具体描述
Undergraduate Algebra is a text for the standard undergraduate algebra course. It concentrates on the basic structures and results of algebra, discussing groups, rings, modules, fields, polynomials, finite fields, Galois Theory, and other topics. The author has also included a chapter on groups of matrices which is unique in a book at this level. Throughout the book, the author strikes a balance between abstraction and concrete results, which enhance each other. Illustrative examples accompany the general theory. Numerous exercises range from the computational to the theoretical, complementing results from the main text.For the third edition, the author has included new material on product structure for matrices (e.g. the Iwasawa and polar decompositions), as well as a description of the conjugation representation of the diagonal group. He has also added material on polynomials, culminating in Noah Snyder's proof of the Mason-Stothers polynomial abc theorem.About the First Edition:"The exposition is down-to-earth and at the same time very smooth. The book can be covered easily in a one-year course and can be also used in a one-term course...the flavor of modern mathematics is sprinkled here and there. "Hideyuki Matsumura, Zentralblatt
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读后感
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用户评价
这本书的排版和字体选择也为阅读体验加分不少。清晰的数学符号、合理的公式排版，使得我在阅读过程中不易产生疲劳感。大量的图示和表格，将复杂的概念可视化，帮助我更好地理解抽象的数学结构。这种“清晰易读，视觉友善”的设计，让我在长时间的学习过程中能够保持专注和投入。
评分《Undergraduate Algebra》的魅力还在于它对于细节的关注。作者在阐述每一个定义和定理时，都会仔细考虑各种边缘情况和特殊情况，并给出相应的解释。例如，在介绍环的零因子时，作者不仅给出了定义，还通过具体的例子，如整数环和多项式环，来展示零因子的存在及其性质。这种“严谨细致，面面俱到”的态度，让我能够建立起一个完整而准确的数学认知，避免了对概念的误解和片面理解，为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。
评分《Undergraduate Algebra》在表述风格上也独树一帜。它没有采用那种过于学术化、冷冰冰的语言，而是带有一种温和而富有启发性的语调。作者在解释定理时，往往会先给出定理的直观意义，再进行严谨的证明，并且在证明的过程中，会穿插一些“提示”或者“注意”之类的文字，引导读者关注证明中的关键步骤和思想。例如，在证明“任何有限生成交换环是其某些环的商环”这一重要定理时，作者首先解释了这个定理的“结构性”意义，即任何这样的环都可以通过一个更简单的“基础”环经过一些“限制”操作得到。然后，在证明过程中，作者详细阐述了如何构造这个基础环以及如何通过核来施加限制，每一步都清晰明了，让我能够跟随作者的思路，一步步构建起完整的证明。
评分《Undergraduate Algebra》这本书，从我初次翻开它就给我带来了一种奇妙的体验。它并非那种枯燥乏味的教科书，而更像是一位耐心且循循善诱的向导，引领我穿越代数这片广袤而深邃的数学大陆。作者在内容的编排上可谓是匠心独运，将那些初看之下似乎互不相干的概念，巧妙地串联起来，形成了一个有机而完整的知识体系。比如，在讲解群论的初步时，作者并没有急于深入抽象的定义，而是从对称性这个直观的例子入手，例如正方形的对称操作，让读者在熟悉的环境中感受群的结构，这种“由浅入深，化抽象为具象”的处理方式，极大地降低了初学者的门槛，让我能够更轻松地理解像“群”、“子群”、“陪集”这些相对抽象的概念。
评分《Undergraduate Algebra》的书页中弥漫着一种鼓励探索的精神。作者在某些定理的证明之后，会留下一些开放性的问题，引导读者去思考定理的推广，或者挖掘其更深层次的内涵。这种“激发好奇，鼓励拓展”的设计，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的创造过程中。我记得在学习域扩张时，书上留下了一个关于“超越次数”的思考题，这促使我查阅了更多的资料，并最终理解了超越扩张的结构，这种主动学习的体验是无可替代的。
评分总而言之，这本书为我打开了代数世界的大门，它不仅仅是一本教材，更是一次启迪心智的旅程。作者的深厚功底和对教学的热情在这本书中得到了淋漓尽致的体现。它教会了我如何思考，如何证明，如何欣赏数学的美。即使在完成课程后，我依然会时不时地翻阅这本书，重温那些精彩的论述和深刻的洞见，它已经成为了我学习道路上不可或缺的伙伴。
评分我特别欣赏这本书中对于“证明”的强调。作者并非简单地罗列证明，而是将证明的过程本身作为一种学习的手段。在许多证明中，作者会主动展示思考的过程，例如“我们想证明 P，如果能证明 Q 那么 P 就可以被推导出来，而证明 Q 的关键在于…”这种“引导演绎，步步为营”的写作方式，让证明不再是冰冷的公式堆砌，而是充满智慧和逻辑的探索过程，让我从中学会了如何进行严谨的数学推理。
评分这本书的结构布局也相当合理，内容过渡自然流畅。不同章节之间的关联性非常强，学习过程中不会有“断裂感”。例如，在学习了向量空间和线性变换之后，作者会立即将这些概念应用到多项式、矩阵等更具体的对象上，展示了代数工具的普适性和强大之处。这种“前后呼应，融会贯通”的编排方式，不仅加深了我对各个概念的理解，也让我看到了代数作为一个整体的和谐之美。我特别喜欢书末关于“代数在密码学中的应用”的简短介绍，这让我了解到抽象的代数理论是如何在现实世界中发挥重要作用的，极大地激发了我对进一步学习代数的热情。
评分《Undergraduate Algebra》的作者在语言表达上非常注重清晰度和准确性，即使是对于非常抽象的概念，也能用相对易于理解的语言来解释。作者善于运用类比和比喻，将抽象的数学对象与我们生活中熟悉的事物联系起来，例如用“门票”和“房间”来比喻群的元素和子群，这种“生动形象，贴近生活”的讲解方式，大大降低了学习的难度，让代数不再是遥不可及的象牙塔。
评分这本书最让我印象深刻的是其例题和习题的设计。它们并非简单的计算练习，而是精心设计的“探险任务”，每一道题目都仿佛在引导我去发现新的数学规律，去验证我刚刚学到的理论。很多题目都留有足够的思考空间，鼓励读者去探索多种解题路径，甚至去发现题目背后隐藏的更深层次的数学思想。我记得有一道关于多项式环的习题，它要求我们证明某个特定形式的多项式在某个域上是不可约的。起初我尝试了直接的因式分解，但很快陷入了僵局。直到我仔细回顾了前面关于域扩张和本原多项式的章节，并尝试运用一些代数工具，例如欧拉判别法，才豁然开朗。这种“在实践中巩固理论”的学习过程，让我对代数的理解更加深刻和扎实，也培养了我解决复杂数学问题的信心。
评分美国大学入门代数结构教材，与Lang的Algebra相比，更为入门，适合非数学专业研读
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