具体描述
本书介绍了化工过程中遇到的数学问题，具体内容包括：误差分析、非线性方程的数值解法、函数的多项式插值、函数的多项式逼近等。
化工过程仿真与优化：从理论到实践的深度探索 本书聚焦于化工过程的数学建模、仿真技术以及优化方法的综合应用，旨在为化工工程师、过程控制专家以及相关领域的研究人员提供一套系统而深入的理论框架与实践指南。 本书摒弃了传统化工数学教科书中侧重于基础微积分和线性代数推导的模式，转而深入探讨如何利用现代数学工具来精确描述、预测和改进复杂的化工生产过程。我们假定读者已经具备扎实的化学工程基础知识，本书的核心价值在于架起“理论模型”与“实际工程”之间的桥梁。 第一部分：化工过程的数学刻画与建模基础 本部分奠定了利用数学语言描述化工系统的基础。我们不重复介绍基本的物质衡算、能量衡算，而是直接切入高阶建模的挑战。 1. 反应动力学的高级建模与参数辨识： 详细阐述了非均相催化反应器、多相反应系统中的反应动力学方程组的建立。重点讨论了如何处理反应器内扩散限制（如LHHW模型）对宏观反应速率的影响，并引入了随机过程理论来描述催化剂活性位点的随机失活。针对模型参数的精确获取，本书系统地介绍了基于最小二乘法、最大似然估计以及贝叶斯推断的反应速率常数和活化能的辨识方法，强调了不确定性量化在参数报告中的重要性。 2. 过程热力学与相平衡的精确计算： 超越传统的Raoult定律，本书深入探讨了基于活性系数模型的精确相平衡计算，包括NRTL、UNIQUAC以及更适用于非理想体系的PC-SAFT模型。特别关注了高压、深冷条件下的气体-液体平衡（VLE）和液体-液体平衡（LLE）的求解策略，并详细论述了状态方程法（如Peng-Robinson, Soave-Redlich-Kwong）在工程软件中的数值实现细节，包括迭代收敛的稳定性和初猜值的选择。 3. 偏微分方程在过程描述中的应用： 化工过程的本质是时空耦合的连续过程。本部分重点分析了如何建立和求解描述流体力学、传热传质过程的偏微分方程组（PDEs）。针对反应塔、精馏塔、换热器等典型单元操作，我们详细展示了利用有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及谱方法对这些非线性、高维PDEs进行数值离散化的具体步骤。讨论了边界条件的处理技巧，尤其是在涉及自由边界或复杂几何形状（如多孔介质流）时的挑战。 第二部分：化工过程的数值仿真与动态分析 在建立精确的数学模型之后，本书转向如何利用计算机对这些模型进行求解和分析，这是实现“虚拟工厂”的基础。 4. 动态系统的状态空间表示与求解： 将大规模的代数微分方程组（DAEs）转化为标准的ode形式，以便进行动态仿真。深入讨论了各种隐式/显式数值积分器（如BDF、Runge-Kutta族）在求解化工过程中的适用性、稳定性和效率权衡。重点分析了大规模稀疏矩阵的求解技术，并介绍了如何利用算子分裂法处理耦合的常微分方程和偏微分方程。 5. 模型降阶与简化方法（MRO）： 面对具有成百上千个状态变量的复杂过程模型，直接仿真往往耗时巨大。本书详细介绍了三种主流的模型降阶技术： Proper Orthogonal Decomposition (POD)： 从大量的瞬态仿真数据中提取系统的本质低维动态模态。 Adjoint Sensitivity Analysis： 用于识别对关键输出影响最大的少数几个状态变量。 Quasi-Steady State Approximation (QSSA)： 基于时间尺度分离原理，对快变量进行代数近似，从而显著降低计算复杂度。 6. 过程的稳态与分岔分析： 稳态点是所有过程控制设计的基础。本书不满足于简单的牛顿法迭代，而是深入探讨了更鲁棒的求解技术，如拟牛顿法（BFGS）和信赖域法。更进一步，我们利用拓扑学工具分析了过程模型的“分岔”现象——即系统解的突然变化，这对于理解爆炸性反应或失稳操作至关重要。通过计算Hopf分岔点，可以预知系统何时会从稳定状态转变为周期性振荡。 第三部分：基于模型的优化与先进控制策略 本部分是全书的工程应用高潮，旨在利用数学模型指导最优操作点的选择和实时控制系统的设计。 7. 过程的全局优化与非线性规划（NLP）： 化工过程优化通常面临高度非线性和许多硬约束（如温度、压力上限）。本书详细介绍了求解大规模NLP的内点法（Interior Point Methods）的原理和实施，并讨论了如何有效处理等式约束和不等式约束。针对全局最优解的搜寻，我们对比了确定性全局优化方法（如分支定界法）和启发式全局优化方法（如模拟退火、粒子群优化）在化工应用中的优劣。 8. 模型预测控制（MPC）的深度实现： MPC是现代过程控制的核心。本书从二次规划（QP）的最小化成本函数出发，详细推导了线性MPC（LMPC）的滚动时域优化算法。随后，重点深入到非线性模型预测控制（NMPC）的实现细节，包括：如何在线求解嵌入在控制律中的非线性优化问题、计算雅可比矩阵的效率提升、以及如何利用模型误差估计（如卡尔曼滤波）来校正模型预测的偏差。 9. 实时优化（RTO）与在线自适应： 实时优化系统的核心在于利用当前的过程测量数据，对稳态优化模型进行修正，并快速计算出最优的设定点。本书阐述了如何将模型辨识（参数更新）与稳态优化耦合起来，形成一个闭环的RTO框架。讨论了如何设计鲁棒的在线优化算法，确保在传感器噪声和模型不确定性下，优化结果仍能指导系统稳定运行在经济效益最高点。 结语： 本书的编写风格注重严谨的数学推导与工程背景的紧密结合。每一章节的理论阐述后，都附带了关键算法的伪代码或实际的软件实现思路，旨在帮助读者将抽象的数学概念转化为可运行的工程工具，从而实现对化工过程的精准驾驭与高效管理。
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