高等数学习题精解精练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:哈尔滨工程大学

作者:沈艳

出品人:

页数:292 页

译者:

出版时间:2007年04月

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787810739764

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 数学分析
• 解题技巧
• 习题集
• 考研数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 精解精练
• 函数

《高等数学习题精解精练》一书，旨在为读者提供一套系统、深入的高等数学练习题和详尽的解题思路。本书内容涵盖高等数学的各个核心领域，旨在帮助学习者巩固课堂所学，提升解题能力，为进一步的学术研究或专业应用打下坚实基础。 本书涵盖的主要内容包括： 第一部分：函数、极限与连续 函数及其性质： 详细讲解函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。通过大量不同类型的函数（多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数等）的练习，帮助读者熟练掌握函数的图像绘制、性质分析以及相互转化。 极限的计算与性质： 深入探讨极限的定义（ε-δ定义）及其几何意义。本书提供丰富的极限计算技巧，包括代数方法（如泰勒展开、洛必达法则、夹逼定理）、无穷小与无穷大的性质应用等。针对不同形式的极限，如数列极限、函数极限、左右极限、无穷远极限，均配有针对性强的例题和练习。 连续性： 阐述函数的连续性概念，包括点连续和区间连续。重点讲解间断点的类型（第一类、第二类）及其判定方法。对于连续函数的性质，如介值定理、最值定理，本书也提供了相关的应用性题目，以加深读者理解。 第二部分：导数与微分 导数的概念与计算： 详细介绍导数的定义（几何意义和物理意义），以及利用定义求导的方法。本书系统梳理了各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数公式、四则运算的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则以及参数方程求导。 高阶导数： 包含二阶及更高阶导数的计算，重点关注常见函数的高阶导数模式。 微分的概念与应用： 讲解微分的定义、微分的几何意义（切线）、以及微分在近似计算中的应用。 导数的应用： 这是本章的重点和难点。本书围绕导数在以下方面的应用展开： 单调性与极值： 通过一阶导数判定函数的单调区间，通过二阶导数判定函数的极值点和极值。 凹凸性与拐点： 通过二阶导数判定函数的凹凸区间和拐点。 函数图形的描绘： 综合运用导数分析函数的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线（水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线），从而绘制出精确的函数图像。 方程的根的分布： 利用导数分析方程根的存在性和个数。 不等式的证明： 通过构造函数并利用导数证明不等式。 物理学中的应用： 如速度、加速度的计算。 第三部分：微分中值定理与不定积分 微分中值定理： 详细阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理（包括皮亚诺余项和拉格朗日余项）。本书通过大量例题，展示这些定理在理论证明和计算上的应用。 不定积分： 深入讲解不定积分的概念、性质以及基本积分公式。 基本积分技巧： 重点介绍凑微分法、第一换元积分法（替换积分变量）、第二换元积分法（变量代换）、分部积分法等常用的积分方法。 特殊函数的积分： 包含有理函数积分（部分分式分解法）、三角有理函数积分、无理函数积分等。 不定积分的应用： 涉及通过积分计算面积、体积等。 第四部分：定积分及其应用 定积分的概念与性质： 讲解定积分的定义（黎曼积分），以及定积分的线性性质、区间可加性、积分估值等基本性质。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 重点讲解微积分基本定理，以及如何利用它来计算定积分。 定积分的计算： 包含多种计算方法，如直接积分、换元积分、分部积分等，并针对复杂函数提供计算思路。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积（包括曲线下的面积、两曲线之间的面积、极坐标下的面积）、旋转体的体积、弧长、曲面面积等。 物理应用： 如计算变力做功、压力、重心、转动惯量等。 其他应用： 如概率统计中的应用。 第五部分：多元函数微分学 多元函数的概念： 介绍多元函数的定义、定义域、图像、几何意义（曲面）。 偏导数与全微分： 讲解偏导数的定义、计算以及几何意义。重点掌握全微分的计算以及全微分的性质。 多元复合函数的求导法则： 详细讲解链式法则，适用于不同形式的复合函数。 方向导数与梯度： 介绍方向导数的概念、计算及其与梯度的关系。 多元函数的极值与最值： 讲解多元函数（二元函数为主）的极值（局部极值）的判定方法，以及如何利用拉格朗日乘数法求解条件极值。 多元函数的泰勒公式。 第六部分：多元函数积分学 二重积分： 讲解二重积分的概念、性质以及计算方法。 直角坐标系下的计算： 讲解如何选取积分区域，并将其转化为累次积分。 极坐标系下的计算： 介绍在圆形或扇形区域内计算二重积分的简便方法。 二重积分的变量替换： 介绍一般的变量替换方法。 二重积分的应用： 计算平面区域的面积、质量、重心、转动惯量等。 三重积分： 讲解三重积分的概念、性质和计算方法，以及其在计算空间区域的体积、质量、重心等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分： 讲解其定义、性质和计算，以及在计算曲线的质量、质心等方面的应用。 第二类曲线积分： 讲解其定义、性质和计算，重点介绍格林公式，以及其在计算环量、散度等方面的应用。 第一类曲面积分： 讲解其定义、性质和计算，以及在计算曲面的面积、质量等方面的应用。 第二类曲面积分： 讲解其定义、性质和计算，重点介绍高斯散度定理和斯托克斯公式，以及其在物理学中的重要应用。 第七部分：无穷级数 数项级数： 详细介绍数项级数的收敛性判定方法，包括正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法；任意项级数的莱布尼茨判别法；以及绝对收敛与条件收敛的概念。 幂级数： 讲解幂级数的收敛域、收敛半径的计算。重点掌握幂级数在表示函数、求和、求导、积分等方面的应用。 傅里叶级数（初步）： 介绍周期函数的傅里叶级数展开，以及其在工程和物理学中的应用（若本书包含）。 本书的特点： 精选习题： 题量适中，覆盖面广，难度梯度合理，涵盖了从基础概念到综合应用的各类题型。 详尽解析： 每道题目都提供详细的解题步骤和思路分析，不仅给出答案，更重要的是解释“为什么”这样做，帮助读者透彻理解解题方法的原理。 方法归纳： 在每章的末尾或重要章节中，会提炼总结该部分的解题技巧和方法，便于读者查阅和巩固。 易于查阅： 结构清晰，目录明确，方便读者根据自身需求查找相关内容。 本书适合于高等院校数学专业、理工科各专业本科生、研究生入学考试备考学生，以及需要系统复习和提升高等数学应用能力的各类读者。通过对本书的学习和练习，读者将能够扎实掌握高等数学的核心知识，提升独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的售后服务和配套资源简直是出乎我的意料，我原本以为这种偏学术类的书籍，买完就结束了，但事实证明我错了。书的扉页上赫然印着一个用于验证正版和获取在线资源的二维码，我扫描后发现了一个维护得非常活跃的在线社区。社区里不仅有定期的答疑直播，更令人惊喜的是，它提供了一部分习题的视频解析，而且这些解析是由参与编写的青年教师录制的，口音标准，思路清晰，对于那些我实在想不通的陷阱题，视频的直观演示效果比死啃文字描述要强上百倍。更棒的是，社区管理员会定期根据读者的反馈更新一些“常见错误集锦”的电子版补充材料，这说明出版社对这本书的迭代和维护是持续性的，而不是一次性买卖。这种线上线下的结合，极大地增强了这本书的“鲜活度”和陪伴感，让我感觉自己不是一个人在战斗，背后有一整个团队在支持我的学习进程。

评分☆☆☆☆☆

从使用的角度来看，这本书的“耐用性”和“便携性”达到了一个巧妙的平衡。虽然它内容丰富，页数不少，但整体重量控制得不错，我每天把它放在背包里往返于图书馆和宿舍之间，并没有造成太大的负担。更值得称赞的是它的装订技术，我经常需要频繁翻阅到中间部分或者将书本完全摊开在桌面上进行对照学习，有些书在几次反复拉扯后书脊就会出现裂痕，但这本书的平摊度非常好，书页可以稳定地保持开放状态，这极大地提升了我在解题时的操作便捷性。此外，书中的插图和图形绘制清晰，线条干净利落，这对于理解空间几何和函数图像的变换至关重要，没有因为为了追求轻薄而牺牲了图形的清晰度，这一点在需要进行空间想象的题目上体现得尤为明显。总而言之，这本书的设计理念似乎是围绕“高效学习”展开的，每一个物理层面的设计都在为最终的学习效果服务，这是一种难能可贵的匠人精神。

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏爱实战演练的理工科学生，对那种只有理论阐述而缺乏足够练习的教材总是敬而远之。而这本书的布局恰恰抓住了我的胃口——它的内容比例简直是教科书级别的优化。前三分之一可能用来梳理基础知识和概念辨析，确保地基打牢；而接下来的三分之二，几乎是百分之八十的篇幅都倾注在了习题和解析上，而且这些习题的结构设计非常科学。它不是简单地罗列“基础题、中等题、难题”这样的传统分类，而是根据不同的数学工具或解题方法进行模块化分组，比如“利用分部积分法解决的十二种变体”、“隐函数求导的复杂链式法则应用”。这种结构化的习题集，让我可以针对性地进行“火力打击”，快速弥补自己某个知识模块的短板。更难能可贵的是，它的答案解析部分，详尽到了令人发指的地步，每一步的逻辑推导、每一步的符号变换，都写得清清楚楚，几乎没有留给读者自己脑补的空间，对于我这种容易在细节处卡住的人来说，这简直是救命稻草。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度跨度处理得极其精妙，它似乎完美地平衡了“入门友好性”与“挑战性深度”。初学者拿起第一章时，会发现例题的步骤讲解详略得当，关键的定理推导部分会用不同的字体或者颜色进行强调，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边手把手地指导你每一步的逻辑跳跃，让人觉得“原来高等数学也不是那么遥不可及”。然而，当你翻阅到后面涉及多元微积分和级数收敛性的章节时，那种难度陡然提升的压迫感也随之而来，题目设置开始变得非常刁钻，很多都是在标准教材中很少见到的综合应用题型，真正考验了读者对概念的理解是否已经融会贯通。我个人非常喜欢它在某些经典难题后面附带的“拓展思考”部分，它不直接给出答案，而是引导你去思考问题的本质和其它可能的解法，这种启发式的教学方法，远比单纯的习题堆砌要有效得多，真正培养了独立分析问题的能力。这种从基础巩固到高级拔高的平滑过渡，使得这本书可以陪伴一个学生度过大学数学学习的整个周期，实用价值极高。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真的太抓人了，封面那种深邃的蓝配上烫金的字体，一眼看过去就觉得里面全是干货，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。我平时买书比较注重第一印象，这本书的视觉效果完全符合我对“高等数学”这种硬核教材的期待。尤其是那种略带磨砂质感的封面处理，握持起来非常舒服，不至于像有些光滑封面的书那样容易留下指纹。内页的纸张选择也相当考究，不是那种过于反光的亮白纸，而是偏向柔和的米白色，长时间阅读下来对眼睛的友好度很高，这在做大量习题时是至关重要的体验。排版方面也看得出编辑下了不少功夫，标题和正文的层级划分清晰明了，公式的居中和对齐处理得一丝不苟，没有出现任何因为拥挤而导致的阅读障碍。我特别欣赏它在章节索引和目录部分的细致程度，每一个知识点都被精确地标注出来，查找起来非常高效，这对于我这种需要频繁回顾特定章节的读者来说，简直是福音。这种对细节的极致追求，让这本书不仅仅是一本工具书，更像是一件精心制作的工艺品，体现了出版方对知识的尊重。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆