代数数理论讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:赫克

出品人:

页数:261

译者:王元

出版时间:2005-1

价格:28.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030132826

丛书系列:数学名著译丛

图书标签:

• 数学
• 数论
• 代数数理论讲义
• 数学名著译丛
• 齐·数学名著译丛（科学出版社）
• 经典
• 思想
• 代数数论6
• 代数数论
• 数论基础
• 环与理想
• 代数整数
• 狄利克雷单位定理
• 类数
• 二次域
• 高斯和
• ζ函数
• 伽罗瓦理论

代数数理论讲义 这是一本深入探讨代数数理论核心概念的教材，旨在为数学专业本科高年级及研究生提供坚实的理论基础。本书侧重于抽象代数工具在数域结构中的应用，引导读者理解数系的代数性质及其丰富的内在联系。 第一章 绪论 本章首先回顾必要的预备知识，包括环、域、理想、模等基本概念，为后续章节的理论构建奠定基础。我们将引入“代数数”的定义，阐述其作为整系数多项式根的属性，并初步探讨一些简单的代数数例子，如二次域中的数。本章还将简要介绍代数数理论的历史发展及其在数论、代数几何等领域的重要地位，激发读者的学习兴趣。 第二章 代数整数环 本章的核心是代数整数环（Ring of Algebraic Integers）的定义和性质。我们将通过实例说明，并非所有的代数数都能构成一个环，并引入“代数整数”的概念，它是满足首一整系数多项式的代数数。我们还将深入研究代数整数环的结构，特别是二次域（Quadratic Fields） $Q(sqrt{d})$ 的代数整数环 $O_{Q(sqrt{d})}$ 的具体形式，以及其与判别式 $d$ 的关系。例如，当 $d equiv 2, 3 pmod{4}$ 时，代数整数环为 $Z[sqrt{d}]$；而当 $d equiv 1 pmod{4}$ 时，代数整数环则为 $Z[frac{1+sqrt{d}}{2}]$。我们将证明这些代数整数环是整环（Integral Domains）。 第三章 域的扩张与代数整数 本章将深入探讨域的扩张（Field Extensions）与代数整数之间的紧密联系。我们将介绍有限扩张、代数扩张的概念，并引入“迹”（Trace）和“范数”（Norm）等重要的代数不变量。这些不变量对于刻画代数数和代数整数至关重要。我们将证明，一个代数数是代数整数当且仅当它的范数和迹都为有理整数。这一结论为识别代数整数提供了有效的工具。 第四章 代数整数环的理想 本章将聚焦于代数整数环中的理想（Ideals）。我们将证明，任何代数整数环都是一个 Dedekind 环（Dedekind Domain）。Dedekind 环拥有非常良好的性质，其中最重要的就是其非零非单位理想的唯一素因子分解性质。我们将详细证明这一关键定理，并讨论理想的生成元、主理想（Principal Ideals）以及类群（Class Group）的概念。类群的结构是衡量代数整数环“偏离”主理想整环（Principal Ideal Domain, PID）程度的一个重要指标。 第五章 因子分解与唯一性 本章将深入研究代数整数环中的因子分解（Factorization）问题。我们将通过实例展示，在某些代数整数环中，元素可能存在多种不同的因子分解方式，即不满足唯一因子分解（Unique Factorization of Elements）。我们将揭示这种不唯一性与类群的结构之间的深刻联系。本章还将介绍“理想的因子分解”，并证明在 Dedekind 环中，理想的素因子分解是唯一的。这将帮助我们理解为何理想的分解是唯一的，而元素的分解则不然。 第六章 单位群 本章将讨论代数整数环中的单位群（Group of Units）。我们将引入“单位”的概念，即在代数整数环中存在乘法逆元的元素。我们将证明，对于实二次域 $Q(sqrt{d})$（$d>0$），其代数整数环的单位群是无限的，并且可以通过 Pell 方程来描述。这将涉及 Dirichlet 单位定理（Dirichlet's Unit Theorem）的部分应用，该定理是代数数理论中的一个基石。 第七章 分圆域 本章将转向研究分圆域（Cyclotomic Fields）。分圆域是由 1 的本原 $n$ 次单位根生成的域，例如 $Q(zeta_n)$，其中 $zeta_n = e^{2pi i/n}$。我们将分析分圆域的结构，特别是其代数整数环。我们将探讨分圆域中理想的因子分解性质，并介绍 Kummer 首次在研究费马大定理时引入的“理想数”（Ideal Numbers）的概念，这为解决非 PID 环中的因子分解问题提供了重要的思想启示。 第八章 代数数的介绍（初步） 本章将对更一般的代数数理论概念进行初步介绍。我们将提及数域（Number Fields）的定义，即有限维的、包含有理数域 $Q$ 的域扩张。我们将简要介绍域扩张的次数、迹、范数等概念在数域中的应用。此外，我们还将提及一些更高级的概念，如代数数域的类域论（Class Field Theory）和 Iwasawa 理论等，为有兴趣的读者指明进一步学习的方向。 学习目标： 理解代数整数的定义及其性质。 掌握代数整数环的结构，特别是二次域的代数整数环。 熟悉 Dedekind 环的性质，特别是理想的唯一素因子分解。 理解因子分解不唯一性与类群之间的关系。 了解分圆域的结构及其在代数数理论中的重要性。 本书力求语言严谨，证明详尽，并通过大量实例来辅助理解抽象概念。通过对本书的学习，读者将能够对代数数理论的精妙结构和深刻内涵有系统和深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

拿到《代数数理论讲义》这本书，我最先关注的是其结构安排。一本好的教材，其逻辑脉络至关重要，能够直接影响到读者的学习效率和理解深度。我尤其关注书在介绍基本概念如域、环、域扩张等时，是否能循序渐进，从读者已有的数学基础出发，逐步引入更高级的定义和性质。代数数论的核心在于研究代数数域中的整数环，那么这本书对于“代数整数”的定义和构造，以及其与普通整数环的异同之处，是否进行了详尽的说明？我希望它能深入浅出地解释什么是代数整数，以及如何识别一个数是否为代数整数。此外，理想理论是代数数论的另一大支柱，我希望本书能清晰地阐述理想的定义、运算以及它们在数域中的作用，特别是关于唯一因子分解性质的讨论，这是理解代数数论的关键。我非常期待书中能够提供一些不同数域的例子，例如高斯整数环、欧几里得域等，通过具体的实例来展示代数数论的魅力和应用。一个好的讲义，不仅要有理论的深度，更要有教学的温度，希望这本书能给我带来这样的感受。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇的学生，我对《代数数理论讲义》的期待，更多的是希望它能够在我理解数学概念的层面，提供更深层次的视角。我一直对“数域”这个概念非常着迷，它不仅仅是数字的集合，更是一种结构，一种在抽象空间中研究数的框架。我希望这本书能详细介绍如何构造一个数域，以及不同数域之间的关系，比如二次域、三次域等等，并且深入探讨这些数域的代数结构，例如它们的单位群、理想类群等。这些概念听起来就充满了挑战，但同时也蕴含着深刻的数学思想。我希望这本书能够用一种清晰而有条理的方式来解释这些复杂的概念，避免使用过于生僻的术语，或者在引入新概念时，能够给出足够多的背景知识和铺垫。我相信，如果这本书能够有效地引导我理解这些代数结构的内在联系，那么我在代数数论的学习上一定能更上一层楼。我期待它能成为我学习道路上的一块坚实的垫脚石，帮助我跨越那些看似难以逾越的障碍。

评分☆☆☆☆☆

我希望《代数数理论讲义》能够在我理解“数域”的性质时，提供更多关于“域扩张”的细节。我理解代数数论的核心在于研究代数数域，而数域的构造往往是通过对有理数域进行扩张来实现的。我希望这本书能够详细介绍域扩张的各种类型，例如有限扩张、无限扩张、伽罗瓦扩张、可分扩张等等，并且解释这些扩张类型对于理解数域性质的重要性。例如，我希望了解伽罗瓦扩张如何帮助我们研究数域的对称性，以及它与数域的判别式之间的深刻联系。此外，我也对“分歧”这个概念非常感兴趣。分歧是数域中一个非常重要且有趣的现象，它与理想的分解以及数域的结构密切相关。我希望本书能够详细解释什么是分歧，以及如何判断一个数域中的素理想是否发生分歧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名希望深入理解代数数论的读者，我非常关注《代数数理论讲义》在“理想理论”部分的阐述。在我看来，理想是代数数论的灵魂之一，它提供了一种研究数域结构的新方法。我希望这本书能够清晰地阐述理想的定义，以及理想的加法、乘法等运算。更重要的是，我期待它能够深入探讨理想在数域中的分解性质，特别是关于素理想分解的唯一性。例如，在中国剩余定理的应用、数域的类数等重要概念的引入，都离不开对理想的深入理解。我希望本书能够通过具体的例子，例如二次域的理想分解，来帮助我理解这些抽象的概念。同时，我也希望书中能够涉及到一些更高级的理想理论，例如理想类群的定义和性质，以及它与数域类数的关系。一个能够将抽象理论与具体实例紧密结合的书，对我来说是最有吸引力的。

评分☆☆☆☆☆

我对《代数数理论讲义》的期待，还体现在它能否为我提供一些学习代数数论的“工具”。代数数论的研究往往需要借助一些重要的定理和方法，我希望这本书能够清晰地阐述这些工具的原理和应用。例如，关于“单位定理”的介绍，它能够帮助我们理解代数整数环中的单位群的结构，这是一个非常有趣且重要的方向。我希望本书能够详细证明单位定理，并给出一些具体的例子，展示如何运用单位定理来分析代数数域的单位结构。此外，我还对“类域论”这个宏大的理论体系充满向往，虽然我知道类域论本身可能非常复杂，但我希望这本书能够为我勾勒出类域论的基本思想和研究方向，并且在可能的情况下，介绍一些与类域论相关的初步概念，例如数域的 Galois 群，以及它与理想分解的关系。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《代数数理论讲义》的价值，很大程度上取决于它能否在我理解抽象概念时，提供恰当的“桥梁”。代数数论涉及许多高层次的抽象概念，比如代数整数的定义、理想的运算、域的扩张等等，这些概念如果没有恰当的引入和解释，很容易让初学者感到迷茫。我希望这本书能够从最基础的集合论和群论概念出发，逐步构建起代数数论的框架。特别地，关于“域扩张”的部分，我希望它能详细介绍子域、扩张次数、正规扩张、可分扩张等概念，并且说明它们在代数数论研究中的重要作用。例如，理解一个数域的 Galois 扩张，对于研究其理想的分解性质至关重要。我也期待书中能够有一些关于“判别式”的讨论，因为判别式在代数数论中扮演着非常重要的角色，它能够反映出数域的结构特性。如果这本书能够清晰地解释这些概念，并且提供一些辅助理解的例子，那么它将是一本非常出色的教材。

评分☆☆☆☆☆

我非常期待《代数数理论讲义》能够在整数环的研究方面，提供更深入的视角。在初等数论中，我们主要研究的是整数环 $mathbb{Z}$ 的性质，比如整除性、素数分解等。而代数数论则将研究的范围扩展到了更一般的代数整数环。我希望这本书能够详细介绍如何刻画一个数域的整数环，以及这些整数环的一些基本性质，例如它们是否是唯一因子分解整环（UFD）、是否是主理想整环（PID）、是否是戴德金整环（Dedekind domain）等等。特别是关于戴德金整环的性质，这在代数数论中至关重要，因为几乎所有的代数整数环都是戴德金整环。我希望本书能清楚地解释什么是戴德金整环，以及它为什么在代数数论中如此重要。此外，我也对理想类群的概念非常感兴趣，它能够衡量一个代数整数环的“非主理想性”，我希望这本书能对这个概念有详细的介绍和讨论。

评分☆☆☆☆☆

我特别希望《代数数理论讲义》能够包含一些关于代数数论发展历史的介绍。了解一个数学分支是如何一步步发展起来的，能够帮助我们更好地理解其核心思想和重要性。比如，数域理论是如何起源的？哪些伟大的数学家在这一领域做出了杰出贡献？这些历史的线索，往往能为抽象的理论增添人文的色彩，也能让学习者更加深刻地体会到数学的生命力。同时，我也对书中的证明方法和技巧很感兴趣。代数数论中的许多定理，其证明过程往往充满了创造性和智慧，我希望能够通过阅读本书，学习到一些分析和证明问题的方法。这不仅仅是为了掌握书中的知识，更是为了提升我自身的数学思维能力。我期待这本书能提供丰富的证明细节，并且在必要时，给出不同证明思路的比较，以便我能够更全面地理解定理的内涵。一本能够激发思考、提供智慧的书，无疑是最有价值的。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《代数数理论讲义》，就被其深邃的标题所吸引。作为一名在数论领域摸索多年的学生，我一直对代数数论这块坚实的基石充满敬畏，却也深感其抽象与不易。这本书的封面设计简约而典雅，仿佛预示着内容的严谨与厚重，这让我既期待又略带一丝紧张。我希望这本书能够像一位循循善诱的导师，带领我一步步揭开代数数论的神秘面纱，理解那些抽象概念背后的深刻内涵。尤其是关于代数整数、理想以及数域的结构，这些是我一直以来困惑的重点，如果这本书能在这几个方面提供清晰的阐释和直观的理解，那将是对我学习之路的巨大助力。当然，理论的阐述离不开例证的支持，我非常期待书中能够出现一些精心挑选的例子，能够将抽象的定义和定理具象化，让我能够更好地把握和运用这些知识。同时，作为一本“讲义”，它更应注重知识的传承与教学，希望其行文风格能够兼顾学术的严谨与教学的易懂，让我在沉浸于理论的同时，也能感受到学习的乐趣，而不是被晦涩的语言所阻碍。这本书能否成为我探索代数数论世界的第一扇明亮的窗户，我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学证明的严谨性和技巧性有较高要求的读者，我非常期待《代数数理论讲义》在证明过程的呈现上能够做到精益求精。我希望书中不仅能够给出定理的结论，更重要的是能够提供清晰、完整、易于理解的证明。对于那些比较复杂的证明，我希望作者能够提供详细的步骤和必要的铺垫，避免跳跃式的论证。同时，我也希望书中能够包含一些经典的证明技巧，例如数学归纳法、反证法、构造性证明等，并且通过具体的例子来展示这些技巧的应用。一本能够让我学习到数学思维和证明方法的书籍，将是无价之宝。我期待这本书能够成为我理解代数数论思想的“指南针”，帮助我一步步深入探索这个迷人的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-09 18:24:23

评分☆☆☆☆☆

太老了，20世纪的沾个边，形式很丑

评分☆☆☆☆☆

太老了，20世纪的沾个边，形式很丑

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-09 18:24:23

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-09 18:24:23