微积分基本原理

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出版者:中国人民大学出版社
作者:周述岐
出品人:
页数:450
译者:
出版时间:1983
价格:1.80
装帧:平装
isbn号码:
丛书系列:高等学校哲学专业试用教材自然科学基础
图书标签:
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具体描述

《微积分基本原理》是一部深入探索数学分析基石的书籍。本书旨在为读者构建起对微积分核心概念的坚实理解,涵盖从极限、连续性到导数和积分的完整理论体系。 本书的开篇,我们将从“极限”的概念入手,这是一个理解微积分精髓的起点。我们将详细阐述极限的定义,包括 $epsilon-delta$ 定义的严谨表述,并通过丰富的例子和直观的几何解释,帮助读者领悟函数值趋近于某个值的行为。从单变量函数到多变量函数,从序列的极限到函数的极限,本书将层层递进,确保读者对这一核心概念有深刻的把握。我们将探讨极限的性质,如和、差、积、商的极限法则,以及夹逼定理、单调有界定理等重要工具,为后续的学习打下坚实基础。 紧接着,我们将进入“连续性”的世界。连续性是函数在某一点行为的平滑性体现,与极限紧密相连。本书将精确定义函数的连续性,并深入讨论它在区间上的性质。我们将分析连续函数在闭区间上的介值定理和最值定理,这些定理在解决实际问题中扮演着至关重要的角色。通过对连续函数性质的深入剖析,读者将能够更好地理解函数图像的连续性与可导性之间的微妙联系。 随后,本书的重点将转向“导数”。导数是微积分中最具革命性的概念之一,它描述了函数瞬时变化率。我们将从几何角度出发,将导数理解为曲线在某一点的斜率,并从物理角度出发,将其解释为瞬时速度。本书将详细介绍各种求导法则,包括基本函数的导数、链式法则、乘积法则、商法则等,并辅以大量实例,帮助读者熟练掌握求导技巧。我们将探索高阶导数及其应用,例如利用二阶导数判断函数的凹凸性和极值。 在导数的基础上,本书将引入“微分”。微分的概念是对函数增量的线性近似,它在很多科学和工程领域都有着广泛的应用,例如误差分析和线性逼全。我们将探讨微分与导数的关系,并展示如何利用微分来近似计算函数值和求解微分方程。 本书的另一核心部分是“积分”。积分是微积分的另一半,它与微分互为逆运算,主要用于计算面积、体积以及累加效应。我们将从“不定积分”开始,介绍不定积分的定义、基本积分公式以及积分的线性性质。随后,我们将重点讲解“定积分”,它能够精确计算曲线下的面积。本书将详尽介绍定积分的定义,包括黎曼和的概念,以及牛顿-莱布尼茨公式(也称为微积分基本定理)。微积分基本定理的揭示,是将微分和积分联系起来的桥梁,它极大地简化了定积分的计算。 本书还将涵盖多种积分技巧,如换元积分法、分部积分法、三角代换等,这些方法对于求解各种复杂函数的积分至关重要。我们将通过丰富的例子来演示这些方法的应用,帮助读者掌握它们。 除了基本概念和计算方法,本书还深入探讨了微积分的众多重要应用。例如,在几何学中,我们将学习如何利用积分计算曲线的弧长、旋转体的体积以及曲面的面积。在物理学中,我们将看到微积分如何被用来描述运动学(速度、加速度)、功、能量、流体力学以及电磁学等现象。在其他学科领域,如经济学、生物学和工程学中,微积分也发挥着不可或缺的作用,本书将通过具体的案例展示这些应用。 此外,本书还将触及一些更高级的主题,例如级数,特别是泰勒级数和麦克劳林级数,它们允许我们将复杂的函数表示为无穷级数的和,这在近似计算和理论分析中极为有用。我们还将探讨一些涉及多变量微积分的基础概念,为读者未来深入学习多变量微积分奠定基础。 本书的编写风格力求严谨而不失生动,理论推导清晰,例题设计巧妙,练习题覆盖面广,旨在帮助读者不仅理解微积分的“是什么”,更能理解“为什么”以及“怎么用”。通过对《微积分基本原理》的学习,读者将能够掌握分析数学的强大工具,从而在更广泛的领域内解决复杂问题。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我是一名追求终身学习的个体,总是在不断地充实自己,学习新的知识和技能。近期,我开始对那些能够帮助我理解更复杂概念的数学工具产生了浓厚的兴趣,而微积分正是其中之一。《微积分基本原理》这本书的出现,让我觉得它是一个非常合适的切入点。我期待它能够以一种循序渐进的方式,带领我领略微积分的智慧。我希望这本书能够涵盖从最基本的概念到一些初步的应用,让我能够逐步建立起对微积分的理解框架。即使我不需要立即将这些知识应用到具体的工作或研究中,我也希望能通过这本书,拓展我的思维边界,提升我的逻辑分析能力,并从中获得一种智力上的满足感。

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我是一名对数据科学和人工智能领域充满热情的研究者。随着这些领域的发展,对数学基础的要求越来越高,而微积分无疑是其中最核心的部分。我正在寻找一本能够为我提供扎实理论支撑和清晰应用指导的书籍。《微积分基本原理》这个书名,让我觉得它非常契合我的需求。我期待它能够不仅涵盖微积分的经典内容,还能适当提及它在现代数据科学中的一些重要应用,例如在优化算法、概率统计模型中的作用。我希望这本书能够帮助我深入理解这些应用背后的数学原理,从而能够更有效地进行模型设计和分析。这本书的出现,对于我来说,就像是为我打开了一扇通往更深层数据科学理解的大门。

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我是一名对逻辑学和哲学有着浓厚兴趣的人。我深信,严谨的数学推理是认识世界的重要途径之一。微积分作为数学中一个极其重要的分支,其发展过程中必然蕴含着深刻的逻辑思想。《微积分基本原理》这个书名让我对这本书寄予厚望。我希望它不仅能讲解微积分的计算方法,更能深入探讨其理论基础和思想演变。例如,极限的概念是如何产生的?牛顿和莱布尼茨是如何在思想上独立地发展出微积分的?这些历史和哲学层面的思考,对于理解微积分的本质至关重要。我期待这本书能够以一种思辨性的方式,带领我探究微积分背后隐藏的逻辑严谨性和哲学意义,让我不仅掌握计算技巧,更能领略数学思维的魅力。

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我是一名对教育方法和学习策略有着持续关注的教育工作者。我一直致力于寻找能够帮助学生更好地理解抽象数学概念的教学资源。《微积分基本原理》这本书,我希望它能成为我教学中的一个有力助手。我期待它能够提供创新的教学思路和方法,通过生动的例子和深入浅出的讲解,让学生们克服对微积分的畏难情绪。如果这本书能够包含一些循序渐进的学习路径设计,或者能够提供一些能够激发学生主动思考和探索的练习题,那么它对于我的教学实践将具有非常宝贵的价值。我希望通过这本书,我能够更好地引导学生认识到微积分的强大之处,并培养他们对数学的兴趣和自信。

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我一直对艺术和设计有着浓厚的兴趣,并且常常思考数学与美学之间的联系。在我看来,数学并非只有冰冷的数据和枯燥的公式,它也蕴含着一种内在的和谐与秩序,而这种和谐与秩序往往能够转化为令人赏心悦目的美感。我好奇《微积分基本原理》是否能够帮助我探索微积分在艺术设计中的应用。例如,曲线的平滑度、图形的比例、甚至一些自然界中的斐波那契数列和黄金分割,都与数学有着千丝万缕的联系。我期待这本书能够以一种非传统的视角,展示微积分是如何描述和创造美的。或许,它能够通过一些案例,展示微积分在计算机图形学、动画制作、甚至建筑设计中的应用,让我看到数学的另一面——一种与创意和美学紧密相连的强大力量。

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这本书的封面设计就吸引了我,那种简约而又透露着一种严谨的蓝色调,让人一拿到手里就感觉它是一本正经探讨学问的书籍。我一直以来对数学,尤其是微积分,都有一种既好奇又有些畏惧的复杂情感。我知道它在科学和工程领域扮演着至关重要的角色,是理解自然现象背后规律的基石,但每次翻开教材,那些抽象的符号和复杂的推导总让我望而却步。然而,《微积分基本原理》给我的第一印象是,它并没有一开始就将我淹没在公式的海洋里,而是试图从一个更宏观、更具启发性的角度来展现微积分的魅力。我期待它能够用一种更亲切、更易于理解的方式,带领我一步步走进微积分的世界,揭开那些看似高深莫测的概念的面纱,让我能够真正体会到数学的逻辑之美和它在解决实际问题时的强大力量。我特别希望这本书能在概念的引入上做得足够扎实,能够让我理解“为什么”要引入这些概念,而不仅仅是记住“如何”计算。

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我是一名在职的工程师,工作中经常需要处理各种数据分析和模型构建的任务。虽然我在大学时期接触过微积分,但随着时间的推移,很多细节都已经模糊。最近,我发现自己在处理一些复杂的数据拟合和优化问题时,力不从心,这促使我想重新拾起微积分的知识。《微积分基本原理》这本书的标题非常吸引我,它暗示了这本书将回归到微积分最核心、最基础的部分。我期待它能够用一种更贴合实际工作需求的方式,来回顾和巩固我已有的知识,并在此基础上,帮助我理解一些更高级的应用。例如,在机器学习领域,梯度下降等优化算法就是微积分的直接应用。我希望这本书能够通过一些工业界的实际案例,来展示微积分在工程领域中的重要性,让我能够更自信地运用这些数学工具来解决工作中的挑战。

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作为一名对物理学有着浓厚兴趣的学生,我一直在寻找一本能够将理论知识与实际应用紧密结合的书籍。物理学的许多核心概念,比如速度、加速度、能量的累积变化,甚至是波的传播,都离不开微积分的工具。我希望《微积分基本原理》能够在我学习物理的过程中,提供一种全新的视角来理解这些概念。例如,当我们在讨论变力做功时,直接计算会变得非常复杂,但如果能用积分来表示,问题就迎刃而解了。我期待这本书能够通过大量的物理学案例,来展示微积分是如何解决这些实际问题的,例如天体运动的轨道计算,或者电磁场的变化规律。如果这本书能够清晰地阐述微积分中的极限、导数和积分这些基本概念在物理现象中的具体体现,那么它对我来说将是一本无价之宝。我希望它能让我不再仅仅停留在死记硬背公式的层面,而是真正理解这些数学工具背后的物理意义。

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作为一名高中生,我正处于学习微积分的初步阶段。目前的教材虽然也讲解了基本概念,但我总觉得有些过于侧重计算,而忽略了这些概念背后的逻辑和意义。《微积分基本原理》这个书名让我眼前一亮,它似乎承诺了更加深入和本质的讲解。我希望能通过这本书,真正理解导数代表着变化率,积分代表着累积求和的含义。我期待它能够用更生动、更具象化的比喻来解释这些抽象的概念,例如通过汽车的速度变化来理解导数,或者通过计算不规则图形的面积来理解积分。如果这本书能够引导我思考微积分在生活中的实际应用,例如预测人口增长、理解经济模型等,那么它一定会极大地激发我对数学学习的兴趣,并帮助我打下坚实的基础。

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我是一名曾经因为数学而感到沮丧的学生,如今我希望能够重新找回对数学的信心,并从中获得新的认知。《微积分基本原理》这本书的标题,恰恰触及了我内心深处的需求。我希望这本书能够以一种非常友善和易于接受的方式,重新点燃我对微积分的兴趣。我期待它能够用大量的图示和直观的解释,来帮助我理解那些曾经让我头疼的概念,例如无穷小、无穷大,以及函数的可导性。如果这本书能够让我感受到,微积分并非是不可逾越的障碍,而是一种强大的思维工具,能够帮助我更好地理解世界,那么我一定会非常感激。我希望它能帮助我建立起对微积分的正确认知,并克服之前留下的心理阴影,让我能够以一种积极的心态去学习。

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很好,解释清晰

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