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出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:John G. Michaels

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-05-01

价格:USD 44.75

装帧:Hardcover

isbn号码:9780070418233

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 离散数学
• 数学
• 离散数学
• 应用数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 图论
• 组合数学
• 数学建模
• 逻辑学
• 密码学

《离散数学应用》是一本旨在深入探索离散数学在各个领域实际应用的书籍。本书不同于侧重于理论证明或抽象概念的书籍，而是将重心放在如何运用离散数学工具解决现实世界的问题。 本书首先从离散数学的基础概念出发，如集合论、逻辑、图论、组合学等，但不会花费过多篇幅在概念的严谨推导上。取而代之的是，我们立刻将这些基本工具与实际场景联系起来。例如，在介绍集合论时，我们会探讨其在数据库管理、信息检索中的应用，例如如何使用集合运算来高效地查询和组合数据。逻辑部分则会深入讲解其在计算机科学中的重要作用，包括电路设计、程序验证以及人工智能中的知识表示和推理。 图论是本书的一个重要组成部分。我们将详细介绍图论中的各种概念，如路径、连通性、遍历、着色等，并重点展示它们在网络分析、交通流量优化、社交网络建模、物流配送规划等方面的广泛应用。例如，我们将讨论如何利用最短路径算法来规划车辆行驶路线，如何使用图的着色问题来分配频率或调度任务，以及如何分析社交网络中的信息传播模式。 组合学，包括排列、组合、递归等，在本书中也将被赋予生动的实际意义。我们将展示如何利用组合学的原理来计算各种可能情况的数量，这在概率统计、密码学、算法设计以及生物信息学等领域都至关重要。例如，我们将解释如何计算密码组合的可能性，如何分析算法的复杂性，以及如何在生物序列比对中运用组合方法。 除了这些核心主题，本书还将触及离散数学的其他重要分支及其应用。概率论与离散数学的结合将体现在随机过程、排队论等方面，解释其在通信系统、服务管理等领域的应用。数据结构和算法的设计与分析，作为离散数学最直接的应用之一，将被贯穿于全书的各个章节，通过具体的例子来展示离散数学概念如何转化为高效的计算机解决方案。 本书的特点在于其“应用导向”的编写风格。每一章节都会从一个具体的问题场景入手，然后引出解决该问题所需的离散数学概念和技术。理论讲解始终与实际应用相结合，力求让读者理解“为什么”和“如何”运用这些数学工具。书中包含大量精心设计的案例研究和实际问题，涵盖计算机科学、工程学、运筹学、经济学、生物学等多个学科领域，旨在为读者提供一个全面而深刻的视角，展示离散数学作为一门通用语言和强大思维工具的价值。 本书的读者群体广泛，包括计算机科学专业的学生，希望将理论知识转化为实际技能的从业人员，以及对利用数学方法解决复杂问题感兴趣的各领域研究者。无论读者是否具备深厚的数学背景，只要对探索离散数学的实际力量充满热情，都能从本书中获益。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能掌握离散数学的理论精髓，更能深刻理解其在构建现代技术、优化决策、理解复杂系统等方面不可替代的作用。

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作为一名已经有一定数学基础的研究生，我购买这本书的初衷是想寻找一个更具挑战性和现代视角的参考资料，而这本书完全超出了我的预期。我尤其欣赏其中关于“代数结构与形式语言”这一板块的处理方式。作者没有简单地重复经典的有限状态自动机（FSA）和正则表达式的内容，而是巧妙地将这些概念置于更宏观的代数结构（如半群、独异点）的背景下进行考察。这种高屋建瓴的视角，让我得以从一个更本质的层面去理解形式语言的限制和能力。书中的证明往往简洁而优雅，没有多余的赘述，每一个推导步骤都蕴含着深刻的数学洞察力。对于我这种需要快速把握核心思想并将其应用于复杂模型构建的人来说，这种高效的知识传递方式至关重要。它迫使我跳出具体的计算，去思考背后的数学规律和抽象模型之间的映射关系，极大地提升了我进行理论建模的能力。

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我对这本书的整体感受是，它在理论的深度和实际应用的广度之间找到了一个近乎完美的平衡点，这在同类书籍中是相当罕见的。它不是那种只停留在教科书层面的枯燥集合，而是真正将离散数学的工具箱打开，让我们看到这些工具在计算机科学中的实际威力。例如，书中关于组合数学的章节，不仅仅是介绍了排列组合的基本公式，还深入探讨了如何利用生成函数来解决复杂的计数问题，这一点令我印象深刻。紧接着，作者非常自然地将这些计数技巧引申到概率分析和算法复杂度评估上。另一个让我拍案叫绝的地方是关于数论的应用部分，它不仅仅停留在模运算的基础介绍，而是迅速过渡到RSA加密等现代密码学原理的直观解释。这种由浅入深、步步为营的叙述方式，极大地激发了我探索的欲望。它让我明白了，离散数学远非象牙塔里的理论，而是支撑现代信息技术的底层逻辑和安全保障。读完之后，我感觉自己看待计算机系统的方式都变得更加透彻和具有洞察力了。

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如果一定要指出一个令人感到“惊喜”的特点，那就是这本书在引入新的数学概念时，总能巧妙地关联到计算复杂性理论的最新进展。它并非一本陈旧的数学汇编，而是紧密贴合了当前计算机科学研究的前沿脉络。比如，在讲解NP完全性问题时，作者并没有仅仅罗列几个经典实例，而是将判定问题转化为图论或可满足性问题的形式，并通过清晰的归约论证来展示其难度。这种处理方式，使得学习过程充满了现实意义和紧迫感。它不仅教会了我们如何解决问题，更重要的是，教会了我们如何识别那些可能“无解”或者“极难求解”的问题，从而指导我们在实际工程中采取近似算法或启发式方法。这种前瞻性的视野，让这本书的价值远远超越了一般性的离散数学入门读物，它更像是一本面向未来计算挑战的“思想准备”指南，对于任何立志于从事前沿算法研究的人来说，都是一本不可或缺的案头宝典。

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这本书的排版和图示设计绝对是业界良心之作，它极大地缓解了学习离散数学这种抽象学科带来的阅读疲劳。我接触过一些教材，图示模糊不清，逻辑流程混乱，让人读起来十分费劲。然而，这本《Applications of Discrete Mathematics》在处理图论、树结构和布尔代数等视觉化内容时，做得极为出色。每一个关键定理的证明或算法的步骤，都配有清晰、简洁的插图来辅助理解。例如，在讲解最小生成树的Kruskal算法时，书中的动态演示图（即便是静态的插图，也极富动态感）清晰地展示了如何选择边、避免环路的过程。此外，书中对术语的使用也极为精准和一致，这对于非英语母语的学习者来说，无疑是一个巨大的福音，减少了因术语理解偏差而产生的困惑。阅读体验流畅到让人忘记了自己正在啃一本硬核的数学著作，更像是在跟随一位经验丰富的导师进行一对一的深度辅导。这种对细节的极致追求，充分体现了作者对读者学习过程的尊重。

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这本书简直是为那些在数学海洋中摸索，渴望找到一座坚实灯塔的求知者量身定做的！我拿到它时，首先被其扎实的理论基础所吸引。作者没有急于展示华丽的公式，而是花了大量篇幅去构建离散数学的核心概念，比如集合论的严谨性、逻辑推理的清晰边界。阅读过程就像进行一次精密的工程设计，每一步都建立在前一步的稳固基础之上。我特别欣赏它在讲解关系和函数时的细致入微，很多我过去模糊不清的抽象概念，通过书中的清晰定义和丰富的实例，变得豁然开朗。尤其是在讲解图论的入门部分，不同类型的图的性质、连通性、遍历算法的逻辑推导，都被剖析得淋漓尽致。对于初学者来说，这本教材提供了一个绝佳的起点，它要求你动脑筋去理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。它教会了我如何像一个数学家一样思考问题，用结构化的方式去拆解复杂的现象，这对于我后续深入学习算法设计和数据结构打下了无比坚实的地基。可以说，它不只是一本教材，更像是一份数学思维的训练手册。

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