三点一练:高2物理(试验教材最新修订版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第7版 (2006年4月1日)

作者:本书编写组编写

出品人:

页数:80 页

译者:

出版时间:2006年4月1日

价格:13.5

装帧:平装

isbn号码:9787563328864

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探索宇宙的奥秘：高等数学基础与应用（精装版） 前言 本书旨在为学习高等数学的读者提供一个全面、深入且富有启发性的学习体验。在当今科技飞速发展的时代，数学作为一门基础学科的重要性不言而喻。从精密的工程设计到前沿的科学研究，从复杂的金融建模到日常的数据分析，高等数学无处不在，是理解世界运行规律的基石。本书聚焦于夯实读者的理论基础，同时强调数学工具在实际问题解决中的应用能力。我们力求以清晰的逻辑结构、严谨的数学推导和丰富的实例解析，引导读者跨越初学阶段的障碍，迈向对数学更深层次的理解。 第一部分：微积分的基石——函数、极限与连续性 本部分是构建整个高等数学体系的起点。我们首先对函数这一核心概念进行了详尽的论述，涵盖了函数的定义、表示方法、性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及几种重要的函数类型，包括初等函数（指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的精细剖析。 第一章：函数与基本概念 1.1 函数的严格定义与表示法： 引入集合论的视角，精确界定函数的概念，并介绍解析法、表格法、图形法等多种表示手段的优劣。 1.2 函数的性质分析： 深入探讨函数的单调性、有界性、周期性及其相互关系。特别关注如何通过分析函数的导数来判断其单调区间。 1.3 初等函数的深度解析： 对指数函数和对数函数在自然底数 $e$ 基础上的性质进行细致的探讨，包括其图像变化规律和反函数的存在性条件。三角函数部分则回归到单位圆定义，着重于周期性和对称性的几何意义。 第二章：极限——变化中的精确度量 极限是微积分的灵魂。我们采用 $varepsilon-delta$ 语言，构建了对极限的精确理解，避免了直观理解带来的模糊性。 2.1 数列的极限： 严格定义数列收敛的条件，并引入夹逼定理、单调有界定理等重要判定准则。对于常见的数列极限，如等比数列的极限，进行了详细的收敛性分析。 2.2 函数的极限： 区分左极限与右极限，并阐述函数在某点极限存在的充要条件。对无穷大和无穷小进行了对比分析。 2.3 极限的运算法则与无穷小/无穷大比较： 详述极限的四则运算法则，并引入等价无穷小替换法，为后续的求导和积分运算奠定计算基础。对高阶无穷小与低阶无穷小的比较，帮助读者掌握极限运算的效率技巧。 第三章：连续性——函数图像的“不间断性” 连续性是研究函数在某点邻域内行为的重要性质。 3.1 函数在一点的连续性： 从极限的角度定义连续性，并引入第一类、第二类间断点的概念与区分方法。 3.2 闭区间上的连续函数性质： 重点阐述极值定理（最大值与最小值定理）和介值定理，这些定理在证明存在性问题时具有不可替代的作用。 第二部分：微分学——瞬时变化率的科学 微分学是研究变化率和曲线形态的核心工具。 第四章：导数与微分——瞬时速度的捕捉 4.1 导数的几何意义与物理意义： 导数被解释为切线的斜率和瞬时变化率，结合实际的速度和加速度问题进行阐释。 4.2 基本求导法则： 详细列举和推导了加减乘除法则、复合函数求导法则（链式法则）和隐函数求导法。特别强调了隐函数求导在几何问题中的应用。 4.3 高阶导数与微分的概念： 引入二阶导数及 $n$ 阶导数的概念，并解释微分 $dy$ 与 $Delta y$ 的关系及其近似意义。 第五章：导数的应用——洞察函数图像的细节 导数提供了分析函数行为的强大武器。 5.1 利用导数判断函数的单调性与极值： 详细讲解如何利用一阶导数的正负性确定函数的增减区间，以及利用一阶和二阶导数判别极值点（鞍点除外）。 5.2 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析曲线的弯曲方向（凹向上或凹向下），并确定拐点的位置。 5.3 曲率与曲率半径（选讲）： 简要介绍曲率的概念，帮助读者理解函数在某点处的“弯曲程度”。 5.4 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 针对 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式极限，系统介绍洛必达法则的应用条件与步骤，并强调其局限性。 第三部分：积分学——积累效应的计算 积分学是与微分学相辅相成的逆运算，用于计算面积、体积、功等累积量。 第六章：定积分——面积的精确计算 6.1 黎曼积分的概念： 从分割、求和、取极限的角度定义定积分，并引入上和与下和，讨论可积的充分条件。 6.2 牛顿-莱布尼茨公式： 阐述微积分学的基本定理，这是连接微分与积分的桥梁。公式的应用是计算定积分的核心手段。 6.3 定积分的应用： 侧重于几何应用，包括平面图形的面积计算、旋转体的体积计算（圆盘法与圆柱面法），以及曲线的弧长计算。 第七章：不定积分与积分技巧 7.1 不定积分的概念与基本积分公式： 区分定积分与不定积分，并列出常见函数的原函数形式。 7.2 常见积分技巧： 详细介绍三种主要的积分技巧： 换元积分法（Substitution Rule）： 包含第一类换元法（凑微分）和第二类换元法（三角代换、根式代换）。 分部积分法（Integration by Parts）： 详述 $int u dv = uv - int v du$ 的使用规则，特别是对涉及指数函数、三角函数和多项式乘积的积分。 7.3 有理函数积分： 介绍多项式除法和部分分式分解法，这是有理函数积分的关键预处理步骤。 第四部分：多元函数微积分初步 本部分将微积分的概念推广到更高维度空间。 第八章：偏导数与多重积分概述 8.1 多元函数与偏导数： 定义二元及多元函数，并解释偏导数的物理意义——在某一方向上的瞬时变化率。 8.2 全微分与链式法则： 引入全微分的概念，用于度量自变量微小变化对函数值的近似影响。推广链式法则至多变量复合函数。 8.3 梯度与方向导数： 介绍梯度向量，阐明其方向性，并讲解方向导数如何表示函数在任意方向上的变化率。 8.4 二重积分基础： 简要介绍二重积分在平面区域上的定义及其在计算面积和物理量（如质量）中的初步应用。 附录 附录 A：常用数学常数表 附录 B：高等数学常用公式与定理汇编 结语 本书结构严谨，内容翔实，既包含了理论推导的深度，也注重了实际应用的广度。我们相信，通过对本书内容的系统学习和反复练习，读者将能够熟练掌握高等数学的分析工具，为后续的专业学习和科学研究打下坚实的基础，并培养出严谨的逻辑思维和解决复杂问题的能力。我们期待本书能成为读者探索数学世界、进而理解科学真理的可靠向导。

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坦白讲，这本书的“厚重感”并非来自页数，而是源于其内容的密度和体系的完整性。我记得我第一次翻阅时，觉得它没有过多花哨的图表或漫画来分散注意力，一切都以解决问题为导向。它提供了一种非常严谨、线性的学习路径，非常适合那些习惯于系统性学习的学生。如果把高二物理比作攀登一座技术性极强的山峰，那么这本书就像是攀登指南和专业工具的集合体，它不会替你迈出每一步，但它会精确告诉你每一步需要什么样的技巧，哪些地方有滑坡的风险。特别是对于热学和光学这类需要良好空间想象力的章节，它的图示虽然简洁，但往往是最能抓住核心特征的那一笔。它没有冗余的文字叙述，而是通过精妙的示意图，让你瞬间理解光线的折射路径或者气体分子平均动能的微观含义。总而言之，它是一本需要你投入专注力去啃、去消化的书，一旦消化吸收，你对高二物理知识体系的掌握程度，将达到一个前所未有的稳固高度，那种“胸有成竹”的感觉，是其他任何轻量级教辅都无法给予的。

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这本《三点一练》系列的书，我以前在学的时候就深有体会，它绝对是那种能让你在题海中找到方向的“救命稻草”。它不像市面上那些泛泛而谈的教辅，只是把课本内容重新排列组合一遍。这本书的厉害之处在于，它对每一个知识点都能做到“精准打击”。比如，在处理像电磁感应这种复杂的概念时，它不会只是简单地给出一个公式，而是会拆解出各种可能出现的陷阱和易混淆点。我记得有一次做关于能量守恒的题目，我总是算不出那个线圈运动时的瞬时功率，就是因为没有考虑到方向性。这本书的例题解析部分，就非常细致地把矢量和标量的处理步骤掰开了揉碎了讲，从最基础的定义开始，逐步推导出复杂的应用，让你知道每一步的逻辑支撑在哪里。更重要的是，它很注重物理思维的培养，不仅仅是让你记住公式，而是教会你如何像物理学家一样去思考问题——比如如何建立理想模型、如何进行变量控制。对于高二这个承上启下的关键时期，很多同学可能已经开始感到吃力，尤其是在力学和电磁学交汇的部分，这本书的编排逻辑非常清晰，总能在我快要迷失方向的时候，给我一盏指路的明灯。它真正做到了“精炼”而不是“堆砌”，每一页的价值都体现在了对解题能力的提升上。

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从一个深度使用者和反复研磨者的角度来看，这本书在“试验教材最新修订版”这个前提下，展现出了极强的时效性和针对性。要知道，教材的细微改动往往会影响到高考的出题方向和侧重点。我特地对比了旧版和新版中关于“简谐运动的能量分析”那一章，发现新版明显加强了对角速度、周期与能量振幅之间关系的考察深度。而这本《三点一练》几乎是同步跟进了这种变化，它不仅修订了相关的例题，更在“知识点辨析”部分，用更现代的物理语言重新阐述了这些概念，避免了使用一些在当前教学大纲中略显陈旧的表述方式。这种对细节的把控，是很多老牌教辅难以企及的。我感觉编写者仿佛就在我们身边，密切关注着每一次教学改革的风向。对于那些想确保自己学习进度与最新考试要求保持完全同步的同学，选择这个修订版本无疑是最稳妥的投资。它给我的感觉不是一份“复习资料”，而更像是一位紧跟时代步伐的“私人导师”。

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这本书在处理“实验物理”部分的内容时，也显示出了非同一般的专业水准。物理学习中，实验题往往是拉开分数差距的关键点，因为它考察的不仅是操作，更是对误差分析和数据处理能力的综合考验。我用过一些只提供标准答案和简单步骤的实验解析，但《三点一练》的讲解完全是另一种境界。它会详细分析每一个实验数据背后的不确定性来源，比如用刻度尺测量长度时读数误差如何影响最终计算结果，或者在使用滑动变阻器时，为什么采用分压式接法比限流式接法更合适于某些特定情景。它甚至会模拟实验过程中可能出现的反常现象，并给出合理的物理解释，而不是简单地归结为“操作失误”。这种深度剖析，让我不再惧怕那些看起来复杂的测量与绘图题。当我看到它对“单摆测重力加速度”实验中，多次测量取平均值的意义进行了概率学层面的解释时，我意识到，这已经超越了普通高中的要求，达到了对科学方法论的初步启蒙。对于想要在实验题上拿满分的同学，这本书提供的深入见解是无价之宝。

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我得说，这本书的排版和内容组织，简直是为那些追求效率的理科生量身定做的。它的封面虽然朴实，但内里的乾坤却十分讲究。我尤其欣赏它对“错题回顾与变式”的处理方式。很多教辅书出的变式题都是换汤不换药，但《三点一练》的变式设计非常巧妙，它会抓住原题的核心矛盾点，然后通过改变一个关键的初始条件，立刻将难度和考察的知识点提升一个层级。这迫使我们不能满足于仅仅套用公式，而必须深入理解原理背后的物理图像。比如，在处理动量守恒时，它不会只停留于“碰撞前后”的分析，而是会设置一些“连续作用”或者“包含非弹性过程”的复杂情景，让你必须灵活运用能量和动量同时守恒的综合技巧。对于我这种做题速度相对较慢的同学来说，这本书的价值就在于，它能把有限的刷题时间投入到最高效的那些题型上。它的习题难度梯度控制得非常好，从基础的巩固练习到挑战性的竞赛边缘题，层层递进，让你在不知不觉中，对高难度的物理问题产生了敬畏感和掌控感。这种循序渐进的训练，比盲目刷题有效得多，真正做到了“练在点上”。

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