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出版者:上海科普

作者:梁開華

出品人:

頁數:537

译者:

出版時間:2007-8

價格:26.00元

裝幀:

isbn號碼:9787542737670

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
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• 培優

《解題的藝術：高中數學思維導航》 本書並非簡單羅列題型與解法，而是緻力於揭示高中數學解題背後的思維邏輯與方法論。我們深知，真正掌握數學，不僅僅是記住公式、套用模闆，更在於培養一種靈活、深刻的數學思考能力。因此，本書將帶領讀者進入一個由概念、定理、模型和策略構成的解題迷宮，教會你如何辨識迷宮的入口，如何循序漸進地探索，最終找到通往答案的捷徑。 第一部分：思維基石——概念的精準與聯係 數學的每一次飛躍，都源於對基本概念的深刻理解。本書將從最基礎的數學概念入手，例如集閤、函數、數列、平麵嚮量、立體幾何等，並非僅僅是定義和性質的堆砌，而是通過大量的實例，剖析概念的內涵與外延，強調概念之間的內在聯係。我們將引導讀者思考： 概念的“為什麼”： 為什麼會有這個概念？它解決瞭什麼問題？它的産生背景是什麼？ 概念的“是什麼”： 它的核心特徵是什麼？它的適用範圍是什麼？ 概念的“怎麼用”： 如何將這個概念應用於具體的數學問題？如何通過概念分析問題？ 概念的“關聯性”： 這個概念與其他概念之間存在怎樣的聯係？能否將它們融會貫通，形成知識網絡？ 例如，在講解函數部分，我們將不僅僅停留在“定義域”、“值域”、“單調性”等基本屬性上，而是會深入探討函數的圖像、性質如何體現其代數特徵，以及如何通過對函數圖像的觀察，快速推斷其性質。我們將分析不同函數類型（一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等）在解決代數、幾何、概率等問題中的應用，並展示如何通過函數模型來刻畫現實世界中的數量關係。 第二部分：工具箱——定理與公式的智慧運用 定理和公式是數學這座大廈的磚石，但如果隻是機械記憶，它們就失去瞭生命力。本書將聚焦於高中數學核心定理與公式，並著重講解如何理解其推導過程，把握其適用條件，以及如何靈活運用它們解決不同類型的問題。 理解背後的邏輯： 我們會選擇一些關鍵定理，例如均值不等式、柯西不等式、勾派定理、勾股定理、正弦定理、餘弦定理等，嘗試還原其證明過程，讓讀者體會數學的嚴謹與巧妙。理解瞭證明過程，自然就能更好地把握定理的適用範圍和內在含義。 條件與結論的辨析： 許多問題並非直接套用公式，而是需要仔細辨析題目條件是否滿足定理的適用條件，以及定理的結論能否直接或間接推導齣所需結果。本書會設置大量的“陷阱題”與“變式題”，引導讀者在練習中強化對定理條件的敏感度。 公式的“變形”與“組閤”： 很多時候，我們需要對公式進行變形，或者將多個公式巧妙地組閤起來，纔能解決復雜問題。我們將展示如何通過代數變形、三角換元、嚮量運算等手段，靈活運用公式。 在立體幾何部分，我們將不僅僅羅列點綫麵之間的位置關係定理，而是會引導讀者掌握空間想象能力，並通過嚮量法、空間坐標係等方法，將抽象的空間問題轉化為具體的代數運算。在解析幾何部分，我們將深入探討直綫、圓、圓錐麯綫的方程背後所蘊含的幾何意義，以及如何通過代數方法研究幾何圖形的性質。 第三部分：策略庫——解題方法的係統梳理 高中數學的解題方法多種多樣，本書旨在將這些方法進行係統梳理，形成一套清晰的“策略庫”，幫助讀者在麵對不同問題時，能夠迅速調動最閤適的解題工具。 化歸思想： 這是數學中最核心的解題思想之一。本書將講解如何將復雜問題“化”為簡單問題，“近”為已知問題，“熟”為已解決的問題。例如，如何將不等式問題化歸為函數的最值問題，如何將幾何問題化歸為代數問題，如何將抽象問題化歸為具體問題。 數形結閤： 數形結閤是高中數學的靈魂。我們將展示如何利用圖像直觀地分析函數性質、方程根的分布、不等式的解集等，以及如何通過幾何直覺指導代數運算。例如，在求解方程的根時，我們會引導讀者分析方程的圖像與x軸的交點；在分析不等式時，我們會藉助函數圖像判斷。 分類討論： 當問題的條件存在多種可能性時，分類討論是一種重要的策略。本書將強調分類討論的原則（無重疊、無遺漏），並提供大量案例，展示如何根據參數、變量的不同取值範圍進行閤理分類，並對各類情況進行獨立分析。 參數法與待定係數法： 在處理含有未知參數的問題時，參數法能夠幫助我們厘清參數與變量的關係。待定係數法則是構建數學模型，確定方程或函數錶達式的常用方法。我們將演示如何靈活運用這兩種方法。 特殊化與一般化： 有時候，通過選取問題的特殊情況，可以幫助我們發現問題的本質規律。反之，從特殊情況的分析，也可以推廣到一般情況。本書將引導讀者在解決問題時，嘗試從特殊入手，獲得啓發。 反證法與構造法： 對於一些直接證明睏難的問題，反證法是一種有效的突破口。構造法則是構建輔助元素（如輔助綫、輔助函數、輔助圖形）來解決問題的關鍵。我們將通過實例，深入淺齣地講解這兩種方法的應用。 第四部分：實戰演練——名師點撥與錯題剖析 理論聯係實際，纔能真正掌握解題方法。本書的每一部分都配有大量的精選例題，這些例題覆蓋瞭高中數學的各個重點、難點和易錯點。 “一眼看穿”的思維導圖： 對於每一個例題，我們都會首先呈現其核心考點和解題思路的“思維導圖”，幫助讀者快速把握問題的本質。 層層遞進的解題步驟： 解題過程將詳細呈現，並用清晰的語言解釋每一步的依據和邏輯，避免跳步和含糊不清。 “點睛之筆”的技巧提示： 在關鍵步驟或解題的轉摺點，我們會用醒目的標識進行提示，點齣其中蘊含的解題技巧和思想方法。 “陷阱”與“誤區”警示： 對於常見的錯誤解法和思維誤區，我們將進行重點分析和剖析，幫助讀者避免重復犯錯。 “換個角度”的多種解法： 對於一些經典例題，我們將嘗試從不同的角度給齣多種解法，拓寬讀者的解題思路，體會數學的魅力。 我們深信，學習數學解題，就是學習一種思維方式。本書旨在成為您高中數學學習道路上的良師益友，陪伴您踏上解題的智慧之旅，最終能夠自信地麵對高考數學的挑戰，並為未來更深入的數學學習打下堅實的基礎。

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我特彆欣賞作者在講解一些經典數學模型時所采用的那種“抽絲剝繭”的敘事手法。很多教輔書往往隻是給齣結論和一套固定的解題步驟，但這本書不同，它似乎更注重“為什麼”和“如何思考”。比如解析某個幾何證明題時，作者不是簡單地羅列公理定理，而是會穿插一些旁白，引導我們去思考，如果思路卡住瞭，可以從哪些不同的角度去嘗試切入，甚至會提到一些“反例”的思考，這種深度的剖析，遠超齣瞭我預期的“解題方法”範疇，更像是一次係統的思維訓練課。閱讀過程中，我時常會停下來，迴味一下作者對某個關鍵步驟的闡述，那種豁然開朗的感覺，比起單純記住一個答案，要來得有價值得多，它教會我的不是“怎麼做”，而是“怎麼想”。

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這本書的裝幀設計挺有意思的，封麵色彩搭配大膽卻不失穩重，拿在手裏分量感十足，一看就知道是用紙講究。初翻幾頁，排版清晰，字體選擇也很人性化，閱讀起來眼睛很舒服，不像有些教輔資料，密密麻麻的，讓人一看就心生畏懼。尤其是那些公式的呈現方式，那種加粗和變色處理，讓復雜的數學錶達式瞬間變得有層次感瞭，即便是初次接觸這些抽象概念的人，也能更快地抓住重點。而且，書中的目錄結構設計得非常巧妙，邏輯性極強，從基礎概念的梳理到復雜題型的攻剋，層層遞進，絲毫沒有跳躍感，讓人可以很自然地順著作者的思路往下走，這種對讀者體驗的細緻考量，在同類書籍中是比較少見的，體現瞭編輯團隊的專業素養和對學習者需求的深刻理解。

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從語言風格上來說，這本書的作者顯然是一位深諳教育心理學的專傢。它的文字既不失學術的精確性，又充滿瞭鼓勵和啓發性，讀起來完全沒有傳統教科書那種枯燥和說教感。作者在引入新概念時，常常會用一些貼近高中生日常經驗的類比，瞬間拉近瞭數學與我們生活的距離，比如解釋嚮量的綫性組閤時，那種關於“組閤與拆分”的比喻，生動形象得讓人過目不忘。此外，書中的語言充滿瞭活力，即便是麵對函數圖像的平移鏇轉這類抽象操作，作者也能用非常生動、富有畫麵感的語言進行描述，讓人感覺仿佛不是在啃一本厚重的數學書，而是在聽一位耐心且風趣的老師在身邊進行一對一輔導。

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這本書的實用性是毋庸置疑的，但最讓我感到驚喜的是它在細節處理上的嚴謹程度。我注意到，在講解一些應用題，特彆是涉及實際生活場景建模的題目時，作者對前提條件的假設和變量的設定都描述得非常清晰，避免瞭因為背景描述模糊而導緻的理解偏差。很多時候，我們在考試中失分，並不是因為不會計算，而是對題意的理解齣現瞭偏差。這本書在這方麵做得非常到位，它不僅給齣瞭“最優解”，還會對比其他“次優解”或“易錯解”的路徑，並詳細分析為什麼那些路徑在特定情境下是行不通的，這種全方位的審視，讓我的解題思維變得更加審慎和全麵，仿佛多瞭一雙能看穿陷阱的眼睛。

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這本書的裝幀和內容布局上的用心，真的值得點贊。特彆是在章節之間的過渡部分，作者設計瞭一些“知識點串聯圖”或者“思維導圖總結”，這些小小的圖錶，幫助我快速地將分散的知識點整閤起來，形成一個宏觀的知識網絡。這種結構化的呈現方式，極大地優化瞭我的復習效率，以往我需要花大量時間自己整理筆記來建立聯係，現在隻需要掃一眼書上的總結圖，就能迅速迴顧一個單元的核心脈絡。這種對學習流程的優化設計，體現瞭齣版方在教育産品研發上的高標準，讓學習不再是碎片化的知識點堆砌，而是一個係統、連貫的知識體係構建過程。

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