Analysis by Its History (Undergraduate Texts in Mathematics / Readings in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Gerhard Wanner

出品人:

页数:389

译者:

出版时间:1997-07-01

价格:USD 54.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387945514

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

数学
数学分析
分析
UTM
数学分析史
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分析学
高等数学
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数学基础
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数学普及

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具体描述

This book presents first-year calculus roughly in the order in which it first was discovered. The first two chapters show how the ancient calculations of practical problems led to infinite series, differential and integral calculus and to differential equations. The establishment of mathematical rigour for these subjects in the 19th century for one and several variables is treated in chapters III and IV. The text is complemented by a large number of examples, calculations and mathematical pictures and will provide stimulating and enjoyable reading for students, teachers, as well as researchers.

《数学分析导论》本书是一部为本科生精心打造的数学分析入门读物。它以清晰、严谨而又引人入胜的方式，引导读者穿越数学分析的广阔天地。全书围绕着数学分析的核心概念展开，从实数系的构造出发，逐步深入到序列、极限、连续性、微分和积分等关键主题。在讲解实数系时，本书并不满足于简单地罗列公理，而是追溯了实数系从有理数发展到实数的历史脉络，让读者理解为什么需要完备性公理，以及它在后续分析理论构建中的基石作用。接着，书中详细阐述了数列的收敛与发散，引入了ε-δ语言，并在此基础上探讨了函数的极限和连续性。对于函数的连续性，本书不仅给出了严格的定义，还通过丰富的例子说明了连续函数的性质，如介值定理和最值定理，这些定理是理解函数行为的重要工具。微分部分是本书的另一重点。读者将学习导数的定义、计算规则以及导数在几何和物理问题中的应用，例如切线方程的确定、函数单调性和极值的分析。书中深入浅出地解释了微分的几何意义，即导数代表了函数在某一点的瞬时变化率，是曲线在该点的斜率。积分部分则从黎曼积分的概念入手，详细介绍了定积分的性质和计算方法。本书强调了积分作为面积的几何解释，并展示了积分在解决累积问题中的强大能力。牛顿-莱布尼茨公式作为连接微分和积分的桥梁，被给予了充分的讲解和重要的地位。此外，书中还触及了积分在物理学中的应用，如计算曲线下面积、体积以及功等。本书的叙事风格注重逻辑的严谨性和推理的清晰性。每一个定理的证明都力求详尽，同时辅以直观的解释和图示，帮助学生理解抽象的数学概念。练习题的设计也兼顾了基础巩固和能力提升，涵盖了从基本计算到复杂证明的多种题型。《数学分析导论》旨在培养学生严谨的数学思维，提升分析问题的能力，并为他们将来学习更高级的数学课程打下坚实的基础。它不仅仅是一本教材，更是一次引导读者探索数学世界奥秘的旅程。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计很有意思，封面的排版布局简洁而富有设计感，那种低调的学术气息扑面而来，让人一眼就能看出这不是一本用来消遣的读物。内页的纸张质感非常棒，摸起来舒服，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳，这对于一本需要反复研读的数学教材来说至关重要。我尤其欣赏它的字体选择，清晰易读，关键的数学符号和公式排版得一丝不苟，几乎挑不出任何瑕疵。那些复杂的推导过程，在这样的物理呈现下，似乎也变得更容易被大脑所接受和消化。总的来说，作为一本放在书架上随时可以取阅的工具书，它的实体体验是无可挑剔的，体现了出版方对细节的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度设置非常考究，它精准地卡在了“挑战性”与“可达性”之间的微妙平衡点上。对于已经有一定基础的读者而言，它提供了深入挖掘和反思的机会，让你重新审视那些曾经被视为理所当然的基础；而对于渴望跨越初级阶段的进阶学习者来说，它提供的严谨性又是他们迈向更高层次所必需的阶梯。我特别喜欢它在每章末尾设置的那些启发性的思考题，它们往往不是简单的计算，而是要求你进行概念的综合运用和批判性思考，真正考验了读者的理解深度，而非仅仅是解题技巧的熟练度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的翻译质量令人印象深刻，译者显然具备深厚的专业素养和极高的语言驾驭能力。很多外文原著在引进时，常因为术语翻译的僵硬或表达的晦涩而大打折扣，但这本书的中文表达流畅自然，专业术语的对应也精准无误，完全没有“翻译腔”的生硬感。这使得阅读体验几乎等同于直接阅读原版母语著作，极大地保证了信息的有效传递。这不仅仅是文字的转换，更是思想的精准再现，对于依赖中文辅助理解的读者来说，这一点是衡量一本学术著作价值的关键要素之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远超出了它作为一本单纯的“教材”的范畴，它更像是一部关于数学思维发展史的精妙编年史。它成功地将那些看似孤立的数学分支串联起来，揭示了它们之间错综复杂的内在联系和相互影响。通过历史的视角切入，读者能够更深刻地体会到数学作为一门动态学科的生命力，以及不同时代背景如何塑造了我们今天的数学认知框架。这对于培养一个全面、立体的数学家思维至关重要——知道如何解题固然重要，但理解这些知识的来龙去脉，才能真正做到融会贯通，创新发展。

评分☆☆☆☆☆

从内容编排的逻辑性来看，作者显然花费了巨大的心血来构建一个连贯而富有层次感的知识体系。它不像某些教材那样生硬地堆砌定理和证明，而是巧妙地将历史的演变脉络融入到现代概念的阐述之中。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索数学思想是如何从混沌走向清晰的。这种叙事性的讲解方式，极大地降低了初学者面对抽象概念时的畏惧感，它让你明白，每一个看似冰冷的公式背后，都凝结着人类智慧的挣扎与突破。这种“知其所以然”的教学法，远比死记硬背公式有效得多。

评分☆☆☆☆☆