具體描述
【內容簡介】
本書第四版仍由同濟大學應用數學係駱承欽教授承擔修訂工作。這次修訂從教學角度進行仔細推敲，增加瞭部分內容，增加瞭習題，使內容和係統更加完整，也便於教學。 本書內容為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換等六章，書末附有習題答案。 本書仍保留瞭第三版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述簡明、例題較多等優點，可供高等工科院校各專業使用，也可供科技工作者閱讀。
【目錄信息】
第一章 行列式
1．二階與三階行列式
2. 全排列及其逆序數
3．N階行列式的定義
4．對換
5．行列式的性質
6．行列式按行（列）展開
7．剋拉墨法則
習題一
第二章 矩陣及其運算
1．矩陣
2．矩陣的運算
3．逆矩陣
4．矩陣分塊法
習題二
第三章 矩陣的初等變換與綫性方程組
1．矩陣的初等變換
2．初等矩陣
3．矩陣的秩
4．綫性方程組的解
作者簡介
目錄資訊
讀後感
方方面面都写，但是都很简略，行文没有汉语言的美，只有突如其来的公式和定义定理，也削弱了数学的美，完全不知道这些东西是因何而来，往何处去。学生学它，自己看不懂；老师讲它，需要补充大量的内容。呜呼哀哉，幸好今年我不讲这本书
評分若花了超过一个星期读完则是浪费时间 考试前将课后习题刷一遍即可 考研的同学考研前刷两遍即可 既不考试也不考研的同学遇事查阅即可 再配以一本同济附册。没事刷两遍，妙不可言
評分其他版本的线性代数没有读过，但对生物医学工程的学生来说，或者说对工科生来说，是很合格的一本教材。 作为初学者，不敢妄加评论，书本的编排很有逻辑，或者说线性代数本身就很有逻辑。真的是越学越燃。
評分无法理解线性代数的原因有很多，本文主要来讲讲各大高校使用的主流教材同济大学版的《线性代数》的问题。 之前写过一篇无法理解高等数学怎么办的文章，对同济大学版的《高等数学》教材进行过一些评论，认为这本教授微积分的主流教材的问题在于坡度太陡了，但逻辑主线是没有问题...
評分无法理解线性代数的原因有很多，本文主要来讲讲各大高校使用的主流教材同济大学版的《线性代数》的问题。 之前写过一篇无法理解高等数学怎么办的文章，对同济大学版的《高等数学》教材进行过一些评论，认为这本教授微积分的主流教材的问题在于坡度太陡了，但逻辑主线是没有问题...
用戶評價
在我的學習生涯中，我遇到過不少數學書籍，但《綫性代數（第四版）》無疑是我近年來閱讀過的最令人印象深刻的一本。它之所以能脫穎而齣，在於它在保持數學嚴謹性的同時，又極其注重概念的直觀理解和思想的傳遞。這本書最讓我贊賞的一點，是它對“矩陣”這個核心物件的處理方式。它並沒有一開始就把它定義為一個數組，而是從“線性變換”的角度來引入矩陣，這讓我一下子就理解瞭矩陣的本質——它是一個能夠改變嚮量方嚮和大小的“操作符”。隨後，書中對矩陣的各種運算，如加法、乘法、轉置等，也都圍繞著這種“變換”的思想來展開，這使得原本可能枯燥的運算過程，變得生動有趣。我記得書中通過一個二維嚮量在不同矩陣作用下的變換，生動地展示瞭矩陣乘法如何可以疊加多個變換。這種動態的視角，讓我對矩陣的理解，從靜態的結構，昇華到瞭動態的過程。此外，書中對“矩陣的特徵值和特徵嚮量”的講解，也堪稱經典。它不僅給齣瞭求解的算法，更深入地探討瞭它們的幾何意義，即它們代錶瞭線性變換中，嚮量方嚮不變，但大小可能改變的特殊方嚮。這對於理解係統的穩定性、動力學行為等方麵，具有極其重要的指導意義。我尤其記得書中如何用特徵值來分析一個簡單的微分方程係統的穩定性，這讓我茅塞頓開，意識到線性代數可以如此直接地幫助我們理解動態係統。總之，這本書讓我深刻體會到，學習線性代數，不僅僅是掌握一門數學分支，更是學習一種分析問題、解決問題的思維方式，一種將抽象概念轉化為具體圖像和應用場景的能力。
评分從我身為一個經常需要與大量數據打交道的工程師的角度來說，《線性代數（第四版）》這本書，簡直就是一本“實用主義”的聖經。它非常務實地圍繞著“如何用線性代數解決實際問題”展開。我記得在介紹“矩陣分解”的概念時，本書並沒有停留在理論推導，而是花費瞭相當大的篇幅去講解矩陣分解在“數據壓縮”、“圖像處理”、“推薦係統”等實際應用中的作用。比如，它詳細解釋瞭如何利用“奇異值分解”（SVD）來對圖像進行壓縮，以及如何通過 SVD 來構建一個簡單的推薦係統，這對於我這種需要快速掌握實用技術的學習者來說，具有極大的價值。這種直接的應用導嚮，讓我能夠迅速將學到的知識應用到工作中，看到學習的即時迴報。此外，書中在講解“線性方程組”的解法時，也融入瞭大量與工程應用相關的例子。例如，它用簡單的二維和三維空間中的幾何問題，來解釋增廣矩陣、行階梯形矩陣、秩等概念，並最終引導齣求解線性方程組的不同情況。我記得書中還討論瞭如何在存在誤差的情況下，利用“最小二乘法”來近似求解一個超定的線性方程組，這在數據擬閤、參數估計等實際問題中非常常見。這種對於實際計算方法和應用場景的深入闡述，讓我在學習過程中，不僅掌握瞭數學理論，更獲得瞭解決實際工程問題的工具和思路。總體來說，這本書的優勢在於它將複雜的線性代數理論，與具體的工程應用場景無縫連接，讓我在學習過程中，始終保持著清晰的目標感和強烈的實踐動力。
评分坦白講，我對於數學，尤其是高等數學，一直抱有一種敬畏之心，總覺得那些抽象的概念是遙不可及的。但是，《線性代數（第四版）》卻巧妙地消弭瞭我與線性代數之間的鴻溝。這本書的敘事方式非常獨特，它並沒有一上來就丟給我一大堆定義和定理，而是通過一係列引人入勝的實際例子，將我逐步引入線性代數的世界。例如，在開篇就探討瞭如何用線性方程組來描述現實世界中的各種問題，從網絡流量的分配到電路分析，這些貼近生活的例子，讓我立刻感受到線性代數的實用價值。之後，在講解“嚮量”的概念時，書中不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，還結閤瞭二維和三維空間的圖形，讓我能夠非常直觀地理解嚮量的加法、減法以及標量乘法。這種圖文並茂的講解方式，對於我這樣的學習者來說，是極為友好的。我尤其欣賞書中關於“矩陣”的部分，它沒有僅僅將矩陣視為數字的堆砌，而是將其視為一種“線性變換”的工具，來描述嚮量空間中的各種變換。例如，通過矩陣來錶示鏇轉、伸縮、剪切等幾何變換，這使得原本抽象的矩陣運算，變得生動形象。我還記得書中對“行列式”的講解，它不僅展示瞭如何計算行列式，更重要的是，它闡釋瞭行列式的幾何意義，例如它與變換後空間體積的變化率之間的關係。這讓我對行列式的理解，從一個純粹的計算公式，昇華到一個具有深刻幾何含義的概念。總之，這本書以其獨特的講解方式，將抽象的數學理論與生動的實際應用緊密結閤，讓我對線性代數產生瞭前所未有的興趣和信心。
评分閱讀這本《線性代數（第四版）》的過程，更像是一次係統的“數學思維”的重塑。我之前對數學的理解，往往停留在“記住公式，套用計算”的層麵，而這本書則讓我看到瞭數學的“美”和“力量”。它在講解“線性映射”時，並沒有止步於給齣函數的定義，而是深入探討瞭線性映射如何保持嚮量空間的結構，例如將直線映射到直線（或點），將平麵映射到平麵（或直線或點）。書中豐富的圖示，將這些變換過程直觀地呈現齣來，讓我能夠清晰地看到一個點、一條線、一個平麵在線性映射作用下的軌跡。這對於我理解函數的本質，以及從變換的角度去理解數學，有著極大的啟發。在介紹“核空間”和“像空間”時，書中同樣提供瞭非常清晰的幾何解釋。我記得書中通過例子說明，一個矩陣的核空間，就是將嚮量映射到零嚮量的所有嚮量的集閤，而像空間，則是所有可能的輸齣嚮量的集閤。這種對映射“源”和“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““` 這本書，簡直就是為我這樣，在現實世界中，需要將數學工具應用到工程和數據領域的讀者量身定做的。它不是那種隻停留在理論推導，讓你讀完之後，依然不知道如何下手解決問題的書。相反，它在介紹每一個概念時，都緊密地聯係著實際的應用。我記得在講解“特徵值”和“特徵嚮量”的時候，書中花瞭很多篇幅去介紹它們在“主成分分析”（PCA）中的應用。PCA 是我進行數據降維和特徵提取時最常用的方法之一，而這本書則用非常直觀的方式，解釋瞭 PCA 的核心思想就是找到數據協方差矩陣的最大特徵值和對應的特徵嚮量，從而捕捉數據的主要變異方嚮。這種將抽象的數學概念與我日常工作中使用的具體算法聯係起來的講解方式，極大地加深瞭我對這兩個概念的理解。我不再僅僅是知道如何計算它們，而是能夠真正理解它們在數據分析中的物理意義和作用。同樣，在討論“奇異值分解”（SVD）時，書中也給齣瞭在“推薦係統”和“圖像壓縮”等領域的應用實例。這些實例都非常具有說服力，讓我看到瞭綫性代數在構建復雜係統、解決實際工程問題中所扮演的關鍵角色。閱讀這本書，我感覺自己就像是在學習一套強大的“工具箱”，而書中的每一個章節，都是一個精密的工具，等待我去掌握和運用。它不僅僅是教授知識，更是在培養一種解決問題的能力，一種用數學語言來描述和解決現實世界中各種挑戰的能力。
评分從我個人的角度來看，這本《線性代數（第四版）》的編排方式，確實提供瞭一種非常獨特的學習路徑。它並非一味地堆砌定義和定理，而是試圖通過一種更加“故事性”的方式來引導讀者進入線性代數的世界。開篇的幾個例子，選取得非常巧妙，直接點齣瞭線性代數在現實世界中的應用場景，例如圖像處理、網絡分析等，這瞬間就激發瞭我學習的動力，讓我明白這些看似枯燥的數學理論，其實是解決許多實際問題的關鍵。隨後，書中對矩陣運算的講解，也是我認為的亮點之一。它並沒有直接給齣冷冰冰的運算規則，而是通過矩陣乘法如何錶示線性變換，以及如何通過矩陣的性質來分析這些變換，循序漸進地引導讀者理解其背後的數學思想。我尤其欣賞書中對於“行列式”這個概念的闡述，它不僅解釋瞭行列式的計算方法，更重要的是，它深入剖析瞭行列式的幾何意義，例如它與變換的縮放因子之間的關係。這一點對於我這樣需要將數學知識應用於實際問題的學習者來說，至關重要，因為隻有真正理解瞭概念的本質，纔能靈活地運用它。另外，本書在討論特徵值和特徵嚮量時，也做得相當細緻。它不僅給齣瞭求解的步驟，還詳細解釋瞭特徵值和特徵嚮量在分析係統動態、穩定性等方麵的作用。我還記得書中提到的一些例子，是如何通過特徵值來判斷一個係統的穩定性的，這對於我理解一些動力學模型的行為非常有幫助。總體而言，這本書在概念的引入、數學思想的傳達以及與實際應用的連接上，都做到瞭很好的平衡，讓我在學習的過程中，不僅學到瞭知識，更培養瞭對線性代數的興趣和直覺。
评分坦白說，我之前對於線性代數的理解，一直停留在“解方程組”這個比較初級的層麵。拿到《線性代數（第四版）》之後，我纔真正意識到，線性代數的魅力遠不止於此。這本書給我最大的震撼，來自於它對“線性空間”這個核心概念的闡釋。作者並沒有將其僅僅視為一堆嚮量的集閤，而是通過對嚮量加法和標量乘法性質的深入剖析，引導我理解線性空間的“結構性”和“封閉性”。這種層層遞進的講述方式，讓我在不知不覺中，就建立起瞭一個清晰的數學框架。尤其是在討論子空間、維度、基底這些概念時，書中不斷地給齣具體的例子，從二維平麵上的直線、平麵，到更高維度的空間，讓我能夠將抽象的概念具象化。我記得書中關於“基底變換”的部分，讓我眼前一亮。它不再僅僅是計算上的操作，而是將其與坐標係的變換聯繫起來，讓我理解到，同一組嚮量，在不同的基底下，其坐標錶示會發生變化，但嚮量本身所代錶的幾何意義卻是不變的。這種視角的轉換，對於理解嚮量的內在屬性，以及不同嚮量空間之間的聯繫，起到瞭關鍵作用。此外，本書在介紹“矩陣的秩”時，也做得非常到位。它不僅給齣瞭計算方法，更深入地探討瞭矩陣的秩與線性方程組解的存在性、唯一性之間的關係，以及它在嚮量空間維度分析中的作用。我特別喜歡書中一些對比性的闡述，例如將“滿秩”和“非滿秩”矩陣在解決線性方程組問題時的錶現進行對比，讓我更加深刻地理解瞭秩的概念的實際意義。總之，這本書讓我對線性代數的理解，從單純的計算技巧，昇華到瞭對數學結構和邏輯的深刻認識，這對於我未來的學術研究，無疑是寶貴的財富。
评分我是一名剛剛踏入學術研究領域的研究生，在我的研究方嚮中，經常需要與大量的數據和模型打交道，而線性代數，則是我必須要跨越的一道坎。在眾多教材中，《線性代數（第四版）》以其齣色的內容和編排，極大地幫助瞭我。這本書最讓我受益匪淺的一點，是它對“矩陣”這一核心概念的處理。作者並沒有直接給齣矩陣的定義，而是從“線性變換”的角度來引入，讓我理解矩陣實際上是描述嚮量空間中各種變換的數學工具。這使得原本可能晦澀的矩陣運算，變得直觀易懂。書中對矩陣乘法的講解，尤其精彩，它不僅解釋瞭矩陣乘法的計算規則，更重要的是，它闡釋瞭矩陣乘法如何可以將多個線性變換疊加起來，形成一個更複雜的變換。這種動態的視角，讓我對矩陣的理解，從靜態的數據結構，昇華到動態的變換過程。此外，書中對“特徵值和特徵嚮量”的介紹，也讓我印象深刻。它不僅給齣瞭求解的算法，更深入地探討瞭它們的幾何意義，即它們代錶瞭線性變換中，嚮量方嚮不變，但大小可能改變的特殊方嚮。這對於分析係統的穩定性、動態特性等至關重要。我記得書中通過一些實際的例子，例如分析一個簡單的動力學模型的穩定性，來展示特徵值和特徵嚮量的應用，這讓我對這些抽象的概念有瞭更深刻的認識。總而言之，這本書幫助我建立瞭一個堅實的線性代數基礎，並為我今後的學術研究，提供瞭強大的數學工具和清晰的思路。
评分作為一名對數學充滿好奇但又相對基礎的學習者，《線性代數（第四版）》為我打開瞭一扇通往數學世界的新大門。我之前對線性代數的印象，多半來自於高中時期接觸到的解方程組，感覺它比較零散且缺乏係統性。然而，這本書從一開始就以一種極具吸引力的方式，將我帶入瞭一個全新的視角。我特別喜歡書中對於“嚮量”的闡述，它不僅給齣瞭嚴謹的定義，更結閤瞭豐富的幾何圖形，讓我能夠直觀地理解嚮量的加法、減法以及標量乘法。當書中進一步介紹“線性組閤”、“線性相關”和“線性無關”時，我感到一種前所未有的清晰。它通過不斷的例子，讓我能夠將這些抽象的數學術語，與具體的幾何圖形（如二維平麵上的點、直線、平麵）聯繫起來，從而建立起直觀的理解。我記得書中關於“基底”和“維度”的講解，讓我對嚮量空間有瞭更深入的認識。它讓我明白，任何一個嚮量都可以錶示為基底嚮量的線性組閤，而維度則決定瞭空間的“大小”。此外，書中在講解“矩陣”時，更是將其與“線性變換”緊密結閤。它通過展示矩陣如何作用於嚮量，使其發生鏇轉、伸縮、剪切等變換，讓我對矩陣的理解，從一個冰冷的數字矩陣，昇華為一個具有動態意義的幾何操作工具。總之，這本書以其清晰的結構、豐富的例子和深入淺齣的講解，極大地激發瞭我對線性代數的學習興趣，並為我打下瞭堅實的數學基礎。
评分這本書，我拿到的時候，內心是帶著一份小小的忐忑和一份大大的期待的。畢竟，綫性代數這個名字，聽起來就像是數學世界裏那些堅固、嚴謹但又常常讓人望而生畏的堡壘。我是一名正在攻讀計算機科學的研究生，在數據科學、機器學習、深度學習這些領域裏摸爬滾打，發現綫性代數就像是它們的地基，沒有它，一切都是空中樓閣。我之前也斷斷續續地接觸過一些綫性代數的概念，但總感覺像是零散的碎片，不夠係統，不夠深入。拿到這本《綫性代數（第四版）》，首先吸引我的是它那厚實的分量，以及封麵設計透露齣的那種沉穩而又不失現代感的氣息。翻開第一頁，我被那清晰的排版、恰到好處的字號以及豐富的插圖所吸引。我是一個比較注重學習體驗的人，如果一本書讀起來晦澀難懂，或者排版雜亂，即使內容再好，也很容易讓我産生畏難情緒，從而中斷學習。這本書在這方麵做得非常齣色，它用一種循序漸進的方式，從最基礎的嚮量概念開始，慢慢地構建起整個綫性代數的知識體係。每一章節的引入都非常自然，能夠很好地勾起我的學習興趣，讓我願意繼續往下探索。我特彆喜歡它在講解抽象概念時，能夠巧妙地結閤幾何直觀的解釋，比如在講解嚮量空間、子空間、綫性無關等概念時，書中提供的二維和三維空間的圖形化錶示，能夠幫助我迅速地建立起感性的認識，從而更好地理解那些看似抽象的定義和定理。這對於我這種更偏嚮於工程和應用的學習者來說，簡直是福音。而且，這本書在內容的編排上也考慮到瞭不同讀者的需求，既有深入的理論推導，也有豐富的應用實例，這一點在我後續的學習過程中得到瞭深刻的體會。
评分在眾多的學術著作中，《線性代數（第四版）》以其獨特的魅力，讓我對這個看似枯燥的數學領域，產生瞭濃厚的興趣。這本書最讓我印象深刻的，是它對於“嚮量空間”的深度挖掘。作者並沒有僅僅將其定義為一堆嚮量的集閤，而是通過對嚮量加法和標量乘法的基本性質的嚴格闡述，引導讀者理解嚮量空間的內在結構和封閉性。這使得我在麵對抽象的數學概念時，能夠建立起一個堅實的理論基礎。隨後，書中對“線性相關”與“線性無關”的區分，以及“基底”和“維度”的引入，都做得非常細緻。我記得書中通過不同的例子，例如二維平麵上的直線、平麵，以及更高維度的空間，生動地展示瞭這些概念的幾何意義。這讓我能夠將抽象的數學術語，與直觀的幾何圖像聯繫起來，從而更好地理解它們的內涵。尤其是在討論“矩陣的秩”時，書中不僅給齣瞭計算方法，更深入地探討瞭矩陣的秩與線性方程組解的存在性、唯一性之間的關係。我還記得書中提供瞭一些對比性的例子，例如將“滿秩”和“非滿秩”矩陣在解方程組問題時的錶現進行對比，這讓我更加深刻地理解瞭秩的概念在分析係統特性時的關鍵作用。總而言之，這本書讓我對線性代數的理解，從單純的計算技巧，昇華到瞭對數學結構和邏輯的深刻認識，這對於我未來的學術研究，無疑是寶貴的財富，它幫助我建立瞭一個更加嚴謹和係統的數學思維框架。
评分熬瞭多少夜啊
评分我恨數學。
评分13 年之後的我在看 3Blue1Brown，感覺給這本書打一星都嫌多
评分我恨數學。
评分通宵瞭一晚,還考得不錯的科目
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