具体描述
《常微分方程及其应用:方法、理论、建模、计算机》是常微分方程理论、方法与应用有机结合的一本教材，它保持我国现行教材中理论性强、方法多样、技巧和实例丰富等特点，结合国外教材中强调建模、应用和计算机等特点，形成理论、方法、建模、应用、计算机互相渗透与补充的新体系。不仅训练学生严密的数学思维方式，而且引导学生建立数学模型去解决实际问题。既讲述求解各类微分方程解析解、数值解的方法，又介绍用计算机分析求解的过程。本教材的主要内容包括求解各类微分方程的方法、常微分方程的基本理论、定性稳定性基础、近似方法及其实现、建立微分方程模型解决实际问题。
《常微分方程及其应用:方法、理论、建模、计算机》可以作为数学与应用数学专业、信息科学与计算数学专业的常微分方程课程教材，也可以作为理工科学生数学建模、数学实验等参考书。
作者简介
目录信息
D1一版前言
D11章引论
1.1微分方程的概念和实例
1.1.1导出微分方程的一些实际例子
1.1.2微分方程的概念
1.1.3微分方程的发展
习题1.1
1.2解的存在唯Yi性
1.2.1例子和思路
1.2.2存在唯Yi性定理及其证明
1.2.3存在唯Yi性定理的说明及例子
习题1.2
1.3一阶微分方程的向量场
1.3.1向量场
1.3.2积分曲线的图解法
习题1.3
复习题1
D12章一阶微分方程
2.1线性方程
2.1.1线性齐次方程
2.1.2线性非齐次方程
2.1.3Bemoulli方程
2.1.4线性微分方程的应用举例
习题2.1
2.2变量可分离的方程
2.2.1变量可分离方程的求解
2.2.2齐次方程
2.2.3变量可分离方程的应用
习题2.2
2.3全微分方程
2.3.1全微分方程的定义与充要条件
2.3.2全微分方程的积分
2.3.3积分因子
习题2.3
2.4变量替换法
2.4.1形如dy/dx=f-axbyc的方程
2.4.2形如yf-xydxxg-xydy=0的方程
2.4.3其他变换举例
2.4.4Riccati方程
习题2.4
2.5一阶隐式微分方程
2.5.1可解出y或x的方程与微分法
2.5.2不显含x或y的方程与参数法
2.5.3奇解与包络
习题2.5
2.6近似解法
2.6.1逐次迭代法
2.6.2Taylor级数法
2.6.3Euler折线法
习题2.6
2.7一阶微分方程的应用
2.7.1曲线族的等角轨线
2.7.2放射性废物的处理问题
2.7.3我国人口的发展预测
习题2.7
复习题2
D13章二阶及高阶微分方程
3.1可降阶的高阶方程
3.1.1不显含未知函数z的方程
3.1.2不显含自变量￡的方程
3.1.3全微分方程和积分因子
3.1.4可降阶的高阶方程的应用举例
习题3.1
3.2线性微分方程的基本理论
3.2.1线性微分方程的有关概念
3.2.2齐次线性方程解的性质和结构
3.2.3非齐次线性方程解的结构
习题3.2
3.3线性齐次常系数方程
3.3.1复值函数
3.3.2常系数齐次线性方程
3.3.3某些变系数线性齐次微分方程的解法
习题3.3
3.4线性非齐次常系数方程的待定系数法
3.4.1非齐次项为多项式的情形
3.4.2非齐次项为多项式与指数函数之积的情形
3.4.3非齐次项为多项式与指数函数、正余弦函数之积的情形
习题3.4
3.5高阶微分方程的应用
3.5.1机械振动
3.5.2RLC电路
习题3.5
复习题3
D14章微分方程组
4.1微分方程组的概念
4.1.1微分方程组的实例及有关概念
4.1.2函数向量和函数矩阵
4.1.3微分方程组解的存在唯Yi性定理
习题4.1
4.2微分方程组的消元法和首次积分法
4.2.1微分方程组的消元法
4.2.2微分算子与线性微分方程组
4.2.3微分方程组的首次积分法
习题4.2
4.3线性微分方程组的基本理论
4.3.1线性齐次方程组解的结构
4.3.2非齐次线性微分方程组解的结构
习题4.3
4.4常系数齐次线性微分方程组
4.4.1系数矩阵A有单特征根时的解
4.4.2系数矩阵A具有重特征根时的解
4.4.3矩阵指数函数的定义和性质
习题4.4
4.5常系数非齐次线性微分方程组
4.5.1常数变易法
4.5.2线性变换法
4.5.3待定系数法
习题4.5
4.6微分方程组应用举例
4.6.1两个弹簧和物体的竖直运动
4.6.2复杂电路的计算
4.6.3人造卫星的轨道方程
习题4.6
复习题4
D15章非线性微分方程组
5.1非线性方程研究的例子与概念
5.1.1例子
5.1.2自治微分方程与非自治微分方程、动力系统
5.1.3基本定义
习题5.1
5.2自治微分方程组解的性质
5.2.1自治系统轨线的特点
5.2.2自治系统解的基本性质
习题5.2
5.3平面线性系统的奇点及相图
……
5.4几乎线性系统解的稳定性
5.5LyapunOvD1二方法
5.6二维自治微分方程组的周期解和极限环
复习题5
D16章Maple简介与应用
6.1Maple的基本功能
6.2微积分运算
6.3线性代数
6.4图形
6.5方程求解
6.6Maple编程
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书，说实话，拿到手里的时候，我就感觉到一股厚重的学术气息扑面而来。装帧设计虽然朴实，但纸张的质感相当不错，拿在手里很有分量，让人觉得这是一部真正用心打磨的作品。我一直对数学理论的严谨性有着很高的要求，翻开目录，看到那些熟悉又陌生的章节标题，心里就有点小小的期待和紧张。特别是那些关于定性分析和稳定性理论的部分，作者的行文风格显得非常沉稳，每一个定义、每一个定理的引入都像是精心设计的棋局，步步为营，不留一丝可以被质疑的空隙。我尤其欣赏它在引入新概念时，并非急于展示高深的数学技巧，而是先从直观的物理背景或实际问题入手，将抽象的数学语言与现实世界的现象巧妙地勾连起来。这种“先知其然，后求其所以然”的叙述方式，极大地降低了初学者进入这个深奥领域的心理门槛，即便面对复杂的微分方程组，也能感受到背后蕴含的清晰逻辑脉络。对于那些想扎扎实实打好理论基础的研究人员来说，这本书无疑是一份极佳的参考资料，它不仅仅是知识的罗列，更像是一套严谨的思维训练手册。
说来惭愧，我是在一个项目催得紧，需要快速掌握某个特定领域应用时才翻开这本书的。坦率地说，我更偏爱那种直击应用、代码实现紧随其后的教材。然而，这本书却给了我一种“溯本清源”的顿悟。它的叙述逻辑并非那种快餐式的技巧传授，而是更倾向于深入挖掘数学工具的内在美学。初读时可能会觉得有些吃力，因为它用了大量的篇幅去论证一些看起来像是“理所当然”的性质，比如解的存在性和唯一性，那些详尽的 $epsilon-delta$ 语言的推导，对于习惯了直接调用现有工具的我来说，简直是一种折磨。但坚持读下去后，我发现正是这些看似繁琐的细节，构筑了整个理论大厦的坚实地基。一旦你真正理解了这些基础是如何被搭建起来的，你在处理那些高度非线性的、边值问题时，就不会再像无头苍蝇一样乱撞了。它教会我的不只是“怎么解”，更是“为什么能这么解”，这种对底层原理的深刻洞察，远比速成的应用技巧更有价值，也更持久。
这本书的版式设计真是让人眼前一亮，这在通常严肃的数学专著中是比较少见的。它没有那种令人压抑的黑白灰风格，而是巧妙地运用了不同颜色的字体和粗细变化来突出重点概念、引理和关键步骤。例如，当涉及到收敛性证明时，那些依赖于特定参数的项会被特别标记出来，使得读者在追踪长串的推导公式时，视线不容易迷失。我个人对那些例题的选取非常赞赏，它们不落俗套，很多都是在控制论、振动理论或者流体力学中出现的经典模型，而且每一个例题后面都附带了详细的几何解释或者物理意义的解读，这对于我这种偏向工科背景的读者来说，是莫大的福音。更棒的是，在某些章节的末尾，作者会设置一些“思考题”或“拓展阅读建议”，这些建议往往指向了该领域最前沿的研究方向，而不是简单重复课本内容，这无疑为有志于继续深造的读者指明了方向，体现了作者的广阔视野和对学科发展的深刻理解。
老实讲，这本书的阅读体验是渐进式的，它要求读者具备一定的预备知识，如果你是完全零基础，直接上手可能会感到挫败。我第一次翻阅时，对其中关于泛函分析的一些基础知识点感到有些吃力，不得不经常停下来查阅其他参考书进行补充。然而，一旦跨过了最初的知识壁垒，接下来的学习过程就变得如丝般顺滑了。作者在处理高阶内容时，展示了一种非凡的组织能力，他总能将看似分散的知识点，通过一个清晰的主线逻辑串联起来，构建出一个宏大的理论体系。特别是关于稳定性分析的部分，作者对李雅普诺夫函数法的阐述极为精妙，他不仅介绍了如何构造这些函数，更深入剖析了不同构造方法的适用场景和局限性，这种“辩证”地看待数学工具的视角，让我受益匪浅。这本书不是一本让你快速通过考试的书，而是一本需要你沉下心来，与之进行深度对话的“良师益友”。
我必须承认，这本书在内容的选择上显得极为“克制”，它几乎没有涉及太多新兴的数值解法或者基于计算的探索性内容，几乎所有的篇幅都聚焦于解析理论的深度挖掘。这可能让一些期待快速获得计算工具的读者感到不满足。但恰恰是这种“固守经典”的态度，赋予了本书无与伦比的深度和穿透力。作者在处理边界条件和特解的求解过程中，展现了极高的数学修养，他对于傅立叶级数、拉普拉斯变换这些经典工具的应用达到了炉火纯青的地步，并将它们完美地融入到偏微分方程的求解框架中。阅读这本书的过程，就像是跟着一位技艺精湛的工匠学习打磨一件艺术品，每一步的精细处理，都旨在达到理论上的完美和优雅。对于那些渴望理解解析方法内在美感，并希望在纯数学领域有所建树的读者而言，这本书无疑是近些年来难得一见的佳作，它强调的是数学的“永恒性”而非“时效性”。
挺注重运用的。
挺注重运用的。
挺注重运用的。
挺注重运用的。
挺注重运用的。
