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出版者:

作者:罗朝述 编

出品人:

页数:75

译者:

出版时间:2006-5

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787561433591

丛书系列:

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《数学思维的探索之旅：从基础到进阶的精彩导航》 一、 严谨求索，构建坚实数学根基 《数学思维的探索之旅》旨在为广大数学爱好者、初高中生乃至对数学怀有浓厚兴趣的成年人，提供一个系统、深入、且富有启发性的数学学习体验。本书并非一套简单罗列公式和解法的教材，而是致力于引导读者掌握数学的精髓，培养严谨的逻辑思维能力，以及发现数学之美的能力。 本书的编写理念源于对数学本质的深刻理解。我们坚信，真正的数学学习始于对基本概念的透彻掌握。因此，本书在内容安排上，首先着力于夯实读者在基础数学领域的根基。从数系的扩展（自然数、整数、有理数、实数、复数）到代数的核心（方程、不等式、函数），再到几何的精妙（点、线、面、体的关系，几何变换），以及概率统计的统计思维，本书都力求做到解释清晰、例证丰富、循序渐进。 在基础概念的阐述上，本书避免了枯燥的定义堆砌，而是通过生动形象的比喻、贴近生活的实例，以及历史上的数学趣闻，将抽象的数学概念具象化，让读者在轻松愉快的氛围中理解数学的奥秘。例如，在讲解函数时，我们不仅会介绍函数的定义和性质，还会联系现实生活中的变化关系，如时间和距离的关系、商品价格与销量之间的联系等，让读者切实体会到函数在描述和预测现实世界中的重要作用。 在代数部分，本书将着重强调方程和不等式的求解策略，不仅教授通用的方法，更引导读者思考不同类型方程的共性与特性，培养其灵活运用数学工具的能力。对于函数，本书将深入探讨其图像特征、单调性、奇偶性、周期性等关键属性，并介绍函数的图像变换，帮助读者直观地理解函数的变化规律。 几何部分，本书将从欧氏几何的基础出发，逐步引入解析几何的概念，通过代数方法解决几何问题，展示几何与代数的完美融合。此外，本书还将触及部分非欧几何的思想，拓宽读者的数学视野，激发对几何更深层次的思考。 概率统计作为现代科学研究的重要工具，本书也给予了充分的重视。从基本概率的计算，到统计数据的分析，再到统计推断的原理，本书都将以易于理解的方式进行讲解，帮助读者建立科学的统计思维，学会用数据说话，从纷繁复杂的数据中提炼有价值的信息。 二、 逻辑推理，淬炼思维深度与广度 数学不仅仅是知识的集合，更是思维的体操。《数学思维的探索之旅》的核心目标之一，便是通过严谨的数学训练，淬炼读者的逻辑推理能力。本书将数学问题视为一系列逻辑推理的链条，引导读者一步步拆解问题，寻找关联，运用公理、定理、定义等数学语言进行严密的论证。 本书在讲解每一个数学概念和定理时，都会着重阐述其证明过程。我们不只是给出“是什么”，更深入地探究“为什么”。通过对证明过程的细致剖析，读者能够学习到数学家们是如何构建严谨的逻辑体系，如何从基本公理出发，一步步推导出复杂的结论。这不仅是对知识的理解，更是对思维方式的模仿和学习。 本书将introduuce 各种典型的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，并提供大量练习题，让读者在实践中熟练掌握这些证明技巧。通过反复的练习，读者能够提升自己的逻辑严谨性，减少思维中的模糊和跳跃，学会清晰、准确地表达自己的数学思想。 除了对证明方法本身的讲解，本书还注重培养读者发现问题、分析问题、解决问题的能力。在面对一道复杂的数学题时，本书会引导读者思考：题目给出了哪些已知条件？要求解什么？这些条件和目标之间可能存在怎样的联系？是否存在可以简化的途径？是否存在可以借鉴的已知定理或方法？这种由表及里、层层深入的分析过程，正是逻辑思维的体现。 本书的内容还会涉及一些关于数学思想史的介绍，例如集合论的诞生、微积分的发明等。通过了解数学思想的发展脉络，读者能够更深刻地理解数学的创新性和演进性，认识到逻辑推理在数学发展中的核心作用。 三、 创新应用，激发解决问题的多元视角 数学的魅力不仅在于其抽象的美，更在于其强大的应用能力。《数学思维的探索之旅》致力于将抽象的数学知识与现实世界的应用紧密结合，激发读者利用数学解决实际问题的热情和能力。 本书在每一章节的结尾，都会设置“数学在生活中的应用”或“数学与科技前沿”等栏目。这些栏目将展示数学在物理、化学、生物、工程、经济、计算机科学、人工智能等众多领域的应用实例。例如，在介绍微积分时，我们会展示其在描述物体运动、计算面积体积、优化资源配置等方面的应用；在讲解线性代数时，我们会介绍其在图像处理、数据分析、机器学习等领域的关键作用。 本书还会引入一些数学建模的案例。通过分析这些案例，读者可以学习如何将现实世界中的问题抽象成数学模型，如何利用数学工具对模型进行分析和求解，以及如何将数学模型的求解结果解释回现实世界的意义。这将极大地提升读者的解决实际问题的能力，培养其跨学科的视野。 此外，本书还包含一些开放性的问题和思考题，鼓励读者进行探索和创新。这些问题可能没有唯一标准的答案，而是需要读者运用所学知识，结合批判性思维和创造性思维，提出自己的解决方案。通过这些思考，读者能够培养独立思考和创新的能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。 四、 艺术之美，领略数学的深刻内涵 数学并非冰冷的逻辑符号，它蕴含着深刻的哲学思想和独特的艺术美感。《数学思维的探索之旅》在追求严谨性的同时，也努力向读者展现数学的艺术之美。 本书会适时地穿插一些数学史上的故事和数学家的轶事，介绍他们是如何在探索数学的过程中展现出的智慧、勇气和创造力。例如，介绍毕达哥拉斯的数论思想，或者伽罗瓦如何创造了群论。这些故事能够让读者感受到数学的温度，理解数学背后的人文关怀。 本书还会探讨数学中的一些“美”的体现，例如对称性、简洁性、和谐性等。我们会通过一些经典的数学例子，如图形的美学、数列的规律、函数的优雅表达等，来展示数学的内在和谐与逻辑之美。 在讲解一些抽象的数学概念时，本书会尝试用艺术化的语言和图示来辅助说明，例如用万花筒的原理来解释群论，或者用斐波那契数列来解释自然界中的生长规律。这些方式能够帮助读者从不同的角度去理解和欣赏数学，体会到数学的深邃与优雅。 五、 结语：通往数学殿堂的阶梯 《数学思维的探索之旅》不仅仅是一本书，更是您开启数学探索之旅的引路人。无论您是初学者，还是希望深化理解的进阶者，亦或是对数学充满好奇心的探索者，本书都将为您提供一条清晰、系统、且充满启发的学习路径。 本书相信，通过掌握严谨的逻辑、培养深刻的思维、激发创新的应用、以及领略数学的艺术之美，每一位读者都能在这段旅程中收获知识，提升能力，更重要的是，找到数学的乐趣所在。我们期待本书能成为您通往数学殿堂的坚实阶梯，助您在浩瀚的数学海洋中，畅游无阻，发现属于自己的无限可能。

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我发现这本书的排版逻辑实在是令人困惑，很多关键公式和定理的推导过程，常常是跳跃式的，仿佛作者默认读者已经掌握了中间的所有基础知识。比如讲到高维空间中的几何结构时，本来需要详细铺垫的向量空间变换，结果只用了一段话就带了过去，紧接着就抛出了一个复杂的证明，让人看得一头雾水。对于我这种需要从头打基础的自学者来说，这种叙述方式简直是折磨，我不得不频繁地停下来，翻阅其他更基础的参考资料来填补这些知识断层。更要命的是，有些图示标注得极其模糊，线条像是随便画上去的，根本看不清坐标轴的指向或者旋转方向，这在涉及到空间想象力的数学分支里是致命的缺陷。这本书更像是给已经很熟练的专业人士写的“备忘录”，而不是面向学习者的“教程”。

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这本书的习题设置实在是太缺乏梯度变化了，简直像是两个极端：要么是浅显到几乎不需要动脑筋的机械运算题，占了绝大部分篇幅；要么是直接抛出一些只有专业研究者才会关注的冷僻难题，中间过渡的地带几乎是空白。我花了很多时间在那些重复性极高的计算题上，这不仅浪费时间，更重要的是，对于提升我的数学思维几乎没有任何帮助。而当遇到那些压轴的难题时，由于前期的铺垫不足，我根本不知道该从哪个角度去切入。更令人沮丧的是，书后附带的参考答案部分，很多难题仅仅给出了最终结果，连关键的解题步骤都没有，这对于我们检验思路和学习解题方法来说，是完全不够的。感觉作者设计习题的出发点，只是为了“展示难度”，而不是为了“促进学习”。

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我对比了市面上其他几本同主题的经典教材，发现这本书在引入现代数学视角和应用性案例方面做得非常不足。它似乎完全停留在上个世纪的教学框架内，内容陈旧，缺乏与当前科技前沿的结合。比如，在讨论线性代数时，完全没有提及矩阵运算在现代机器学习或数据分析中的核心地位，也没有提供任何现代编程语言如何实现这些数学概念的实例。这样的教程，对于希望将数学知识应用于实际工程或信息技术领域的读者来说，价值大打折扣。学完后，我感觉自己掌握了一套过时的工具箱，理论上是通的，但实操起来却显得格格不入，无法满足当代社会对复合型数学人才的需求。这本书更像是一份历史文献，而不是一本实用的学习指南。

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这本书的语言风格显得异常的刻板和晦涩，阅读起来就像是在啃一块又干又硬的石头。作者似乎执着于使用最复杂的术语和最冗长的从句来表达一个原本可以非常简洁清晰的概念。例如，定义一个简单的映射关系，需要用上好几行充满限定词的句子，读完一遍后，我反而更不确定到底在讨论什么了。这种文风极大地削弱了学习数学的乐趣，数学本应是严谨而又优雅的，但在本书中，它被描绘成一种佶屈聱牙的文字游戏。我尝试过大声朗读来帮助理解，结果发现连读起来都拗口得厉害，这种不通顺的文字表达，极大地阻碍了知识的有效输入和吸收，让人感觉作者对如何向初学者传授知识这件事上，缺乏基本的同理心和教学技巧。

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这本书的包装设计简直是灾难，拿到手的时候，就感觉像是从某个年代久远的仓库里翻出来的，封面那种老旧的印刷质感，色彩搭配也极其单调，一点新意都没有。内页的纸张质量也让人不敢恭维，摸起来粗糙不说，拿到光线下看还能隐约看到油墨的渗透，用荧光笔标记的时候，墨水似乎都要晕染开来，非常影响阅读体验。而且，装订工艺也相当粗糙，翻了几页，感觉书脊的胶水都已经快要开裂了，真担心这本书撑不过我做完一套习题的测试。我对购买图书的期待，除了内容质量，良好的物理呈现也是重要考量，但这本书在这方面完全没有达到一个现代出版物应有的水准，简直让人提不起翻开它的热情，感觉买的不是知识，而是一堆需要小心翼翼呵护的纸张堆砌物。希望内容能弥补这糟糕的装帧，否则这次购买体验真是大打折扣。

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