具体描述
本书共二十章，分为初等微积分和高等微积分两个部分，前十五章为初等微积分部分，讲述了标准的一元和多元函数的微分、积分及解微分方程，内容包括数列、函数、积分和数八种极限概念及运算法则，极限存在准则与重要极限例子；连续与间断概念及连续函数重要性质；导数、偏导数、微分概念及有关的几个微分中值定理；微分学对函数研究和解实际问题的应用；定积分、重积分、线面积分及其计算，四个重要的微积分基本定理（newton-leibnitz、green、gauss、stokes）；积分统一处理古典几何、力学计算及对解实际问题的应用；三个场算子的计算与实际应用；一阶微分方程初等解法；二阶线性微分方程一般理论与幂级数解法；常系数线性微分方程与方程组的解法；微分方程的实际应用等等。
后五章为高等微积分部分，讲述了实数完备性的几个等价描述与极限理论、连续函数理论之完成；riemann可积性的darboux理论；函数序列、函数级数、含参变量积分的一致收敛性概念，其判别及对极限交换次序等的应用；fourier分析级数部分的基本知识（点点收敛、一致收敛、平均收敛、函数的fourier展开、三角函数系的完备、gibbs现象
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读后感
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用户评价
我是一名在校大学生，在完成了一些基础的数学课程后，我一直渴望深入学习微积分，《微积分（上）》这本书，为我提供了这样一个绝佳的机会。它的内容覆盖了微积分的核心概念，从函数、极限、连续性，到导数及其应用，再到积分的初步介绍，都进行了清晰而全面的阐述。我特别欣赏书中对于“极限”概念的讲解，作者巧妙地运用了直观的比喻和图像，让抽象的“无穷”概念变得易于理解。这为我理解后续的导数和积分奠定了坚实的基础。在学习“导数”时，书中不仅详细介绍了各种求导法则，还提供了大量的练习题，这使我能够通过反复练习来掌握计算技巧。更令我印象深刻的是，书中对导数应用的深入探讨，包括函数单调性、极值、凹凸性以及曲线的绘制，这些知识不仅拓宽了我对函数的认识，也为我解决实际问题提供了有力的数学工具。在接触“积分”时，书中同样从“面积”这一直观的概念出发，帮助我理解定积分的几何意义，并逐步掌握不定积分的计算。这本书的优点在于，它能够在帮助读者理解抽象概念的同时，也能够掌握实用的计算方法，并且认识到这些数学工具的广泛应用价值。
评分作为一名即将步入大学的准大学生，我提前预习了《微积分（上）》，这为我即将开始的大学数学学习打下了坚实的基础。这本书的编排方式非常适合初学者，它没有回避数学的严谨性，但也没有一开始就让人感到压迫。作者从最直观的“函数”这个概念入手，然后逐步引导读者理解“极限”的精髓。我特别欣赏书中对于极限的讲解，它通过数列的逼近和函数的图像，形象地展示了极限的含义，让我能够摆脱对“无穷”的模糊认识，建立起对极限的清晰概念。而“连续性”的概念，在书中也得到了很好的铺垫，它自然地连接了极限和函数，为后续导数和积分的学习奠定了基础。书中大量的例题，涵盖了各种不同类型的函数和问题，无论是代数函数、三角函数还是指数函数，都进行了详尽的导数计算和性质分析。这些例题不仅是练习，更是一种学习方法。我学会了如何从问题的描述中提取数学模型，如何运用已知的求导法则进行计算，以及如何分析和解释计算结果。在学习导数应用的部分，书中对于函数单调性、极值、拐点以及图像绘制的讲解，让我对函数有了更全面的认识，也为我将来解决优化问题、曲线分析等打下了基础。
评分我是一名对数学充满热情的爱好者，虽然我的专业并非数学，但我总喜欢在闲暇时翻阅一些经典数学书籍，而《微积分（上）》正是这样一本让我爱不释手的作品。它的内容设计，可以说是将理论的严谨性与实践的应用性完美地结合在了一起。书中对于函数、极限、连续性等基本概念的阐述，都非常扎实，每一个定义和定理都经过了严谨的推导和证明，让我能够深刻理解这些概念背后的逻辑。同时，作者并没有止步于理论的罗列，而是通过大量的例题，将这些抽象的数学工具应用到实际问题中。比如，在讲解微分时，书中会用曲线的斜率来解释导数的几何意义，也会用瞬时速度来解释导数的物理意义，这些例子都非常贴切，能够帮助我快速地将书本知识与现实世界联系起来。此外，本书在章节的过渡上也处理得非常自然，前后章节之间的逻辑关系清晰明了，读起来不会感到突兀或生硬。即使有些地方初次接触可能需要反复琢磨，但书中提供的思考题和练习题，都非常具有启发性，能够帮助我巩固所学内容，并深入思考。我对书中关于求导法则的梳理印象尤为深刻，各种基本函数的求导规则、链式法则、乘积法则、商法则，作者都一一列举，并附有详细的推导过程，让我能够清晰地掌握这些重要的计算工具。
评分我对数学的理解一直停留在中学阶段，但内心深处一直渴望触及更深层次的数学知识，《微积分（上）》这本书，成为了我系统学习微积分的起点。它以一种非常友好的姿态，将抽象的数学概念具象化。书中对于“变化”的探讨，从生活中的各种现象入手，比如速度的快慢、曲线的陡峭程度，这些生动的例子让我很快就能理解导数所代表的“变化率”的含义。我特别喜欢书中对于极限的解释，它并没有直接抛出 epsilon-delta 语言，而是通过“越来越近”这个直观的描述，以及数列和函数的图像，让我能够初步理解极限的含义，并且为后续更严谨的定义打下基础。然后，在学习导数时，书中不仅介绍了各种求导的法则，还通过大量的实例，展示了导数在物理、经济等领域的应用，比如瞬时速度、加速度，以及边际成本、边际收益等，这些都让我深切体会到微积分的实用性。在接触积分时，书中同样从“面积”这一直观的概念入手，引导我理解定积分的意义，并逐步学习不定积分的计算。这本书的优点在于，它能够让读者在理解概念的同时，也能够掌握计算方法，并且认识到这些工具的价值。
评分我是一名在职工程师，工作之余，我一直希望能够系统地学习一下微积分，以应对工作中遇到的复杂问题，《微积分（上）》这本书正好满足了我的需求。它的内容深度和广度都恰到好处，既有理论的支撑，也有实际的案例。书中对于“导数”的定义和性质的阐述，非常清晰，它不仅仅告诉我们导数是什么，更重要的是解释了导数在描述变化率方面的强大作用。我深切体会到，无论是研究产品的性能变化，还是分析市场数据的波动，导数都能够提供非常有力的数学工具。书中关于“积分”的引入也非常有意思，它从“面积”这一直观的概念出发，引导我们理解定积分的几何意义，以及它在计算累积量方面的应用。这对于我理解物理学中的功、能量等概念非常有帮助。我特别喜欢书中关于导数和积分之间关系的阐述，也就是微积分基本定理，它简洁而深刻地揭示了这两个看似独立的数学概念之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更宏观的认识。本书的语言风格也十分平实易懂，作者善于运用通俗的比喻来解释抽象的数学概念，这对于非数学专业的读者来说，极大地降低了学习门槛。
评分我是一名大学二年级的学生，在学习了基础的代数和几何之后，我对更高级的数学产生了浓厚的兴趣。《微积分（上）》这本书，可以说是为我打开了数学世界中一个全新的维度。这本书的逻辑结构非常严谨，从函数的概念出发，逐步深入到极限、连续性、导数及其应用，再到积分的概念。每一个概念的引入都伴随着清晰的定义、严谨的证明以及丰富的例证。我特别欣赏书中对极限概念的讲解，作者通过数列的收敛和函数的逼近，循序渐进地引导读者理解“无穷小”和“无穷大”的概念，并最终建立起对极限的直观认识。这为我理解后续的连续性、导数等概念奠定了坚实的基础。在学习导数的部分，书中详细介绍了各种求导法则，并提供了大量的练习题，让我能够熟练掌握导数的计算。更重要的是，书中还深入探讨了导数的应用，比如函数单调性、极值、凹凸性以及曲线的描绘，这些内容不仅能帮助我更好地理解函数，也为我将来解决实际问题提供了重要的数学工具。
评分在我即将踏入大学校门之前，我决定提前预习一些核心的大学课程，《微积分（上）》这本书，成为了我探索数学奥秘的第一站。这本书的编写风格非常注重循序渐进，它并没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从最基础的“函数”概念开始，逐步引导读者进入微积分的殿堂。我特别喜欢书中对“极限”的讲解，它用“无限接近”这样的比喻，将一个抽象的概念变得生动易懂。通过数列的收敛和函数的图像，我能够直观地理解极限的含义，并且逐渐掌握它的计算方法。在学习“导数”的部分，书中详细介绍了各种基本的求导法则，并且通过大量的例题，让我能够熟练地运用这些法则进行计算。更重要的是，书中还深入讲解了导数的应用，比如函数单调性、极值、凹凸性以及曲线的描绘，这些内容让我能够更深入地理解函数的性质，并为解决实际问题提供了有力的工具。在学习“积分”时，书中同样从“面积”这一直观的概念入手，引导我理解定积分的几何意义，并逐步学习不定积分的计算。这本书的语言风格非常平实，排版清晰，插图丰富，为我的数学学习之路提供了极大的便利。
评分作为一名对数学有着浓厚兴趣的自学者，我一直在寻找一本能够系统地引导我学习微积分的书籍，《微积分（上）》这本书，可以说是满足了我长久以来的期待。它的内容设计非常全面，从函数、极限、连续性这些基础概念的引入，到导数及其各种应用，再到积分的初步介绍，都进行了详尽而清晰的阐述。我特别欣赏书中对于“极限”概念的处理方式，作者并没有直接使用枯燥的数学语言，而是通过生动的例子和直观的图形，引导读者理解“无限接近”的含义。这让我能够很好地建立起对极限的直观认识，并且为后续的学习打下了坚实的基础。在学习“导数”的部分，书中详细介绍了各种求导法则，并且提供了大量的练习题，这让我能够通过反复练习来掌握导数的计算。更重要的是，书中还深入讲解了导数的应用，比如函数单调性、极值、凹凸性以及曲线的描绘，这些内容不仅能够帮助我更好地理解函数的性质，也为我将来解决实际问题提供了重要的数学工具。在学习“积分”时，书中同样从“面积”这一直观的概念入手，引导我理解定积分的几何意义，并逐步学习不定积分的计算。这本书的优点在于，它能够让读者在理解概念的同时，也能够掌握计算方法，并且认识到这些工具的价值。
评分这本书的书名是《微积分（上）》，我是一名刚刚接触微积分的学生，怀着一丝忐忑与无限的好奇心翻开了它。初次接触这个学科，我曾担心那些抽象的概念和复杂的公式会像一道道无法逾越的高墙，将我拒之门外。然而，《微积分（上）》以一种出人意料的循序渐进的方式，为我打开了通往数学世界的新大门。它并没有一开始就抛出让人望而生畏的定义和定理，而是从最基础的“变化”这一概念入手，通过生动的例子，比如汽车的速度、人口的增长、物体的位移等等，来引导我们理解导数和积分的直观意义。我特别喜欢书中对于极限的讲解，它用“无限接近”这样一个形象的比喻，巧妙地化解了“无穷”这一概念的抽象性，让我能够从感性的层面去理解那些严谨的数学语言。书中的插图也极具匠心，各种曲线、切线、面积的图形化展示，让原本只存在于脑海中的数学概念变得触手可及。每一次学习新的章节，我都感觉自己像是在探索一个未知的领域，而这本书就是我手中那张最详实的地图。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的老师，用最清晰的语言和最恰当的比喻，引领我一步步攻克难关。对于那些和我一样，初次面对微积分感到迷茫的同学们来说，这本书无疑是一份宝贵的礼物，它让我相信，即使是最复杂的数学，也能找到属于自己的理解路径。
评分这本书的书名是《微积分（上）》，我是一名初次接触微积分的学生，在翻阅这本书的过程中，我发现它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师。它从最基础的“函数”概念开始，层层递进，将看似复杂的微积分知识梳理得井井有条。我尤其欣赏书中对“极限”的讲解，作者并没有直接抛出晦涩难懂的数学定义，而是通过生活中的例子，比如速度的变化、数列的逼近，来引导我理解极限的直观意义。这种由浅入深的学习方式，让我能够克服最初的畏难情绪，逐步建立起对数学概念的信心。在学习“导数”的部分，书中详细介绍了各种求导的法则，并且提供了大量的例题，这些例题都非常贴合实际，能够帮助我更好地理解导数在描述变化率方面的作用。我特别喜欢书中关于导数应用的章节，比如分析函数的单调性、求函数的极值、判断函数的凹凸性以及绘制函数图像。这些内容不仅让我掌握了实用的数学工具，也让我看到了数学的魅力所在。在接触“积分”时，书中同样从“面积”这一直观的概念入手，引导我理解定积分的几何意义，并逐步学习不定积分的计算。
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