An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michael W. Frazier

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:2001-9-1

价格:GBP 53.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387986395

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数学
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《傅里叶变换的艺术》 内容简介： 这是一本深入探索傅里叶变换理论及其广泛应用的图书。本书旨在为读者提供一个全面而直观的理解框架，从基础概念出发，逐步深入到高级主题，最终揭示傅里叶变换在科学、工程和数据分析等众多领域中的强大力量。 本书的开篇将带领读者回顾信号与系统的基本原理，为理解傅里叶变换的诞生背景和核心思想奠定坚实的基础。我们将从周期信号的表示入手，介绍傅里叶级数的概念，理解如何将复杂的周期信号分解为一系列简单的正弦和余弦波的叠加。这不仅是理解傅里叶变换的关键一步，也为后续更广泛的信号分析方法提供了理论支撑。 随后，本书将重点转向非周期信号的处理，引入傅里叶变换的革命性概念。我们将详细阐述连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT），深入剖析其定义、性质以及它们之间的联系与区别。读者将学习如何通过傅里叶变换将时域信号映射到频域，从而揭示信号的频率成分，这是信号分析和处理的核心。 本书对傅里叶变换的性质进行了详尽的阐述，包括线性、时移、频移、尺度变换、卷积以及微分等。这些性质不仅是理解傅里叶变换运算的关键，更是其在实际应用中大显身手的理论基石。我们将通过大量的实例和推导，帮助读者深刻理解这些性质的物理意义和数学含义。 为了使读者能够更好地掌握傅里叶变换的计算和应用，本书还将深入介绍离散傅里叶变换（DFT）及其高效算法——快速傅里叶变换（FFT）。我们将详细讲解FFT的算法原理，例如蝶形运算和分治策略，以及不同FFT算法的优缺点。通过对FFT的深入学习，读者将能够高效地处理数字信号，为实际的数据分析和处理奠定技术基础。 本书的另一重要组成部分是傅里叶变换在信号处理中的应用。我们将详细探讨傅里叶变换在滤波、混叠、采样、重构等经典信号处理问题中的应用。读者将学习如何利用傅里叶变换设计各种类型的滤波器，例如低通、高通、带通和带阻滤波器，以去除噪声、提取特定频率成分或实现信号的增强。同时，我们将深入讨论采样定理，阐述如何选择合适的采样率以避免混叠，以及如何从采样数据中精确地重构原始信号。 除了传统的信号处理，本书还将拓展傅里叶变换在更广泛领域的应用。我们将介绍傅里叶变换在图像处理中的强大作用，包括图像的傅里叶变换、频域滤波、图像压缩（如JPEG压缩中的DCT）以及边缘检测等。读者将了解到如何利用傅里叶变换的特性来分析和处理图像，实现各种图像增强和分析任务。 此外，本书还将触及傅里叶变换在数据科学和机器学习中的应用。我们将探讨如何利用傅里叶变换来分析时间序列数据，提取周期性模式，以及在特征工程中作为一种强大的工具。读者将了解傅里叶变换如何在模式识别、异常检测和数据降维等任务中发挥重要作用。 本书在数学严谨性与直观理解之间寻求平衡，通过清晰的数学推导、丰富的图示以及实际的应用案例，帮助读者建立对傅里叶变换的深刻认知。本书不仅是一本理论学习的书籍，更是一本实践指导的指南，旨在赋能读者运用傅里叶变换解决现实世界中的复杂问题。 本书适合对象： 对信号处理、通信工程、电气工程、物理学、数学、计算机科学等领域的学生和研究人员。 希望深入理解傅里叶变换原理及其在实际应用中作用的工程师和数据科学家。 任何对数学工具如何解决实际问题感兴趣的读者。 阅读本书，您将掌握： 傅里叶级数和傅里叶变换的数学原理。 理解不同类型傅里叶变换（FT、DTFT、DFT、FFT）的联系与区别。 掌握傅里叶变换的各项性质及其在信号分析中的应用。 学习如何设计和应用数字滤波器。 了解傅里叶变换在图像处理、数据科学等领域的实际应用。 通过案例学习，提升利用傅里叶变换解决问题的能力。 《傅里叶变换的艺术》将引领您踏上一段激动人心的数学探索之旅，让您领略傅里叶变换的数学之美和应用之广。

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这本书的组织结构和内容的推进速度，体现出对不同学习背景读者的深刻体谅。它不是那种只适合数学系高材生的“天书”，其难度曲线被平滑地设计过。起初，引入的离散小波变换（DWT）部分，借助直观的滤波器组和二维图像处理的实例，让初学者能够迅速建立起感性认识。随后，才是对连续小波变换（CWT）的深入探讨，以及这些工具背后的傅里叶分析基础的复习与深化。这种“由表及里，由简入繁”的节奏感，确保了读者在没有感到被知识洪流淹没的同时，又能稳步攀升到理论的高峰。尤其值得称赞的是，作者在介绍快速小波变换（FWT）算法时，其清晰的递推关系描述，使得原本复杂的计算过程变得逻辑分明，极大地降低了初次接触该算法时的心理门槛。

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关于习题设计，这本书的处理方式可谓独树一帜，体现了极高的教学智慧。它们绝非简单的计算练习，而是被精心构造为理解概念的“思维体操”。有些习题看似简单，实则要求你对小波变换的某些基本性质进行逆向推理，挑战你对理论的掌握程度。更棒的是，书中对于那些关键习题提供了详尽的解题思路引导，而不是直接给出标准答案。这种“授人以渔”的教学哲学，让我感觉自己更像是在进行一场与作者的智力对话，而不是被动地接收信息。我发现，只有真正动手尝试解决那些涉及多分辨率分析（MRA）的构造性问题后，小波的尺度和位移参数之间的精妙平衡感才会真正内化于心。可以说，这本书的价值有一半体现在那些留白的练习部分，迫使我们将理论知识真正转化为自己的“内功”。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调和简洁的几何线条，立刻让人联想到数学的严谨与波动的优雅。拿到手里沉甸甸的质感，也预示着这不是一本泛泛而谈的入门读物，而是真正想要深入探索核心概念的读者的“战友”。我尤其欣赏作者在排版上所下的功夫，清晰的字体、合理的行距，使得即便是面对复杂的公式推导，阅读体验也保持着令人愉悦的流畅感。书中穿插的那些历史背景介绍，并非是枯燥的脚注，而是像一个个引人入胜的小故事，将那些伟大的数学家和物理学家们的工作脉络巧妙地串联起来。这不仅仅是一本教材，它更像是一本精心策划的展览目录，引导读者从宏观的视角欣赏小波分析这个迷人领域的全貌，为接下来的深入学习打下了坚实而充满期待的心理基础。那种“阅读的享受”本身，就是激励人不断翻页下去的强大动力，这一点，很多技术书籍往往会忽略。

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我得承认，当我第一次翻开涉及线性代数与小波理论交汇的部分时，心里是有些打鼓的。毕竟，线性代数给人的印象常常是抽象和冰冷，而小波分析则充满了动态和应用场景的想象空间。然而，这本书的叙事方式令人惊叹地弥合了这两者之间的鸿沟。作者似乎深谙读者的“痛点”，他们不是简单地堆砌定理和证明，而是像一位耐心的向导，一步步将抽象的向量空间概念具象化为我们熟悉的信号和图像处理的场景。每引入一个新的线性代数工具，例如矩阵分解或特征值，作者都会立刻展示它在小波基构建中的精确作用。这种“所学即所用”的即时反馈机制，极大地增强了我的理解深度，让我不再视线性代数为必须忍受的“前置知识”，而是将其视为开启小波世界大门的钥匙。它真正做到了用最坚实的基础，去构建最前沿的理论框架，这对于追求知其所以然的读者来说，简直是福音。

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抛开技术细节，这本书在阐述小波分析的哲学意义方面，也达到了极高的境界。它成功地向读者展示了，为什么小波相比于传统的傅里叶变换，能提供一种更“聚焦”和“自适应”的视角去观察世界——时间局部性和频率局部性的完美结合。作者并非只是在描述“如何做”小波分析，更是在深入探讨“为何要用”小波分析。通过对比不同基函数的特性，比如Haar小波的尖锐和Daubechies小波的平滑，我们能深刻体会到选择合适数学工具的重要性，这已经超越了纯粹的工程应用范畴，触及到了科学思维的本质。这种对理论工具背后洞察力的培养，才是真正有价值的学习成果，让读者在面对未来任何新型的时频分析问题时，都能形成自己的批判性思考框架，而非仅仅套用既有公式。

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