具体描述
怎样解题:数学思维的新方法,ISBN:9787542843876,作者:(美)波利亚 著;徐泓、冯承天 译
作者简介
目录信息
目的
1.帮助学生
2.问题,建议,思维活动
3.普遍性
4.常识
5.教师和学生,模仿和实践
主要部分,主要问题
6.四个阶段
7.理解题目
8.例子
9.拟订方案
10.例子
11.执行方案
12.例子
13.回顾
14.例子
15.不同的方法
16.教师提问的方法
17.好问题与坏问题
进一步的例子
18.一道作图题
19.一道证明题
20.一道速率题
第二部分 怎样解题
一段对话
第三部分 探索法小词典
类比
辅助元素
辅助题目
波尔察诺
出色的念头
你能检验这个结果吗?
你能以不同的方式推导这个结果吗?
你能应用这个结果吗?
执行
条件
矛盾
推论
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?
你能重新叙述这道题目吗?
分解和重组
定义
笛卡儿
决心、希望、成功
诊断
你用到所有的已知数据了吗?
你知道一道与它有关的题目吗?
画一张图
检验你的猜想
图形
普遍化
你以前见过它吗?
这里有一道题目和你的题目有关
而且以前解过
探索法
探索式论证
如果你不能解所提的题目
归纳与数学归纳
创造者悖论
条件有可能满足吗?
莱布尼茨
引理
观察未知量
现代探索法
符号
帕普斯
拘泥与变通
实际题目
求解题、证明题
进展与成绩
谜语
归谬法与间接证明
多余
常规题目
发现的规则
格式的规则
教学的规则
将条件的不同部分分开
建立方程
进展的标志,
特殊化
潜意识活动
对称性
新旧术语
量纲检验
未来的数学家
聪明的解题者
聪明的读者
传统的数学教授
变化题目
未知量是什么?
为什么证明?
谚语的智慧
倒着干
第四部分 题目、提示、解答
题目
提示
解答
注释
· · · · · · (收起)
读后感
第一次知道波利亚的《怎样解题》是在大学的师范教育类课程当中,当时只将它作为考点之一记下书名作者和中心内容,并没有详细地去阅读研究,毕业三年后的这个寒假才有机会下定决心把它当成作业来完成。 总的来说,这不是一本教授具体的解题技巧的书,书中没有很多眼花缭乱又精妙...
从小数学成绩一向不错,也曾去琢磨其中解题的套路,但是却没有章法。曾经有着所谓超级瞎蒙法。但是读了Polya 的书,视为山外有山人外有人。有人居然可以把解题这种没有没有章法,千奇百怪的套路,如此抽象的思维活动,如此这般的讲解,丝丝入扣。 回过头来,如果曾经早...
这本书无疑值得任何一个想提升解题能力的人来阅读,我甚至觉得,我们能在这本书上找到一些解决问题的普遍原则,这些问题并不单指数学问题,我觉得还包括怎样学习&怎样解决生活中的问题。 在书的最开头,作者列出了解题步骤的简单表,我觉得这是这本书最有价值的地方。每个读这...
这是一本名著,优点就不说了。我觉得不太好的地方有: 1. 刚开始读的时候还没注意,后来发现怎么重复的内容翻来覆去的说,而且第三部分的条目一点前后逻辑性都没有。后来看了引言,才发现这部分确实就是词典,按照条目英文字典序排列。不太喜欢这种形式。 2. 例子比较少而且初...
用户评价
这本书给我的震撼,远超出了我对一本“解题指南”的预期。我之前总觉得数学也好,生活中的难题也好,都是一些固定模式的套路,只要背会了公式或者掌握了几个窍门就能搞定。但《怎样解题》彻底颠覆了我的认知。它告诉我,真正的解题艺术在于对问题的深刻洞察和创造性的思维过程。书中关于“理解问题”的探讨,让我意识到我之前常常是“知其然不知其所以然”,匆匆忙忙地投入解题,却忽略了最关键的第一步。它教我如何去识别问题的本质,如何把一个复杂的问题分解成若干个更小的、更容易处理的部分。而且,书中对于“画图”的强调,让我重新认识到了视觉化在思考中的巨大作用。很多时候,一个清晰的图表能够瞬间点亮思路,比反复推敲文字描述要有效得多。这本书的语言风格非常独特,既有严谨的逻辑,又不失启发性,读起来一点都不枯燥,反而让人跃跃欲试。我感觉自己不仅仅是在学习解题,更是在学习一种思维方式,一种处理任何挑战都能游刃有余的智慧。
我必须说,《怎样解题》是一本真正能够改变我学习和思考习惯的书。我过去常常在遇到困难的时候,陷入一种焦虑和沮丧的情绪,觉得自己不够聪明,或者方法不对。这本书就像是一剂良药,它帮助我理解了“困难”并非不可逾越的障碍,而是学习和成长的绝佳机会。它让我认识到,很多时候,我们之所以解不开题,并不是因为题目本身有多么高深,而是因为我们缺乏系统性的思考方法。书中关于“回忆”和“反思”的章节,给我留下了深刻的印象。它提醒我,在解决问题的过程中,回顾过去类似的经验,总结成功的或失败的尝试,是多么重要。这种“复盘”的过程,能够帮助我积累经验,避免重蹈覆辙,并且找到更优的解决方案。而且,书中对于“创造力”的论述,让我意识到解题并非一成不变的公式,而是充满无限可能的探索过程。它鼓励我去尝试不同的方法,去组合不同的知识点,去大胆地猜想。读完这本书,我感觉自己不再是被动地接受知识,而是成为了一个积极主动的学习者和问题解决者。
对于我这样一个习惯于按部就班、循规蹈矩的人来说,《怎样解题》无疑是一次颠覆性的阅读体验。我一直以为解决问题就是找到正确的公式或者定理,然后代入数值就可以了。然而,这本书却向我展示了一个更加广阔和深邃的解题世界。它强调了“洞察力”的重要性,教我如何去透过现象看本质,如何去发现问题中那些不易察觉的线索。书中的一些关于“变换问题”的策略,更是让我大开眼界。我从来没有想过,改变问题的表述方式,甚至将其转化为一个完全不同的问题,竟然能如此有效地帮助我找到答案。这是一种非常聪明的思维技巧,它打破了思维定势,让我能够用全新的视角去审视那些看似棘手的难题。而且,这本书的结构也非常精巧,每一章节都围绕着一个核心的解题理念展开,层层递进,引人入胜。我感觉自己不仅仅是在阅读文字,而是在经历一场思维的冒险,一次对智慧的探索。
读完《怎样解题》,我最大的感受就是,原来解题可以如此“好玩”!我之前总觉得解题是一件枯燥乏味的事情,需要耗费大量的精力和时间,而且结果往往是令人沮丧的。这本书却完全改变了我的看法。它用一种非常生动和有趣的方式,向我展示了解决问题的魅力。它不仅仅是教我如何找到答案,更是教我如何去享受这个寻找答案的过程。书中对于“检验”的强调,让我意识到,每一次成功的解题,都不仅仅是得到了一个结果,更是一个自我验证的过程,一个对自身思维能力的一次提升。它鼓励我不要轻易满足于第一个找到的答案,而是要多方求证,去寻找更严谨、更完美的解决方案。而且,这本书的语言风格非常幽默,读起来一点都不枯燥,我常常会因为书中的某些观点而会心一笑,或者产生一种“原来是这样!”的顿悟感。这本书让我觉得,原来每个人都具备解决问题的能力,关键在于是否掌握了正确的方法和拥有积极的心态。
这本书真是太令人惊艳了!我一直以来在解决各种问题时都感到力不从心,像是掉进了一个巨大的迷宫,找不到出口。阅读《怎样解题》的过程,就像是给我点亮了一盏指路明灯,让我看到了希望。它不是简单地提供几个解题技巧,而是深入浅出地剖析了思维的本质,教我如何去理解问题、分析问题,然后制定出有效的解决方案。我尤其喜欢书中关于“启发性思考”的部分,它鼓励我去跳出固有的框架,用更广阔的视角去审视问题,寻找那些隐藏在表面之下的联系。每一次翻开这本书,都像是与一位智慧的长者对话,他用循循善诱的方式引导我,让我能够独立地思考,而不是仅仅依赖于别人给出的答案。书中的例子丰富而生动,让我能够清晰地理解抽象的理论,并且能够将这些理念应用到我的日常学习和工作中。我发现自己看待问题的方式发生了根本性的改变,不再感到畏惧和无助,而是充满信心和力量。这本书不仅仅是一本工具书,更是一本关于思维启蒙的经典之作。
关于方法论的一本书,偏初等数学,思想总结的不错~~
关于数学方法论的一次有益实践,观察未知量!
看过的人怎么这么少……不应该啊
对数学定义有了一定了解之后,又是一番不同的品味。
买了有一年,今天读明白了,解题表不过年就是笛卡尔的认识导论,而探索小词典就是不同的思维策略。。。。老婆说这样的思维是计算机。。。对于计算机有重新思考了。。。。