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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:江泽坚

出品人:

页数:239

译者:

出版时间:2005-5

价格:22.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040166194

丛书系列:

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• 数学
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好的，这是一份针对假设的、不包含《泛函分析（第2版）》内容的图书简介。 --- 《现代数学方法导论：从拓扑到概率的桥梁》 内容概述 本书旨在为数学、物理学、工程学及计算科学领域的读者提供一个全面而严谨的现代数学基础，重点关注那些在跨学科研究中扮演核心角色的结构和工具。全书结构清晰，逻辑递进，从基础的集合论和拓扑结构出发，逐步深入到度量空间、线性代数在无限维空间中的推广，并最终探讨这些抽象结构在概率论和应用分析中的具体实现。 本书并非传统意义上的某一单一数学分支教科书，而是致力于构建一套连贯的知识体系，展示不同数学领域之间的深刻联系。我们强调概念的几何直观理解与形式化定义的并重，力图使读者在掌握严密证明技巧的同时，也能培养起对数学对象的深刻洞察力。 章节详述 第一部分：基础结构与拓扑空间 本部分为全书的基石，旨在为后续更复杂的分析打下必要的集合论和拓扑学基础。 第1章：集合论回顾与构造性方法：回顾了ZFC公理系统的基本概念，重点讨论了良序、选择公理（Zorn引理）在构造性数学证明中的应用。引入了函数空间和序列空间的初步概念，为后续的无限维分析做铺垫。 第2章：度量空间与收敛性：详细定义了度量空间，探讨了开集、闭集、紧致性、完备性的概念。通过大量的例子，如欧几里得空间、函数空间中的均匀度量，阐释了这些拓扑性质对函数序列收敛行为的决定性影响。特别关注了巴拿赫不动点定理在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的应用。 第3章：拓扑空间的深入探索：超越度量空间的范畴，引入一般拓扑空间的概念。讨论了连续性、同胚以及连通性、紧致性在一般拓扑环境下的推广。引入了乘积拓扑和商拓扑的构造方法，并分析了这些构造对函数空间结构的重塑。 第二部分：线性结构与规范化 此部分聚焦于在拓扑结构下对向量空间进行规范化，这是连接代数与分析的关键环节。 第4章：线性空间与赋范结构：复习了向量空间的基本性质，重点引入了范数（Norm）的概念，定义了赋范线性空间。详细讨论了范数诱导的拓扑结构，并着重区分了有限维与无限维赋范空间在代数和拓扑性质上的根本差异。 第5章：内积空间与希尔伯特结构：本章的核心是内积空间。详细介绍了内积的定义及其性质，包括柯西-施瓦茨不等式。着重阐述了正交性在空间分解中的核心作用，并通过傅立叶级数的例子，直观地展示了完备内积空间（即希尔伯特空间）的强大分解能力。讨论了正交投影定理及其在函数空间中的几何意义。 第6章：线性算子与有界性：在赋范空间上研究线性映射。定义了有界线性算子的概念，并给出了其范数的精确计算方法。深入分析了算子空间本身的拓扑结构，特别是连续算子集合在算子范数下的完备性。 第三部分：概率、测度与应用分析 本部分将前两部分的抽象结构应用于具体的分析问题，特别是概率论和积分理论。 第7章：测度论基础：本书对测度论的介绍侧重于其作为概率论基础的地位。从外测度开始，逐步构造出σ-代数和可测集。重点讨论了勒贝格测度的构造及其优于黎曼积分的特性。 第8章：可积函数与积分：定义了简单函数、可测函数，并详细阐述了勒贝格积分的定义及其收敛定理（如单调收敛定理、优收敛定理）。将积分的概念扩展到乘积空间，为概率论中的联合分布奠定基础。 第9章：概率论的公理化基础：利用第7章和第8章建立的测度论框架，对概率空间进行严格定义。将随机变量定义为可测函数，将期望定义为特定测度下的勒贝格积分。深入探讨了随机变量的独立性、条件期望（作为投影的推广）以及鞅（Martingales）的基本性质。 第10章：应用案例：偏微分方程的函数空间解法：本章作为综合应用，展示了如何使用前述的函数空间理论来分析偏微分方程（PDEs）。讨论了Sobolev空间的概念，并解释了为什么需要这些带有导数范数的空间来定义弱解，从而拓宽了对经典PDE解的认识。 本书特色 1. 跨越边界的整合：本书的独特之处在于其对拓扑、线性代数、测度论和概率论的统一叙述。读者将看到，无限维空间中的线性算子、概率空间中的条件期望，以及测度空间中的积分，本质上都是源于同一套深刻的结构思想。 2. 直观与严谨的平衡：每引入一个抽象概念，都会立即跟进至少两个来自几何或经典分析的实例（如$L^p$空间、C[a,b]），确保读者在形式证明的同时，能够建立起坚实的几何直觉。 3. 聚焦核心定理的证明：本书选择性地保留了现代数学中具有里程碑意义的证明，如Riesz-Fischer定理、Hahn-Banach定理的某些关键步骤（注意：这些证明旨在展示结构，而非详尽的算术推导），帮助读者理解证明背后的逻辑构造。 目标读者 本书适合于已掌握微积分、线性代数基础的理工科高年级本科生、研究生，以及需要回顾或深入理解现代数学工具的科研人员。对于希望将概率论或应用分析建立在坚实分析基础之上的读者，本书提供了理想的路线图。

评分☆☆☆☆☆

评分：7.5 权重23（共耗时6984） 我们的泛函课的教材，教的内容从第一章到第三章的第六节，之后的内容就都没有讲了，其中F空间和商空间没有讲。由于我们专业没有学实变、拓扑等课程，因此泛函的内容也被砍了很多。 在一开始学的时候很多部分看不懂，特别是到了第三章的时候，...  

评分☆☆☆☆☆

评分：7.5 权重23（共耗时6984） 我们的泛函课的教材，教的内容从第一章到第三章的第六节，之后的内容就都没有讲了，其中F空间和商空间没有讲。由于我们专业没有学实变、拓扑等课程，因此泛函的内容也被砍了很多。 在一开始学的时候很多部分看不懂，特别是到了第三章的时候，...  

评分☆☆☆☆☆

评分：7.5 权重23（共耗时6984） 我们的泛函课的教材，教的内容从第一章到第三章的第六节，之后的内容就都没有讲了，其中F空间和商空间没有讲。由于我们专业没有学实变、拓扑等课程，因此泛函的内容也被砍了很多。 在一开始学的时候很多部分看不懂，特别是到了第三章的时候，...  

评分☆☆☆☆☆

评分：7.5 权重23（共耗时6984） 我们的泛函课的教材，教的内容从第一章到第三章的第六节，之后的内容就都没有讲了，其中F空间和商空间没有讲。由于我们专业没有学实变、拓扑等课程，因此泛函的内容也被砍了很多。 在一开始学的时候很多部分看不懂，特别是到了第三章的时候，...  

评分☆☆☆☆☆

也许是我比较适合学泛函方面的课程？反正上了这么多的课，感觉这本教材还是不错的。。。一条重要的评价标准，自己看能看的懂，不会看两行就完全晕掉。

评分☆☆☆☆☆

阅读《泛函分析（第2版）》的过程，更像是一次在抽象数学海洋中的探索之旅。作者凭借其深厚的学术功底和丰富的教学经验，为我们搭建了一座坚实的知识殿堂。我特别欣赏书中对概念的引入方式，总是能先给出直观的几何或代数解释，然后再引入严格的定义。比如，在讲解赋范线性空间时，它首先描述了向量空间的“长度”概念，然后才引入范数，并在此基础上定义了距离和收敛性。这种由浅入深、由具体到抽象的学习路径，对于我这样非数学专业背景但对数学充满热情的读者来说，是极其友好的。书中对各种定理的论述，比如 Hahn-Banach 定理，它不仅仅是给出了定理的陈述和证明，还深入探讨了该定理在不同数学分支中的重要应用，例如在逼近论和最优化中的作用。这种“学以致用”的讲解方式，让我看到了泛函分析理论的强大生命力和广泛的适用性。此外，书中也包含了一些挑战性的习题，这些习题不仅巩固了课堂上的知识，更引导我去思考和发现新的数学规律，这对我来说是学习中最有价值的部分。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学研究中的“分析”二字情有独钟，它不仅仅是计算，更是对事物行为、性质进行深入剖析和理解的艺术。《泛函分析（第2版）》这本书，正是将这种分析的视角拓展到了函数空间这个更广阔的领域。在学习的过程中，我深切体会到作者在组织内容上的独到之处。例如，在介绍算子理论时，它并没有急于给出各种复杂定理的证明，而是先从算子的基本性质入手，比如有界性、线性、连续性等，并通过一系列精心设计的例子来帮助读者理解这些性质。当我第一次接触到“有界线性算子”这个概念时，它似乎有些抽象，但作者随后通过一些具体的函数变换（如微分算子、积分算子）来解释，让我立刻领悟到它在数学建模和问题解决中的巨大威力。而书中对紧算子和自伴算子的深入探讨，更是让我看到了数学分析在物理学（尤其是量子力学）中的直接应用，这极大地激发了我进一步学习的动力。我喜欢书中对定理证明的细致之处，每一个步骤都经过严谨的推导，丝毫不马虎，这让我能够完全理解定理的逻辑链条，而不是死记硬背。此外，书中对一些关键概念的辨析，比如巴拿赫空间和希尔伯特空间之间的联系与区别，也处理得非常到位，帮助我避免了概念上的混淆。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（第2版）》这本书，对我而言，是一次意义非凡的数学学习之旅。作者在编写时，充分考虑到了数学概念之间的联系和递进关系，使得整个学习过程流畅而富有成效。我尤其欣赏书中对“收敛性”概念的细致阐述，它不仅仅局限于序列的收敛，还深入探讨了函数序列的各种收敛方式，如逐点收敛、一致收敛、在 L^p 范数下的收敛等。作者通过生动的例子，让我深刻理解了不同收敛方式的区别和联系，以及它们在数学分析中的重要作用。书中关于“可分性”和“不可分性”的讨论，也让我对数学空间的结构有了更深刻的认识。我喜欢书中对这些抽象概念的解释，总是能结合具体的例子，帮助我更好地理解其意义。此外，本书还包含了许多关于泛函分析在信号处理、图像处理等领域的应用案例，这让我看到了理论知识的巨大潜力，也激发了我对跨学科研究的兴趣。总而言之，这本书是一部兼具深度和广度的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（第2版）》这本书，在我看来，是一部真正意义上的“百科全书”式的教材。它不仅仅局限于理论知识的传授，更注重将理论与实践相结合，引导读者深入理解数学的内在联系。我非常喜欢书中对于一些关键性证明的详细阐述，例如开映射定理和闭图像定理的证明，作者通过精巧的构造和严密的逻辑推理，将原本看似复杂的定理演绎得清晰透彻。这让我不仅仅是“知道”了这些定理，更是“理解”了它们成立的根本原因。书中对不同空间（如Lp空间、C(X)空间）的详细介绍，以及它们在不同应用场景下的特性，也让我大开眼界。我特别注意到，作者在介绍这些空间时，总是会提及它们的一些经典性质和应用，比如Lp空间的完备性，以及C(X)空间在逼近理论中的作用。这些细节的处理，使得本书的内容既有深度又不失广度。而且，本书在章节安排上也显得非常合理，每个章节的重点都非常突出，过渡也十分自然，这使得我在学习过程中能够保持良好的学习节奏，不会感到信息过载。

评分☆☆☆☆☆

这本书《泛函分析（第2版）》对我而言，是一次深度而愉快的数学沉浸。作者在组织内容上，循序渐进，逻辑清晰，将复杂的概念分解成易于理解的单元。我特别喜欢书中对“共轭算子”概念的介绍，它不仅仅是一个定义，更是理解许多算子性质（如自伴算子）的关键。作者通过对不同类型算子的共轭算子进行计算和分析，让我深入理解了这一概念的内在联系。书中对“紧集”和“完备集”在度量空间中的一些重要性质的阐述，例如 Heine-Borel 定理等，为我理解函数空间的性质打下了坚实的基础。我喜欢书中对这些基础概念的深入剖析，让我能够透彻地理解它们是如何影响后续定理的成立的。而且，书中还包含了一些关于算子范数和矩阵范数的详细讨论，这对于理解算子在数值计算中的应用非常有帮助。我感觉通过阅读这本书，我不仅获得了知识，更培养了一种严谨的数学思维方式，这对于我未来的学术研究将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（第2版）》这本书，对于想要深入理解现代数学研究的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。我尤其欣赏书中在介绍巴拿赫代数时，那种由浅入深、层层递进的讲解方式。作者首先从可交换的巴拿赫代数入手，介绍了诸如 Gelfand 变换、Gelfand-Mazur 定理等核心概念，然后逐步扩展到非可交换的情况。这种处理方式，极大地降低了对新手学习的门槛，也让有一定基础的读者能够更轻松地掌握复杂的理论。书中对勒贝格积分与泛函分析的联系也阐述得非常到位，例如 L^p 空间的完备性，这对于理解很多分析问题至关重要。我非常喜欢作者在讲解这些概念时，总是能够给出清晰的定义和直观的解释，这使得抽象的数学概念变得生动起来。在学习过程中，我也尝试做了书中一些练习题，这些题目设计得非常巧妙，能够有效地检验我是否真正理解了相关的概念和定理。我从中不仅巩固了知识，更学会了如何运用泛函分析的工具去解决实际的数学问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《泛函分析（第2版）》的出现，对于我这样的数学爱好者来说，无疑是一场久旱甘霖。我一直对数学的抽象美和严谨逻辑着迷，而泛函分析恰恰是连接我们熟悉的微积分、线性代数与更深层数学世界的桥梁。拿到这本书，首先映入眼帘的是其厚重的质感和清晰的排版，这立刻让人感受到作者的用心。翻阅目录，从基本概念的引入，到赋范线性空间、巴拿赫空间，再到希尔伯特空间，以及各种重要的定理，如谱定理、开映射定理、闭图像定理等等，脉络清晰，引人入胜。我尤其喜欢作者在引入新概念时，总是能巧妙地联系到一些直观的例子，比如在讲到度量空间时，它不仅仅是抽象的定义，还提到了欧几里得空间、函数空间等具体的例子，这让我更容易理解抽象概念背后的几何意义和应用场景。而且，书中穿插的许多历史典故和数学家的思考过程，更是为这本书增添了人文色彩，让我觉得学习的过程不仅是知识的堆砌，更是一次与数学巨匠的对话。即使是对泛函分析初学者来说，这本书的循序渐进也显得尤为可贵，不会一开始就抛出过于复杂的理论，而是层层递进，逐步建立起坚实的知识体系。我相信，通过这本书的学习，我将能够更深入地理解数学的本质，并为进一步探索更高级的数学领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最重要的是理解其思想和方法，《泛函分析（第2版）》这本书恰恰做到了这一点。作者在讲解希尔伯特空间时，不仅仅给出了内积空间的定义，更深入地探讨了内积所蕴含的几何意义，比如正交性、投影等。这让我对希尔伯特空间有了更直观的认识，也更容易理解诸如投影定理、Riesz 表示定理等重要结果。书中关于算子谱的讨论，对于我理解像薛定谔方程这样的量子力学模型至关重要。作者将抽象的谱论概念与具体的算子联系起来，并通过清晰的例子加以说明，这让我能够更好地把握算子在物理系统中的作用。我非常喜欢书中对一些重要定理的证明，例如 Lax-Milgram 定理，它的证明过程清晰且富有启发性，让我不仅学会了定理本身，更学习到了证明中常用的技巧。此外，本书还包含了一些关于泛函分析在偏微分方程、逼近论等领域的应用介绍，这让我看到了理论知识的实际价值，也激发了我继续深入学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（第2版）》这本书，就像一盏明灯，照亮了我探索数学世界中的前行之路。我尤其欣赏作者在讲解压缩映射定理时的细致入微。它不仅仅是一个简单的定理，更是许多问题的求解工具，作者通过一系列精心挑选的例子，如常微分方程的解的存在性与唯一性、积分方程的求解等，充分展示了该定理的强大威力。这让我深刻体会到，抽象的数学理论是如何与实际问题紧密相连的。书中对于函数空间的完备性，以及度量空间中的一些重要概念，如紧集、完备集等，都有非常详尽的阐述。这些基础概念的清晰理解，对于后续学习更复杂的定理至关重要。我喜欢书中对这些概念的引入方式，往往会先从一些直观的例子入手，然后再给出严格的定义。这种由浅入深的学习方式，让我能够更轻松地掌握抽象的数学知识。而且，书中包含了一些高阶的专题讨论，例如关于分布论和 Sobolev 空间的内容，这为我进一步深入学习提供了宝贵的参考。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《泛函分析（第2版）》给我带来了前所未有的数学学习体验。作者在编写过程中，似乎充分考虑到了不同层次读者的需求，既有严谨的数学论述，又不乏生动的例子和直观的解释。我尤其喜欢书中对“对偶空间”这一概念的引入和讲解。起初，它给我的感觉有些难以捉摸，但作者通过引入泛函的概念，并将其与向量联系起来，让我逐渐理解了对偶空间作为一种“度量”或“观测”向量空间性质的工具的重要性。书中对各种重要定理的证明，比如 Riesz 表示定理，其证明过程的严谨性和巧妙性，让我惊叹不已。它不仅展现了数学的逻辑美，更揭示了函数空间内部深刻的结构。此外，本书还包含了许多关于算子谱理论的介绍，这是我一直非常感兴趣的领域，而本书对谱的定义、性质以及一些基本定理的阐述，为我打开了通往这一深度领域的大门。我还在书中看到了许多鼓励思考和进一步探索的提示，这让我感到自己不再是孤军奋战，而是有了一位循循善诱的导师。

评分☆☆☆☆☆

教材

评分☆☆☆☆☆

不怎么好的教材，感觉越读越糊涂。

评分☆☆☆☆☆

教材

评分☆☆☆☆☆

感觉hilbert空间太早讲了真不合适。。例题还都是经典的，但一些不配上老师讲解真的会很崩溃。。

评分☆☆☆☆☆

这本书之“简洁”真是要命啊，大学学了三年数学最讨厌这本。除了罗列定理，证明定理和附上没有答案的习题，这本书传递了什么思想？不仅我说差，我的一个在川大交流的朋友也说很差。