微积分(下)

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出版者:高等教育出版社
作者:苏德矿
出品人:
页数:354
译者:
出版时间:2007-7-1
价格:23.90元
装帧:平装
isbn号码:9787040216578
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

微机分(下 第二版),ISBN:9787040216578,作者:苏德矿,吴明华 主编

《微积分(下)》—— 探索无限的奥秘,开启深入的数学之旅 引言: 在浩瀚的数学海洋中,微积分无疑是最为璀璨的明珠之一。它以其独特的视角,为我们揭示了事物变化的规律,描绘了动态世界的精妙图景。当我们站在《微积分(上)》的基石之上,已经对极限、导数和积分有了初步的认识,为进一步的探索奠定了坚实的基础。而《微积分(下)》则是一次更为深入、更为广阔的数学探险,它将带领我们穿越更多的概念迷宫,领略更深邃的数学思想,解锁解决复杂问题的强大钥匙。 核心内容解析: 《微积分(下)》并非对已有知识的简单重复,而是对微积分理论的进一步拓展和深化。本册我们将聚焦于以下几个核心领域,层层递进,构建起完整的知识体系: 1. 积分的应用与进阶: 定积分的几何意义与计算方法: 除了作为面积的度量,《微积分(下)》将深入探讨定积分在计算曲线长度、旋转体体积、表面积等方面的应用。我们将学习多种更高效的积分计算技巧,如换元积分法、分部积分法,以及如何处理更复杂的积分形式。 不定积分的系统梳理: 回顾不定积分的概念,并重点讲解如何通过识别被积函数的结构,灵活运用各种积分技巧,找到不定积分的普适形式。 反常积分(广义积分): 引入积分区间无限延伸或被积函数在某点无界的情况,学习反常积分的概念、收敛性判定方法以及计算技巧。这部分内容将帮助我们处理现实世界中一些看似“无边无界”的问题。 2. 多变量微积分: 多元函数的概念与性质: 将视角从单一变量提升到多个变量,介绍多元函数的定义、域、值域,以及如何理解和可视化它们。 偏导数与方向导数: 学习如何对多元函数进行偏导数运算,理解偏导数在不同方向上的变化率。进而引入方向导数,精确描述函数在任意指定方向上的变化趋势。 梯度与切平面: 探讨梯度的几何意义——指向函数增长最快的方向,并由此引申出多元函数的切平面概念,这是理解高维空间中曲线和曲面性质的关键。 全微分: 学习全微分的概念,它能够近似描述多元函数在某一点附近的总变化量,为后续的近似计算和误差分析打下基础。 多元函数的极值与最优化: 学习如何利用偏导数和二阶偏导数来寻找多元函数的局部极值,包括最大值和最小值。还将介绍约束优化问题,如拉格朗日乘数法,用于解决实际中的资源分配和效率最大化等问题。 重积分(二重积分与三重积分): 这是多变量微积分的重头戏。我们将学习如何计算区域上的二重积分和空间区域上的三重积分,并探讨它们在计算体积、质量、质心、转动惯量等物理量上的广泛应用。 曲线积分与曲面积分: 进一步拓展积分的概念,学习在曲线和曲面上进行积分。曲线积分用于计算功、环量等,而曲面积分则用于计算流量、磁通量等物理量。 3. 微分方程初步: 微分方程的基本概念: 介绍微分方程的定义、阶、线性与非线性等基本术语。 常见类型微分方程的求解方法: 学习如何求解一阶和二阶线性常微分方程,包括可分离变量法、线性一阶方程的积分因子法、常系数线性齐次方程和非齐次方程的求解方法。 微分方程在建模中的应用: 通过实例展示微分方程如何描述物理、工程、生物、经济等领域中的动态过程,理解数学模型在科学研究中的重要作用。 学习价值与展望: 《微积分(下)》不仅是数学专业学生的必修内容,更是科学、工程、经济、计算机科学等诸多领域从业者理解复杂问题、进行科学建模和数据分析不可或缺的工具。通过本册的学习,您将: 掌握更强大的分析工具: 能够运用多变量微积分和微分方程解决更广泛的实际问题,从物理现象的描述到经济模型的构建,都将游刃有余。 提升抽象思维能力: 在面对高维空间和复杂变化时,能够建立清晰的数学表征,进行严谨的逻辑推理。 培养严谨的科学精神: 学习数学的严谨性,理解定理的证明过程,形成对科学探索的敬畏之心。 为更高级的数学领域奠基: 本册内容是学习更高级数学分支,如偏微分方程、向量分析、微分几何等的重要基础。 结语: 《微积分(下)》是一段充满挑战却也充满收获的旅程。它将带领您深入理解变化的世界,掌握描述和分析动态系统的强大能力。期待与您一同在数学的海洋中乘风破浪,抵达更广阔的知识彼岸。

作者简介

目录信息

读后感

评分

苏德矿老师确实很牛逼,这套微积分(上,下)不仅从内容上,编排很合理,深入浅出;结构和设计上也很合理。 很多学校将这本书作为教材使用,自学也很ok,逻辑上还是很清晰的。 更重要的是,课后题还有答案,自学、教学两相宜。

评分

苏德矿老师确实很牛逼,这套微积分(上,下)不仅从内容上,编排很合理,深入浅出;结构和设计上也很合理。 很多学校将这本书作为教材使用,自学也很ok,逻辑上还是很清晰的。 更重要的是,课后题还有答案,自学、教学两相宜。

评分

苏德矿老师确实很牛逼,这套微积分(上,下)不仅从内容上,编排很合理,深入浅出;结构和设计上也很合理。 很多学校将这本书作为教材使用,自学也很ok,逻辑上还是很清晰的。 更重要的是,课后题还有答案,自学、教学两相宜。

评分

苏德矿老师确实很牛逼,这套微积分(上,下)不仅从内容上,编排很合理,深入浅出;结构和设计上也很合理。 很多学校将这本书作为教材使用,自学也很ok,逻辑上还是很清晰的。 更重要的是,课后题还有答案,自学、教学两相宜。

评分

苏德矿老师确实很牛逼,这套微积分(上,下)不仅从内容上,编排很合理,深入浅出;结构和设计上也很合理。 很多学校将这本书作为教材使用,自学也很ok,逻辑上还是很清晰的。 更重要的是,课后题还有答案,自学、教学两相宜。

用户评价

评分

这本《微积分(下)》给我最大的感受就是“通俗易懂”。我曾尝试阅读过其他版本的微积分教材,但往往因为过于抽象而感到难以入门。而这本书的作者却能够将复杂的概念用简单明了的语言解释清楚,并且配以大量的图示和实例,让我能够轻松地理解。我特别喜欢书中关于“重积分”的讲解,无论是二重积分还是三重积分,作者都用非常直观的方式解释了如何进行计算,以及它们在计算体积、质量等方面的应用。这种化繁为简的能力,是这本书最让我佩服的地方。而且,这本书的纸张质量也非常不错,印刷清晰,手感舒适,能够保证长时间阅读的舒适度。我曾尝试在不同的光线下阅读,这本书的文字都能保持清晰可见,这一点对于需要长时间伏案学习的学生来说,是非常重要的。此外,本书的附录部分也很有价值,包含了常用的积分公式和数学常数,方便随时查阅。

评分

不得不说,这本书给我带来的惊喜远不止于此。当我开始接触到多元函数及其相关的微积分时,我仿佛打开了一个全新的维度。从单变量函数的极限、导数、积分,到多变量函数的偏导数、方向导数、梯度,再到曲线积分、曲面积分和体积分,每一步都像是在建造一座精密的数学大厦。这本书在讲解这些概念时,始终保持着一种循序渐进的风格,不会突然抛出一个难度巨大的问题,而是通过一系列精心设计的例题,逐步引导读者掌握核心思想。我尤其对书中关于“散度”和“旋度”的讲解印象深刻,这些概念在物理学和工程学中有极其重要的应用,而这本书的作者却能用一种相对直观的方式将其呈现出来,甚至配有详细的图示,帮助读者理解向量场中的“发散”和“旋转”现象。这本书的纸张质量也非常好,摸起来有一种温润的触感,拿在手里很有分量,这是一种对知识的尊重,也是一种对读者的关怀。我曾试着在不同的光线下阅读,这本书的文字都很清晰,反光度适中,这一点对于需要长时间伏案学习的学生来说,是非常重要的。而且,书中的习题设置也很有梯度,从基础的计算题到需要综合运用多个概念的应用题,能够有效地检验学习成果。

评分

拿到这本《微积分(下)》时,我就被它厚实的份量和精致的印刷所吸引。我喜欢这种有质感的东西,它们承载着知识,也承载着作者的心血。这本书的封面设计,采用了非常经典的风格,没有过多花哨的装饰,而是将书名和作者的名字以一种沉稳而大方的姿态呈现出来。我第一次接触到“向量微积分”这个概念时,感到非常新奇。书本在讲解向量场、曲线积分、曲面积分等内容时,都配有详细的图示和直观的解释,这对于我理解这些抽象的概念非常有帮助。例如,作者在解释“散度”时,用了一个非常形象的比喻,就像是水流从一个点发散出去的程度。这种将数学概念与实际现象联系起来的方法,让我觉得学习过程不再枯燥。而且,这本书的语言也十分严谨,每一个定义都准确无误,每一个定理的证明也都步步为营,让人能够信服。我非常欣赏书中对“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”的讲解,这些公式将不同维度上的积分联系起来,展现了数学的统一性和内在美。

评分

说实话,拿到这本《微积分(下)》的时候,我并没有抱有太高的期望,毕竟微积分本身就是一个充满挑战的学科。然而,当我开始阅读之后,我立刻被书中严谨的逻辑和清晰的讲解所吸引。作者在介绍“线积分”和“面积分”时,都使用了大量的图示和实例,让我能够直观地理解这些抽象的概念。例如,在讲解“通量积分”时,作者用了一个非常形象的比喻,就像是从一个封闭曲面流出的水的总量。这种将数学与实际应用相结合的方式,让我觉得学习过程不再枯燥乏味。这本书的装帧也十分精美,封面设计简洁大方,给人一种专业而又可靠的感觉。我尤其欣赏书中对“场论”的介绍,包括散度、旋度等概念,以及它们在物理学中的应用。作者通过深入浅出的讲解,让我对这些概念有了更深刻的理解。而且,本书的习题设计也非常合理,既有基础的计算题,也有需要综合运用多个概念的应用题,能够有效地巩固学习成果。

评分

这本书的逻辑结构是它最让我称道的地方之一。从一个概念的提出,到它的定义、性质、定理,再到相关的应用,每一步都衔接得非常自然流畅。我曾经因为某个知识点卡壳,然后翻阅前面的章节,往往就能找到线索,就像是抽丝剥茧一样,最终都能豁然开朗。作者在编写这本书时,显然是经过了深思熟虑,每一个章节的安排都经过了精心的考量,确保读者能够在一个扎实的基础上,逐步深入。我尤其喜欢书中关于“级数”的讨论,无论是泰勒级数还是傅里叶级数,它们都展现了将复杂函数分解为简单部分的强大能力,而这些分解在物理、工程、信号处理等众多领域都有着不可替代的作用。这本书的附录部分也很有价值,里面包含了重要的数学常数、特殊函数以及一些常用的积分公式,这些都是在学习和应用过程中经常会用到的参考资料。我曾经尝试过其他版本的微积分教材,但总觉得在深度和广度上,都无法与这本相提并论。这本《微积分(下)》就像是一把金钥匙,为我打开了探索更广阔数学世界的大门。

评分

每次翻开这本《微积分(下)》,我都能感受到一种严谨的学术氛围。这本书的作者在讲解每一个概念时,都力求精确和透彻,并且会给出详细的证明过程。我尤其欣赏书中关于“参数方程”和“极坐标”的讲解,它们为我们描述曲线和曲面提供了更加灵活的方式,并且在计算面积和长度时也发挥了重要的作用。这本书的排版非常清晰,每一章的标题都醒目地标出,并且章节之间的过渡也很自然。我曾经因为一个关于“曲率”的计算问题而感到困惑,但通过仔细阅读本书关于曲率的讲解,并结合书中的例子,我最终理解了它的几何意义和计算方法。这种循序渐进的教学方式,对于学习者来说至关重要。而且,本书的装帧也十分精美,封面设计简洁大方,给人一种专业而又可靠的感觉。总的来说,这是一本非常优秀的微积分教材,它不仅能够帮助我掌握知识,更能够培养我解决问题的能力。

评分

阅读《微积分(下)》的过程,就像是在与一位循循善诱的老师进行一场跨越时空的对话。作者的叙述语言非常精炼,却又充满了智慧的火花。我特别欣赏作者在介绍一些抽象概念时,总会引用一些实际的例子,比如用牛顿的万有引力定律来解释导数的物理意义,或者用计算河流流量来引入流量积分的概念。这些联系生活实际的例子,让我觉得微积分并非高高在上的理论,而是与我们身边的事物息息相关的。这本书的插图也相当到位,它们不是简单的装饰,而是为了更好地解释概念和定理而存在的。例如,在讲解曲面积分时,书中提供的三维图形,能够非常直观地展示出曲面上各个点的向量场,以及如何对这些向量场进行积分。我曾尝试在网上找一些相关的视频教程,但总觉得不如这本书中图文并茂的讲解来得透彻。而且,这本书的装帧也很精致,封面上的线条流畅而富有美感,整体给人一种专业而又可靠的感觉。当我翻到关于“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”那一章时,我更是被这些伟大的数学定理所折服。它们将不同维度上的积分联系起来,展现了数学的统一性和内在的美。

评分

阅读《微积分(下)》的过程,就像是一次探索数学奥秘的旅程。这本书的作者在讲解每一个概念时,都力求做到深入浅出,并且会引用大量的实例来帮助读者理解。我特别喜欢书中关于“方程组”和“行列式”的讲解,它们为我们提供了解决线性问题的有力工具,并且在多元函数微积分中也扮演着重要的角色。这本书的排版非常清晰,每一章的标题都醒目地标出,并且章节之间的过渡也很自然。我曾经因为一个关于“特征值”和“特征向量”的计算问题而感到困惑,但通过仔细阅读本书关于这些概念的讲解,并结合书中的例子,我最终理解了它们的几何意义和计算方法。这种循序渐进的教学方式,对于学习者来说至关重要。而且,本书的纸张质量也非常好,印刷清晰,手感舒适,能够保证长时间阅读的舒适度。总而言之,这是一本让我受益匪浅的书籍,它不仅拓宽了我的知识面,更提升了我的思维能力。

评分

在学习微积分的过程中,我总会遇到一些难以理解的概念,而这本《微积分(下)》就像我的“随身导师”,总能在关键时刻给予我启发。我特别喜欢作者在介绍“多元函数”时,详细讲解了其定义、性质以及如何进行求导和积分。书中关于“方向导数”和“梯度”的讲解,更是让我茅塞顿开,它们不仅解释了函数在不同方向上的变化率,还揭示了函数增长最快的方向。我曾尝试在网上搜索相关资料,但往往不如这本书来得系统和全面。这本书的排版非常清晰,每一章的标题都醒目地标出,并且章节之间的过渡也很自然。我曾遇到过一个关于“雅可比行列式”的难题,通过仔细阅读本书的讲解,并结合书中的例子,我最终理解了它的几何意义和计算方法。这种循序渐进的教学方式,对于学习者来说至关重要。而且,这本书的纸张质量也非常好,不仅易于翻阅,而且印刷清晰,能够保证长时间阅读的舒适度。

评分

翻开这本《微积分(下)》,我几乎能感受到纸张上油墨淡淡的清香,仿佛回到了那个在图书馆度过无数个夜晚的青葱岁月。我永远忘不了第一次尝试理解积分的那个下午,窗外的阳光慵懒地洒在地板上,而我,却被书中那些看似复杂却又蕴含着无限规律的符号搞得焦头烂额。这本书的封面设计,简洁却又不失力量感,黑色的底色衬托着白色的书名,就像黑夜中闪烁的星光,预示着知识的光芒。我一直对数学这门学科抱有一种又爱又怕的情感,爱它严谨的逻辑和精妙的结构,又怕它抽象的概念和无休止的计算。然而,每次当我沉浸在微积分的世界里,那种探索未知、拨开迷雾的感觉,总是让我欲罢不能。这本书的排版和字体选择,非常适合长时间阅读,不会让眼睛感到疲劳,而且每一个定理、每一个公式的推导过程都清晰明了,就像在一步一步地引导我走向真理的殿堂。我尤其喜欢书中为每一个概念都准备的生动形象的比喻,它们让我这个曾经对抽象概念感到困难的学生,也能够豁然开朗,真正理解“切线”的意义,“面积”的计算是如何从无限逼近中诞生的。这种化繁为简的教学方式,是这本书最让我感动的地方,它不仅仅是在传授知识,更是在培养一种解决问题的能力,一种用数学的语言去理解和描述世界的视角。

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来年还要来拜读的

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摆脱了,爽

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教材。

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教材。

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教材。

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