具体描述
本书是一部备受专家好评的教科书，书中用现代的方式清晰论述了实分析的概念与理论，定理证明简明易懂，可读性强，全书共有200道例题和1200例习题。本书的写法像一部文学读物，这在数学教科书很少见，因此阅读本书会是一种享受。
作者简介
目录信息
读后感
It is a great textbook. It covers most of material you need to know about real analysis. But, at some topic, Mcdonald and Weiss have different definitions of those other than commonly used definitions, such as Lp and lp space which is pain in the ass when y...
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用户评价
这本书的封面设计就足以吸引我，简洁大方，透露着一种严谨而又不失温度的学术气息。我一直对实分析这个领域心存敬畏，总觉得它像一个深邃的海洋，蕴含着无数精妙的数学思想，但又常常因为其抽象和难度而望而却步。然而，当我翻开《实分析教程》的那一刻，我仿佛找到了一个可靠的灯塔，指引我探索这片海洋的奥秘。从目录的设置来看，编排非常有条理，从最基础的集合论、实数系引入，逐步深入到极限、连续、微分、积分等核心概念，每一章的内容都衔接得十分自然，仿佛是循序渐进的阶梯，让我有信心一步步攀登。我特别期待书中对一些经典例题的讲解，以及那些能够激发我深入思考的习题。我希望这本书不仅能帮助我理解抽象的理论，更能培养我运用这些理论解决实际问题的能力。对于我这样的初学者来说，一本能够既讲清概念又富有启发性的教材至关重要，而《实分析教程》似乎正是这样一本能够陪伴我度过学习旅程的良师益友。我迫不及待地想深入其中，感受实分析那严谨的逻辑和优美的结构，相信它一定会为我打开数学世界的一扇新的大门。
评分我是一名对数学充满好奇心的业余爱好者，平时喜欢阅读一些科普类的数学书籍，但实分析一直是我心中的一座“高山”。《实分析教程》这本书，我是在一个数学论坛上偶然看到的推荐，抱着“挑战自我”的心态购买了。这本书最令我印象深刻的是其叙述风格。虽然是教程类书籍，但语言并不晦涩难懂，反而充满了智慧和趣味。它不像我之前看过的某些学术著作那样，上来就是密密麻麻的公式和符号，而是循序渐进，一步步引导读者进入实分析的殿堂。例如，在讲解“测度”的时候，作者并没有直接给出严格的定义，而是先从“长度”、“面积”这些我们熟悉的概念入手，然后引出“可测集”和“测度”的构思过程，让我能够理解为什么要引入这些抽象的概念。更重要的是，书中在介绍每一个定理的时候，都会提供不同角度的理解和解释，甚至会讨论一些定理的局限性，这让我意识到，数学并非是僵死的教条，而是一个不断发展和完善的体系。我尤其喜欢书中关于“傅立叶级数”和“拉普拉斯变换”的介绍，虽然只是初步的涉及，但已经让我窥见了这些强大工具的威力，也激起了我进一步深入学习的欲望。
评分作为一个已经从事多年数学教学工作的老师，我深知一本优秀的教材对于学生学习的重要性。《实分析教程》这本书，是我近年来看到的最具启发性的实分析教材之一。它在保持数学严谨性的同时，又非常注重培养学生的数学思维和解题能力。书中在介绍“范数”和“拓扑”概念时，不仅给出了严格的定义，还通过大量的例子，例如无穷维向量空间中的范数，以及度量空间中的拓扑结构，让学生能够理解这些抽象概念的实际意义和应用。书中在讲解“微分”时，不仅仅是介绍导数的定义和计算，更深入地探讨了链式法则、高阶导数、泰勒展开等内容，并且还讨论了方向导数和梯度等在多元微积分中的重要概念。我尤其喜欢书中对一些定理的证明，作者会采用多种不同的方法，或者提供一些巧妙的辅助线索，引导学生主动思考，而不是被动接受。这种鼓励学生独立思考的教学方式，对于培养他们的数学创新能力具有非常重要的意义。
评分我对数学的美感有着执着的追求，而实分析正是这种美感最纯粹的体现之一。《实分析教程》这本书，完美地展现了实分析的逻辑之美和结构之精妙。书中在讲解“序列”和“级数”的收敛性时，不仅给出了各种收敛判别法，还深入探讨了各种收敛类型之间的关系，例如绝对收敛、条件收敛等。我喜欢书中对“逼近”思想的强调，无论是在极限、连续性、微分还是积分的定义中，都体现了“逼近”这一核心思想。书中对“不动点定理”的介绍，让我看到了数学工具在解决一些看似复杂问题时的优雅和强大。我尤其期待书中关于“度量空间”的拓扑性质的讨论，例如连通性、完备性等，这些概念对于理解更高级的数学分支有着至关重要的作用。这本书不仅能够帮助我巩固和深化对实分析的理解，更能够激发我对数学更深层次的探索欲望，我相信它将成为我学术道路上不可或缺的助手。
评分我是一名已经毕业多年的在职数学教师，偶然的机会接触到《实分析教程》这本书，便被其内容深深吸引。在教学实践中，我一直致力于将抽象的数学概念以更易于理解的方式传达给学生，而这本书恰恰提供了许多宝贵的思路和方法。书中在讲解“收敛”这个核心概念时，不仅提供了ε-δ语言的严格定义，还通过大量的几何直观图示和生活中的类比，将抽象的极限思想具象化，这对于激发学生的学习兴趣、帮助他们建立直观感受非常有帮助。例如，书中将序列的收敛比喻成“无论你给我多小的距离，我总能找到一个点，使得之后的所有点都离目标点小于这个距离”，这种生动的比喻，能够瞬间拉近学生与数学概念之间的距离。此外，书中对“连续函数”的讨论，不仅涉及了我们熟悉的介值定理和最值定理，还深入探讨了紧致性、一致连续性等更深层次的性质，并提供了相应的证明思路和技巧。我发现，这本书在强调理论严谨性的同时，也十分注重培养学生的数学思维能力，例如，在处理“可积函数”的分类时，书中并非简单列举，而是引导读者去思考不同条件下函数可积性的判定方法，并给出了一些构建反例的思路。
评分我是一名对数学理论有较高要求的学生，在选择教材时，我更注重其内容的深度和严谨性。《实分析教程》这本书，在这一点上做得非常到位。书中对“可测函数”和“勒贝格积分”的讲解，是我目前看到过的最透彻的。作者不仅给出了严格的数学定义，还详细地阐述了勒贝格积分与黎曼积分的联系与区别，以及勒贝格积分在处理不可积函数时的优越性。例如，在讲解“单调收敛定理”和“控制收敛定理”时，书中不仅给出了定理的陈述和证明，还分析了定理成立的必要条件，并通过构造反例来展示不满足条件时会出现的问题。这种对理论细节的深入挖掘，让我能够真正理解这些定理的精髓，并能够灵活地运用它们。我还发现，书中在讲解一些证明时，会采用不同的证明思路，或者提供一些“提示”，鼓励读者自己去尝试完成证明。这种互动式的教学方式，极大地激发了我独立思考和解决问题的能力。总而言之，《实分析教程》是一本非常值得推荐的实分析教材，它能够帮助我们建立起扎实而深厚的实分析理论基础。
评分这本书的排版设计非常精美，字体清晰，页边距适中，给人一种舒适的阅读体验。我是一名喜欢在阅读中做笔记的学习者，这本书恰好提供了足够的空间让我写下自己的思考和疑问。我一直在寻找一本能够系统性地讲解实分析的教材，能够帮助我建立起扎实的理论基础，并且能够掌握解决问题的技巧。《实分析教程》在这方面做得非常出色。书中对“度量空间”的介绍，是我之前接触过的教材中最清晰和详尽的。它不仅给出了度量空间的定义，还讨论了不同度量空间的例子，例如欧几里得度量、曼哈顿度量等，并深入分析了它们在拓扑性质上的差异。这让我对“距离”和“邻域”这些基本概念有了更深刻的理解。此外，书中对“紧致性”的讲解也让我受益匪浅。它不仅给出了多种等价定义，还展示了如何利用这些定义来证明一些重要的定理，例如紧致集上的连续函数仍然是紧致的。这些证明过程都非常严谨，逻辑清晰，一步步引导我理解其中的奥秘。我还注意到书中有很多“注记”和“补充材料”，这些内容往往是作者根据多年的教学经验提炼出来的，能够帮助我们避免一些常见的误区，或者提供一些更深入的思考方向。
评分我是一名在校的数学系学生，最近正在学习实分析这门课程，也尝试过阅读一些其他的教材，但总觉得有些内容不够清晰，或者讲解的方式过于枯燥，难以引起我的学习兴趣。《实分析教程》这本书，我纯粹是抱着试试看的心态购入的，但从我目前的阅读体验来看，它已经远远超出了我的预期。首先，书中在引入每一个概念时，都花了很多篇幅去阐述其出现的背景和动机，这让我能够理解这些概念的必要性和重要性，而不是机械地记忆定义和定理。比如，在讲到“测度”这个概念时，书中不仅给出了严格的数学定义，还详细地介绍了黎曼积分在处理某些函数时遇到的局限性，以及为什么需要测度和勒贝格积分来解决这些问题。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了我学习的效率和深度。此外，书中还穿插了许多数学史上的趣事和相关人物的介绍，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对实分析的发展脉络有了更直观的认识。我尤其喜欢书中对一些证明过程的细节处理，很多关键的步骤都给出了非常详尽的解释，甚至是一些“黑箱”操作也被清晰地打开，让我能够真正理解每一步的逻辑依据。
评分我对数学的热爱源于对知识探索的渴望，而实分析作为数学中最基础也是最重要的分支之一，一直是我渴望深入了解的领域。《实分析教程》这本书，给我带来的最大惊喜在于其对数学思想的深刻阐释。它不仅仅是一本传授知识的书，更是一本引导思考的书。书中在讲解“测度论”时，不仅仅是介绍公理化的过程，更是在回顾历史上数学家们是如何一步步从直观的几何概念发展到抽象的测度理论，这让我能够理解数学概念是如何在解决实际问题的过程中不断完善和抽象化的。我喜欢书中对一些经典反例的分析，比如“康托集”和“维塔利集合”的构造，这些反例不仅挑战了我们已有的直觉，也揭示了数学理论的严谨性和完整性。书中对“积分理论”的讲解也十分细致，从黎曼积分到勒贝格积分，再到更一般的积分概念，都给出了清晰的定义、性质和应用。我尤其期待书中对“傅里叶分析”和“小波分析”等现代数学工具的介绍，相信这些内容能够为我打开新的研究视野。
评分我是一名即将进入研究生阶段的学习者，对于实分析的掌握程度直接关系到我后续的研究方向。《实分析教程》这本书，是我在仔细比较了多本经典教材后选择的。这本书的优点在于其对概念的引入和发展都非常自然，不会给人一种突兀的感觉。例如，在讲到“Banach空间”和“Hilbert空间”时，书中并没有直接跳到抽象的定义，而是先从有限维欧几里得空间出发，逐渐过渡到无限维空间，并且强调了这些空间在泛函分析中的重要性。书中对“收敛性”的讨论也非常全面，不仅涵盖了点态收敛、一致收敛，还深入探讨了依测度收敛、几乎处处收敛等概念，并分析了它们之间的相互关系。在一些关键定理的证明中，书中会给出多个不同角度的证明方法，这对于我理解定理的本质和掌握不同的证明技巧非常有帮助。我特别欣赏书中对一些“困难”问题的处理方式，作者并没有回避这些难题，而是通过细致的分析和清晰的逻辑，帮助读者逐一攻克。这本书对于提升我的数学素养和解决复杂问题的能力，无疑会起到至关重要的作用。
评分引入borel函数和borel集的时候用了baire当年的方法
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