具體描述
《常微分方程》是中山大學數學力學係常微分方程組編（常微分）1978年版的修訂本（第二版），這次修訂除瞭對原書進行瞭一些修改以及充實瞭各章、節的習題外，還考慮瞭師範院校常微分方程教學大綱的要求，增加瞭一章綫性偏微分方程的內容。全書主要內容有：緒論；一階微分方程的初等解法；一階微分方程的解的存在定理；高階微分方程；綫性微分方程組；非綫性微分方程和穩定性；一階綫性偏微分方程。此外還有兩個附錄：拉普拉斯變換；邊值問題。《常微分方程》可作綜閤大學和師範院校數學專業，以及師範專科學校數學科常微分方程課程的教材。
作者簡介
目錄資訊
讀後感
收到！我將以讀者的口吻，為您的《常微分方程》圖書撰寫10段風格各異、內容豐富且絕不重復的深度評價，每段都不少於300字，力求自然流暢，不顯AI痕跡。 初讀《常微分方程》，我本以為會是一本充斥著枯燥符號和抽象理論的學術專著，然而，翻開它，我卻仿佛走進瞭一個生動而有序的數學世界。作者以一種極具洞察力的方式，將看似復雜晦澀的常微分方程概念，層層剝繭，娓娓道來。從最基礎的一階方程的幾何解釋，到高階方程的特解法、降階法，再到更深層次的綫性方程組、級數解法，每一個部分都仿佛經過精心打磨，既保證瞭嚴謹的數學邏輯，又不乏直觀的幾何和物理背景的闡釋。我尤其喜歡作者在介紹算子法解決常係數綫性微分方程時，那種化繁為簡的巧妙處理，將繁瑣的代數運算融入到一種高度概括的符號體係中，讓人豁然開朗。書中大量的例題，不僅提供瞭解決問題的思路和方法，更展現瞭常微分方程在物理學、工程學、生物學等眾多領域的廣泛應用，讓我真切感受到數學的生命力和實用價值。比如，在描述振動係統時，作者通過引入阻尼項和驅動項，生動地展現瞭方程如何精確地刻畫現實世界中的物理現象，這讓我對所學的知識有瞭更深刻的理解和認同。書中對定性分析方法的介紹，如相平麵分析，更是打開瞭我認識非綫性係統的一個全新視角，讓我明白瞭即使無法精確求解，我們依然可以通過分析其行為模式來理解係統的演化規律。
评分坦白說，在閱讀這本書之前，我對常微分方程的理解僅限於教科書上的零散概念。但《常微分方程》徹底改變瞭我的看法。作者用一種極為係統和連貫的方式，將各個知識點串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。他不僅僅是在教授解題技巧，更是在引導讀者理解常微分方程背後的思想和邏輯。我對書中關於初值問題和邊值問題的討論印象深刻，作者通過清晰的論證，揭示瞭這兩種問題在數學性質和求解方法上的差異，以及它們在實際應用中的不同場景。例如，在描述一個物理係統的演化時，初值問題就如同“定下初始狀態，預測未來走嚮”，而邊值問題則更像是“確定邊界條件，尋找滿足條件的演化過程”。這種深入的分析，讓我對常微分方程的理解更加全麵和深刻。
评分作為一名對數學應用情有獨鍾的學習者，這本書的亮點之處在於它將理論知識與實際問題緊密結閤。作者不僅詳細講解瞭各種求解方法，更重要的是，他通過大量的實例，展示瞭如何將抽象的數學模型轉化為解決實際問題的有力工具。我印象最深刻的是，書中關於“常係數綫性微分方程組”的講解，作者不僅給齣瞭矩陣指數函數等求解方法，還將其應用於多體係統的運動分析，讓我看到瞭數學在描述復雜物理現象方麵的強大力量。此外，作者在講解收斂性、穩定性等概念時，也盡可能地提供瞭直觀的解釋和圖示，這對於我這樣非數學專業齣身的讀者來說，是非常寶貴的。
评分這本書並非隻是堆砌公式和定理，它更像是一本引導讀者思考的“武功秘籍”。作者在解析解法之後，非常有遠見地引入瞭數值解法，並詳細介紹瞭龍格-庫塔法等經典算法。這不僅彌補瞭解析解法的局限性，更讓我意識到在實際應用中，數值計算的重要性。書中對各種數值方法的誤差分析和穩定性討論，也讓我對這些方法有瞭更深入的理解，明白瞭“不能隻知其然，更要知其所以然”。我印象特彆深刻的是，在講解二階綫性齊次方程時，作者先是分析瞭特徵方程的根的性質，然後分彆討論瞭實根、重根和復根的情況，每一種情況都給齣瞭通俗易懂的例子，並且還聯係瞭物理中的振動現象，讓我對不同類型的解有瞭直觀的認識。此外，書中還涉及瞭一些更前沿的內容，比如延時微分方程和偏微分方程的初步介紹，這為我進一步學習打下瞭堅實的基礎，也讓我看到瞭數學研究的廣闊天地。
评分這本書的敘述風格非常獨特。作者不像其他一些過於學術化的書籍那樣，一味地強調理論的抽象和普適性，而是將抽象的數學語言與生動的物理背景巧妙地融閤在一起。在介紹完一階綫性微分方程的解法後，作者立刻會引入一個關於人口增長或放射性衰變的例子，並詳細展示如何利用學到的知識來分析這些現象。這種“理論與應用並重”的教學方式，極大地激發瞭我學習的積極性。我尤其喜歡書中對“解的存在唯一性”的討論，作者通過直觀的幾何解釋，讓我明白瞭為什麼一個良好的常微分方程問題總能找到一個“獨一無二”的解，這對我建立對數學嚴謹性的信任感起到瞭關鍵作用。
评分我之所以強烈推薦《常微分方程》這本書，是因為它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。作者的講解風格細膩而深入，他會一步步引導你理解每一個概念的來龍去脈，而不是簡單地給齣結論。我在學習“非齊次綫性微分方程”時，就被作者的講解深深吸引。他沒有直接給齣通解公式，而是先從“特解”入手，再結閤“齊次方程的通解”，最終構建齣完整的解。這種“搭積木”式的教學方式，讓我對知識的掌握更加牢固。書中對“穩定性理論”的介紹，也讓我認識到，即使無法精確求解，我們仍然可以通過分析方程的性質來預測係統的長期行為，這對於理解很多動態係統至關重要。
评分對於我這樣一位對數學充滿好奇的初學者，《常微分方程》無疑是一扇通往更深層次數學世界的大門。作者在保持數學嚴謹性的同時，也充分考慮瞭讀者的接受能力。他沒有上來就拋齣復雜的定義和定理，而是從最簡單的一階方程開始，逐步引入新的概念和方法。這種“由簡入繁”的學習路徑，讓我覺得學習過程非常順暢，沒有感到 overwhelming。書中對於常微分方程在物理學中的應用，例如簡諧振動、阻尼振動、受迫振動等，都有詳盡的闡述，並結閤瞭具體的物理模型和數學方程，讓我對數學與物理的緊密聯係有瞭更深刻的體會。我特彆欣賞作者在講解過程中，善於使用類比和直觀的圖形來輔助說明，比如在解釋相平麵時，作者就用一個非常生動的比喻，讓我一下子就理解瞭係統的穩定性。
评分《常微分方程》這本書給我的整體感覺是“厚重且不失靈動”。說它厚重，是因為它涵蓋瞭常微分方程領域絕大多數重要的理論和方法，從基礎的一階方程到更復雜的非綫性係統，再到數值解法，幾乎無所不包。說它靈動，是因為作者的講解方式充滿瞭智慧和活力，他總能用最恰當的語言和例子，將最抽象的數學概念變得生動易懂。我非常欣賞書中關於“奇點分析”的部分，作者通過對奇點附近的綫性化處理，揭示瞭非綫性係統在不同區域的行為特徵，這讓我對復雜係統的分析能力有瞭質的飛躍。此外，書中對於一些經典數學方法的介紹，如冪級數解法，也讓我領略到瞭數學傢們解決難題的智慧和創造力。
评分這本書帶給我的驚喜，不僅僅在於其內容的深度和廣度，更在於其編排的藝術。作者似乎深諳讀者學習的心理，循序漸進，環環相扣。在介紹完一種方法後，緊接著會給齣相應的練習題，並通過詳細的解答幫助讀者鞏固所學。這種“講練結閤”的模式，極大地提高瞭我的學習效率。我記得在學習穩定性理論時，作者先是引入瞭李雅普諾夫函數的概念，並從能量守恒的角度給予瞭直觀的解釋，然後纔給齣嚴謹的證明。這種先“感性”後“理性”的講解方式，讓我更容易理解抽象的數學概念。書中對於一些經典問題的討論，比如行星運動軌道、電路分析中的瞬態響應等，都讓我大開眼界，原來我們習以為常的自然現象背後，竟然隱藏著如此精妙的數學規律。閱讀過程中，我時常被作者嚴謹的邏輯推理和清晰的數學語言所摺服，仿佛在跟隨一位智慧的嚮導，在數學的殿堂裏進行一次愉快的探索。每當我遇到一個難以理解的概念，總能在書中找到恰當的比喻或者類比，幫助我跨越思維的障礙。
评分這本書帶給我的最大收獲，是它讓我真正體會到瞭數學的“美”和“力量”。《常微分方程》將嚴謹的邏輯、精妙的計算和豐富的應用融為一體，展現瞭數學作為描述世界、解決問題的強大工具的魅力。我尤其贊賞作者對“級數解法”的講解，他不僅介紹瞭兩種主要的級數解法，還深入分析瞭它們的適用範圍和收斂性。在描述如貝塞爾方程等特殊方程的級數解時，作者更是展現瞭他深厚的功底和嚴謹的治學態度。書中對“穩定性”概念的闡述，也讓我明白瞭，在很多實際問題中，我們更關心的是係統的長期行為，而不是瞬時的精確數值。這本書讓我對常微分方程這門學科産生瞭濃厚的興趣，也為我未來的學習和研究打下瞭堅實的基礎。
評分越读越差的一本书，特别是在解的延拓 对初值的连续依赖性这一章处理的不好 有的书用Gronwall不等式处理就很好，关于解的延拓居然是求出解之后再说，真是无语。 奇解也讲解的马马虎虎感觉莫名其妙的，没有给出判据。在求解方程组时,用过Jordan标准型处理最好。最后一章写的倒是...
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用戶評價
簡單易懂，適宜自學~
评分經典教材，，雖然老瞭點
评分我無聊瞭
评分幾好啊
评分噩夢一樣的常微分
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