Complex Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Joseph Bak

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2010-08-06

价格:USD 74.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781441972873

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 复分析
• 统计
• UTM
• Mathematics
• Complex Analysis
• Mathematical Analysis
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• Functions of a Complex Variable
• Undergraduate Mathematics
• Calculus
• Topology
• Riemann Surfaces
• Conformal Mapping
• Holomorphic Functions

《复分析导论》 本书是一本面向本科生的严谨的复分析教材，旨在为读者构建坚实的数学基础，并引导他们深入探索复数世界及其丰富的数学结构。全书围绕着复变函数论的核心概念展开，以清晰的逻辑、详实的论证和大量的例题，帮助学生理解这一迷人领域。 第一章 线性代数基础 在正式进入复分析之前，本书首先回顾并巩固了读者在学习线性代数时所必需的知识。我们从向量空间的定义出发，讨论了线性无关、基、维数等基本概念。线性映射的性质、矩阵表示以及特征值和特征向量的求解方法也得到了详尽的阐述。此外，线性方程组的求解，如高斯消元法，以及向量空间上的内积和正交性等内容，也为后续理解复数空间及其几何意义打下了基础。 第二章 复数及其基本性质 本章正式引入复数。我们从代数角度定义复数，介绍复数的四则运算，以及共轭复数、模和辐角等概念。复数的几何表示，即在复平面上的点，是理解复数性质的重要途径。我们将复数的乘法与旋转联系起来，并讨论了复数的指数形式，这为后续的复变函数分析提供了便利。最后，本章还触及了代数基本定理，预示着复数在多项式方程求解中的重要作用。 第三章 复变函数：极限、连续性与导数 本章将函数的概念从实数域推广到复数域。我们首先定义了复变函数的概念，并讨论了复变函数的极限和连续性。这些概念与实变函数中的定义有相似之处，但也存在关键的区别，需要仔细体会。随后，本书引入了复变函数可微性的核心概念——复可导性。我们详细讨论了柯西-黎曼方程，并证明了其作为复函数可微的充要条件。这一章是整个复分析的基石，对于理解后续内容至关重要。 第四章 解析函数 在掌握了复可导性的概念后，本章将焦点放在了“解析函数”上。我们定义了单连通区域和多连通区域，并引入了解析函数的概念。解析函数的性质极为优越，它们具有处处无穷次可微性，并且其泰勒级数在收敛半径内与函数相等。本章将深入探讨解析函数的这一重要性质，并展示如何利用泰勒级数来研究函数的局部行为。 第五章 复积分 本章引入了复积分的概念，这是复分析中一个强大而核心的工具。我们从定义沿着曲线的复积分开始，并探讨了其性质。接着，本书隆重引入了柯西积分定理，并对其做了详细的证明。柯西积分定理是复分析中最基本、最重要的定理之一，它极大地简化了复积分的计算。在此基础上，我们还讨论了柯西积分公式，该公式能够通过边界上的积分值确定区域内部函数的取值，展现了复积分的巨大威力。 第六章 留数与奇点 本章专注于研究复变函数的奇点及其对函数性质的影响。我们区分了可去奇点、极点和本性奇点。对于极点，我们介绍了留数的概念，并给出了计算留数的方法。留数定理是复积分计算的又一重要工具，它能够高效地计算围道积分，尤其在求解涉及有理函数和三角函数的定积分时，留数方法显示出无与伦比的优势。本章将通过大量实例展示留数定理的应用。 第七章 级数与收敛 本章系统地讨论了复级数。我们从幂级数和泰勒级数开始，这是解析函数的局部表示。接着，我们将讨论洛朗级数，它能够表示在包含奇点的区域内的复变函数，这比泰勒级数更具一般性。我们深入分析了级数的收敛性，并介绍了判断复级数收敛的各种判别法。 第八章 共形映射 本章探讨了复变函数在几何上的作用——共形映射。共形映射是指保持角度的映射，它们在几何、物理等领域有着广泛的应用。我们介绍了几种重要的共形映射，如线性变换、莫比乌斯变换，并分析了它们在平面上的几何效果。共形映射能够将复杂的几何区域转化为简单的区域，从而简化问题的求解。 第九章 应用 本章将前面学到的理论知识应用到具体的数学问题中。我们将展示如何利用复积分和留数定理来计算实变函数积分，例如涉及三角函数的有理函数的积分。此外，我们还将介绍复变函数在流体力学、热传导等物理学问题中的应用，例如通过共形映射来求解边界值问题。 本书的写作风格力求严谨而清晰，例题丰富且具有代表性，旨在帮助学生在掌握抽象理论的同时，也能培养解决实际问题的能力。通过学习本书，读者将能够深入理解复分析的精妙之处，并为进一步学习更高级的数学分支奠定坚实的基础。

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说实话，当我第一次翻开这本书时，那种感觉就像是面对一位脾气有点古怪但学识渊博的导师。他的讲课方式是那种极其注重“基础功”的类型。你不能指望他会用时髦的语言或者花哨的图表来吸引你，它所有的魅力都隐藏在那些密密麻麻的公式和定理之中。比如，在谈到级数收敛性的时候，它会用一种近乎偏执的细致去讨论边界情况，让你在完成所有习题后，感觉自己对“收敛”这个词的理解已经达到了一个新的境界。这套书的排版非常“学术”，简洁到几乎有些朴素，但这反而让读者能够完全专注于数学内容的本身，没有多余的视觉干扰。我尤其欣赏作者在引入新的概念时所采用的“铺垫”策略，很多时候，在你感到困惑之前，相关的背景知识和动机就已经被巧妙地植入了。但这种风格也带来了一个挑战：对于那些希望快速入门、追求“实用技巧”的读者，这本书可能显得过于“慢热”。它要求你从头到尾，不漏掉任何一个段落，因为任何一个看似不重要的注解，都可能是在后续某个复杂证明中悄然应用的基石。如果你试图跳读，很可能会在后续章节中发现自己因为缺失了某个细微的环节而寸步难行，这是一种对读者专注力的严格考验。

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这本书的深度和广度，绝对配得上它的标题——“大学教材”，但它所承载的知识密度，绝对是经过精心筛选和提纯的。它不像某些入门读物那样，为了照顾初学者而牺牲了理论的完整性，相反，它更像是一个忠实的记录者，将这门学科最核心、最经典的脉络毫无保留地呈现出来。特别是关于共形映射和留数定理的应用部分，作者的处理方式极其精妙，他没有仅仅停留在计算层面，而是深入挖掘了这些工具背后的几何直觉和物理意义。我记得在处理涉及多值函数的积分问题时，这本书提供的视角非常独特，它引导我思考如何通过选择合适的单值分支来简化整个分析过程，而不是陷在繁琐的分支定义中打转。这种引导读者构建高阶思维框架的能力，是很多同类教材所不具备的。然而，正是这种深度，也使得它对读者的预备知识有较高的要求。如果你对实分析的基础不够扎实，或者对高等代数中的拓扑概念感到陌生，那么在阅读前几章时，可能会感到吃力，因为作者默认你已经具备了这些基础素养，不会花费额外的篇幅进行赘述。这本书更像是为那些已经准备好迎接挑战，渴望真正掌握复分析精髓的学习者准备的“兵法”。

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我一直认为，一本优秀的数学教材，其生命力在于它能否经得起时间的考验，能否在多年后依然被视为经典。这本教材无疑具备这样的特质。它的内容组织呈现出一种经典的美感，几乎所有重要的定理和论述都按照最清晰、最符合数学逻辑的顺序排列。作者在选择引入工具时，显得非常审慎和有远见，他不会轻易引入一些过于新颖或尚无定论的方法，而是专注于那些已经被历史反复验证的、最强大的分析工具。例如，在处理奇点的分类和留数定理的应用时，其讲解的脉络清晰得令人赞叹，仿佛作者事先就预料到了读者在学习过程中可能产生的各种疑问点，并提前设置了对应的“解答陷阱”。我特别喜欢书中在每章末尾设置的“扩展阅读与历史背景”部分（尽管内容不多，但点到为止），它提供了一个小小的窗口，让我们窥见这些深刻理论是如何在数学史上一步步发展起来的，这极大地增强了学习的趣味性。总的来说，这本书更像是一件精心打磨的艺术品，它可能不会用最快的速度让你“学会”解题，但它绝对能保证，当你合上书本时，你已经真正“理解”了复分析的灵魂所在。

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这本书拿到手里，首先映入眼帘的是那种经典的蓝皮封面，厚实得让人心里踏实，一看就知道是下了血本的教材。翻开目录，内容的铺陈简直是步步为营，从最基础的复数域概念讲起，那种严谨到令人敬畏的逻辑链条，仿佛是数学家在为你搭建一座通往更高维度的阶梯。作者的叙述风格非常内敛，没有太多花哨的修辞，全是用最精炼的语言直击核心。对于初次接触复分析的人来说，这可能意味着需要非常耐心的啃读，因为每一个定义、每一个定理的推导都充满了对细节的执着。我记得在学习Cauchy积分公式那一部分时，书上的推导过程就比我之前看的其他参考书要详细得多，甚至连一些看似微不足道的代数变换都给完整地列出来了，这对于那些习惯于跳跃式思维的读者来说，可能需要放慢脚步，才能真正领悟到其中精妙的数学美感。特别是那些证明环节，作者似乎并不满足于给出一个“正确”的答案，而是力求展现出“为什么是这个答案”的完整思考路径，这极大地帮助我建立起对复变函数理论的整体框架认知。这本书的习题设计也十分出色，它们并非简单的计算演练，很多题目都巧妙地融入了对核心概念的深入理解和变通应用，真正做到了学以致用，而不是死记硬背公式。

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这本书的价值，在于它提供了一种近乎“教科书式”的、无可指摘的严谨性。你翻开任何一页，都能感受到作者在字里行间对数学精确性的执着。它的论证过程流畅而自洽，几乎不需要借助外部资料来填补逻辑上的空白。这对于那些希望建立起一套完整、坚固的数学知识体系的学生来说，是极其宝贵的财富。不同于某些“平易近人”的教材，这本书在处理一些边缘性或需要精细区分的概念时，态度是毫不含糊的，比如对黎曼曲面的介绍，它没有采用过度简化的模型，而是直接切入了本质的拓扑结构，这让我在后续接触更高级的代数几何或微分几何时，有了更坚实的起点。当然，这种不妥协的严谨性也意味着阅读过程中的心智负荷是相当大的。我发现自己经常需要停下来，拿起草稿纸，反复推演作者仅仅用了一两行文字带过的步骤，才能真正消化其中的奥妙。这与其说是一本书，不如说是一套完整的思维训练体系，它强迫你不仅要知道“是什么”，更要知道“为什么必须是这样”，这对于培养一个数学家的思维方式至关重要。

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讲真这书写得不太严谨，无视绝对值/取模符号直接上大于小于号、不讲奇点不讲多值就直接讲整函数什么的，很多地方写得还不如吴崇试的《数学物理方法》。

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个人觉得是适合大二大三普通学生看的一本比较清晰严谨而且简单的书籍。

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个人觉得是适合大二大三普通学生看的一本比较清晰严谨而且简单的书籍。

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讲真这书写得不太严谨，无视绝对值/取模符号直接上大于小于号、不讲奇点不讲多值就直接讲整函数什么的，很多地方写得还不如吴崇试的《数学物理方法》。

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讲真这书写得不太严谨，无视绝对值/取模符号直接上大于小于号、不讲奇点不讲多值就直接讲整函数什么的，很多地方写得还不如吴崇试的《数学物理方法》。