具体描述
本书是综合大学、高等师范院数学系研究生基础课教材，全书共分五章，系统讲述同调论的基本理论和方法。
本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。
本书在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应，便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题，以帮助读者理解和掌握。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学研究生、高年级大学生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。
作者简介
姜伯驹，男，1937年生。北京大学数学系教授，基础数学专业博士生导师，中国科学院院士，第三世界科学院院士。
姜伯驹是拓扑学家，主要研究领域是不动点理论和低维拓扑学，获得了一系列重要成果。曾获国家自然科学三等奖、二等奖，陈省身数学奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖。曾任中国数学会教育工作委员会主任，北京大学数学科学学院院长，教育部理科数学与力学教学指导委员会主任等职。
除数学论文外，有专著《尼尔森不动点理论讲座》，科普书《一笔画和邮递路线问题》、《绳圈的数学》。曾参与合编教材《解析几何》，合译教材《同调论(上)》。
目录信息
1范畴与函子
1.1范畴
1.2协变函子
1.3反变函子
1.4简单的推论
2链复形与链映射
2.1链复形及其同调群
2.2链映射及其诱导同态
2.3链同伦
3奇异同调群
3.1奇异单形
3.2奇异链复形与奇异同调群
3.3简约奇异同调群
3.4奇异同调的同伦不变性
3.5与基本群的关系
3.6u—小奇异链
4Mayer—Vietoris同调序列
4.1同调代数的基本知识
4.2Mayer—Vietoris同调序列
5球面Sn的拓扑性质
5.1球面Sn的同调群
5.2球面映射的度
5.3Jordan—Brouwer分离性
6映射的简约同调序列
6.1贴空间
6.2映射的简约同调序列
6.3粘贴胞腔
6.4射影空间的同调群
第二章相对同调与上同调
1相对同调群
1.1空间偶的相对同调群
1.2切除定理
1.3空间三元组的同调序列
2局部同调群，局部定向与映射度
2.1局部同调群
2.2流形的局部定向
2.3胞腔和球面的定向
2.4有向球面的映射度
3带系数的同调群
3.1自由Abel群的张量积函子—G
3.2Abei群的张量积
33协变函子—G
3.4带系数的奇异链复形和奇异同调群
3.5Eilenberg—Steenrod公理
3.6简约同调群的公理
4上同调群
4.1同态群Hom（A，B）
4.2反变函子Hom（—，G）
4.3上链复形与上同调群
4.4奇异上同调群
4.5用上链直接描述
4.6上同调的Eilenberg—Steenrod公理
4.7上下同调群的Kronecker积
4.8域系数的奇异链群与同调群
4.9de Rham定理简介
第三章胞腔同调
1胞腔复形与胞腔映射
1.1胞腔复形
1.2胞腔映射
1.3拓扑空间的cw逼近
2胞腔链复形与胞腔链映射
3胞腔同调定理
3.1胞腔同调定理
3.2胞腔同调定理的推论
3.3带系数的胞腔同调与胞腔上同调
3.4单纯复形与单纯映射
3.5单纯链复形与单纯链映射
3.6有序单纯复形
4胞腔同调的计算
4.1胞腔的定向
4.2胞腔链群的基
4.3胞腔链映射的描述
4.4胞腔边缘同态的描述
4.5实射影空间的同调群
4.6乘积复形的胞腔链复形
5Euler示性数与Morse不等式
5.1有限生成Abel群的构造定理
5.2整数系数的情形
5.3域系数的情形
5.4Morse临界点理论介绍
6自由链复形
6.1自由Abel群的特殊性质
6.2自由链复形的特殊性质
6.3代数映射锥
6.4从同调同态构作链映射
6.5定理6.1的证明
7万有系数定理
7.1初等链复形的同调
7.2万有系数定理的朴素形式
7.3域系数的情形
7.4对偶配对与对偶基
第四章乘积
1复形的乘积
1.1自由链复形的张量积
1.2Kunneth公式
1.3胞腔复形的乘积
1.4下同调类的张量积
1.5上同调类的张量积
1.6上下同调类的斜积
1.7胞腔同调中，同调类的乘积
2胞腔上同调中的上积与卡积
2.1上积
2.2卡积
2.3闭单形的棱柱剖分
2.4Alexander—Whitney链映射
3奇异上同调中的乘法
3.1奇异上链的上积与卡积
3.2在上同调的水平上，上积与卡积的基本性质
3.3分次环与分次模，上同调环与下同调模
3.4上同调环的交换性
3.5准单纯复形中的上积与卡积
4实射影空间的上同调环，Borsuk—Ulam定理
4.1实射影空间的上同调环
4.2Borsuk—Ulam定理
5乘积空间的奇异同调
5.1积空间的奇异同调，Eilerlberg—Zilber定理
5.2奇异上同调的叉积
5.3乘积宅间的上积
5.4空间偶的乘积
6相对上同调的上积
6.1相对上同调的上积
6.2Ljusternik—Schnierelman畴数
……
第五章流形
参考文献
记号表
索引
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
读罢此书，我最大的感受就是一种思维的被“重塑”感。如果说以前我对某些概念还停留在碎片化的理解层面，那么这本书就像一个高明的架构师，硬生生地把这些散乱的砖块砌成了一座结构宏伟、内部流通自如的大厦。书中对于不同理论视角之间的勾连与平衡处理得极其精妙，它既没有偏袒任何一方而陷入极端，也没有为了追求所谓的“大一统”而流于空泛的说教。我发现自己开始习惯于从多维度的角度去审视同一个问题，这种认知上的拓宽，带来的收获远超我最初对“学习新知识”的预期。特别是其中关于特定范式转换的那几章，作者的叙述口吻非常具有感染力，不是那种居高临下的说教，而是如同一个经验丰富的同行在耳边低语，分享着他多年来探索中获得的血泪经验和洞察。这种细腻的情感渗透，让冰冷的理论也变得有血有肉起来，让人读起来酣畅淋漓，完全停不下来。
这本书就像是一场精心策划的智力马拉松，需要读者投入相当的精力和专注度，但回报是巨大的。我特别欣赏作者在处理那些争议性话题时的那种“公允性”。他会清晰地列出不同学派的核心论点，然后通过严密的逻辑链条去检验它们的边界和适用范围，而不是简单地判定谁对谁错。这种鼓励批判性思考而非盲目接受的态度，是现代学术著作最宝贵的品质之一。我记得有一处关于系统边界设定的讨论，作者用了整整三个自然段来描述仅仅是“定义一个清晰的起点”所需要付出的概念努力，让我深刻体会到，每一个看似简单的设定背后，都隐藏着巨大的理论取舍和权衡。这种对“思考过程本身”的重视，让我对这本书的敬意油然而生。它不仅是知识的传授，更是思维方式的雕刻。
坦白讲，这本书的装帧和排版，给我的第一印象是相当的“朴实无华”。但这恰恰是它最迷人的一点——完全把精力都放在了内容本身，没有多余的华丽辞藻去掩盖实质的匮乏。文字的密度很高，但阅读体验却异常流畅，这非常考验作者的文字驾驭能力。我印象深刻的是，作者在解释一些历史脉络的演变时，那种对来龙去脉的把握，简直如同在绘制一幅精密的年代图谱。他没有简单罗列时间点，而是深入剖析了驱动这些变化背后的社会环境、技术瓶颈乃至是哲学思潮的暗流涌动。对于希望了解事物发展“为什么是这样”的读者而言，这本书提供了极佳的纵深感。我甚至特地回去查阅了一些参考文献，发现书中引用的观点都是经过深思熟虑的，没有丝毫的凑数之嫌，可见作者的诚意和扎实的研究基础。
这本书带给我的震撼，很大程度上来自于它在“连接”不同知识领域的强大能力。它像一座桥梁，横跨了原本被我视为泾渭分明的学科鸿沟。我原本以为，要理解书中的某些高级概念，必须先具备另一门专业领域的深厚背景，但作者巧妙地通过类比和巧妙的过渡句，将那些生硬的壁垒消融了。特别是关于信息熵和结构复杂性的对比分析那一章，作者的类比对象简直是神来之笔，一下子让原本抽象得让人头疼的数学概念变得可以触摸、可以感知。这种跨界融合的能力，绝非易事，它要求作者不仅精通自己的领域，还要对周边领域有足够的敏感度和洞察力。读完之后，我感觉自己的知识网络一下子变得更加丰富和立体，看待世界的方式也变得更加融会贯通，这才是真正称得上“有价值的阅读体验”。
这本《同调论》实在是让我眼前一亮，我得说，这本书在构建理论框架上的功力，简直是教科书级别的典范。它没有那种故作高深的晦涩感，相反，作者似乎非常懂得如何将复杂的概念层层剥开，用一种近乎是直觉的引导方式，将读者带入到核心的逻辑体系之中。我尤其欣赏作者在引入基础概念时所下的那份细致入微的功夫，他没有急于求成，而是耐心地为我们铺设了坚实的基石。对于我这种需要反复咀嚼才能消化的读者来说，这种循序渐进的处理方式简直是救星。那些原本在我脑海中盘旋纠结的疑问点，在读到相应章节时，竟然不攻自破，感觉就像是有人在迷雾中为我点亮了一盏灯，指明了方向。而且，作者在论证过程中所展现出的那种严谨和自洽性，让人忍不住想要立刻动手实践，去检验书中所述的每一个推论是否都能在实际操作中得到印证。这种强烈的代入感和实践欲望，是很多学术著作所欠缺的。我敢断言，这本书不仅仅是理论的陈述，更是一份邀请函，邀请我们共同探索这个知识领域的深度与广度。
完全是课堂笔记，而不是书。这本书的前提是奇异同调论和同调代数基础，现在读起来还是思路比较清晰的：球，点，方体可以简单计算然后通过同调代数（范畴，函子，箭头理论）的工具然后提升为一般性的纤维丛和流形的结果。本书的空间偶（古典的概念）对应于双复形。其次反映了一个事实就是代数拓扑包含了微分拓扑的基本事实买了一年后2015.4.2的感想；胞腔剖分纤维积 和直积相同这就是胞腔剖分的优点；拓扑空间上同调是拓扑空间和阿贝群G相关的分次群，如果阿贝群是环，定义积，则是分次环结构，上同调的表示取值和系数的关系（多项式的新定义）
学代数拓扑时参考的，还可以。
反正上课用的是这本，感觉没有什么不好。自己读可能还是很难入门。主要还是看老师吧。建议搭配Hatcher的Algebraic Topology食用。
这本书读得比较快
不好意思，这门课我没学懂，主要是自己的空间想象力太差了
