability，Symbolie Dynamics，and Chaos》一书。

目录信息

historical prologue
part 1.systems of nonlinear differential equations
chapter 1.geometric approach to differential equations
chapter 2.linear systems
2.1.fundamental set of solutions
2.2. constant coefficients：solutions and phase portraits
2.2.1. complex eigenvalues
2.2.2. repeated real eigenvalues
2.2.3.quasiperiodic systems
2.3.nonhomogeneous systems：time-dependent forcing
2.4. applications
2.4.1.mixing fluids
2.4.2. model for malignant tumors
2.4.3.detection of diabetes
2.4.4. electric circuits
2.5.theory and proofs
exercises for chapter 2
chapter 3.the flow：solutions of nonlinear equations
3.1. solutions of nonlinear equations
3.1.1. solutions in multiple dimensions
.3.2. numerical solutions of differential equations
3.2.1. numerical methods in multiple dimensions
3.3.theory andproofs
exercises for chapter 3
chapter 4.phase portraits with emphasis on fixed points
4.1. stability of fixed points
4.2. one.dimensional difierential equations
4.3.two dimensions and nullclines
4.4.linearized stability of fixed points
4.5. competitive populations
4.5.1.three competitive populations
4.6. applications
4.6.1. chemostats
4.6.2. epidemic model
4.7.theory and proofs
exercises for chapter 4
chapter 5.phase portraits using energy and other test functions
5.1.predator-prey systems
5.2.undamped forces
5.3.lyapunov functions for damped systems
5.4.limit sets
5.5. gradient systems
5.6. applications
5.6.1. nonlinear oscillators
5.6.2.neural networks
5.7.111eory and proofs
exercises for chapter 5
chapter 6.periodic orbits
6.1.definitions and examples
6.2.poincare-bendixson theorem
6.2.1. chemical reaction model
6.3. self-excited oscillator
6.4. andronov-hopfbifurcation
6.5.homoclinic bifurcation to a periodic orbit
6.6. change of area or volume by the flow
6.7. stability of periodic orbits and the poincard map
6.8. applications
6.8.1. chemical oscillation
6.8.2. nonlinear electric circuit
6.8.3.predator-prey system with all andronov-hopf bifurcation
6.9.theory and proofs
exercises for chapter 6
chapter 7. chaotic attractors
7.1. attractors
7.2. chaos
7.2.1.sensitive dependence
7.2.2. chaotic attractors
7.3.lorenz system
7.3.1.fixed points for lorenz equations
7.3.2.poincar6 map of lorenz equations
7.4. r6ssler attractor
7.4.1. cantor sets and attractors
7.5.forced oscillator
7.6.lyapunov exponents
7.6.1.numerical calculation of lyapunov exponents
7.7. a test for chaotic attractors
7.8. applications
7.8.1.lorenz system as a model
7.9.theory and proofs
exercises for chapter 7
part 2.iteration of functions
chapter 8. iteration of functions as dynamics
8.1.one.dimensional maps
8.2.functions with several variables
chapter 9.periodic points of one-dimensional maps
9.1.periodic points
9.2. graphical method of i~raton
9.3. stability of periodic points
9.3.1. newton map
9.3.2.fixed and period.2 points for the logistic family
9.4.periodic sinks and schwarzian derivative
9.5.bifurcation of periodic points
9.5.1.the bifurcation diagram for the logistic family
9.6.conjugacy
9.7.applications
9.7.1.capital accumulation
9.7.2.single populmion models
9.7.3.blood cell population model
9.8.theory and proofs
exercises for chapter 9
chapter 10.itineraries for 0he-dimensional maps
10.1.periodic points from transition graphs
10.1.1.sharkovskii theorem
10.2.topological transitivity
10.3. sequences of symbols
10.4. sensitive dependence on initial conditions
10.5.cantor sets
10.6.subshifts：piecewise expanding interval maps
10.6.1.counting periodic points for subshifts of finite type
10.7. applications
10.7.1. newton map：nonconvergent orbits
10.7.2. complicated dynamics for populmion growth models
10.8.thetry and proofs
exercises for chapter l o
chapter 11. invariant sets for olie.dimensional maps
11.1.limit sets
11.2. chaotic attractors
11.2.1.chaotic attractors for expanding maps with discontinuities
11.3.lvapunov exponents
11.3.1.a test for chattie attractors
11.4.measures
11.4.1. general properties of measures
11.4.2.frequency measures
11.4.3.invariant measures for expanding maps
11.5. applications
11.5.1. capital accumulation
11.5.2. chaotic blood cell population
11.6.theory and proofs
exercises for chapter 11
chapter 12.periodic points of higher dimensional maps
12.1.dynamics of linear maps
12.2. stability and classification of periodic points
12.3. stable manifolds
12.3.1.numerical calculation ofthe stable manifold
12.3.2. basin boundaries
12.3.3. stable manifolds in higher dimension
12.4.hyperbolic toral automorphisms
12.5. applications
12.5.1.markov chains
12.5.2. newton map in r”
12.5.3. beetle population model
12.5.4. a discrete epidemic model
12.5.5.one-locus genetic model
1 2.6.theory and proofs
exercises for chapter 12
chapter 13.invariant sets for higher dimensional maps
13.1.geometric horseshoe
13.1.1. basin boundafies
13.2. symbolic dynamics
13.2.1.correctly aligned rectangle
13.2.2.markov partition
13.2.3.markov partitions for hyperbolic toral automorphisms
13.2.4.shadowing
13.3.homoclinic points and horseshoes
13.4. attractors
13.4.1. chaotic attractors
13.5.lyapunov exponents for maps in higher dimensions
13.5.1.lyapunov exponents from axes of ellipsoids
13.5.2.numerical calculation of lyapunov exponents
13.6. a test for chaotic attractors
13.7.applications
13.7.1. stability ofthe solar system
13.8.theory and proofs
exercises for chapter 13
chapter 14. fractals
14.1. box dimension
14.2.dimensions of orbits
14.2.1. c0rrelation dimension
14.2.2.lyapunov dimension
14.3. iterated.function systems
14.3.1. iterated—function systems acting on sets
14.3.2.probabilistic action of iterated—function systems
14.3.3.determining the iterated—function system
14.4.theory and proofs
exercises for chapter 14
appendix a.calculus background and notation
appendix b.analysis and topology terminology
appendix c.matrix algebra
appendix d.generic properties
bibliography
index
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我想说，《动力系统导论》这本书，绝对是我近年来读到的最具有启发性的著作之一。它并没有直接提供问题的答案，而是教会了我如何去提问，如何去构建模型，以及如何去理解事物背后的动态演变。作者的逻辑非常清晰，他循序渐进地引导读者理解动力系统的基本概念，从简单的模型到复杂的非线性系统，每一步都充满了洞察力。我特别喜欢书中关于“吸引子”的讨论，它形象地描绘了系统在演变过程中趋向的稳定状态，这让我想到了许多企业的发展路径、个人的职业生涯规划，甚至一些社会运动的最终走向。书中的案例分析非常丰富，涵盖了物理、生物、工程、经济等多个领域，这充分展示了动力系统理论的普适性。我承认，有些部分的数学推导对于我来说是有挑战的，但我并没有被吓倒，因为作者总是能够及时提供清晰的解释和直观的类比。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一扇窗户，让我得以窥见隐藏在现象背后更深层次的规律。对于任何想要深化自己对世界理解，或者希望在专业领域取得突破的读者来说，这本书都是一份不可或缺的财富。

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《动力系统导论》这本书，给我的感觉更像是一位经验丰富的向导，带领我在复杂的现实世界中进行一场智力探险。作者的叙事风格充满了探索的乐趣，他没有刻意去回避一些技术性的细节，但同时又能用非常平易近人的语言来解释它们。我非常喜欢书中关于“耦合系统”的章节，它揭示了不同子系统之间如何相互影响、相互制约，从而形成一个整体的动力学行为。这让我联想到我们生活中许多的协作关系，比如家庭成员之间的互动、公司内部部门的配合，甚至是国际社会之间的合作，都遵循着类似的动力学原理。书中对“周期性”和“准周期性”的区分，也让我对事物的运动规律有了更深的理解，不再仅仅停留在简单的“循环往复”。我尤其欣赏作者对于“混沌”的解释，它并不是完全的随机，而是在确定性规则下的复杂行为，这种“有序的混乱”正是自然界和许多社会现象的真实写照。这本书的价值在于，它提供了一种分析复杂系统的方法论，让我们能够更有效地理解那些难以捉摸的现象，并从中找到解决问题的线索。对于那些对科学方法论有兴趣，或者希望提升自己解决复杂问题能力的朋友来说，这本书绝对是难得的佳作。

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这是一本让人读了之后，会对生活中的许多事情产生截然不同看法的书。《动力系统导论》的魅力在于它能够将那些看似散乱、难以捉摸的现象，用一种统一的理论框架加以解释。我尤其欣赏作者在处理“稳定性”这个概念时所展现出的细腻笔触。它不仅仅是关于一个系统是否会回到平衡点，更涉及到系统在受到扰动后的响应方式，以及它所能容忍的“失衡”程度。书中关于“阈值”和“临界点”的讨论，让我深刻理解了为什么有些系统会在某个时刻突然发生剧烈的变化，而在此之前却看似平静如水。这对于我理解个人成长中的瓶颈、团队协作中的关键转折点、甚至经济周期的到来，都提供了全新的视角。我必须承认，书中有些章节的数学推导对我来说确实有一定难度，但我并没有因此放弃，而是更多地关注其背后的逻辑和思想。这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我觉得收获颇丰。这本书不属于那种可以一口气读完的读物，它更适合慢慢品味，反复思考，每一次重读都会有新的领悟。对于那些希望提升自己洞察力，能够看到事物本质的读者来说，这本书是必不可少的。

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这本书绝对是我近期阅读体验中的一股清流！作为一名对科学充满好奇但又缺乏系统性知识的普通读者，我一直渴望能够理解一些更深层次的物理和社会现象背后的运行规律。当我翻开《动力系统导论》时，我并没有预想到它会如此深入浅出地将一些看似抽象的概念具象化。书中并没有一开始就抛出复杂的数学公式，而是通过大量生动形象的例子，比如天气变化的混沌性、股市波动的规律、甚至生物种群的繁衍，来引导读者一步步走进动力系统的世界。我尤其喜欢其中关于“蝴蝶效应”的阐述，那种微小扰动可能引发巨大后果的思想，让我重新审视了日常生活中许多看似无关紧要的决策。作者的叙述方式非常善于抓住读者的注意力，让我在阅读过程中不断产生“原来如此”的顿悟感。即便我对某些数学细节的处理不太理解，但其核心思想的传递却丝毫不打折扣。这本书不仅拓宽了我的视野，更重要的是，它教会了我一种看待世界的新视角，让我开始思考事物之间错综复杂的联系，以及它们是如何随着时间推移而演变的。对于任何想要提升自己分析问题能力，或者仅仅是想从更广阔的维度理解自然和社会的朋友们，这本书都是一个绝佳的起点。它不是那种读完就忘的书，而是一种思维方式的启蒙。

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这本《动力系统导论》无疑是一部极具思想深度的著作，它所涵盖的内容之广、分析之细致，让我不禁赞叹。作者在数学严谨性的基础上，展现了其对现实世界问题的深刻洞察力。我特别被书中对非线性动力系统的阐述所吸引，这种对系统内在复杂性和不可预测性的探索，挑战了我以往对许多确定性现象的认知。例如，关于吸引子和分岔的章节，作者用一种非常直观的方式解释了系统如何从一种状态跃迁到另一种状态，以及为什么即使初始条件极其相似，系统最终也会走向截然不同的结局。这对于理解一些社会现象，比如技术革新带来的产业变革、甚至政治格局的演变，都提供了非常有价值的理论框架。我反复阅读了关于“李雅普诺夫指数”的讨论，虽然一开始对公式感到有些畏惧，但作者的解读让我明白了它在衡量系统混沌程度上的关键作用。这本书不仅仅是枯燥的理论堆砌，它更像是一场关于世界运行机制的宏大探索，充满了哲学思辨的色彩。对于那些对科学研究有浓厚兴趣，或者希望在学术领域有所建树的读者而言，这本书绝对是一份宝贵的参考资料，它能够帮助你建立起坚实的理论基础，并激发你对未知领域的探索欲望。

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