百试百乐专题考王系列·三角函数与平面向量 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南教育出版社

作者:唐国庆

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2005-8

价格:11.80元

装帧:

isbn号码:9787535545305

丛书系列:

图书标签:

• 三角函数
• 平面向量
• 高考数学
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• 数学辅导
• 名师推荐

《数海拾贝：初等数论精讲与奥赛热点探析》 图书简介 本书旨在为对数学抱有浓厚兴趣，并渴望在基础数学领域，特别是初等数论方面进行深入学习和探索的读者提供一本内容详实、条理清晰的进阶读物。全书紧密围绕初等数论的核心概念、经典理论以及在各类数学竞赛中频繁出现的专题进行深度剖析和拓展，力求在夯实读者数论基础的同时，有效提升其解决复杂问题的能力。 第一部分：数论基石——整除性与同余理论的深度构建 本部分是全书的理论基石，着重于对数论中最核心的两个概念——整除性与同余关系——进行全面而细致的阐述。 第一章：整数的性质与基本运算 我们将从最基本的整数集合及其代数结构出发，详细探讨素数的概念、算术基本定理的严谨证明及其在分解质因数中的应用。特别地，本章会深入讲解最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的性质，并对欧几里得算法（辗转相除法）的原理和高效性进行详细的数学推导，并拓展至扩展欧几里得算法在求解线性丢番图方程中的应用。此外，对狄利克雷卷积等数论函数运算的初步介绍，也将为后续章节的学习打下必要的代数基础。 第二章：同余关系的理论体系 同余理论是数论的灵魂。本章将系统阐述同余的基本性质、模运算的运算法则。重点内容包括：模 $n$ 的线性同余方程 $ax equiv b pmod{n}$ 的解的存在性条件与求解方法。随后，我们将转向更高级的主题——中国剩余定理（CRT）。CRT 的证明将采用构造性方法，并辅以大量的实例解析，展示其在解系统同余方程组时的强大威力，并探讨其在密码学基础中的潜在关联。 第三章：数论函数与算术函数 数论函数是描述整数性质的强大工具。本章详述欧拉函数 $phi(n)$ 的性质、计算方法及其与原根、欧拉定理的关系。拉马努金和莫比乌斯函数 $mu(n)$ 的性质及其反演公式是本章的难点与重点，我们将详细分析莫比乌斯反演在解决计数问题中的巧妙应用。此外，对因子函数 $sigma_k(n)$（因子和函数）的性质，特别是完全加性函数与积性函数的概念区分和判断标准，也将给予充分的论述。 第二部分：进阶专题——素数分布与二次剩余 在巩固了基础理论后，本书将带领读者进入数论中更具挑战性且更贴近奥赛难点的领域。 第四章：素数的分布与猜想 素数的分布是困扰数学家们千年的难题。本章将介绍素数定理的意义和近似结果，使读者对素数的稀疏性有直观感受。随后，将聚焦于数论中的著名猜想，如哥德巴赫猜想（强、弱）的基本表述和目前的最新进展，并详细讲解孪生素数猜想的背景。我们会通过实例展示如何利用勒让德定理解析素数幂在阶乘中的指数。 第五章：二次剩余与二次互反律 这是数论中一个优雅且深刻的分支。本章将从定义二次剩余和非剩余开始，引入勒让德符号及其性质，并详细讲解欧拉判别法。本书的核心内容之一是对高斯二次互反律的全面解析，包括其理论背景、证明思路（可能涉及高斯和或复数域的视角）及其在简化二次同余求解中的实际操作。最后，介绍雅可比符号作为勒让德符号的推广。 第三部分：数论在竞赛中的应用与技巧 本部分将理论与实践紧密结合，专门针对高水平数学竞赛（如 IMO、USAMO 等）对数论题目的考察特点进行专项训练。 第六章：丢番图方程的求解策略 我们将从线性方程拓展到更复杂的丢番图方程。重点分析费马方程（$x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 时的整数解）的历史背景和初等数论工具在证明特殊情况下的应用。对佩尔方程 $x^2 - Dy^2 = 1$ 的理论，包括其无穷多解的构造方法（利用连分数展开），将进行详尽的讲解和推导。 第七章：抽屉原理与构造性证明 在解决许多涉及有限集上整数性质的计数问题时，鸽笼原理（抽屉原理）是最简洁有效的工具。本章将展示如何将抽屉原理巧妙地应用于证明存在性问题，例如证明在任意 $n+1$ 个数中必有两个数相差 $n$ 的倍数等。同时，也会探讨构造反例的方法，这是数论证明中不可或缺的一环。 第八章：组合数论与整数分区 本章将数论与组合学的思想进行交叉融合。重点分析组合数 $inom{n}{k}$ 的整除性问题，特别是利用卢卡斯定理（Lucas Theorem）来计算模 $p$ 意义下的组合数。此外，还将介绍整数分区的基本概念、生成函数在计数分区问题中的应用，并简要探讨其与费马大定理在形式上的联系。 全书特色与目标读者 本书的编写风格注重逻辑的严密性和思想的启发性，力求在保证数学严谨性的同时，避免过度依赖高等数学工具，确保其对具有扎实代数基础的（高中阶段优秀学生、本科初年级学生、数学爱好者）具有极高的可读性。每章后附有精心挑选的“挑战性习题”，部分习题附有详尽的解题思路指导，旨在帮助读者将所学知识内化为解决实际问题的能力。本书是迈向专业数论学习的坚实阶梯。

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说实话，拿到手的第一感觉是“厚实”，这可不是随便说说，分量十足，感觉像是把好几本教材的内容都浓缩进去了。我仔细翻阅了其中关于集合与函数基础知识的那一部分，发现作者在概念的阐述上确实下了不少功夫。他们没有简单地重复课本上的定义，而是尝试用更生活化、更贴近我们高中生思维习惯的语言去解释那些拗口的数学术语。这一点非常关键，因为很多时候，我们不是不会做题，而是卡在了对概念理解的偏差上。我特别欣赏它在每小节后面设置的“易错点辨析”环节，那几条总结得非常到位，精准地指出了我们平时容易忽略的陷阱。如果后面章节的讲解也能保持这种水准，那么这本书的价值绝对不止于一本普通的习题集。

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这本书的封面设计倒是挺抓人眼球的，那大胆的色彩搭配和略带复古感的字体，让人眼前一亮。我本来是抱着一种试试看的心态翻开的，毕竟市面上类似的复习资料太多了，能真正让人眼前一亮的实在不多。刚开始看目录，感觉内容排布得挺有逻辑性的，从基础概念的梳理到习题的递进，似乎都在为考前冲刺做足了准备。不过，光看目录是远远不够的，真正的考验还是在内容本身。我希望里面的例题讲解能够深入浅出，而不是那种干巴巴的公式堆砌，毕竟咱们考生最怕的就是那种看不懂的“天书”式的解析。要是能多一些针对性强、且贴近近年考题风格的变式训练，那就更好了。总体来说，初步印象是这个版本在视觉传达上做得很到位，希望能用内涵来支撑起这份漂亮的门面。

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我是一个对解题技巧特别敏感的读者，每次做题都希望能找到那种“一击制胜”的妙招。这本资料在习题的编排上，我感觉它走的是一条“稳健”的路线，而不是那种“偏门绝技”的路线。它更注重基础知识在不同情境下的灵活运用，而不是单纯展示那些只有少数人才能理解的高深技巧。我试着做了几道中等难度的题目，发现它给出的解答步骤详细得近乎啰嗦，但对于我这种想彻底弄懂每一步推理的“刨根问底型”考生来说，这种详尽恰恰是救星。它没有跳过任何一个中间步骤，让你清晰地看到知识点是如何串联起来的。相比那些只给出最终答案的资料，这种讲解方式更能增强信心。

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作为一名经常在刷题中迷失方向的考生，我最看重的是资料的“实战性”和“时效性”。我对比了一下之前用的几本模拟题，这本资料在题目新颖度上确实略胜一筹。它似乎对近几年的高考真题风格做了深入研究，很多题目的设问角度都非常刁钻，能有效激活大脑中那些沉睡的知识点。我尤其喜欢它在每个单元末尾设置的“考点关联度分析”，这个部分清晰地告诉我们，这个单元的知识点在近三年高考中出现的频率和侧重点是什么。这种数据化的分析，比起单纯的刷题堆砌，更能指导我合理分配复习精力，避免做无用功。

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我不得不提一下这本书的装帧质量，这对于经常需要带着书本穿梭于图书馆和自习室的同学来说，真的很重要。纸张的厚度和油墨的质量都属上乘，即便是长时间在荧光灯下阅读，眼睛也不会感到过分疲劳。很多时候，一本好的学习资料，除了内容要扎实，它提供的阅读体验也不能打折扣。装订得非常牢固，我反复翻阅了很多次，也没有出现散页或者书脊开裂的现象，这说明出版方在制作上是用了心的。一份高质量的实体书，本身就能在一定程度上提升学习的积极性，让人愿意长时间地沉浸在知识的海洋里。

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