现代贝氏统计学及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:0

装帧:

isbn号码:9789867868008

丛书系列:

图书标签:

• 贝叶斯统计
• 统计学
• 概率论
• 机器学习
• 数据分析
• 模型选择
• 层次贝叶斯
• 蒙特卡洛方法
• R语言
• Python

概率论与数理统计：理论基础与方法实践 本书旨在为读者提供一个全面、深入的概率论与数理统计学习框架。内容涵盖了从概率论的基本概念到数理统计中的核心推断方法，力求在严谨的数学推导和直观的统计思想之间找到完美的平衡点。本书不仅适合高等院校的数学、统计学、工程学、经济学等相关专业的本科生和研究生作为教材或参考书，也适用于需要系统回顾和深入理解统计学基础的科研人员和数据分析师。 第一部分：概率论基础 本部分是整个统计学大厦的基石，重点在于培养读者对随机现象的精确描述和量化能力。 第一章：概率论的基本概念 本章首先从集合论的语言出发，严谨地定义了随机试验、样本空间和事件。我们详细讨论了事件的代数运算及其与集合运算的对应关系。随后，引入了概率的公理化定义，并在此基础上推导出古典概型、几何概型以及一般条件下的概率的基本性质，如可加性、互斥性等。特别地，本章对条件概率和事件的独立性进行了深入的探讨。通过大量实例，阐明了理解独立性在实际问题建模中的重要性，并引入了独立事件的判定标准。 第二章：随机变量与概率分布 本章将抽象的概率概念具体化为可测量的量——随机变量。我们区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。对于每种类型的随机变量，本书系统地介绍了其累积分布函数（CDF），并阐释了CDF作为概率分布的完备描述工具的优越性。 第三章：常用概率分布 本章聚焦于在自然界和工程实践中反复出现的经典概率模型。 对于离散分布，我们将详细分析伯努利分布、二项分布、泊松分布的起源、参数意义及其在计数问题中的应用。 对于连续分布，重点讲解均匀分布、指数分布、正态分布的性质。其中，正态分布（高斯分布）因其在中心极限定理中的核心地位，将获得特别的关注，包括其标准化形式（标准正态分布）及其在统计推断中的基石作用。 第四章：多维随机变量 现实世界中的随机现象往往是相互关联的，因此需要多维随机变量来描述。本章引入了联合分布函数、联合概率分布的概念。我们深入讨论了随机变量之间的相关性，引入了协方差和相关系数，用以衡量线性依赖的强度。此外，本章还详细解析了条件分布，解释了在已知部分信息下如何更新对其他随机变量的概率认知。对两个或多个随机变量函数分布的求解（如变量变换法），也将作为重要的计算技能进行详细介绍。 第五章：随机变量的数字特征与极限理论 本章旨在量化随机变量的集中趋势和离散程度，并探究随机变量序列的长期行为。我们定义并分析了数学期望、方差、矩等核心数字特征。特别地，对期望的线性性质和方差的可加性进行了详尽推导。在极限理论部分，本书严谨地介绍了大数定律（弱收敛和强大数定理），阐明了样本均值如何依概率收敛或几乎必然收敛于总体均值。更重要的是，本章详尽阐述了中心极限定理（CLT），这是统计推断得以建立的根本性支柱，它解释了为什么正态分布在统计中如此普遍。 第二部分：数理统计 数理统计部分关注如何从有限的样本数据中提取信息，并对未知参数作出科学的、量化的推断。 第六章：数理统计的基本概念与抽样分布 本章衔接概率论与统计推断。首先明确了统计量的概念，并解释了充分统计量和完备性的意义，即如何用最少的信息量概括样本信息。随后，本书聚焦于抽样分布的推导。详细分析了从正态总体中抽样得到的卡方分布 ($chi^2$)、$t$分布和 $F$分布的生成过程、概率密度函数及其自由度的物理意义。这些分布是后续区间估计和假设检验的直接工具。 第七章：参数的点估计 点估计是利用样本信息对未知总体参数给出一个最佳“猜测”。本章系统介绍了主要的估计方法： 1. 矩估计法 (Method of Moments, MoM)：基于样本矩与总体矩的相等性。 2. 极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)：通过最大化样本观测值出现的概率（似然函数）来确定参数。本书将详细分析MLE的构造过程、渐近性质（如一致性、有效性和渐近正态性）。 3. 估计量的优良性：从理论上评价估计量的质量，深入讨论无偏性、有效性（最小方差无偏估计，UMVUE）、一致性等标准。着重讲解费舍尔信息量和Cramér-Rao下界在寻找最佳估计中的应用。 第八章：参数的区间估计（置信区间） 点估计的不足在于无法量化估计的不确定性。本章引入置信区间的概念，提供了一个范围，并在预先设定的置信水平下，该范围包含真实参数的概率。我们将针对不同样本量和不同总体分布（正态总体下均值、方差的点估计和区间估计）推导出精确的置信区间，并讨论如何利用正态近似（基于CLT）构造复杂参数的置信区间。 第九章：假设检验的基本原理 假设检验是统计推断的核心环节，用于根据数据判断某项事先设定的论断是否成立。本章建立了假设检验的严谨框架： 1. 零假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_1$) 的设定。 2. 检验统计量的选择与构造。 3. 犯错的类型：I 类错误（拒绝真 $H_0$）和 II 类错误（接受假 $H_0$）。 4. 显著性水平 ($alpha$) 与检验功效 (Power) 的概念。 本书将详细介绍基于Z检验、t检验、卡方检验和F检验的单样本及双样本检验，并强调P值在实际决策中的解释和应用。 第十章：方差分析与线性回归（初步介绍） 本部分是推断统计在建模领域的初步应用。 方差分析 (ANOVA)：本章介绍如何使用F检验来比较三个或更多个总体的均值是否存在显著差异，并详细分析单因素方差分析的原理、模型假设和计算步骤。 简单线性回归：引入最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS)，用于拟合一维数据点的线性关系模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$。讲解如何估计回归系数、检验回归方程的显著性，并讨论残差分析的基本方法，为更复杂的回归分析打下基础。 本书的结构设计旨在确保读者不仅掌握统计计算的“如何做”，更重要的是理解统计推断背后的严密数学逻辑和理论依据，从而能够批判性地应用和解释统计结果。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这部关于贝叶斯统计学的著作，从书名上看，似乎涵盖了该领域从基础理论到前沿应用的广阔视野。我怀着极大的期待翻开了它，希望能够获得一个既扎实又富有洞察力的学习体验。然而，在深入阅读后，我发现这本书的某些核心章节的阐述方式，与我期望中那种循序渐进、逻辑严密的学术著作有所出入。比如，在处理马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法时，作者似乎更侧重于罗列算法步骤，而对背后的数学直觉和收敛性的严格论证着墨不多。这对于一个初次接触贝叶斯方法，需要建立坚实数学基础的读者来说，无疑是一个挑战。我期望看到更深入地剖析Gibbs采样和Metropolis-Hastings算法的推导过程，清晰地展示它们是如何从后验分布的性质中自然生长出来的，而不是直接将它们作为现成的工具呈现。此外，书中对于复杂模型的选择和比较，例如贝叶斯因子（Bayes Factor）的计算与解释，也显得相对简略。在实际应用中，模型的选择往往是贝叶斯分析中最具争议和技术含量的部分，本书未能提供足够深入的案例分析和敏感性讨论，使得读者在面对实际数据时，可能会对“如何做出最优选择”感到迷茫。整体而言，这本书在广度上有所覆盖，但在深度和教学的严谨性上，仍有提升的空间，未能完全满足我对一本“现代”统计学教材所抱有的高标准期望。

评分☆☆☆☆☆

从学术讨论的深度来看，这本书在对贝叶斯推断的哲学基础的探讨上，显得过于保守和浅尝辄止。虽然它清晰地阐述了“如何做”贝叶斯分析，但对于“为什么要做”贝叶斯分析，特别是与频率派方法的根本区别和优劣势的辩证讨论，则相对缺乏。书中提及了概率的主观性解释，但很快就转向了技术细节，未能深入挖掘这种概率解释对统计推断带来的实质性影响，例如在处理罕见事件或整合专家知识时的独特优势。我期待能看到更多关于“统计决策论”在贝叶斯框架下的应用，以及如何利用损失函数来指导模型的选择和参数的估计。此外，书中对贝叶斯方法的局限性，例如先验选择的主观性对结果的敏感性，也未能进行充分的批判性反思。通过展示不同合理先验选择带来的结果差异，并讨论如何通过稳健性分析来减轻这种主观影响，将能极大地提升这本书的学术价值和教育意义。目前的论述，更像是一份技术手册，而非一部引领思考的统计学专著。

评分☆☆☆☆☆

我特别注意了这本书中关于计算效率和诊断方面的叙述。在实践中，一个模型构建得再漂亮，如果计算上不可行或者其结果无法信任，那么一切都是空谈。这本书在MCMC诊断这一关键环节的处理上，显得非常草率。作者提到了R-hat统计量，但对于Gelmen-Rubin诊断的深入解读，例如如何解读链间差异与链内方差的比值，以及何时需要运行更多迭代次数，都只是蜻蜓点水般地带过。更严重的是，对于更精细的诊断工具，比如有效样本量（Effective Sample Size, ESS）的计算及其在评估MCMC收敛性中的核心地位，书中没有给予应有的重视。读者很难仅凭书中的指导，去判断一个运行了数万次的马尔可夫链是否已经充分探索了后验空间，或者其结果是否收敛到了稳定的分布。这种在计算稳健性上的疏忽，尤其是在一本面向应用读者的教材中，是难以接受的。一个合格的贝叶斯统计学教材，必须将计算的可靠性置于与理论推导同等重要的地位。

评分☆☆☆☆☆

作为一名试图将贝叶斯方法引入到社会科学研究中的人，我非常关注这本书在处理小样本和高维度数据时的策略。我对贝叶斯方法抱有的主要期待之一，就是它在数据稀疏时依然能提供比经典频率派方法更稳定的推断。然而，翻阅本书中关于“维度灾难”和正则化（Regularization）的讨论时，我发现这部分内容几乎是空白的。作者似乎将所有的笔墨都放在了经典的正态分布模型和线性回归的贝叶斯扩展上，对于现代统计学中日益重要的非参数贝叶斯方法（如Dirichlet过程）几乎没有提及。这让整本书的“现代”二字显得有些名不副实。当代统计学的研究热点之一就是如何利用非参数方法来避免对数据结构做出过于强硬的预设。本书如果能增加一个专门的章节，详细介绍这些灵活的模型构建工具，并结合实际案例（比如文本分析中的主题模型），那将极大地提升其价值。当前的内容更像是停留在上世纪末期贝叶斯方法的黄金时代，对于当前学术前沿的脉搏把握不足，使得读者无法从中获得应对当前复杂数据挑战的有效武器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版倒是挺让人舒服的，纸张质量也算上乘，这对于长时间阅读来说是个加分项。但是，内容上的组织结构，特别是章节之间的过渡，显得有些跳跃和生硬。我注意到，前几章对先验分布的讨论还算到位，涵盖了从共轭先验到非信息性先验的常见选择。可是一旦进入到高级话题，比如层次模型（Hierarchical Modeling）时，上下文的衔接就变得不连贯了。作者似乎默认读者已经非常熟悉了广义线性模型（GLM）的框架，直接将贝叶斯思维嵌入其中，导致我不得不频繁地翻回前几章或查阅其他参考书，以重新梳理GLM的对数似然函数是如何在贝叶斯框架下被重新诠释的。这种碎片化的学习体验，极大地影响了阅读的流畅性和知识的系统性建构。更令人困惑的是，书中提供的例证代码，虽然标注了所使用的统计软件，但很多代码片段缺乏详细的注释和逐步解释。例如，在实现一个复杂的非线性模型的参数估计时，关键的优化步骤是如何与采样过程耦合的，书中没有给出清晰的逻辑脉络。对于依赖代码示例进行学习的读者，这本书提供的指导性价值有限，更像是一本工具手册的目录而非详尽的指南。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆