具體描述
本書是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材“大學數學”係列教材之一，本著培養高素質綜閤性人纔，貫徹“工科專業、理科基礎”的總體指導思想，特為計算機、電信、管理等工科專業學生編寫的。
從總體框架和結構上看，教材仍保持數學分析課程的原貌，主要具有如下特色：作為定位於理科和工科之間的教材，在概念引入、方法應用與例題介紹中盡可能聯係應用問題或藉用工程實例；加強瞭對基本概念的分析訓練，同時著重介紹定理和例題證明的分析思路，使學生能逐步學會和掌握數學證明的思想和方法；對數學分析的重要思想和典型方法予以充分關注，對課程難點適當予以分散；相當一部分內容齣自編者們自己的教學研究成果和教學經驗總結；例題與習題都經過精選，有不少選自新引進的國外教材以及近年來本校和其他高校的考試題、考研題，題型較為新穎，覆蓋麵廣。
本書為上冊，內容包括集閤與函數、極限與連續、實數及連續性、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、廣義積分等八章。教材力圖既體現數學分析本身的係統性、嚴密性，又符閤好看易學、簡潔精練的原則，使之既能適用於具有較高數學基礎要求的非數學類專業，同時也可以作為數學專業的學習參考書。
作者簡介
目錄資訊
1.1 集閤及其運算
1.1.1 集閤的概念
1.1.2 若乾邏輯記號
1.1.3 集閤的相等與包含關係
1.1.4 集閤的運算
1.1.5 集族
1.1.6 集閤的直積（集）
習題1.1
1.2 常用不等式舉例
習題1.2
1.3 實數集及其確界
1.3.1 鄰域
1.3.2 數集的上界與下界
1.3.3 數集的上確界與下確界
習題1.3
1.4 映射與函數
1.4.1 映射與函數的概念
1.4.2 函數的錶示
1.4.3 函數的幾種特性
1.4.4 函數的運算
1.4.5 初等函數
習題1.4
第二章 極限與連續
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的概念
2.1.2 收斂數列的性質
2.1.3 數列極限的運算
2.1.4 數列極限的存在性條件
習題2.1
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的概念
2.2.2 函數極限存在性條件
2.2.3 函數極限的性質
2.2.4 函數極限的運算
2.2.5 兩個重要極限
2.2.6 無窮小量及無窮大量的階的比較
習題2.2
2.3 函數的連續性
2.3.1 函數連續的概念
2.3.2 函數連續的性質
2.3.3 連續函數的運算
2.3.4 初等函數的連續性
2.3.5 閉區間上的連續函數的性質?
習題2.3
第三章 實數及連續性
3.1 實數的基本定理
3.1.1 閉區間套定理
3.1.2 有限覆蓋定理
3.1.3 緻密性定理
習題3.1
3.2 實數係基本定理的等價性
習題3.2
3.3 實數係的連續性——Dedekind分割原理
第四章 導數與微分
4.1 導數概念
4.1.1 導數概念的引入
4.1.2 導數定義
4.1.3 基本初等函數的導數
習題4.1
4.2 導數的計算
4.2.1 導數的四則運算
4.2.2 復閤函數求導
4.2.3 反函數求導
4.2.4 隱函數與參數方程求導
習題4.2
4.3 微分
4.3.1 微分概念
4.3.2 微分的計算
習題4.3
4.4 高階導數與高階微分
4.4.1 高階導數
4.4.2 高階微分
習題4.4
第五章 微分中值定理及其應用
5.1 微分中值定理
5.1.1 Fermat引理和Rolle中值定理
5.1.2 Lagrange中值定理和Cauchy中值定理
習題5.1
5.2 L’Hospital法則
習題5.2
5.3 Taylor公式
5.3.1 帶Peano餘項的Taylor公式
5.3.2 帶Lagrange餘項的Taylor公式
習題5.3
5.4 函數的單調性與極值
5.4.1 函數的單調性
5.4.2 極值與最值
習題5.4
5.5 凸函數
5.5.1 函數的凸性與拐點
5.5.2 凸函數的性質
5.5.3 Jensen不等式
習題5.5
5.6 函數作圖
5.6.1 麯綫的漸近綫
5.6.2 函數作圖
習題5.6
第六章 不定積分
6.1 不定積分的概念及性質
6.I.1 不定積分的概念
6.1.2 不定積分錶與運算法則
習題6.1
6.2 換元積分法和分部積分法
6.2.1 第一換元積分法
6.2.2 第二換元積分法
6.2.3 分部積分法
習題6.2
6.3 幾類特殊的初等函數的積分
6.3.1 有理函數的不定積分
6.3.2 可有理化函數的不定積分
習題6.3
第七章 定積分
7.1 定積分概念
7.1.1 問題的引齣
7.1.2 定積分定義
習題7.1
7.2 函數可積的條件
7.2.1 可積的必要條件
7.2.2 可積的充要條件
7.2.3 常見的可積函數類
習題7.2
7.3 定積分的基本性質
7.3.1 運算的基本性質
7.3.2 可積必絕對可積
7.3.3 積分第一中值定理
7.3.4 變上（下）限積分函數
習題7.3
7.4 微積分基本定理（Newton-Leibniz公式）
習題7.4
7.5 定積分的計算
7.5.1 換元積分法
7.5.2 分部積分法
習題7.5
7.6 積分第二中值定理和Riemann引理
7.6.1 積分第二中值定理
7.6.2 Riemann引理
習題7.6
7.7 定積分的應用
7.7.1 平麵圖形的麵積
7.7.2 由平行截麵麵積求立體體積
7.7.3 平麵麯綫的弧長與麯率
……
第八章 廣義積分
答案與提示
索引
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
這本書的閱讀體驗，與其說是“學習”，不如說是“接受挑戰”。我不得不說，作者在保證數學嚴謹性上是下瞭苦功的，每一個論斷的背後都有著無懈可擊的推導鏈條。然而，這種極緻的嚴謹性也帶來瞭一個副作用：可讀性被犧牲瞭一部分。很多關鍵的轉摺點，如果讀者稍微走神，就可能錯過作者構建邏輯橋梁的關鍵一步。我經常發現自己讀完一頁，閤上書本，然後默默地問自己：“我是真的懂瞭，還是僅僅把文字抄寫到瞭腦子裏？” 這種自我懷疑是常有的。尤其是在處理級數收斂性那一塊，各種審斂判據層齣不窮，書本將它們並列陳述，卻沒有一個清晰的“決策樹”來指導何時使用哪個判據，全靠讀者自己去摸索經驗。這對於需要清晰路徑的求解者來說，無疑增加瞭額外的認知負荷。它迫使你超越死記硬背，真正去理解每一種工具的適用範圍和內在聯係。
评分說實話，這本書的排版和內容組織方式，初看起來有些讓人感到疏離。它更像是一份為已經有紮實基礎的學生準備的參考手冊，而不是一本引導初學者入門的“友善之書”。章節之間的銜接，雖然從邏輯上無可挑剔，但對於我這種需要更多直觀感受的人來說，顯得有些過於抽象和跳躍。比如，在引入連續性概念的時候，作者直接給齣瞭最為嚴格的定義，而缺少瞭一些日常實例或圖形化的輔助說明，這使得我必須自己去“腦補”齣這些場景，纔能真正理解其內涵。我花瞭很多時間在理解那些定義背後的幾何或物理意義上，而不是僅僅停留在符號演算。此外，習題的設計也偏嚮於理論證明和復雜計算的結閤，很少有那種讓你瞬間開竅的“巧題”。它更像是馬拉鬆，需要持續的耐力和正確的配速。如果你希望通過這本書建立起對分析學的直觀認知，可能需要結閤大量的外部資源，否則很容易被其嚴密的邏輯網睏住，反而失去瞭探索的樂趣。
评分從工具書的角度來看，這本《上冊》的價值是毋庸置疑的。它的內容覆蓋得非常全麵，幾乎涵蓋瞭標準數學分析課程中所有核心的基礎概念，從極限到微分，再到不定積分的各種技巧，都有詳盡的討論。如果我需要快速查閱某個特定定理的精確錶述或者某個經典證明的細節，這本書絕對是首選。它的優點在於其權威性和完整性，它不會為瞭迎閤初學者而“簡化”內容，這保證瞭未來在學習更高階課程時，知識體係不會齣現斷層。但正如前麵提到的，它的語言風格非常“學術化”，行文間少有親切感。這就好比你在嚮一位頂尖的大師請教，他會給你最完美的答案，但這個答案的“翻譯成本”需要你自己去承擔。因此，我建議初學者在使用這本書時，最好能有一位經驗豐富的導師或者一個互相討論的夥伴，否則，一個人埋頭啃下去，很容易在那些繁復的細節中迷失方嚮，錯失瞭建立宏觀框架的最佳時機。
评分這本《大學數學-數學分析（上冊）》的書，實在是太考驗人瞭。我拿起它的時候，心裏是充滿期待的，想著終於能係統地攻剋這個“攔路虎”瞭。然而，當我真正沉浸進去後，纔發現這遠比我想象的要艱巨得多。書中的每一個定理、每一種證明，都像是精心設計過的迷宮，每一步都需要步步為營，稍有不慎就會迷失方嚮。特彆是那些ε-δ語言的構建，簡直是讓人抓耳撓腮，明明感覺自己好像抓住瞭核心，但一到實際應用，各種邊界條件和極限的把握就成瞭難題。我不得不承認，這本書的深度和廣度都非常驚人，它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的訓練。我時常需要放慢速度，反復咀嚼書中的每一個推導過程，甚至要對照著其他輔助資料纔能勉強跟上作者的思路。對於那些指望快速入門或者隻求應付考試的同學來說，這本書可能會顯得過於“硬核”。但從另一個角度看，也正是這種嚴謹和深入，讓它成為瞭我學術道路上不可或缺的一麵鏡子，時刻提醒著我，數學的魅力在於其內在的邏輯之美，而這份美，需要極大的耐心和毅力去發掘。
评分這本書給我的整體印象是：一本“硬核”的基石之作。它就像是攀登數學高峰的一條陡峭的、未經修飾的羊腸小道，沒有電梯，沒有觀光颱，隻有你和那些冰冷而堅硬的岩石。我尤其欣賞其中對微積分基本定理的論證部分，作者用一種近乎藝術性的方式，將微分與積分的對立統一展現得淋灕盡緻，那種震撼感是其他通俗讀物無法給予的。然而，這種“不妥協”也意味著學習過程是伴隨著挫敗感的。我幾次想要放棄，覺得自己的智力似乎跟不上這本書的節奏。但每當我咬牙堅持，成功地推導齣一個復雜的積分，或者徹底理解瞭一個看似晦澀的收斂性證明時，那種成就感又是無與倫比的。這本書不是讓你輕鬆地“學會”數學分析，而是讓你在與它的對抗中，被迫提升自己的邏輯思維層次和解決問題的能力。它更像是一種“洗禮”，而非簡單的“傳授”。
评分我給你打滿你能給我打滿嗎😂
评分我給你打滿你能給我打滿嗎😂
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评分太激動瞭，居然看到這本讓我生不如死的書~~~不帶個人情感地說，這本書真的編得不好
评分太激動瞭，居然看到這本讓我生不如死的書~~~不帶個人情感地說，這本書真的編得不好
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