具体描述
《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化》内容非常丰富。理论部分由4章构成,不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果,还详细介绍了几类基本的凸优化问题以及将特殊的优化问题表述为凸优化问题的变换方法,这些内容对灵活运用凸优化知识解决实际问题非常有用。应用部分由3章构成,分别介绍凸优化在解决逼近与拟合、统计估计和几何关系分析这三类实际问题中的应用。算法部分也由3章构成,依次介绍求解无约束凸优化模型、等式约束凸优化模型以及包含不等式约束的凸优化模型的经典数值方法,以及如何利用凸优化理论分析这些方法的收敛性质。通过阅读《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化》,能够对凸优化理论和方法建立完整的认识。
作者简介
目录信息
1.1 数学优化
1.2 最小二乘和线性规划
1.3 凸优化
1.4 非线性优化
1.5 本书主要内容
1.6 符号
参考文献
I 理论
2 凸集
2.1 仿射集合和凸集
2.2 重要的例子
2.3 保凸运算
2.4 广义不等式
2.5 分离与支撑超平面
2.6 对偶锥与广义不等式
参考文献
习题
3 凸函数
3.1 基本性质和例子
3.2 保凸运算
3.3 共轭函数
3.4 拟凸函数
3.5 对数—凹函数和对数—凸函数
3.6 关于广义不等式的凸性
参考文献
习题
4 凸优化问题
4.1 优化问题
4.2 凸优化
4.3 线性规划问题
4.4 二次优化问题
4.5 几何规划
4.6 广义不等式约束
4.7 向量优化
参考文献
习题
5 对偶
5.1 Lagrange对偶函数
5.2 Lagrange对偶问题
5.3 几何解释
5.4 鞍点解释
5.5 最优性条件
5.6 扰动及灵敏度分析
5.7 例子
5.8 择一定理
5.9 广义不等式
参考文献
习题
Ⅱ 应用
应用
6 逼近与拟合
6.1 范数逼近
6.2 最小范数问题
6.3 正则化逼近
6.4 鲁棒逼近
6.5 函数拟合与插值
参考文献
习题
7 统计估计
7.1 参数分布估计
7.2 非参数分布估计
7.3 最优检测器设计及假设检验
7.4 Chebyshev界和Cherno.界
7.5 实验设计
参考文献
习题
8 几何问题
8.1 向集合投影
8.2 集合间的距离
8.3 Euclid距离和角度问题
8.4 极值体积椭球
8.5 中心
8.6 分类
8.7 布局与定位
8.8 平面布置
参考文献
习题
Ⅲ 算法
9 无约束优化
9.1 无约束优化问题
9.2 下降方法
9.3 梯度下降方法
9.4 最速下降方法
9.5 Newton方法
9.6 自和谐
9.7 实现
参考文献
习题
10 等式约束优化
10.1 等式约束优化问题
10.2 等式约束的Newton方法
10.3 不可行初始点的Newton方法
10.4 实现
参考文献
习题
11 内点法
11.1 不等式约束的极小化问题
11.2 对数障碍函数和中心路径
11.3 障碍方法
11.4 可行性和阶段1方法
11.5 自和谐条件下的复杂性分析
11.6 广义不等式问题
11.7 原对偶内点法
11.8 实现
参考文献
习题
附录
A 有关的数学知识
A.1 范数
A.2 分析
A.3 函数
A.4 导数
A.5 线性代数
参考文献
B 双二次函数的问题
B.1 单约束二次优化
B.2 S—程序
B.3 双对称矩阵的数值场
B.4 强对偶结果的证明
参考文献
C 有关的数值线性代数知识
C.1 矩阵结构与算法复杂性
C.2 求解已经因式分解的矩阵的线性方程组
C.3 LU,Cholesky和LDLT 因式分解
C.4 分块消元和Schur补
C.5 求解不确定线性方程组
650参考文献
参考文献
符号
索引
· · · · · · (收起)
读后感
凸优化课程的教材 内容相当全面,从基础的凸分析到后面的算法收敛性分析 里面那几章的application很实用 但是本书有些内容写的相对简化,部分结论没有写推导,如果要仔细看这书的话,需要自己推导一些内容 总之,看过之后还是很有收获的
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本书是我目前为止读过的最难的书籍之一,上一本天书是《纯粹理性批判》,两书以截然不同的方式抽象世界、认识世界,但都以同样的方式碾压了我微不足道的智力。 本书分三大部分,采用多次阅读逐渐深入的方法,读了两个月,第一部分理论读3遍,理解30%;第二部分应用读5遍,理解7...
凸优化课程的教材 内容相当全面,从基础的凸分析到后面的算法收敛性分析 里面那几章的application很实用 但是本书有些内容写的相对简化,部分结论没有写推导,如果要仔细看这书的话,需要自己推导一些内容 总之,看过之后还是很有收获的
用户评价
《凸优化》这本书,给我最深刻的印象是它的“全局观”。在许多优化问题的求解中,我们往往只关注如何找到一个局部最优解,而这本书则从更高的层面,教会我如何寻找全局最优解,以及如何保证找到的解是全局最优的。作为一名在科学研究领域工作的学者,我需要面对许多复杂的建模和分析问题,而优化是其中的关键环节。这本书为我提供了非常有价值的理论工具和方法。我尤其喜欢它在介绍各种算法时,不仅仅是给出算法的流程,更深入地分析了算法的收敛性、稳定性和几何意义。这让我能够更深刻地理解算法是如何工作的,以及为什么它们能够有效地解决问题。书中关于“最优性条件”的讨论,也让我明白了如何判断一个解是否是全局最优的,这对于我进行模型的验证和结果的解释至关重要。这本书的阅读体验,就像是为我打开了一个全新的视角,让我能够以一种更加系统和全面的方式来理解和解决我所面临的挑战。
这本《凸优化》我拿在手里,就已经被它扎实的装帧和纸张的触感所折服。作为一名初涉优化领域的研究者,我曾听闻过它的赫赫大名,但直到真正翻开它,才意识到“赫赫有名”不过是轻描淡写。它绝非那种浅尝辄止的普及读物,而是一部沉甸甸的学术著作,每一页都充满了严谨的数学推理和深刻的洞察。我尤其欣赏它在理论构建上的层次感,作者循序渐进地引导读者从基本的集合论和拓扑学概念出发,逐步深入到凸集、凸函数、凸集上的优化问题,再到各种求解算法。这种层层递进的方式,使得原本抽象的概念变得清晰可辨,也让我在学习过程中能够建立起一个稳固的知识体系。更难能可贵的是,书中不乏对一些关键定理和概念的深入剖析,比如为什么凸性如此重要,它在实际问题中扮演着怎样的角色,这些问题的解答,往往能激发我更深层次的思考,让我不仅仅是记住公式,更能理解其背后的逻辑和应用价值。虽然篇幅浩瀚,但每一次阅读都能从中汲取新的养分,它的存在,无疑为我的研究之路提供了坚实的理论基石和源源不断的灵感。
作为一名对数学理论充满好奇心的学生,《凸优化》这本书无疑满足了我对 rigor 和 elegance 的追求。它不是一本简单的“how-to”手册,而是一部严谨的数学专著。从一开始对集合论和拓扑学基础的铺垫,到对凸集和凸函数性质的深入挖掘,再到对各种凸优化问题的分类和求解方法的介绍,整个体系的构建是如此的逻辑清晰、层次分明。我尤其欣赏作者在论证过程中对细节的关注,每一个定理的证明都经过了反复的推敲和打磨,确保了理论的严密性。这对于我这样一个希望深入理解数学本质的人来说,极具吸引力。书中关于拉格朗日对偶性、KKT 条件等核心概念的阐述,让我对约束优化问题有了前所未有的深刻理解。它不仅仅告诉我如何求解,更让我明白了为什么这样求解是正确的。虽然阅读这本书需要扎实的数学基础,但一旦你掌握了其中的精髓,你会发现,它为你打开了通往更广阔数学世界的大门。
我拿到《凸优化》这本书时,首先被它严谨的学术风格所吸引。作为一名在人工智能领域深耕多年的研究者,我深知优化算法是支撑许多前沿技术发展的基石。这本书无疑是该领域的一部经典之作。它不仅系统地介绍了凸优化的基本理论,如凸集、凸函数、对偶性等,还详细阐述了各种求解算法的原理、性质和适用范围。我尤其喜欢书中对于“最优性条件”的深入探讨,例如KKT条件,它为理解约束优化问题提供了重要的理论依据。书中关于牛顿法、拟牛顿法、梯度下降法等经典迭代方法的推导和分析,都做得非常到位,让我能够深刻理解它们是如何工作的,以及它们各自的优缺点。此外,书中还引入了一些更复杂的优化问题,如半定规划,并介绍了相应的求解技术,这对于我从事的某些特定领域的研究非常有帮助。阅读这本书的过程,不仅仅是学习知识,更是一种思维方式的训练,让我能够更加清晰、有条理地思考和解决问题。
《凸优化》这本书,对我而言,就像是一本能够开启高效解决问题之门的钥匙。作为一名软件工程师,我经常需要设计和实现能够高效处理大量数据的算法,而优化技术是其中的核心。这本书以一种非常系统和深入的方式,将抽象的数学理论与实际应用紧密结合。我印象最深刻的是,书中对于“凸性”这一概念的反复强调和多角度阐述,它清晰地展示了凸性为何如此重要,以及它如何简化了问题的求解过程。从基础的线性规划到更复杂的非线性优化问题,书中都提供了清晰的理论框架和可行的求解方法。我尤其喜欢它在介绍各种算法时,不仅给出了算法的步骤,还深入分析了其收敛性、稳定性和计算复杂度,这对于我进行算法选型和性能优化至关重要。阅读这本书,让我对如何设计高效、可靠的算法有了更深刻的理解,它为我解决实际工程问题提供了坚实的理论基础和丰富的实践指导。
捧读《凸优化》这本书,我仿佛进入了一个精巧的数学世界,充满了结构和规律的美感。作为一名在统计建模领域工作的研究人员,我深知优化在参数估计、模型选择等环节中的关键作用。这本书以其无与伦比的系统性和深度,为我提供了最坚实的理论支撑。它不只是罗列了一堆算法,而是从根本上阐述了凸优化的核心思想。让我印象深刻的是,作者对“凸性”这一核心概念的反复强调和多角度解析,从几何直观到代数刻画,再到解析性质,全方位地展现了凸性的强大力量。尤其是书中关于“最优性条件”的讨论,让我明白了在不同类型的凸优化问题中,如何判断一个解是否是最优的。这对于我进行模型诊断和算法验证非常有帮助。此外,书中对各种经典凸优化问题的深入剖析,例如线性规划、二次规划、半定规划等,为我理解和应用这些方法提供了清晰的路线图。这本书的阅读体验,不仅仅是知识的获取,更是一种智力上的锻炼和提升。
初次接触《凸优化》这本书,最直观的感受就是它的“深”。不是那种故弄玄虚的深奥,而是知识本身所蕴含的深度。作为一名机器学习领域的从业者,我一直想深入理解各种优化算法的原理,而不是仅仅停留在调包使用的层面。这本书恰好满足了我的需求。它以一种非常系统的方式,将凸优化理论的方方面面展现在读者面前。从凸集的几何性质,到凸函数的一系列刻画,再到对偶理论的精妙阐述,每一个章节都像是在搭建一座宏伟的知识殿堂。尤其让我印象深刻的是,书中对于“如何判断一个函数是否是凸函数”的各种条件和技巧的详细介绍,这在实际应用中至关重要。同时,书中关于对偶问题的讨论,也让我大开眼界,原来许多看似难以直接求解的复杂问题,都可以通过引入对偶变量,转化为一个更容易处理的形式。这不仅拓宽了我的解题思路,也让我对优化的力量有了更深刻的认识。虽然阅读过程需要投入大量的时间和精力,但每一次的钻研和理解,都让我觉得收获颇丰,仿佛打开了一扇新的大门,看到了优化理论更广阔的应用前景。
当我翻开《凸优化》这本书时,我立刻被其清晰的结构和严谨的数学表述所吸引。作为一名数学专业的学生,我对理论的深度和严密性有着很高的要求。这本书无疑满足了我的期待。它从基础的集合论和拓扑学概念开始,逐步引导读者进入凸优化的核心世界。书中对凸集、凸函数性质的详尽论述,以及对各种优化问题的分类和求解方法的系统介绍,都展现了作者深厚的学术功底。我尤其欣赏书中关于“对偶理论”的精彩阐述,它揭示了许多复杂问题背后隐藏的简洁性和对称性,让我对优化的强大力量有了全新的认识。阅读这本书的过程,不仅仅是在学习知识,更像是在进行一次思维的“健身”,每一次的推导和理解,都让我对数学的理解更加深刻,对解决复杂问题的方法论有了更清晰的认识。
这本书《凸优化》给我的感觉,就像是在攀登一座巍峨的山峰。起初,你会觉得它高不可攀,那些复杂的数学符号和定理让人望而生畏。但随着你一步一个脚印地前进,你会发现,这本书的作者非常聪明地将复杂的问题分解成一个个可管理的小模块。它不像有些书那样,上来就抛出大量的定义和定理,而是先从一些直观的例子入手,例如简单的线性规划或者二次规划,让你先建立起对优化问题的感性认识。然后,再慢慢引入更抽象的数学工具,并且在引入的过程中,会不断地解释这些工具的必要性和它们在解决问题中的作用。我特别喜欢它在介绍各个算法时,不仅给出了算法的描述,还深入分析了它们的收敛性、计算复杂度和适用范围。这对于我这种需要将理论应用于实际工程场景的人来说,简直是无价之宝。它让我不再是机械地套用公式,而是能够根据具体问题的特点,选择最合适的优化方法。阅读这本书的过程,与其说是在学习,不如说是在经历一次思维的重塑,让我对解决复杂问题的方法论有了全新的认识。
《凸优化》这本书,在我看来,是一部关于“精确”和“高效”的哲学。作为一名在金融工程领域工作的分析师,我需要处理大量的数据并从中提取有价值的信息,而优化方法是其中的核心工具。这本书将抽象的数学概念转化为解决实际问题的有力武器。我尤其欣赏它在介绍各种优化算法时,不仅关注其理论的正确性,更注重其在计算效率和鲁棒性方面的表现。书中关于梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等经典迭代方法的详细讲解,让我对它们的内在机理有了更深刻的认识。同时,书中也引入了一些更高级的算法,比如内点法,并解释了它们在处理大规模问题时的优势。这使得我不再局限于有限的几种方法,而是能够根据问题的规模和特性,灵活选择最适合的求解器。阅读这本书,就像是学习一门高级的“工程语言”,它让我能够以一种更精确、更系统的方式来描述和解决我所面临的复杂优化挑战。
Sparse coding/Low-Rank就是各种矩阵/向量范数优化;并不是我心中完美的样子;读得也很粗糙。
Sparse coding/Low-Rank就是各种矩阵/向量范数优化;并不是我心中完美的样子;读得也很粗糙。
没学明白,数学拖了后腿;半学期后需要重读。
第二遍读觉得真好:)
上个学期仔细看了前5章,没有做课后题。两周就能看5章吧。