伴你学数学 八年级 下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师大

作者:

出品人:

页数:103

译者:

出版时间:2003-12

价格:7.5

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isbn号码:9787303063666

丛书系列:

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探索数学的奇妙旅程：初中数学进阶与应用 本书导读： 本册教材旨在引导初中阶段的学子们，在扎实的代数和几何基础之上，迈向更为广阔和深入的数学世界。我们聚焦于将抽象的数学概念与生动的现实问题相结合，培养学生逻辑推理能力、空间想象能力以及解决复杂问题的综合素质。全书内容编排紧凑，逻辑清晰，力求让学生在探索中理解数学的精妙与实用。 第一篇章：代数世界的深度挖掘 本篇章我们将系统地回顾并深化对函数概念的理解，并将其应用于实际问题的建模与求解。 第一章 函数与图像的再认识 本章将从直观的图像变化入手，深入探讨一次函数、反比例函数以及二次函数的核心特性。我们不再满足于仅仅绘制图像，而是深入探究系数变化对函数图像平移、伸缩、对称的影响规律。 反比例函数的性质与应用： 重点剖析 $y = k/x$（$k eq 0$）的图像特征，尤其关注其在第一、三象限或第二、四象限的分布规律。通过大量的实际案例，例如：一定体积下，长方体底面面积与高的关系，或者工程中工作效率与所需时间的负相关关系，让学生体会反比例关系在经济学和工程学中的应用价值。本章还将引入反比例函数图像的对称性，并探讨如何利用这种对称性简化求解过程。 二次函数的全景解析： 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 是本章的重中之重。我们将详细讲解如何通过配方法将标准形式转化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$，从而准确快速地确定抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴。重点在于求解二次函数在给定区间上的最大值和最小值，这直接关系到资源的最优化配置问题（如：最大化销售利润、最小化运输成本）。此外，还会涉及抛物线与坐标轴的交点（一元二次方程的根）之间的内在联系。 实际问题中的函数建模： 本节将综合运用所学函数知识，解决涉及实际生产、商业促销等场景的优化问题。例如，设计一个特定形状的容器，使其在固定材料消耗下容积最大；或者分析不同定价策略下的销售收益曲线，以确定最优价格点。 第二章 概率与统计的严谨性 统计学和概率论是现代决策科学的基石。本章将提升学生对随机性事件的量化分析能力。 随机事件的概率计算： 在回顾古典概型（等可能性事件）的基础上，我们将引入更复杂的试验模型。重点关注互斥事件和对立事件的概率计算公式，以及独立重复试验的概念。例如，分析连续投掷一枚不均匀硬币多次后，出现正面朝上的频率趋近于理论概率的过程（大数定律的初步感知）。 样本空间与试验设计： 强调如何科学地设计试验来获取有效的统计数据。区分全面调查和抽样调查的适用场景，并学习如何通过随机抽样确保样本的代表性。 数据的图形化表示与分析： 除了柱状图和扇形图，本章将引入直方图，并讲解如何通过观察直方图的形状（对称性、偏态）来初步判断总体数据的分布特征。更重要的是，学习如何利用样本的平均数、中位数和众数来描述数据的集中趋势，以及方差和标准差来衡量数据的波动性。本节强调统计推断的逻辑性，即如何从样本信息合理地推断总体特征。 第二篇章：几何空间的深化探索 本篇章将超越欧几里得平面几何的基础，进入到更具操作性和空间感的几何领域。 第三章 几何图形的变换与判定 本章将重点研究图形在平面内的运动及其对图形性质的影响，并学习更精确的判定方法。 图形的平移、旋转与轴对称： 详细分析这些变换对图形位置和方向的影响，同时强调不变的性质（如长度、角度、面积保持不变）。引入坐标系中的几何变换，如：在平面直角坐标系中，通过点的坐标变化来确定图形平移或旋转后的新位置。 三角形全等与相似的综合运用： 巩固“边角边”、“角边角”等判定定理，并将重点放在相似三角形的性质上。深入探讨图形的放大与缩小（相似变换），理解对应边的比与面积的比、体积的比之间的关系（平方与立方关系）。这为后期的空间几何学习打下基础。 全等与相似在度量中的应用： 结合实际测量场景，例如：利用相似三角形原理测量无法直接到达的河流宽度、树木高度等实际问题。 第四章 直角三角形与三角函数 这是初中几何与高中三角学的关键桥梁。我们引入三角比的概念，使几何问题具备代数工具的支持。 锐角的三角比： 严格定义正弦（Sine）、余弦（Cosine）和正切（Tangent）——即它们与直角三角形三边长度的比值关系。强调无论直角三角形大小如何，只要锐角相等，其三角比值就保持不变的本质。 特殊角的三角函数值： 记忆并熟练应用 $30^circ, 45^circ, 60^circ$ 这三个特殊角的三角函数值，并能快速进行三角函数值的运算。 三角函数在测量中的应用： 这是本章的实践核心。运用三角函数解决仰角、俯角问题，以及坡度问题。例如，计算在已知观察点高度和观测角度时，目标物体的高度或距离。通过构建直角三角形模型，将现实世界的测量转化为可解的数学方程。 勾股定理的深化： 重新审视勾股定理，并结合三角函数，探讨如何利用三角关系来验证或求取直角三角形的边长，形成更完备的解题体系。 结语： 本书的编排逻辑是从代数模型的建立到几何空间的精确描述，最终目标是培养学生将抽象的数学概念转化为解决实际问题的强大工具。通过大量的例题解析和精选的课后练习，我们确保每位学习者都能稳固掌握核心知识，为迎接更高阶段的数学学习做好充分准备。掌握这些工具，你将能够更清晰、更有逻辑地认识和改造我们所处的世界。

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我是一名对数学抱有一定热情但又容易被难题吓倒的学生，八年级下册的概率与统计部分对我来说是一个新的挑战。《伴你学数学》这本书在这方面做得非常到位，它没有上来就抛出复杂的公式和概念，而是从最基础的“可能性”讲起，用生活中常见的例子，比如抛硬币、掷骰子，来引入概率的概念。这种循序渐进的方式让我感觉非常舒服，不会有突然被大量新知识淹没的感觉。书里对“随机事件”、“频率与概率”的解释都非常通俗易懂，并且配有大量的图表来帮助我们理解数据。我特别喜欢书中关于“列表法”和“树状图”的讲解，这两种方法在计算组合概率时非常实用，而且作者给出了非常详细的步骤和注意事项。我以前做这类题总是容易漏算或者重复，但看了书上的例子之后，我学会了系统地列举所有可能的结果，大大降低了出错的概率。而且，书后的练习题也非常贴合实际生活，比如预测天气、抽奖游戏等等，让我觉得数学真的很有用，不再是纸上谈兵。做完这些题目，我感觉自己对概率和统计的理解更加深入，也更有信心应对考试中的相关题目了。

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说实话，我买这本书之前，对八年级下册的几何部分一直有些打怵，特别是关于圆的知识，感觉那些定理和推导特别抽象，每次考试都容易出错。但《伴你学数学》这本书在这方面做得太出色了！它不仅仅是文字和公式的堆砌，而是通过大量的图示和一步步的逻辑推理，将原本枯燥的几何定理变得生动形象。我最喜欢的是它对切线和弦定理的讲解，作者用了好几种不同的角度去阐述，还配上了动态的图形演示（虽然是静态图片，但通过分步展示，感觉就像动态的一样），让我彻底理解了它们之间的关系。以前觉得很难证明的问题，现在看书上的例子，就能很清晰地找出思路。而且，书里还穿插了一些“解题技巧”的小提示，这些都是老师上课可能一带而过但又非常关键的地方，比如如何设未知数、如何添加辅助线等等。我感觉这本书不仅仅是在教我知识，更是在教我如何学习数学，如何思考数学问题。做完书后的练习，我发现自己在图形的识别和证明方面有了显著的进步，一些困扰我很久的证明题，现在也敢于尝试，并且能找到正确的解题方向了，这对我来说真是太大的鼓舞了！

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这本书简直是八年级下学期数学的救星！我之前对某些章节，特别是关于二次函数的部分，一直感到非常头疼，感觉脑子里像一团乱麻，公式一大堆，图形怎么画也画不好。但自从我开始翻阅这本《伴你学数学》，情况就完全改变了。它的讲解方式非常清晰，一点一点地拆解概念，让我这个原本觉得数学枯燥乏味的人，也能津津有味地看下去。特别是那些例题，真是太贴心了，它不仅给出了详细的解题步骤，还会告诉你为什么这么做，每一步背后的逻辑是什么，这让我不再是死记硬背，而是真正理解了数学的内在联系。我记得有一次，我被一个关于顶点坐标和对称轴的问题困了好久，试了好几种方法都不对，简直想放弃了。结果翻到这本书里的相关章节，作者用一个非常形象的比喻，把复杂的二次函数图像变成了一个可以轻松想象的山坡，然后我一下子就茅塞顿开，那种豁然开朗的感觉，真的太美妙了！而且，书后的练习题也很有梯度，从基础巩固到拓展提升，覆盖了各种题型，做完之后，我感觉我对知识点的掌握牢固了很多，自信心也提升了不少。

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一直以来，我对数学的综合运用题都感到比较畏惧，总觉得要把好几个知识点联系起来很困难。《伴你学数学》这本书在处理这方面的问题上，做得非常出色。它不仅仅是传授单个的知识点，而是着重于如何将不同的数学概念融会贯通，形成解决实际问题的能力。书中有很多关于函数与几何综合的题目，比如利用二次函数求解图形面积的最值，或者利用一次函数分析现实生活中的经济问题。作者在讲解这些题目时，非常注重思路的引导，会先分析问题，确定需要用到的数学知识，然后再一步一步地构建模型，最后得出结论。我最喜欢的是它在讲解如何从实际情境中抽象出数学模型的部分，这部分内容做得非常详细，举了很多生活中的例子，让我明白了数学是如何来源于生活，又如何应用于生活的。而且，书后的综合练习题，非常有挑战性，但同时也非常具有启发性，做完之后，我感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼，解决问题的能力也得到了显著的提升，不再是只懂课本上的那些孤立的知识点，而是能够灵活地运用它们来解决更复杂、更实际的问题了。

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说实话，我之前对八年级下册的代数部分，尤其是方程组和不等式，总是感觉有些混淆，解题过程也容易出错。但《伴你学数学》这本书在这方面真是帮了我大忙！它用非常简洁明了的方式讲解了各种解方程组的方法，比如代入法和消元法，并且每一种方法都配有详细的例题，从简单到复杂，循序渐进。最让我印象深刻的是，书中不仅仅是给出解题步骤，还会解释为什么这种方法有效，以及在什么情况下使用哪种方法更方便。对于不等式部分，书里也做得非常细致，从基本性质到不等式的解法，都讲解得非常透彻，还特别强调了不等式性质在解题中的应用，让我明白了为什么不能随意“移项”或者“乘除”。我记得有一次，我被一道比较复杂的二元一次不等式组困住了，尝试了几种方法都不奏效，最后翻到这本书里关于这部分的内容，书上的一个例子直接点醒了我，让我明白了如何正确地画出可行域，以及如何找到最优解。这本书的练习题也非常好，覆盖了各种题型，并且难度适中，做完之后，我对代数部分的基础知识掌握得非常牢固，解题速度和准确率都有了明显的提升。

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