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出版者:清华大学出版社

作者:李俊锋、冯刚

出品人:

页数:386

译者:

出版时间:2006-9

价格:33.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302130666

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 离散数学
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 集合论
• 图论
• 逻辑学
• 算法
• 数据结构
• 组合数学
• 数理逻辑

《数字世界的基石：一套严谨的思维训练指南》 这是一本旨在培养读者严谨逻辑思维和分析能力的书籍。它并非聚焦于某个具体的学科领域，而是致力于提供一套普适性的思维工具，帮助读者在面对复杂问题时，能够剥离表面现象，直击本质，构建清晰的解决思路。书中探讨的核心在于如何进行精确的推理，如何辨别信息的真伪，以及如何构建严密的论证。 本书的第一个重要组成部分是对形式逻辑的深入剖析。我们将从最基础的命题逻辑入手，学习如何将自然语言中的陈述句转化为精确的逻辑符号，理解命题的真假如何影响复合命题的真假。这包括对联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”）的细致讲解，以及如何通过真值表等方法来系统地分析命题之间的关系。在此基础上，我们会进一步探讨量词逻辑，即如何处理“所有”、“存在”等量词，以及量词的嵌套和否定如何影响句子的含义。通过大量的实例和练习，读者将能够熟练掌握构建和分析逻辑命题的能力，避免语言的歧义和逻辑的谬误。 第二个核心内容是集合论。集合是现代数学和计算机科学的基石，理解集合的概念对于掌握更高级的知识至关重要。本书将详细介绍集合的定义、表示方法、子集、真子集等基本概念。我们将深入讲解集合之间的运算，如并集、交集、差集以及补集，并通过图示和实际例子来阐明这些运算的意义。此外，我们还会探讨无限集合的概念，包括可数集合和不可数集合的区别，以及康托尔的对角线论证等引人入胜的内容。掌握集合论，将为理解函数、关系以及更复杂的数学结构奠定坚实的基础。 第三部分将着重于关系和函数。我们将从关系的定义出发，理解序偶、笛卡尔积以及二元关系的概念。在此基础上，我们会分类讨论不同类型的关系，如自反关系、对称关系、反对称关系、传递关系等，并介绍等价关系和偏序关系。这些概念在描述对象之间的联系和结构方面发挥着重要作用。随后，本书将深入讲解函数的概念，包括函数的定义域、值域、单射、满射、双射等性质。我们将分析不同函数的性质，例如函数的复合、反函数等，并探讨在实际问题中如何运用函数来建模和解决问题。 第四部分将涵盖图论的基础知识。图作为一种强大的数据结构，广泛应用于网络分析、路径查找、资源分配等众多领域。本书将介绍图的基本术语，如顶点、边、度、连通性等，并区分有向图和无向图。我们将学习如何表示图，例如邻接矩阵和邻接表。本书还将介绍一些重要的图的概念，如路径、回路、树、森林以及生成树。我们将探讨一些经典的图算法，例如如何寻找最短路径，如何判断图是否连通等。通过学习图论，读者将能够更好地理解和分析相互连接的系统。 第五部分会涉及计数原理。在许多问题中，我们需要计算满足特定条件的组合数量。本书将从基础的加法原理和乘法原理讲起，然后深入探讨排列和组合的概念。我们将学习如何计算不同类型的排列（如可重复排列）和组合（如可重复组合）。此外，我们还会介绍一些更高级的计数技术，如二项式定理、容斥原理以及生成函数。这些工具能够帮助我们高效地解决各种复杂的计数问题。 最后，本书还将触及证明的艺术。数学的严谨性体现在证明之中。我们将介绍几种常见的证明方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法以及构造性证明。通过对这些证明方法的学习和练习，读者将能够掌握如何构建一个严密的数学证明，如何清晰地阐述自己的论证过程，以及如何批判性地评估他人的证明。 本书的内容并非孤立存在，而是相互关联，共同构建了一个严谨的思维框架。通过学习本书，读者将不仅仅是掌握一套知识，更是获得一种分析问题、解决问题的方法论。无论你将来从事何种职业，无论你面对何种挑战，书中提供的思维工具都将是你宝贵的财富。它将帮助你更清晰地思考，更准确地表达，以及更有效地做出决策。这不仅仅是一本书，更是一次思维的升级之旅。

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说实话，我本以为《离散数学》这类偏理论的书籍，在可读性上必然有所牺牲，但这本书的作者显然非常懂得如何“讲故事”。他们没有把离散数学当成一堆僵硬的公式集合，而是把它描绘成一门关于“有限世界”的魔法。尤其是涉及到组合数学的部分，那种对“数数”的极致追求，被表达得充满诗意和哲学意味。比如，关于鸽巢原理的讲解，他们没有直接给出公式，而是设计了一系列巧妙的小故事，让你在哈哈大笑中体会到这个原理的强大约束力。这种叙事方式极大地降低了学习门槛，让那些原本觉得数学枯燥的人也能沉浸其中。我感觉我不是在学习一门大学课程，而是在参与一场关于“可能性”的探索之旅。这种将抽象概念生活化的能力，是许多理工科教材所欠缺的，非常值得称赞。

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从排版和装帧的角度来看，这本书的处理也相当到位，这在专业教材中并不多见。纸张的质量很好，即使反复翻阅和在上面做笔记也不会轻易磨损。更重要的是，书中的符号和公式的印刷清晰度非常高，在处理那些需要上下标和复杂分数的表达式时，丝毫没有出现模糊不清的问题，这对于需要长时间盯着公式阅读的读者来说，是极大的福音，有效减轻了阅读疲劳。此外，书中的章节标题和索引设计得非常直观，即便我只是想快速回顾某个特定的定理，也能在几秒钟内定位到准确的位置。这种对细节的关注，体现了出版方对读者体验的重视。一本内容扎实的专业书，如果阅读体验不佳，会让人望而却步，而这本《离散数学》在这方面几乎是无可挑剔的，它让严肃的学术研读变成了一种享受。

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这本书的习题设置简直是反人类的“魔鬼训练营”，但也是我个人最喜欢的部分。很多离散数学的书，习题要么太简单，要么完全脱离实际应用，让人不知道学了有什么用。然而，这本《离散数学》的后习题部分，真正做到了“学以致用”和“挑战极限”的完美结合。有些证明题的难度，我得花上两三个小时才能理出头绪，甚至需要借助一些外围资料辅助思考。但正是这种挣扎和最终豁然开朗的感觉，才真正巩固了知识。我特别欣赏的是，它不仅考察了基本概念的掌握，更考察了将不同模块知识点融会贯通的能力——比如，如何用组合计数的方法去反推一个图论问题的最优解。对于那些想要在数学竞赛或者未来研究领域有所建树的读者来说，这本书的挑战性是极具价值的，它不会让你轻易毕业，但毕业后你将拥有真正的硬核实力。

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我最近在找一本能让我彻底搞懂数理逻辑基础的书，偶然翻到了这本《离散数学》，没想到它给了我一个巨大的惊喜。这本书的逻辑部分写得极其严谨，但绝不是那种枯燥的纯粹形式逻辑推演。作者似乎很擅长搭建一座从日常语言到符号逻辑的桥梁。他们没有直接把我扔进命题演算和谓词演算的海洋，而是先用日常的辩论场景来剖析推理的有效性和可靠性。当我看到书中对“反证法”的阐述时，我简直拍案叫绝，它不再是一个需要死记硬背的证明技巧，而是一种逻辑思维的艺术。而且，这本书的排版和章节的组织逻辑性非常强，每深入一个新概念，都会回顾之前学过的知识点，形成一个完整的知识闭环。对于我这种追求逻辑自洽性的人来说，这本书的内在线索编织得如同精密的手工艺品，让人读完后感觉思维的清晰度都提高了一个档次，简直是思维体操的最佳读物。

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这本《离散数学》的教材真是太棒了，它的讲解深入浅出，对于初学者非常友好。我以前对集合论和逻辑推理这些概念总是感到头大，觉得它们抽象得难以捉摸，但这本书通过大量的实例和清晰的图示，将这些复杂的概念变得生动起来。特别是关于图论的部分，作者似乎对如何激发读者的兴趣有着独到的见解。他们不仅仅是罗列定理和公式，而是将离散数学的应用场景——比如网络路由、算法复杂度分析——讲得淋漓尽致。我记得有一章专门讲了递归关系，那部分我啃了好久，但最终理解了动态规划的精髓，这多亏了书里那些循序渐进的例子，没有那种硬邦邦的教科书腔调，读起来更像是专业人士在跟你交流经验，而不是冷冰冰的知识灌输。总的来说，如果你是计算机科学或相关专业的学生，这本书绝对值得你花时间去研读，它会为你打下坚实的基础，让你在面对更高级的算法设计时游刃有余。

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