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现代金融工程与衍生品定价 一部深入探讨金融市场前沿理论与实践的权威著作 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有高度应用价值的现代金融工程与衍生品定价框架。在当前全球金融市场日益复杂、风险管理要求不断提高的背景下，理解和掌握先进的量化工具与模型已成为金融从业者、风险管理人员以及金融研究人员的必备技能。本书将理论基础与实际操作紧密结合，带领读者系统地探索金融工程学的核心概念、关键模型及其在衍生品估值、风险对冲中的应用。 第一部分：金融数学基础与随机过程（The Bedrock of Financial Mathematics） 本部分是理解后续复杂金融模型的基础。我们从严格的数学视角出发，回顾并深化必要的概率论、随机微积分和鞅论知识，为构建无套利定价框架奠定坚实基础。 第一章：概率论与测度空间回顾 本章将重温连续型随机变量、条件期望、鞅与上鞅等核心概念。特别强调应用概率论于金融时间序列分析的特定要求，如处理非线性依赖关系和长程记忆效应的可能性。我们将引入Radon-Nikodym定理在不同概率测度之间的转换中的关键作用。 第二章：布朗运动的精细化与伊藤积分 深入探讨标准布朗运动（Wiener过程）的性质，包括其路径的处处不连续性、二次变差的概念。重点讲解伊藤积分的定义、性质及其在随机微分方程（SDEs）中的应用。我们详细阐述了伊藤引理（Itô’s Lemma）的推导及其在构建随机演化模型中的核心地位。 第三章：随机微分方程（SDEs）与金融建模 本章聚焦于如何利用SDEs来描述资产价格的动态演化。我们将分析几何布朗运动（GBM）模型的优势与局限，并引入更复杂的随机波动率模型（如Heston模型中的随机因子）所需的SDE结构。内容涵盖解的存在性、唯一性、以及数值解法（如欧拉-马尔可夫方法）。 第二部分：无套利定价理论与衍生品基础（Arbitrage-Free Pricing and Derivatives Fundamentals） 本部分是现代金融工程的基石。我们将建立严格的无套利定价体系，并应用于基础衍生品的估值。 第四章：完备市场与不完备市场结构 清晰界定金融市场的完备性与不完备性的经济含义。在完备市场假设下，引入风险中性测度（Equivalent Martingale Measure, EMM）的概念，并论证该测度存在的充分必要条件。探讨在不完备市场中，定价将受到“买入/卖出价差”的限制。 第五章：偏微分方程（PDE）方法论与Black-Scholes模型 本书将从偏微分方程的角度深入剖析Black-Scholes-Merton（BSM）模型的推导过程，重点在于理解金融资产的“热传导方程”形式。详细推导欧式期权的价格PDE，并利用Feynman-Kac公式展示其与风险中性期望之间的联系。本章也将探讨BSM模型在实际应用中的关键假设及其衍生的“波动率微笑”现象。 第六章：美式与奇异期权定价 超越欧式期权，本章深入研究需要提前行权策略的美式期权（如美式看涨/看跌期权）的定价挑战。介绍求解美式期权定价PDE的数值方法，如有限差分法（Finite Difference Methods）和柱体法（Column Scheme）。此外，将详细分析奇异期权，包括障碍期权（Barrier Options）、亚式期权（Asian Options）和二元期权（Binary Options）的定价技术。 第三部分：高级衍生品定价模型与波动率结构（Advanced Models and Volatility Structure） 面对市场中实际观察到的波动率非恒定现象，本部分转向更具描述力的随机模型。 第七章：随机波动率模型（Stochastic Volatility Models） 系统介绍允许资产波动率本身也是一个随机过程的模型，特别是Heston模型。详细推导Heston模型的SDEs及其对应的期权定价PDE。重点讲解如何利用特征函数（Characteristic Functions）和傅里叶变换技术（Carr-Madan公式）对含随机波动率的衍生品进行高效定价，这是当前业界最主流的定价方法之一。 第八章：跳跃扩散模型与 Lévy 过程 处理资产价格中瞬时、剧烈变动的需要。引入Merton跳跃扩散模型，解释跳跃频率和跳跃幅度对期权价格的影响。将Lévy过程框架化，介绍如Variance Gamma (VG) 模型等，以更好地拟合金融时间序列的尖峰厚尾特征。 第九章：利率模型与期限结构（Term Structure Models） 将金融工程的工具应用于固定收益市场。详细阐述无套利利率模型的构建，包括Vasicek模型和Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型。随后，重点解析Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架，该框架允许对远期利率演化进行更灵活的建模，并用于零息债券和远期利率合约的定价。 第四部分：风险管理与对冲策略（Risk Management and Hedging Strategies） 定价的最终目的是为了有效管理风险。本部分将衍生品定价的理论应用于实际的动态风险对冲。 第十章：Delta-Gamma对冲与动态套期保值 深入分析Black-Scholes框架下的对冲希腊字母（Greeks）：Delta, Gamma, Vega, Theta。重点讲解如何通过Delta中性对冲来消除线性风险，以及如何使用Gamma来衡量和管理非线性风险。探讨在实际交易中，由于交易成本和模型不精确导致的对冲失效问题。 第十一章：信用风险与违约建模 本章转向信用衍生品领域。介绍结构化信用风险建模的两种主要方法：减少形式模型（如Jarrow-Turnbull模型，基于信息流和违约时间SDE）和集合形式模型（如Merton模型，将公司股权视为看涨期权）。讲解信用违约互换（CDS）的定价与风险衡量。 第十二章：计算金融与蒙特卡洛模拟 由于许多复杂模型（特别是带有路径依赖性的期权或多资产模型）无法求出解析解，本章侧重于数值方法的应用。详述蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）在衍生品定价中的步骤、收敛速度和方差削减技术（如控制变量法、重要性抽样）。并简要介绍计算金融中的网格方法与有限元方法在处理高维问题时的局限性。 本书特色： 深度与广度并重： 覆盖了从基础概率论到前沿随机波动率模型的完整知识体系。 数学严谨性： 所有核心模型均基于无套利原则严格推导。 聚焦实际应用： 大量篇幅用于讲解Heston定价的傅里叶方法和实际的风险对冲技术，确保理论知识可直接转化为交易和风控策略。 本书适用于高年级本科生、研究生，以及在量化金融、资产管理、投资银行和风险管理部门工作的专业人士。读者应具备扎实的微积分和线性代数基础，对概率论有初步认识。
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