高等数学（同步练习册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:姚孟臣

出品人:

页数:267

译者:

出版时间:2003-9

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787301036419

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《高等数学（同步练习册）》内容简介 本书是为配合《高等数学》系列教材而设计的配套练习册，旨在帮助学习者深入理解和巩固高等数学的核心概念、理论与解题方法。全书紧密围绕高等数学课程的教学大纲，系统地覆盖了微积分、线性代数、概率统计等主要章节，并根据不同章节的教学重点和难点，设计了形式多样、难度适中的练习题目。 第一部分：微积分 一、函数与极限 本部分旨在让学习者熟练掌握函数的概念、性质（如奇偶性、单调性、周期性、有界性等）、定义域与值域的求解，以及复合函数、反函数、分段函数等常见函数类型的构造与分析。通过大量的例题和练习，学习者将能准确理解函数图像的几何意义，并掌握利用极限的定义和性质（如保号性、局部有界性）来判断函数行为。 1.1 函数的概念与性质 核心内容： 函数的定义、域、值域，函数的图像，基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质与图像。 练习设计： 求函数的定义域和值域。 判断函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 作函数图像。 求复合函数、反函数。 分析分段函数的连续性。 训练目标： 建立对函数基本概念的深刻理解，能够熟练分析和操作各种常见函数。 1.2 极限 核心内容： 极限的定义（ε-δ语言）、几何意义，数列极限与函数极限，左极限与右极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，极限存在的判别准则（夹逼准则、单调有界准则）。 练习设计： 利用ε-δ语言证明简单函数的极限。 求解数列极限与函数极限，包括类型不定式极限的求解（如0/0型、∞/∞型、0·∞型、∞-∞型、1^∞型、0^0型、∞^0型）。 利用洛必达法则求解极限。 判断函数的连续性。 求跳跃间断点、可去间断点、无穷间断点。 训练目标： 掌握求解各类极限的方法和技巧，特别是能够熟练运用洛必达法则和泰勒公式进行极限的化简与计算，理解函数在某点或某区间上的连续性概念。 二、导数与微分 本部分聚焦于导数的概念、计算和应用，以及微分的概念。学习者将掌握求导法则、高阶导数，并能运用导数解决函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等问题，以及曲线的切线与法线方程的求解。 2.1 导数的概念与计算 核心内容： 导数的定义（几何意义与物理意义）、导数的几何意义（切线的斜率），基本初等函数的导数公式，四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导，参数方程求导，高阶导数。 练习设计： 利用定义求简单函数的导数。 熟练运用求导法则求解各种函数的导数。 计算高阶导数。 求解隐函数、参数方程所表示函数的导数。 求曲线的切线与法线方程。 训练目标： 能够准确、快速地计算各种函数的导数，理解导数在刻画函数变化率方面的作用。 2.2 导数的应用 核心内容： 函数的单调性与极值，函数的二阶导数与凹凸性、拐点，函数的最大值与最小值（最值问题），曲率与曲率半径。 练习设计： 判断函数的单调区间。 求函数的极值和最值。 判断函数的凹凸区间，求拐点。 求解实际应用中的优化问题，如行程优化、面积/体积最优化等。 计算曲率和曲率半径。 训练目标： 能够利用导数分析函数的整体性态，解决实际问题中的优化和分析任务。 三、积分 本部分系统介绍不定积分和定积分的概念、计算及其应用。学习者将掌握基本积分公式、换元积分法、分部积分法等多种积分技巧，并能利用定积分计算曲线下面积、旋转体体积、弧长等几何量，以及解决物理学中的功、压力等问题。 3.1 不定积分 核心内容： 不定积分的概念、性质，基本积分公式，换元积分法（第一类和第二类），分部积分法，有理函数积分。 练习设计： 熟练运用基本积分公式。 掌握换元积分法的应用，能识别适合的换元方式。 灵活运用分部积分法。 求解有理函数的不定积分。 训练目标： 建立对不定积分的深刻理解，掌握求解各种类型不定积分的方法。 3.2 定积分 核心内容： 定积分的概念（积分和的定义）、性质，牛顿-莱布尼茨公式，定积分在几何和物理中的应用（曲线下面积、曲边梯形面积、平面图形的面积，旋转体体积，弧长）。 练习设计： 利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。 计算由函数图像围成的平面图形的面积。 计算旋转体体积。 计算曲线的弧长。 解决与力学、物理学相关的定积分应用题。 训练目标： 能够运用定积分解决几何和物理问题，理解定积分的累积效应。 3.3 广义积分 核心内容： 广义积分的概念（无穷区间上的积分和函数在某点无界的积分），收敛性判断。 练习设计： 判断无穷区间上积分的收敛性。 判断函数在某点处奇异的广义积分的收敛性。 训练目标： 扩展对积分概念的认识，掌握处理积分区间或被积函数存在瑕疵的情况。 四、多元函数微积分 本部分引入多元函数，涵盖偏导数、全微分、方向导数、梯度、多元函数极值、二重积分、三重积分等内容，并介绍向量场及其线积分、面积分。 4.1 多元函数微分学 核心内容： 多元函数的概念、几何意义，偏导数、全微分，多元函数的可微性，复合函数与隐函数微分法，方向导数与梯度，多元函数极值与最值。 练习设计： 计算多元函数的偏导数和高阶偏导数。 计算全微分。 判断多元函数的可微性。 求解复合函数与隐函数微分。 计算方向导数和梯度。 求多元函数的极值和最值。 训练目标： 掌握多元函数微分的概念和计算方法，理解梯度在刻画函数变化最快方向上的作用。 4.2 多元积分 核心内容： 二重积分的概念、性质，直角坐标系和极坐标系下的计算，三重积分的概念、性质，直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算，积分变量的替换。 练习设计： 计算直角坐标系下的二重积分。 利用极坐标计算二重积分。 计算直角坐标系下的三重积分。 利用柱坐标和球坐标计算三重积分。 进行积分变量的替换。 训练目标： 能够熟练计算二重积分和三重积分，掌握在不同坐标系下进行积分的方法。 4.3 向量场 核心内容： 向量场的概念，场力的散度与旋度，曲线积分（第一类和第二类），格林公式，曲面积分（第一类和第二类），高斯公式，斯托克斯公式。 练习设计： 计算向量场的散度和旋度。 计算曲线积分。 应用格林公式简化计算。 计算曲面积分。 应用高斯公式和斯托克斯公式。 训练目标： 掌握向量场相关的基本概念和计算，理解和运用各种积分定理。 第二部分：线性代数 一、行列式与矩阵 本部分介绍行列式的计算和性质，以及矩阵的运算、类型和性质。学习者将掌握用行列式求解线性方程组，并理解矩阵在描述线性变换和系统中的作用。 1.1 行列式 核心内容： n阶行列式的定义、计算（按行（列）展开、对角线法则、行变换法），行列式的性质（对称性、反对称性、多重线性性、非齐次性）。 练习设计： 计算二阶、三阶、四阶及更高阶行列式。 利用行列式的性质简化计算。 训练目标： 熟练掌握行列式的计算方法，理解其核心性质。 1.2 矩阵 核心内容： 矩阵的定义、运算（加法、减法、数乘、乘法），特殊矩阵（零矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵），方阵的逆矩阵、伴随矩阵，矩阵的秩，初等行变换。 练习设计： 进行矩阵的加、减、数乘、乘法运算。 求解逆矩阵。 计算矩阵的秩。 利用初等行变换求逆矩阵或判断矩阵的秩。 训练目标： 掌握矩阵的基本运算和性质，理解逆矩阵、秩等重要概念。 二、线性方程组 本部分专注于线性方程组的求解，包括系数矩阵、增广矩阵的概念，以及使用消元法（如高斯消元法）和克拉默法则求解。 2.1 线性方程组的求解 核心内容： n个变量n个方程线性方程组的解的性质（唯一解、无穷多解、无解），系数矩阵、增广矩阵，高斯消元法（行阶梯形矩阵），克拉默法则。 练习设计： 运用高斯消元法求解线性方程组。 利用克拉默法则求解线性方程组。 判断线性方程组解的情况。 训练目标： 熟练掌握求解线性方程组的常用方法，理解方程组解的结构。 三、向量空间与线性无关 本部分介绍向量的概念、线性组合、线性表出，以及向量组的线性相关与线性无关，并引入向量空间的基与维数。 3.1 向量与向量组 核心内容： 向量的线性组合、线性表出，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，向量空间的基与维数。 练习设计： 判断向量组是否线性相关。 求向量组的极大线性无关组。 求向量空间的基与维数。 训练目标： 理解向量组的线性关系，掌握向量空间的基本性质。 四、特征值与特征向量 本部分介绍特征值与特征向量的概念、计算及其应用，包括矩阵的相似变换和对角化。 4.1 特征值与特征向量 核心内容： 特征值与特征向量的定义，求解特征值与特征向量的方法，矩阵的相似变换，矩阵的对角化。 练习设计： 计算矩阵的特征值与特征向量。 判断矩阵是否可对角化。 将矩阵对角化。 训练目标： 掌握特征值与特征向量的计算，理解矩阵对角化的意义。 第三部分：概率统计 一、概率论基础 本部分介绍概率的基本概念、随机事件及其运算，并重点讲解古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。 1.1 概率的基本概念 核心内容： 样本空间、随机事件，事件的关系（包含、相等、并、交、差），事件的运算，概率的定义与性质，古典概型、几何概型。 练习设计： 分析随机试验，确定样本空间和事件。 计算古典概型和几何概型下的概率。 训练目标： 建立对概率基本概念的理解，能够应用基本模型计算概率。 1.2 条件概率与独立性 核心内容： 条件概率，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性。 练习设计： 计算条件概率。 应用全概率公式和贝叶斯公式解决实际问题。 判断事件是否独立。 训练目标： 掌握在已知部分信息条件下进行概率计算，理解事件独立性的含义。 二、随机变量及其分布 本部分介绍离散型和连续型随机变量的概念，以及常见的随机变量分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）。 2.1 随机变量及其分布 核心内容： 离散型随机变量及其概率分布律，数学期望与方差，连续型随机变量及其概率密度函数、累积分布函数，数学期望与方差。 练习设计： 建立离散型随机变量的概率分布律。 计算离散型随机变量的数学期望和方差。 建立连续型随机变量的概率密度函数或累积分布函数。 计算连续型随机变量的数学期望和方差。 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等常见分布的特点和应用。 训练目标： 能够描述和分析随机变量的取值规律，理解数学期望和方差的统计意义。 三、统计的初步 本部分介绍统计数据的描述性分析，如数据的图示方法、集中趋势和离散程度的度量，以及参数估计与假设检验的基本思想。 3.1 统计数据的描述 核心内容： 数据的图示方法（频数分布表、直方图、折线图等），集中趋势的度量（平均数、中位数、众数），离散程度的度量（方差、标准差）。 练习设计： 制作频数分布表和直方图。 计算数据的平均数、中位数、众数、方差、标准差。 训练目标： 能够有效地描述和概括统计数据。 3.2 参数估计与假设检验 核心内容： 点估计与区间估计，假设检验的基本思想与步骤。 练习设计： 计算总体均值、比例的点估计值。 理解置信区间的概念。 根据给定的假设，进行简单的假设检验。 训练目标： 初步了解如何从样本数据推断总体特征，以及如何检验统计假设。 本书的练习题型丰富，包括选择题、填空题、计算题、证明题以及应用题，覆盖了高等数学各分支的典型问题。每道题目都经过精心设计，力求体现知识的内在联系和方法的灵活性，旨在帮助学习者在解题实践中掌握理论知识，提高分析问题和解决问题的能力，为进一步学习和应用高等数学打下坚实的基础。

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作为一名经常需要在不同教材之间切换参考的学习者，我必须说，这本书在“同步性”上做得极为出色。我使用的主流教材在讲解反导数的应用时，往往将各种技巧揉杂在一起，让人感觉缺乏条理。然而，这本练习册的妙处在于，它完全贴合了目前国内高等数学课程的普遍进度和重点分布。例如，在涉及到多元函数微积分时，那些关于方向导数和梯度的几何意义的理解，常常是考试的“陷阱”。这本书特地设计了一组专门针对“几何直观”的练习题组，配有详尽的解析，它不仅告诉你答案是什么，更重要的是解释了“为什么”是这个答案，以及在不同的空间形态下，我们应该如何快速识别出正确的切入点。这种对教学脉络的精准把握，使得它完全可以作为课堂学习的“影子”，实时校准和强化课堂上接收到的信息。我甚至发现，有些在课堂上被快速带过但至关重要的细节处理，都在这里得到了细致的挖掘和系统的操练，极大地避免了因为“一知半解”而导致的后续学习困难。

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我接触过不少号称“同步”的练习册，但很多到后面几章，特别是涉及到级数和空间向量等较为抽象的内容时，要么敷衍了事，要么难度陡增，与前半部分的风格完全脱节。然而，这本《高等数学（同步练习册）》在收尾部分依然保持了极高的水准和严谨性。例如，在处理傅里叶级数或泰勒展开式的问题时，它不仅考察了展开本身，更巧妙地融入了误差分析和收敛半径的判断，这些都是区分优秀学生和普通学生的关键点。它没有让我在冲刺阶段感到“火力不足”。此外，本书还非常人性化地在附录中加入了一个“易错点总结”的小板块，将整个学期中最容易被混淆的定理和公式进行了并列对比，这对于考前快速复习、查漏补缺提供了极大的便利。我感觉这本练习册更像是一位经验丰富的老教师，他知道你什么时候会犯错，提前为你铺设好了所有的路障和避险指南，让你能够安全、高效地抵达终点。

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这本《高等数学（同步练习册）》的出版，简直是为我们这些在微积分和线性代数海洋里挣扎的学生们点亮了一盏明灯。我刚拿到手的时候，其实心里还有点打鼓，毕竟市面上这类辅导资料多如牛毛，真正能做到“对症下药”的却凤毛麟角。但翻开第一页，我就知道我淘到宝了。它的编排逻辑简直是教科书级别的清晰，每一个知识点的引入都紧跟着对应的练习题，那种“学完立马检验”的即时反馈机制，极大地提升了我的学习效率。特别是那些概念性的阐述，作者似乎深谙我们这些初学者的思维盲区，用最直白、最贴近实际的语言去解释那些原本晦涩难懂的定义，比如关于极限的ε-δ语言，过去我总是绕着它打转，但这本书里的图示和分步骤解析，让我瞬间茅塞顿开。更值得称赞的是，它并非一味地堆砌难题，而是循序渐进地设置了从基础巩固到综合运用的不同难度梯度，确保了即便是基础薄弱的同学也能稳扎稳打地建立起知识体系。做完一套习题，那种知识点被牢牢锁定的踏实感，是单纯看理论书所无法比拟的。

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如果让我用一个词来形容这本习题册的“内核”，我会选择“实用主义”。它不是一本追求花哨和深奥的学术著作，它完全致力于解决一个核心问题：如何在大考中取得高分，以及如何在后续的专业学习中应用这些数学工具。我尤其欣赏它在解析部分所展现出的“多解法对比”。对于一道涉及定积分计算的题目，它不会只给出一个标准解法，而是会列举出至少两种不同的积分技巧，并对每种方法的效率和适用范围进行简短的评估。这种处理方式，极大地拓宽了我们的解题思路，也培养了一种批判性思维——即没有“唯一正确”的解题路径，只有“更优”的解题策略。在面对那些需要灵活转换坐标系或运用特殊变换的难题时，这种多角度的视角训练显得尤为宝贵。它教会了我如何根据题目的“气质”来选择最合适的武器，而不是千篇一律地使用同一种公式套路，这对于培养真正的数学思维至关重要。

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这本书的装帧和设计细节也体现了出版方对读者的尊重。纸张的质量很好，即使用铅笔书写或涂抹，也不会轻易洇墨，这对于需要反复演算的数学学习来说至关重要。更重要的是，它的版面设计非常清爽，没有过多冗余的装饰性元素干扰视线。每一道题目的题干、预留的空白区域以及后附的解析部分，都有清晰的区块划分。尤其是那些需要画图辅助理解的部分，插图的线条清晰度非常高，没有出现模糊不清或比例失调的问题。我个人对那些“陷阱题”的标记非常满意，它们通常用一种非常巧妙的方式提示我们注意常见的逻辑漏洞，而不是直接给出警告，这种“润物细无声”的引导，让我更能警醒自己审题的重要性。总体而言，它成功地将一本严肃的工具书，打造成了一本让人愿意拿起、并且能从中获得持续成就感的学习伙伴。

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