统计物理学（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京世界图书出版公司

作者:[]R.Kubo等[著]

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isbn号码:9787506233965

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量子场论导论：从规范场到拓扑结构 作者： [此处可插入一个虚构的知名物理学家姓名，例如：亚历山大·冯·霍夫曼] 出版社： [此处可插入一个虚构的学术出版社名称，例如：普鲁士科学出版社] ISBN： [此处可插入一个虚构的ISBN号，例如：978-3-16-148410-0] --- 内容简介 本书是为物理学研究生和高年级本科生精心撰写的一部关于量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的深度教材。它旨在为读者构建一个清晰、严谨且富有物理洞察力的理论框架，使读者能够从最基本的原理出发，掌握现代粒子物理学和凝聚态物理学中的核心工具——量子场论。本书的叙述风格力求平衡数学的严谨性与物理图像的直观性，避免了过度依赖早期非微扰的“正则对易关系”方法，而是将焦点集中在路径积分表述和有效场论的思想上。 第一部分：基础与路径积分的建立 本书的第一部分，从回顾狭义相对论与量子力学的融合背景开始，迅速过渡到费曼路径积分表述的构建。我们不将路径积分视为一个纯粹的数学技巧，而是将其视为连接经典场论与量子涨落的桥梁。 第一章：相对论性量子力学回顾与经典场论的重述 本章首先回顾了狭义相对论下的相对论性波方程（Klein-Gordon方程和Dirac方程），并讨论了它们在概率诠释上遇到的困难，这自然地引出了“场”的概念。接着，我们深入探讨了经典场论的数学结构：拉格朗日密度、作用量原理、欧拉-拉格朗日方程，以及诺特定理及其在守恒荷（如能量、动量、电荷）中的应用。我们详细分析了自由标量场和自由狄拉克场的作用量，并引入了“场”作为描述基本实在的动态变量。 第二章：路径积分表述的构建 这是全书的基石之一。本章详细阐述了费曼路径积分表述的物理动机和数学构造。从一维量子力学的时间演化算符出发，我们将其推广到连续系统，并通过对连续时间步长的极限处理，严格推导出路径积分公式。特别地，我们详细讨论了经典作用量 $S[phi]$ 如何在路径积分中扮演相位的角色。随后，我们将路径积分应用于自由标量场和费米子场。对于费米子场，我们必须引入反交换关系和Grassmann变量，并详尽解释了如何处理其积分（例如，通过矩阵的行列式）。 第三章：自由场的热力学与统计物理的量子场论化 本章展示了路径积分在统计物理中的强大威力，特别是如何将配分配函数 $Z$ 表达为对实时间路径积分的某种推广或通过欧几里得化处理。我们详细介绍了欧几里得化（Wick转动）的数学步骤及其物理意义——它将统计系综的配分配函数与量子场论中的虚时间传播子联系起来。我们计算了自由Klein-Gordon场和自由Dirac场的配分配函数，并由此推导出自由玻色子和费米子的统计规律（如爱因斯坦和费米-狄拉克分布的微观基础）。这部分内容为后续讨论有限温度下的量子场论奠定了坚实的基础。 第二部分：相互作用与微扰论 在建立了自由场的理论框架后，本书转向引入相互作用，这是量子场论的核心任务。 第四章：相互作用图像与微扰展开 本章引入相互作用项 $H_{int}$，并着重于使用相互作用表象来处理时间演化。我们推导了S矩阵的展开式，即著名的Dyson级数。对于路径积分，我们展示了如何将相互作用的因子分离出来，并引入“源场” $J(x)$ 来构建生成泛函 $Z[J]$。这是连接微扰展开与计算关联函数的关键步骤。 第五章：费曼图与关联函数 本章是计算的核心。我们详细讲解了费曼图的构建规则，清晰地界定了传播子（Propagator）和相互作用顶点（Vertex）的含义。我们展示了如何利用 $Z[J]$ 对源场求导，从而得到时间有序的n点关联函数，并演示了如何将这些关联函数直接转化为费曼图。具体案例包括 $phi^4$ 理论中四点函数的计算，并解释了这些关联函数在散射过程中的物理意义。 第六章：红外发散与紫外灾难的初步应对 在微扰展开中，我们不可避免地遇到了两个主要的困难：紫外（UV）和红外（IR）发散。本章首先专注于理解紫外发散的来源——高动量/短距离的积分不收敛性。我们引入了正则化（Regularization）的概念，特别是维度正则化（Dimensional Regularization）作为现代物理学的标准工具，并详细介绍了它的操作步骤，特别是计算 $int d^4 k / k^2$ 类积分的方法。IR发散将在后续的重整化章节中更深入地讨论，此处仅作初步引入。 第三部分：重整化、规范不变性与自相互作用 这是量子场论最精妙和深刻的部分，涉及到理论的物理意义的重建。 第七章：重整化群的概念与有效场论 本章将理论的视角从无穷小距离提升到有限能量尺度。我们引入了“有效场论”（Effective Field Theory, EFT）的思想，即理论的描述依赖于我们能探测到的能量尺度。我们将重整化视为在不同能量尺度下物理定律的筛选过程。通过计算一圈修正，我们展示了理论参数（如裸质量 $m_0$ 和裸耦合常数 $lambda_0$）如何依赖于正则化截断 $Lambda$。我们定义了“重整化”：将裸参数替换为与特定尺度 $mu$ 相关的物理参数 $m_R, lambda_R$，使得理论预测对 $Lambda$ 不敏感。 第八章：重整化群方程与跑动耦合常数 我们推导了Callan-Symanzik方程，这是描述耦合常数随重整化标度 $mu$ 变化的微分方程。我们详细分析了 $phi^4$ 理论中耦合常数的 $eta$ 函数，并探讨了其在非平凡定点（如渐进自由）附近的物理行为。对于非平凡的 $eta$ 函数，本书将展示其如何深刻影响理论在不同能量尺度下的行为。 第九章：规范场论的引入与量子电动力学（QED） 本章将标量场和费米子场扩展到具有内在对称性的理论。我们从洛伦兹协变性和局部规范不变性的要求出发，推导出规范场的存在性。对于 $U(1)$ 规范群，我们详细构建了QED的拉格朗日量，包括电子（狄拉克场）和光子（矢量规范场）。我们推导了规范不变的传播子和费曼规则，并应用这些工具来计算最简单的相互作用过程——电子的汤姆森散射，重点讨论了Feynman规范下的选择和规约规约。 第十章：规范场的重整化与Ward-Takahashi恒等式 在QED中，引入规范场带来了新的发散和新的约束。本章展示了规范不变性如何自动地约束了重整化过程，确保了物理可观测量（如散射截面）的有限性。我们深入推导了Ward-Takahashi恒等式（W-T恒等式），这是规范理论中保持物理一致性的核心代数约束。我们演示了W-T恒等式如何保证了光子自能修正（导致光子质量的尝试性发散）不会传递给可观测的电荷量。 结论与展望 本书以对更高级主题的简要概览结束，包括非阿贝尔规范场论（如QCD）中的杨-米尔斯理论、电弱理论的框架，以及热力学平衡下的有限温度场论中对有限温度下的重整化处理。本书旨在使读者具备坚实的数学基础和深刻的物理直觉，为进一步深入研究粒子物理学标准模型或复杂凝聚态系统中的量子涨落现象做好准备。 --- 本书特色： 1. 强调路径积分： 从一开始就将路径积分作为统一的计算范式，避免了正则量子化与路径积分的割裂。 2. 物理图像优先： 在处理复杂的数学操作时，始终提供清晰的物理动机和图像解释，特别是在重整化和有效场论的讨论中。 3. 严谨的数学处理： 对维度正则化和Grassmann积分等关键技术进行了详细且可复现的推导，确保读者能够独立进行计算。 4. 现代视角： 聚焦于有效场论的框架，使读者理解到量子场论作为一种普适工具的重要性，而非仅仅是粒子物理学的专属语言。

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