离散数学概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:周丽珍

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2008-1

价格:25.00元

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isbn号码:9787502444327

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• 离散数学
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探索宇宙的规律：一本关于逻辑、结构与计算的入门指南 在这个信息爆炸的时代，我们渴望理解事物运作的根本原理。从微小的原子结构到浩瀚的宇宙运行，再到复杂的数字世界，一切都遵循着某种内在的逻辑和规律。这本书，并非直接讲述某本特定的著作，而是引领读者踏上一段探寻这些普适性规律的旅程。它是一扇窗，让我们得以窥见数学深邃的领域，理解理性思维的力量，并为解决现实世界中的挑战打下坚实的基础。 我们生活在一个由信息构成的世界，数据以惊人的速度增长和流动。如何有效地组织、分析和处理这些信息？如何确保通信的准确无误？如何设计出高效的算法来解决日益复杂的问题？这些问题的答案，很大程度上隐藏在数学的严谨逻辑和抽象结构之中。这本书将带领你深入探究构成这一切基石的数学思想，让你在掌握解决问题的工具的同时，也培养出一种清晰、精确的思维方式。 逻辑：思维的基石与推理的艺术 我们每天都在进行推理，从小小的日常决策到复杂的科学研究。但有效的推理并非凭空而来，它需要一套清晰的规则和严谨的方法。这本书将从命题逻辑出发，引导你理解命题、联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”）以及如何构建真值表来判断一个陈述的真假。我们将学习如何识别有效的论证，区分合理推理与谬误，从而在信息的海洋中保持清醒的头脑。 在此基础上，我们还会涉足谓词逻辑，它能更精细地表达具有个体、属性和关系的命题。这使得我们能够处理更复杂的陈述，例如“所有人都有一死”或“存在一个数，它能被2整除”。通过量词（全称量词“对所有”和存在量词“存在”）的使用，谓词逻辑为描述现实世界和构建形式化系统提供了强大的表达能力。理解这些逻辑工具，就像为你的思维装上了放大镜和指南针，让你能够更清晰地审视问题，并沿着正确的路径找到答案。 集合：构建数学世界的积木 万物皆有其归属，而集合论就是描述这种归属关系的最基础的语言。这本书将从集合的基本概念入手，理解什么是集合、元素、子集、空集以及全集。我们将学习集合的运算，如并集、交集、差集和补集，这些运算就像是操作不同类别事物的基本工具。例如，将所有喜欢阅读的人的集合与所有喜欢音乐的人的集合合并，就是并集；而只喜欢阅读但不喜欢音乐的人，则可以通过差集找到。 更进一步，我们将探讨幂集——一个集合的所有子集的集合。这听起来有些抽象，但它揭示了数学中隐藏的组合的可能性。我们还会涉及集合的基数，即集合中元素的数量，这为量化和比较集合的大小提供了基础。集合论不仅仅是数学的起点，它更是理解函数、关系以及更高级数学结构的基石，为我们构建和理解复杂的数学模型提供了坚实的平台。 计数：探寻组合的奥秘 在生活中，我们经常需要计算可能性，例如有多少种方式可以从一群人中选出若干代表，或者有多少种排列组合可以组成一个密码。这本书将带你进入组合数学的世界，学习如何系统地进行计数。 我们将从排列和组合的概念开始。排列关注的是元素的顺序，例如，将A、B、C三个字母进行排列，ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是六种不同的排列。而组合则不考虑顺序，例如，从A、B、C中选择两个字母，{A, B}、{A, C}、{B, C}是三种不同的组合。理解它们之间的区别，是解决无数计数问题的关键。 我们还将学习二项式定理，它提供了一种简洁的方法来展开 (x+y)^n 形式的表达式，并将组合数巧妙地融入其中。此外，鸽巢原理——一个看似简单的原理，却能解决许多看似困难的计数问题，例如，在一个房间里，如果人数多于桌子数量，那么至少有一张桌子坐了两个人。这些计数工具将帮助你以更高效、更有条理的方式解决各种与数量和可能性相关的问题。 图论：连接与网络的数学 在这个日益互联的世界，图论的概念无处不在。从社交网络中的人际关系，到交通网络中的路线规划，再到计算机网络中的数据传输，图论为我们提供了一个强大的框架来分析和解决连接性问题。 这本书将介绍图的基本概念，包括顶点（或节点）、边（或连接）以及它们的类型（如无向图、有向图、加权图）。我们将学习如何表示图，例如使用邻接矩阵或邻接表。然后，我们将探索图的基本性质，如连通性、度数以及圈。 更重要的是，我们将学习一些经典的图算法，例如欧勒路径和哈密顿路径（寻找经过所有边或所有顶点的路径），最短路径算法（如Dijkstra算法，用于在地图上找到两点之间的最短距离），以及最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法，用于在连接所有顶点的情况下找到总权重最小的边集合）。理解这些图论概念和算法，能帮助我们更深入地理解和优化各种网络结构，解决现实世界中的许多连接和路径问题。 关系与函数：刻画数学对象间的联系 数学的许多分支都建立在关系和函数的概念之上。它们是描述数学对象之间联系的有力工具。 我们将从关系开始，理解在集合上定义的二元关系，例如“小于”、“整除”、“包含”。我们将学习关系的性质，如自反性、对称性、传递性和反对称性，这些性质决定了关系的结构和行为。 在此基础上，我们深入到函数。函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的一种规则。我们将学习函数的定义域、值域、单射（一对一）、满射（覆盖）和双射（既是一对一又是覆盖）。我们还会学习函数的组合，以及反函数的概念。理解函数，就像理解变量之间的依赖关系，它们是建模和分析现象的核心工具。 代数结构：探索抽象的规则体系 数学的魅力在于其抽象性，它能够从具体的问题中提炼出普适性的规律。代数结构就是这种抽象的体现。 这本书将为你介绍一些基本的代数结构，例如群。群是满足特定运算规则的集合。理解群的概念，将帮助你认识到数学对象在特定运算下可能展现出的深刻对称性和规律性。我们将学习群的封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。 此外，我们还将触及环和域等更复杂的代数结构，它们为我们理解更广泛的数学现象提供了基础。虽然这些概念可能听起来比较抽象，但它们却是理解现代密码学、编码理论以及其他先进计算领域的关键。 数论：素数、整除与整数的奥秘 数论是数学中最古老、最迷人的分支之一，它专注于研究整数的性质。虽然表面上看起来简单，但整数的深层奥秘至今仍在不断被探索。 我们将从整除性和同余的概念开始。我们将学习如何找到最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），以及欧几里得算法，一种高效计算GCD的方法。素数——那些只能被1和自身整除的数——是数论的核心。我们将探讨素数的分布规律，并介绍素数定理，尽管不会深入证明，但会让你对其重要性有所了解。 我们还会涉及同余关系，它允许我们将整数进行分类，这在日常生活中也有很多应用，比如时钟上的时间计算。数论的知识对于现代密码学，特别是公钥密码学，至关重要。 计算的逻辑：算法与复杂性 在计算机科学的浪潮中，算法扮演着核心角色。算法是解决问题的一系列明确的指令。这本书将引导你理解算法的设计原则，以及如何分析算法的效率。 我们将学习递归的思想，它允许一个问题通过解决更小的同类问题来解决。例如，计算一个数的阶乘就可以通过计算其前一个数的阶乘来完成。我们还会探讨图搜索算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），它们在解决网络问题时非常有用。 此外，我们将初步接触计算复杂性的概念。对于一个问题，是否存在一个高效的算法来解决它？某些问题是否本质上就难以解决？理解这些概念，将帮助你更好地理解计算机的能力边界，并为设计更优化的解决方案提供思路。 总结 这本书并非一本简单的教科书，它更像是一次思想的探险。它所介绍的每一个概念，都是人类智慧的结晶，是我们理解世界、解决问题的有力武器。通过学习逻辑的严谨，集合的组织，计数的规律，图的连接，关系的刻画，代数的抽象，数论的奥秘，以及计算的逻辑，你将不仅获得一套数学工具，更重要的是，你将培养出一种批判性思维，一种严谨分析问题的能力，以及一种发现事物背后普遍规律的洞察力。 无论你是否将来从事与数学直接相关的职业，这些思想都将深刻地影响你思考和解决问题的方式。它们能帮助你在复杂的信息中找到清晰的脉络，在繁杂的现象中发现内在的秩序，并最终在这个快速变化的时代，成为一个更具洞察力和解决问题能力的人。这是一场智力的盛宴，邀请你一同参与，一同探索。

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要说这本书最让我印象深刻的地方，恐怕要数它对“数学证明”这个环节的处理了。很多初学者（包括我）看到“证明”就头大，觉得那是一群数学家为了炫耀智力而设置的障碍。然而，《离散数学概论》提供了一种非常友好的“证明导览”。它不像其他教材那样，只给出最终的“证明完毕”的结果，而是会详细地分解证明的每一步骤，并且，更关键的是，它会告诉你每一步所依据的“定理”或“公理”是什么。这就像是给读者提供了一张详尽的地图，让你清楚地知道你现在走在哪一步，以及这一步是从哪里来的。特别是在讲解“数学归纳法”时，作者用了一个非常细致的例子，逐步演示了“基准情况”、“归纳假设”和“归纳步骤”是如何环环相扣的，甚至还讨论了归纳法在哪些情况下不适用。这种细致入微的引导，让我第一次对数学证明产生了敬畏之心，而不是恐惧。它让我明白，证明不是魔法，而是基于清晰逻辑的严密推导，这本书成功地将这种严谨性变得可以理解、可以模仿。

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我是一个偏向于应用型学习的人，对纯粹的理论推导常常感到枯燥乏味。所以，我对这本书的“组合数学”章节抱有很大的期待，同时也有些担心。幸运的是，作者并没有让我失望。他非常巧妙地将“排列组合”和我们生活中的概率事件联系起来。比如，在讲解“二项式定理”时，他没有直接给出那个长长的公式，而是通过一个关于“彩票中奖组合”的例子来引入，这立刻拉近了理论与现实的距离。我记得，书中对“鸽巢原理”的解释，简直是教科书级别的精彩——它没有用抽象的鸽子和笼子来比喻，而是用“至少有两个人同一天生日”这样的社会现象来阐释其必然性。这种将抽象的数学原理“接地气”的处理方式，让我深刻体会到离散数学的强大预测能力。它让我明白，很多看似随机的事件，其实都在严密的数学规律下运行着。这本书在理论和应用之间找到了一个非常微妙的平衡点，既保证了数学的严谨性，又充分展示了其在实际问题解决中的巨大潜力，让人在学习过程中始终保持着探索的乐趣。

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这本《离散数学概论》拿到手的时候，说实话，我有点犹豫。我一直觉得数学这东西，离我挺远的，尤其是那些听起来就有点“玄乎”的名字。不过，翻开第一页，看到那清晰的排版和简洁的语言，我的心稍微安定了一些。作者在引言部分就非常坦诚地指出了离散数学在计算机科学，乃至我们日常生活中无处不在的应用，这一下子抓住了我的注意力。我记得特别清楚，书中对“集合论”的讲解，不像我以前看过的那些教科书一样，上来就丢一堆复杂的符号让你去猜。它更像是一个经验丰富的老教授，耐心地用一个个生动的例子，比如图书馆的藏书分类、电话号码的编码规则，来解释集合的并集、交集这些基本概念。我尤其欣赏它在讲解“逻辑推理”那一章时所下的功夫。它没有直接跳入命题演算的深水区，而是先从日常的辩论、广告宣传中的逻辑谬误讲起，让我恍然大悟，原来那些看似不相干的日常对话，背后竟然也遵循着严谨的数学逻辑。这本书最大的优点在于，它成功地构建了一座从直观认知到抽象思维的桥梁，让我这个数学“小白”也能踏着坚实的台阶，一步步靠近那些曾经遥不可及的数学美感。它不是让你去死记硬背公式，而是引导你去思考“为什么”以及“如何应用”。

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读完这本书的第三章，关于“图论”的部分，我简直是醍醐灌顶。过去我对“图”的理解，顶多停留在几何图形的范畴，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者用极其巧妙的方式，将现实世界中的各种网络问题——比如城市交通规划、社交媒体上的好友关系、甚至是你家里的电路布局——都抽象成了“顶点”和“边”的组合。我记得书中有一个关于“最短路径问题”的案例，它用一个实际的物流配送场景来阐述“迪杰斯特拉算法”，那过程描述得流畅自然，仿佛我正拿着地图在规划路线。最让我印象深刻的是，书中没有将算法描述成一串冰冷的步骤，而是深入探讨了算法背后的思想，比如贪心策略和动态规划的微妙差异。这种讲解方式，极大地激发了我的学习兴趣，因为我能真切地感受到，自己不再是在学习一门纯粹的数学分支，而是在掌握一种解决实际复杂问题的“工具箱”。此外，对于“树结构”的讨论，也让我对数据存储和查找的效率有了全新的认识，原来效率的提升，很多时候就藏在结构的选择之中，这本书在这方面的阐述，既有深度又不失趣味性，让人读起来欲罢不能，完全没有那种枯燥的学术气。

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这本书的整体编排和设计，体现了一种对读者体验的极度尊重。我不是一个习惯长时间阅读数学书籍的人，但《离散数学概论》的字体选择、行距的疏密程度，甚至章节之间的过渡，都处理得非常到位。不像有些教材，恨不得把所有内容塞进一个页面，让人感到压迫感十足，这本书的“留白”艺术运用得恰到好处。它在每一个关键概念引入时，都会先给出一个简短的背景介绍，让读者有个心理准备，这对于我这种需要时间来消化新知识的人来说，简直是福音。尤其是当你遇到一些比较绕的证明题时，书中常常会附带一个“思考题”，让你先自己尝试去推导，而不是直接给出答案。这种“抛砖引玉”的教学方法，迫使我必须停下来，调动我前面学到的所有知识去解决问题，这种主动学习带来的成就感，是单纯阅读课本无法比拟的。等到我尝试了好久，实在没有思路时，再去看书后的详细解答，那种豁然开朗的感觉，比直接看答案要深刻得多。这本书的编排，真正做到了“授人以渔”，而不是“授人以鱼”。

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