具体描述
In the 1930s a series of seminal works published by Alan Turing, Kurt Godel, Alonzo Church, and others established the theoretical basis for computability. This work, advancing precise characterizations of effective, algorithmic computability, was the culmination of intensive investigations into the foundations of mathematics. In the decades since, the theory of computability has moved to the center of discussions in philosophy, computer science, and cognitive science. In this volume, distinguished computer scientists, mathematicians, logicians, and philosophers consider the conceptual foundations of computability in light of our modern understanding. Some chapters focus on the pioneering work by Turing, Godel, and Church, including the Church-Turing thesis and Godel's response to Church's and Turing's proposals. Other chapters cover more recent technical developments, including computability over the reals, Godel's influence on mathematical logic and on recursion theory and the impact of work by Turing and Emil Post on our theoretical understanding of online and interactive computing; and others relate computability and complexity to issues in the philosophy of mind, the philosophy of science, and the philosophy of mathematics. Contributors:Scott Aaronson, Dorit Aharonov, B. Jack Copeland, Martin Davis, Solomon Feferman, Saul Kripke, Carl J. Posy, Hilary Putnam, Oron Shagrir, Stewart Shapiro, Wilfried Sieg, Robert I. Soare, Umesh V. Vazirani
作者简介
B. Jack Copeland is Professor of Philosophy at the University of Canterbury, New Zealand, and Director of the Turing Archive for the History of Computing.
Carl J. Posy is Professor of Philosophy and Member of the Centers for the Study of Rationality and for Language, Logic, and Cognition at the Hebrew University of Jerusalem.
Oron Shagrir is Professor of Philosophy and Former Chair of the Cognitive Science Department at the Hebrew University of Jerusalem. He is currently the vice rector of the Hebrew University.
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用户评价
我最近刚开始阅读《Computability》这本书，不得不说，它已经迅速抓住了我的注意力。我一直对那些能够定义事物边界的理论感到着迷，而“可计算性”恰恰是关于计算能力边界的探索。作者的叙述风格非常独特，他并非直截了当地抛出艰深的定义，而是通过一系列引人入胜的论证，逐步引导读者进入核心概念。我尤其欣赏他对“lambda演算”和“递归函数”等不同计算模型的比较分析，这种多角度的审视，让我对“什么构成一个计算模型”有了更深入的理解。这本书让我开始思考，我们所熟知的计算机，是否是唯一一种能够实现计算的方式，以及是否存在着其他更加基础或更具普适性的计算模型。这种对“模型”的思考，让我感觉自己不仅仅是在学习理论，更是在学习一种“思维模式”。我期待着在接下来的阅读中，能进一步理解这些不同模型之间的等价性，以及它们如何共同构建了我们今天对“计算”的认知，并可能为我理解更广阔的科学问题提供新的视角。
评分《Computability》这本书，在我看来，是一次关于“思维的边界”的深度旅行。我一直对那些能够挑战我们认知极限的理论充满好奇，而可计算性理论无疑是其中的翘楚。作者以一种极其清晰而富有逻辑性的方式，阐述了“可计算”和“不可计算”之间的界限。我尤其喜欢书中对“哥德尔不完备定理”的阐释，虽然不是直接的计算理论，但它与可计算性理论在哲学上有着深刻的联系，都揭示了形式化系统中固有的局限性。这种跨学科的联系，让我看到了理论科学之间奇妙的共鸣。这本书让我开始反思，我们所构建的任何形式化系统，无论是数学、逻辑还是计算机程序，是否都内在地存在着无法被自身解决的难题。这种对“系统局限性”的认识，对我而言，是一种既令人警醒又充满启发的认知。我迫不及待地想在接下来的章节中，进一步探索这些理论是如何影响我们对智能、逻辑以及宇宙本身的理解的，并尝试从中提炼出更广泛的哲学洞见。
评分这本书《Computability》，在我看来，是一部关于“思考的工具”的哲学考察。我一直认为，计算机科学的底层逻辑，关乎着人类如何定义和处理信息，而可计算性理论正是这其中的核心。作者以一种非常独特的方式，将那些看似高深的数学和逻辑概念，转化为了能够引发深度思考的问题。我特别欣赏书中对“递归”和“不动点”等概念的阐释，他用一种非常巧妙的方式，展示了这些概念是如何贯穿于各种计算模型之中，并成为理解复杂系统的关键。这本书让我不再仅仅将“可计算”看作是计算机能够完成的任务，而是将其上升到一种对“智能”和“创造力”本质的探索。我感觉到，作者在引导读者去理解，即使是看似简单的计算过程，也蕴含着深刻的逻辑结构和潜在的限制。这种对“界限”的探索，让我对未来人工智能的发展，有了更清晰、也更审慎的认识。我期待着在接下来的阅读中，能进一步挖掘这本书所带来的思想深度，并尝试将这些理论框架应用于理解现实世界中的各种复杂现象。
评分《Computability》这本书，对我而言，是一场关于“智能边界”的奇妙探索。我一直对人工智能的原理充满好奇，而可计算性理论无疑是理解其基础的关键。作者的叙述方式极其引人入胜，他并没有直接跳入复杂的数学公式，而是先用一些生动的生活化例子，来铺垫“计算”这个概念的直观理解。我尤其欣赏书中对“可判定性”与“不可判定性”的区分，作者通过巧妙的论证，让我深刻理解了那些看似可以解决的问题，实际上可能存在着根本性的障碍。这种对“不可能”的深刻洞察，让我对“可能”有了更清晰的认识。这本书让我开始思考，我们现在所能实现的计算能力，是否就是智能的终点，抑或是我们理解智能的起点。这种对未知领域的探索，充满了智力上的挑战和哲学上的启示。我期待着在接下来的章节中，能进一步深入理解那些形式化模型背后的逻辑，并尝试去理解它们如何定义了我们今天所知的计算世界，以及未来可能存在的“不可计算”的领域。
评分最近入手了这本《Computability》，它在我书架上的位置，总有一种莫名的期待感。封面设计算不上华丽，但那种沉静、略带哲学意味的线条，仿佛在暗示着一种深邃的探索。我一直对那些“不可能”和“极限”的边界非常着迷，而“可计算性”这个词本身就带着这样的魔力。从大学时代初次接触到图灵机和停机问题，我就觉得这背后隐藏着关于智能、逻辑甚至宇宙本质的线索。这本书，虽然我才刚刚翻开几页，就被它那种严谨而不失引导性的开篇所吸引。它不像某些教科书那样上来就抛出一堆公式和定义，而是试图先在读者心中构建一个关于“计算”的直观认知框架。作者用一种非常接地气的方式，比如从古老的计算工具讲起，再过渡到形式化模型，这种叙事方式让我觉得，即使是再抽象的概念，也能找到它的历史渊源和思想脉络。我尤其喜欢作者在介绍一些基本概念时，会穿插一些历史故事和人物轶事，这让整个学习过程变得生动有趣，也更能体会到这些伟大思想是如何在人类智慧的星空中闪耀的。目前为止，我能感受到的是，这本书不仅仅是在讲述一套理论，更是在邀请我参与一场思想的远足，去探索计算的疆域，去理解那些我们习以为常的便利背后，所承载的深刻逻辑。我迫不及待地想深入下去，去揭开更多关于“可计算”与“不可计算”之间那道迷人界限的秘密，并且尝试去理解，这些理论是如何在现代计算机科学的各个分支中发挥着基石般的作用。
评分这本书《Computability》给我带来的最大惊喜，在于它成功地将一个可能令人望而生畏的学科，转化为了一场充满魅力的智力冒险。我一直以为，计算理论就是一堆冷冰冰的数学公式和抽象的逻辑符号，但这本书彻底颠覆了我的这种看法。作者的文笔非常生动，他用一种近乎讲故事的方式，来引导读者进入可计算性这个奇妙的世界。我尤其喜欢他对“不可计算性”的介绍，那种描绘出界限的存在，以及我们永远无法跨越的藩篱，本身就带有一种宿命般的诗意。书中对邱奇-图灵论题的探讨，并非生硬的理论堆砌，而是通过一系列精彩的论证和思想实验，让我们深刻理解了“可计算”这个概念的普适性和边界。我曾一度对理论计算机科学感到迷茫，总觉得那些概念离我的实际工作太遥远，但这本《Computability》却让我看到了它们在更广阔的领域中的意义。它不仅仅是关于计算机本身，更是关于我们如何理解和定义“解决问题”的能力，以及这种能力固有的局限。每一次阅读，都像是在剥开一层又一层的思维迷雾，露出的却是更加清晰和深刻的逻辑之美。我对这本书所能带来的启示，充满了期待，它无疑将成为我书架上的一颗璀璨明珠。
评分坦白说，拿到《Computability》这本书时，我心里是有些忐忑的。可计算性理论听起来就充满了数学和逻辑的严谨，我担心自己会读得云里雾里。然而，这本书的开篇就给我带来了极大的安心感。作者非常巧妙地运用了类比和直观的例子，将那些抽象的概念一点点地展现在我面前。比如，在介绍形式化语言和自动机时，他并没有直接给出复杂的定义，而是从人类语言的结构入手，再逐步引入形式化的规则，让我觉得一切都那么顺理成章。我尤其欣赏书中对“图灵机”的讲解，作者没有止步于描述其物理构成，而是深入剖析了它作为一种计算模型的哲学意义。他用一种非常引人入胜的方式，揭示了图灵机为何能够成为衡量“可计算”的标准。这种对概念背后深层含义的挖掘，让我觉得这本书不仅仅是在教授知识，更是在启发思考。我感觉自己像是跟着一位经验丰富的向导，在逻辑的迷宫中穿梭，而这位向导总能在我迷失方向时，指引出一条清晰的道路。我对这本书的后续内容充满了期待，我相信它能让我对计算的本质有更深刻的理解，并可能重塑我对某些问题的思考方式。
评分不得不说，《Computability》这本书的书写风格，简直就是一场精心设计的智力马拉松。我通常对这种理论性极强的书籍有些畏惧，总担心会被密密麻麻的符号和枯燥的证明淹没。然而，这本书却巧妙地避开了这些陷阱。作者似乎深谙读者心理，总是能在关键时刻抛出一个引人深思的问题，或者用一个形象的比喻来解释那些看似难以捉摸的概念。我特别欣赏作者在阐述图灵机的构造时，那种循序渐进的讲解方式。他没有直接给出抽象的定义，而是先从一个简单的“工作流程”开始，一步步地完善，直到最终形成一个功能完备但又极其简洁的模型。这种“搭积木”式的教学方法，让我在理解图灵机的工作原理时，感到无比轻松和自然。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些关于计算理论发展史上的关键辩论和思想火花。了解这些历史背景，让我更能体会到每一个概念的来之不易，以及它们是如何在科学家的智慧碰撞中逐渐成型的。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与一场关于计算本质的探索。这本书让我对“计算”这个词有了全新的认识，它不再仅仅是电脑运行程序的过程，而是蕴含着更深层次的逻辑和哲理。我期待着在接下来的章节中，能继续体验这种既烧脑又过瘾的学习过程。
评分《Computability》这本书，在我浩瀚的阅读清单中，无疑占据着一个独特而重要的位置。它不像那些能够快速带来答案的书籍，反而更像是一位睿智的长者，引导我深入思考问题的本质。我一直对那些“为什么”的追问充满兴趣，而这本书恰恰满足了我的这种求知欲。作者用一种极其耐心的笔触，讲述了“可计算性”这一理论的诞生和发展。我尤其欣赏书中对“图灵停机问题”的论述，作者并没有将它仅仅视为一个理论上的难题，而是将其解读为人类理解计算能力极限的里程碑。这种对理论背后哲学含义的挖掘，让我感觉自己不仅仅是在学习计算机科学，更是在进行一场关于逻辑和认识论的深刻对话。这本书让我意识到，很多我们习以为常的计算机功能，都建立在一些非常根本的、甚至可能是“不可能”的逻辑基础之上。这种反思，让我对技术的发展有了更深刻的理解，也对我如何看待未来的可能性，产生了新的启发。我迫不及待地想继续深入，去探索书中更多关于计算的奥秘。
评分《Computability》这本书，与其说是一本理论书籍，不如说是一次精心设计的认知升级之旅。我一直对那些“边界”和“极限”的议题充满好奇，而可计算性理论正好触及了这一点。书中对“什么可以计算，什么不可以计算”的探讨，让我开始重新审视我们对“解决问题”的定义。作者并没有直接抛出复杂的数学证明，而是通过一系列精妙的思想实验，带领我一步步地理解了这些抽象概念的内涵。我尤其喜欢书中对“停机问题”的解读，作者用一种极其清晰的方式，展示了为什么这个问题是不可判定的，以及这种“不可判定性”所带来的深远影响。这种对“不可能”的深刻理解，反而让我对“可能”有了更清晰的认识。这本书让我意识到，我们所处的计算世界，并非无所不能，而是有着其固有的局限。这种局限性，恰恰是理解这个世界复杂性和美妙之处的关键。我感觉这本书不仅仅是在普及知识，更是在培养一种批判性思维和对抽象概念的敏感度。我期待着在接下来的阅读中，继续探索这个既严谨又富有哲学深度的领域，并从中获得更多的启发。
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