几何第三册 教师教学用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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页数:0

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出版时间:1994-11-01

价格:7.7

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isbn号码:9787107022852

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• 教学参考
• 中学数学
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• 同步教学
• 备课资料

《几何基础：平面图形的深入探索》 本书导读： 本册教材旨在引导学生从更深层次理解和掌握初中几何学的核心概念与基本技能。它不仅仅是知识的简单堆砌，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和严谨的数学表达习惯的阶梯。我们将侧重于对传统几何概念的结构性梳理，并引入更具挑战性的综合性问题，为学生未来学习解析几何及更高级的数学分支奠定坚实的基础。 第一部分：平面几何的严谨构建与公理化思想 本章将回归几何学的本源——公理与定义。我们不再仅仅停留在“直观感知”，而是深入探究几何体系的逻辑起点。 1.1 欧几里得几何体系的回顾与辨析： 点、线、面、体： 重新审视这些基本元素在欧氏几何中的定义与角色。强调线段、射线和直线之间的区别与联系。 公理与公设的哲学意蕴： 详细解析平行公设的地位及其对整个几何学体系的影响。通过对非欧几何的简要提及，突出欧氏几何的特定适用范围。 定义、定理与推论的层次结构： 明确区分什么是“定义”（界限的划清），什么是“公理”（不证自明的基本命题），以及什么是“定理”（需要严格证明的结论）。 1.2 逻辑推理的基石——证明的艺术： 直接证明与间接证明（反证法）： 详细阐述两种主要证明方法的适用场景和操作步骤。反证法在处理“存在性”或“唯一性”问题时的强大威力将被重点剖析。 充分条件与必要条件在几何中的体现： 深入探讨命题的等价性。例如，判断一个四边形是矩形的充分必要条件，要求学生不仅记住结论，更要理解“因为所以”背后的逻辑推导链条。 演绎推理的规范化训练： 引入几何证明的“标准格式”，要求每一步推理都必须有明确的依据（引用已证明的定理或公理）。 第二部分：三角形的深度剖析与全等关系的精细化研究 三角形作为平面几何中最基础的研究对象，其性质的复杂性和多样性远超初识阶段所学。 2.1 三角形的高级性质： 三心模型： 对外心、内心、重心、垂心这“四心”进行系统性的分类、定位和几何意义的阐释。尤其关注重心将中线分割为 $2:1$ 的比例关系，以及内心作为角平分线交点的特性。 中线、高线、角平分线的交点关系： 证明三条不同类型的线段（如两条中线与一条高线）的交点不一定汇于一点，但同类型的线段（如三条中线）则必然汇于一点。 2.2 全等变换的几何意义： 全等与刚性变换： 从平移、旋转、轴对称的角度理解“全等”的本质——图形可以通过刚性变换相互重合。这为后续学习向量和坐标几何打下直观基础。 全等判定定理的变式应用： 在复杂的图形中（如出现重叠、相交或分割线段时），如何灵活运用 $SAS, ASA, AAS$ 等定理，常常需要辅以辅助线的构造。 第三部分：平行线的深层联系与多边形结构的分析 本章将构建连接不同几何图形的桥梁——平行关系，并拓展到更复杂的图形分类。 3.1 平行线的判定与性质的综合运用： “内错角相等”的逆定理的证明： 严格证明如果两条直线被第三条直线截得的内错角相等，则这两条直线平行。 截线理论在复杂图形中的应用： 当图形中存在多组平行线时，如何通过“传递性”和“分解法”来简化问题。 3.2 多边形内角和与外角和的普适性探讨： n边形内角和公式 $left( (n-2) imes 180^circ ight)$ 的构造性证明： 强调“连接一个顶点与其余不相邻的顶点”这一关键步骤。 正多边形与周期性： 探讨正多边形的旋转对称性，以及其外角和恒为 $360^circ$ 的普适性在设计和建筑中的体现。 第四部分：三角形与四边形的相似性原理 相似是几何学中描述“形状相同而大小可以不同”的关键概念，是比例思想的几何化表达。 4.1 相似的定义与判定标准： 对应角相等与对应边成比例： 深入解析这两个必要条件。 三种相似判定定理 ($AA, SAS, SSS$) 的区别与联系： 特别强调在 $SAS$ 判定中，比例的两边必须是夹角相等。 4.2 相似的性质与应用： 面积比与相似比的关系： 证明相似图形的面积之比等于相似比的平方。这对于计算不规则图形的面积或比例具有决定性意义。 黄金分割的几何起源： 介绍 $1:varphi$ 这一特殊比例在图形设计中的应用，它是基于“部分与整体之比等于另一部分与该部分之比”的相似性定义。 4.3 勾股定理的拓展与直角三角形的边角关系： 射影定理（齐次定理）： 在直角三角形中，高线将直角三角形分割成的两个小三角形与原三角形相似。由此推导出 $a^2 = bc'$ 和 $h^2 = p'q'$ 等重要的边长关系式。 三角函数的初步概念引入（非强制性）： 在直角三角形的背景下，初步介绍正弦、余弦的定义，为后续学习提供预备知识，侧重于边长比值的几何意义。 第五部分：圆的结构与基本性质的深度解析 圆是几何学中最“完美”的图形，其对称性为研究提供了极佳的模型。 5.1 圆的定义、弦与弧的关系： 垂径定理（或“三线合一”）的严密证明： 论证垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧，以及其逆命题。 圆心角、圆周角与弧的关系： 重点证明“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，并讨论优弧、劣弧对角的影响。 5.2 切线的性质与判定： 切线的判定定理： 证明“圆的半径垂直于经过切点的那条直线”是判定切线的充要条件。 弦切角定理： 讲解弦切角等于它所夹弧对面的圆周角，这是连接直线与曲线关系的桥梁。 5.3 圆与直线、圆与圆的位置关系： 点与圆、线与圆、圆与圆的位置判断标准： 统一使用距离公式（此处主要依赖尺规作图的直观结果，不涉及解析法）来判断相切、相交或相离。 学习目标总结： 通过本册的学习，学生应能熟练运用逻辑推理来构建和验证几何命题；能够分析和解决涉及多种基本图形组合的复杂问题；同时，建立起对几何结构之间内在联系（如全等、相似、对称）的深刻理解，为迎接更高级的数学挑战做好充分准备。

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这本书带给我的最直观感受，就是它对“如何教”的深刻理解。作为一本“教师教学用书”，它不仅仅提供了知识本身，更像是为教师量身定制了一套教学蓝图。我观察到，书中为每一个知识点都设计了详细的教学环节，从导入、新课讲授，到巩固练习、拓展延伸，每一个环节都考虑周全，并且提供了多种可能的教学方法和侧重点。我尤其关注到书中对于学生常见学习难点的分析，以及对应的解决策略。这让我看到了教育者们的经验与智慧，他们是如何将高深的数学概念，转化为学生易于接受的知识。书中的例题设计也很有代表性，既有基础巩固型的，也有思维拓展型的，并且往往会给出多种解法，引导学生从不同角度思考问题。这对于培养学生的数学思维能力，无疑是极有帮助的。我甚至可以想象到，一位老师拿到这本书后，可以从中汲取灵感，轻松地备课，并且在课堂上游刃有余。这种“授人以渔”的教学理念，贯穿于整本书的字里行间，让我对教育工作者们充满了敬意。

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翻阅此书，我仿佛看到了一位经验丰富的数学老师，正在将自己多年的教学心得倾囊相授。书中的每一个细节，都透露着对数学教育的深刻洞察。它并非一本简单罗列公式和定理的工具书，而更像是一本充满智慧的“教学指南”。我注意到，书中对于每一个概念的讲解，都力求清晰易懂，同时又保证了数学的严谨性。它会从学生可能遇到的困惑出发，层层递进地引导学生理解，这种“同理心”式的教学设计，对于任何学习者来说，都具有极大的吸引力。而且，书中可能还包含了一些教师在课堂上进行互动、提问的建议，甚至是如何引导学生进行小组讨论的策略，这些都是非常宝贵的教学资源。我能感受到，编写者在努力地将理论知识转化为实践指导，让教师们能够更有效地将几何学的精髓传达给学生。即使我不是一名教师，仅仅是从学习者的角度来看，这本书提供的清晰逻辑、丰富案例以及多角度的思考方式，也能极大地帮助我深入理解几何学的世界，并激发我对数学的持久兴趣。

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这是一本能够“唤醒”读者几何直觉的书。我一直觉得，几何学不仅仅是冰冷的符号和公式，它更与我们的生活息息相关，与我们感知世界的方式紧密相连。在这本书中，我看到了这种联系是如何被巧妙地揭示出来的。书中可能会用到一些贴近生活的实际例子，将抽象的几何概念与现实世界中的物体、现象联系起来，让我不自觉地在日常生活中去观察和思考。例如，在讲解某些立体图形时，我可能会想到建筑物的结构，或者生活中的一些器皿，从而对这些图形的属性有了更深刻的理解。这种方式，大大降低了学习的门槛，让几何学变得更加生动有趣。我尤其期待书中能够有一些互动性的设计，或者是一些能够激发学生思考的小问题，让读者在阅读的同时，也能够主动参与到学习过程中来。这种“参与感”，是任何枯燥的知识堆砌都无法比拟的。我相信，如果能够用这本书进行教学，学生们一定能够对几何学产生浓厚的兴趣，并且在潜移默化中提升自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

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这本书的封面设计简洁而富有质感，深邃的蓝色背景搭配精致的几何图形，一眼便能感受到其专业性与学术气息。我是一名对数学充满好奇心的普通读者，之前对几何的认知仅停留在课本上的基本定理和公式，总觉得它有些抽象和难以捉摸。收到这本《几何第三册 教师教学用书》时，我并没有抱着要立刻“学会”所有知识的念头，而是想从一个旁观者的角度，去感受它究竟是如何将那些看似复杂的概念，以一种系统而严谨的方式呈现给读者，尤其是“教师教学用书”这个定位，更是让我好奇它背后蕴含的教学智慧。翻开第一页，扉页上烫金的“几何”二字，庄重而有力，仿佛在诉说着数学这门学科的悠久历史和无穷魅力。我并没有急于深入内容，而是先浏览了目录，看到章节的划分，从基础的图形属性到更为复杂的空间几何，脉络清晰，层次分明，让我对接下来将要展开的旅程充满了期待。虽然我并非专业的数学老师，但这本书的结构设计，预示着它不仅仅是知识的堆砌，更是一种学习路径的引导，一种思维方式的培养。我对书中会涉及到的图示、例题以及可能存在的解题思路分析，都充满了浓厚的兴趣，希望能够从中获得一些启发，将抽象的几何语言转化为更易于理解的视觉图像，从而更好地感受几何学的逻辑之美。

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阅读这本书的过程，更像是在进行一次思维的深度探索。我注意到书中对于每一个定理的引入，都并非直接抛出结论，而是通过一系列巧妙的铺垫，引导读者自行思考，甚至可以想象到老师在课堂上循循善诱的场景。例如，在某个关于空间图形的章节，我仿佛看到了老师是如何通过提问、举例，一步步地将一个立体图形的性质展现在学生面前，而不是简单地背诵定义。书中对细节的把控非常到位，每一个符号的出现，每一个公式的推导，都显得那么自然而然，没有丝毫的突兀。这种严谨的逻辑链条，让我深刻体会到几何学作为数学分支的魅力所在——它不仅仅是关于形状和大小的描述，更是关于空间关系、比例、度量以及逻辑推理的艺术。我特别欣赏书中对不同几何概念之间联系的强调，它不会孤立地讲解某一个知识点，而是将其置于整个几何体系中，让我们看到知识的融会贯通，感受到数学的内在统一性。这种全局性的视角，对于理解复杂的几何问题至关重要。我尝试着跟随书中的思路，在脑海中勾勒出图形，想象着推理过程，虽然有时候会遇到一些卡顿，但书中的引导让我能够重新梳理思路，最终豁然开朗。

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