抽象代数

抽象代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:武汉大学出版社
作者:盛德成
出品人:
页数:195
译者:
出版时间:2000-8
价格:20.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787030090881
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 抽象代数5
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具体描述

《抽象代数》介绍了几类最基本的代数结构及其简单的应用,主要内容有半群、群、环、域、模、格等。本书叙述由浅入深,并配有较多富有启发性的例题和习题,便于教育和自学,对数学专业研究生来说,是一本很好的参考书。读者对象:高等院校数学系师生及有关工程技术人员。

好的,这是一部关于“现代密码学与信息安全”的图书简介,它与“抽象代数”的主题无关,力求详尽且自然流畅。 --- 《密钥之钥:现代密码学与信息安全导论》 内容简介 在信息爆炸的数字化时代,我们生活的方方面面——从银行交易到个人隐私通信,从国家安全到物联网设备的运作——都建立在数据安全与信息保密的基础之上。这部《密钥之钥:现代密码学与信息安全导论》旨在为读者构建一个坚实而全面的知识框架,深入剖析支撑现代信息世界安全基石的理论、算法与工程实践。本书不仅聚焦于那些在日常应用中随处可见的加密协议,更深入挖掘其背后的数学逻辑与计算复杂性,力求在理论深度与实际应用之间搭建一座清晰的桥梁。 全书内容组织结构严谨,从基础的数学工具和信息论原理出发,逐步过渡到现代密码学的核心领域,最终涵盖新兴的安全挑战与前沿技术。本书的读者群体定位于具有一定数学或计算机科学背景的本科高年级学生、研究生,以及希望系统提升安全技术理解的行业工程师和技术研究人员。 --- 第一部分:安全基石与基础理论 本书的开篇聚焦于确立信息安全分析所需的理论基础。 第1章:信息安全概述与威胁模型 首先,本章界定了信息安全的核心要素(CIA三元组:保密性、完整性、可用性),并探讨了经典的安全威胁,如窃听、篡改、拒绝服务攻击(DoS)及社会工程学。在此基础上,我们将引入形式化的威胁模型定义,这是评估任何密码学方案安全性的前提。我们将详细分析不同场景下的攻击者能力假设,例如:已知明文攻击(CPA)、选择密文攻击(CCA)等。 第2章:数论与群论基础(面向应用) 虽然本书不深入纯粹的代数结构证明,但为了理解现代公钥密码学,对特定数论工具的掌握至关重要。本章将集中于与密码学直接相关的数论工具,包括:模幂运算、欧拉定理、中国剩余定理(CRT)在高效计算中的应用。此外,我们将简要回顾有限域上的运算,特别是伽罗瓦域(Galois Field)的概念,它们是椭圆曲线密码学(ECC)的基础。重点在于算法效率和实用性,而非抽象结构的完备性。 第3章:信息论视角下的加密 本章引入香农的信息论观点,量化了信息安全的概念。我们探讨了熵(Entropy)在随机性生成中的作用,并清晰界定了“一次性密码本”(One-Time Pad)作为理论上绝对安全的基准。随后,我们将分析完美的保密性在现实中的局限性,引出计算安全的概念,即信息安全最终依赖于计算难度而非信息学上的绝对不可破译性。 --- 第二部分:对称密码系统与应用 本部分深入研究只使用单个密钥进行加密和解密的系统,它们构成了大多数数据存储和传输加密的核心。 第4章:分组密码的设计原理 本章详述分组密码的工作方式。我们将分析替代-置换网络(SPN)结构和Feistel结构,这是现代分组密码设计的两大主流范式。我们将以DES为例解析Feistel结构的工作流程,并通过分析其轮函数设计,揭示密码学中“扩散”与“混淆”的关键平衡点。 第5章:现代分组密码:AES 本书将用专门的章节来详细解析高级加密标准(AES)。我们将一步步解构AES的四个核心操作:字节替代(SubBytes)、行移位(ShiftRows)、列混淆(MixColumns)和轮密钥加(AddRoundKey)。重点将放在MixColumns操作如何在有限域上实现高效的扩散,并探讨了密钥扩展算法(Key Schedule)的安全性考量。 第6章:分组密码的工作模式 加密算法本身只定义了对固定长度数据块的操作,实际应用中需要工作模式来处理任意长度的消息。本章详细比较了多种操作模式的安全性与性能:电子密码本(ECB,及其不安全性)、密码块链接(CBC)、密码反馈(CFB)、输出反馈(OFB)以及计数器模式(CTR)。特别强调了认证加密(Authenticated Encryption)的兴起,并引入如GCM模式的并行处理优势。 第7章:流密码与真随机数生成 流密码以位或字节为单位进行加密。我们将分析同步和自同步流密码的结构。重点介绍基于线性反馈移位寄存器(LFSR)的生成器及其安全性弱点。同时,本章还严肃讨论了密码学安全伪随机数生成器(CSPRNG)的构建,区分了“弱随机性”和“密码学意义上的不可预测性”,并强调了硬件真随机数源的重要性。 --- 第三部分:公钥密码系统与数字签名 本部分探讨了非对称密码学,这是现代网络通信安全协议的基石。 第8章:基于大整数分解的密码学 RSA算法作为公钥密码学的先驱,将得到详尽的解析。我们不仅会介绍RSA的密钥生成、加密和解密过程,更会深入讨论其安全性依赖的数学难题——大整数分解(Factoring Problem)的难度。本章还会涵盖正确的填充方案(如OAEP)对于防止选择明文攻击的关键作用。 第9章:基于离散对数问题的密码学 本章转向Diffie-Hellman密钥交换及其衍生系统。我们将阐述离散对数问题(DLP)的困难性,并详细介绍ElGamal加密方案。随后,我们将过渡到椭圆曲线密码学(ECC),解释其如何在更小的密钥长度下提供与RSA相当的安全性,以及在移动设备和资源受限环境中带来的优势。 第10章:数字签名算法 数字签名是信息完整性和身份认证的核心工具。本章将对比基于RSA的签名(RSASSA-PKCS1 v1.5与PSS)和基于椭圆曲线的数字签名算法(ECDSA)。我们将解析签名的生成与验证过程,并讨论抗签名伪造攻击的防御机制。 --- 第四部分:安全协议与新兴领域 本部分将理论知识应用于实际的通信协议和前沿安全研究。 第11章:安全通信协议的构建 本章将密码学原语组合成实用的协议。重点分析传输层安全协议(TLS/SSL)的握手过程,解释如何使用公钥算法协商会话密钥,并利用对称密码进行高效的数据加密。我们将探讨证书认证机构(CA)的角色以及公钥基础设施(PKI)的运作机制。 第12章:消息认证码与哈希函数 本章关注数据的完整性验证。我们将详细研究加密哈希函数的构造原则(如Merkle-Damgård结构及其局限性),并介绍抗碰撞性、原像攻击抵抗性的概念。此外,我们专注于消息认证码(MAC),特别是基于哈希的消息认证码(HMAC)的原理及其在身份验证中的应用。 第13章:前沿密码学:后量子密码学 面对未来量子计算机对现有公钥体系的潜在威胁,本章介绍应对之策。我们将概览基于格(Lattice-based)、基于编码(Code-based)、基于哈希(Hash-based)以及基于多变量二次方程(MQ)的后量子密码学候选方案,讨论它们当前的安全性评估与工程实现难度。 第14章:零知识证明与同态加密概述 最后,本书简要介绍两个旨在突破传统安全边界的研究方向。我们将解释零知识证明(ZKP)的核心思想——如何在不泄露任何信息的情况下证明某陈述的真实性,及其在区块链和隐私保护计算中的潜力。同时,对全同态加密(FHE)进行概念性介绍,阐述在密文上直接进行复杂计算的革命性意义。 --- 《密钥之钥》不仅是一本技术手册,更是一部关于信息时代信任体系的构建指南。通过对这些复杂算法及其底层数学原理的透彻解析,读者将能更深入地理解我们所依赖的数字世界的安全边界与无限可能。

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读后感

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用户评价

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这是一本真正能够点燃你对数学热情的书籍。作者的写作风格非常引人入胜,他将抽象代数这门看似高冷的学科,用一种非常平易近人的方式呈现出来。我尤其欣赏他在介绍每一个新概念时,都会引用一些历史上的故事或者现实生活中的例子,这让枯燥的数学知识变得生动有趣。例如,在介绍“环”的概念时,作者就详细讲解了整数环的性质,并且将其与多项式环进行了类比,让我能够非常直观地理解环的结构。这本书的逻辑性非常强,每个章节之间都存在着紧密的联系,从最基础的概念出发,逐步深入到更复杂的理论。我发现,作者在写作过程中,非常注重培养读者的逻辑思维能力,他鼓励读者主动思考,而不是被动接受。我记得书中有一个章节,专门讨论了抽象代数在图论中的应用,这让我惊叹于数学的无处不在。这本书,就像是一位睿智的导师,引导我一步步走进抽象代数的奇妙世界。

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这本书带给我的,是一种前所未有的智力上的愉悦感。作者对于数学的深刻理解和独到的见解,在这本书中得到了淋漓尽致的体现。我尤其欣赏他那种“化繁为简”的能力,能够将那些看似高深莫测的数学概念,用一种非常清晰、透彻的方式呈现出来。阅读这本书的过程,就像是在品味一壶陈年的美酒,初尝时或许有些微涩,但随着时间的推移,其醇厚甘甜的滋味便会在口中慢慢化开。我经常会被作者的某些论证方式所震撼,那种严谨的逻辑链条,一步步将我引向最终的结论,让我不由得感叹数学的强大与美丽。书中对一些抽象概念的引入,都充满了哲学思辨的色彩,让我不仅仅是在学习数学公式,更是在思考数学的本质。我发现,作者在写作过程中,非常注重培养读者的独立思考能力,他不会直接给出答案,而是通过提问和引导,鼓励读者自己去探索和发现。这种教学方式,让我受益匪浅,不仅掌握了抽象代数的知识,更重要的是,我学会了如何去思考,如何去解决问题。这本书,就像是一扇通往全新数学世界的大门,而作者,则是那位最出色的引路人。

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这本书带给我一种非常深刻的智力启发。作者的讲解方式非常独特,他并非一味地灌输理论,而是通过引人入胜的叙述,引导读者自己去探索和发现。我尤其欣赏他对于抽象概念的“具象化”处理,能够将那些看似遥不可及的数学概念,用非常生动形象的方式呈现出来。我记得书中有一个章节,详细介绍了“群”的性质,作者通过描述对称变换的例子,让我能够非常直观地理解群的组成和运算。这本书的内容非常严谨,而且逻辑性极强。从集合论的基础概念开始,逐步深入到群、环、域等核心内容,并且在每个章节都设置了大量的例题和习题,帮助读者巩固所学。我感觉自己不仅仅是在学习一门学科,更是在进行一次思维的锻炼。它教会我如何去分析问题、如何去解决问题,以及如何去欣赏数学的逻辑之美。

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我之前一直觉得抽象代数是一门非常晦涩的学科,但在阅读了这本书之后,我的看法完全改变了。作者的讲解方式非常清晰,而且他善于使用类比和图示来帮助读者理解抽象的概念。我尤其喜欢书中关于“同态”的讲解,作者用“形状相似”的比喻,让我一下子就明白了同态的本质。这本书的内容也非常丰富,它涵盖了群、环、域等抽象代数的核心内容,并且还介绍了它们在不同领域的应用。我发现,作者在讲解理论知识的同时,还会穿插一些历史故事和数学家的趣闻,这让阅读过程充满了乐趣。这本书的排版也非常精美,纸张厚实,印刷清晰,而且每隔一段重要的概念,都会有相应的例题来帮助读者巩固学习。我感觉自己不仅仅是在学习一门学科,更是在进行一次智力上的冒险,每一次阅读都让我收获良多。

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我被这本书的严谨性和深度深深吸引。作者并没有因为是面向大众的书籍而降低学术门槛,反而坚持以一种系统、完整的方式来呈现抽象代数的核心内容。一开始,我确实被书中一些复杂的符号和定义弄得有点不知所措,但作者非常有耐心,他通过大量细致的解释和例子,帮助我逐步理解这些抽象的概念。我特别喜欢书中关于“同态”和“同构”的讲解,作者用非常形象的比喻,将这些抽象的概念具象化,让我能够清晰地理解它们之间的联系和区别。这本书还有一个很大的优点是,它非常注重理论与实践的结合。作者在讲解理论知识的同时,还会穿插一些在实际应用中的例子,比如在密码学和编码理论中的应用,这让我感觉学习抽象代数并非空中楼阁,而是有着实际的价值和意义。我发现,这本书的作者是一位真正的数学家,他对抽象代数有着极其深刻的理解,并且能够用一种非常清晰、易懂的方式来表达。阅读这本书,让我对数学产生了新的认识,也让我对自己的学习能力有了更强的信心。

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坦白说,我一开始对《抽象代数》这本书并没有什么特别的期待,以为会是一本枯燥乏味、晦涩难懂的数学教材。然而,当我翻开第一页,就被其独特的魅力所吸引。作者的文笔非常优美,即使是在讲解复杂的数学概念时,也能让读者感受到一种诗意的韵味。他善于运用类比和故事,将抽象的概念变得鲜活生动。我记得书中有一个关于“群”的章节,作者用了一个非常有趣的例子来解释群的封闭性、结合律等等性质,让我一下子就理解了这些抽象的定义。更让我惊喜的是,这本书的结构也非常合理。作者从最基础的集合论开始,逐步引入群、环、域等核心概念,并且在每个章节都设置了大量的例题和习题,帮助读者巩固所学知识。我尤其喜欢那些“挑战自我”的习题,它们虽然有一定难度,但一旦解决,就会带来巨大的成就感。这本书不仅仅是一本关于抽象代数的书籍,更是一次关于思维的训练。它教会我如何去分析问题、如何去解决问题,以及如何去欣赏数学的美。

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这本书彻底改变了我对抽象代数的看法。作者的写作风格非常流畅,而且他善于运用故事和类比来解释复杂的概念。我尤其喜欢书中关于“伽罗瓦理论”的介绍,作者用非常生动的语言,讲述了伽罗瓦在数学史上坎坷的经历,这让我对这位伟大的数学家充满了敬意。这本书的内容也非常全面,它涵盖了群、环、域等抽象代数的核心内容,并且还介绍了它们在不同领域的应用,比如在编码理论和密码学中的应用。我发现,作者在讲解理论知识的同时,还会穿插一些历史故事和数学家的趣闻,这让阅读过程充满了乐趣。这本书的排版也非常精美,纸张厚实,印刷清晰,而且每隔一段重要的概念,都会有相应的例题来帮助读者巩固学习。我感觉自己不仅仅是在学习一门学科,更是在进行一次智力上的冒险,每一次阅读都让我收获良多。

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这本书的封面设计就足以吸引我,那种深邃的蓝色背景,上面点缀着一些抽象的几何图形,像是星系或是数学宇宙的缩影,传递出一种既神秘又充满智慧的氛围。拿到手里的质感也非常好,纸张厚实,印刷清晰,仿佛一本珍贵的典籍。翻开第一页,扑面而来的是一种严谨而优雅的数学语言,虽然我并非数学专业出身,但作者的叙述方式,即使是面对一些初见的符号和概念,也能感受到其内在的逻辑和美感。这本书不像我之前读过的某些科普读物,上来就充斥着各种复杂的公式和定理,而是循序渐进,从最基础的概念开始,一步步构建起一个完整的抽象代数世界。我尤其喜欢作者在讲解每个概念时,都会穿插一些历史典故和实际应用,这让原本枯燥的理论变得生动有趣,也让我对抽象代数在密码学、编码理论甚至是物理学中的重要性有了更深刻的认识。阅读的过程中,我经常会被一些精妙的证明所折服,作者仿佛是一位技艺精湛的工匠,将复杂的数学推理雕琢得如同艺术品般精美。即使是那些需要反复推敲的段落,我也愿意花时间去理解,因为我知道,一旦我掌握了这些知识,我将能解锁一个全新的思考维度。这本书无疑是一次令人心旷神怡的智力冒险,它挑战着我的思维极限,也滋养着我的求知欲。

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这本书给我带来的,是一种全新的认知体验。作者的叙述方式非常独特,他并非一味地灌输知识,而是通过提问和引导,激发读者的好奇心和求知欲。我经常会发现,在阅读的过程中,我会在不知不觉中开始思考作者提出的问题,并且尝试自己去寻找答案。书中对抽象代数各个分支的介绍,都非常全面且深入。我尤其被作者对“群论”的讲解所折服,他对群的定义、性质以及各种应用的阐述,都充满了洞察力。他能够将那些看似毫不相关的概念联系起来,展现出数学世界的内在统一性。我记得书中有一个章节,详细介绍了群论在晶体学中的应用,这让我惊叹于抽象代数能够如此深刻地影响到我们对现实世界的理解。这本书的排版也很精美,文字清晰,符号规范,而且在关键的地方会用粗体字突出重要的概念,这对于我这样的初学者来说,非常有帮助。我感觉自己不仅仅是在学习数学,更是在进行一次智力上的探险,每一次阅读都让我收获颇丰。

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说实话,我一开始对《抽象代数》这本书并没有抱太大的期望,毕竟“抽象代数”这个名字听起来就充满了挑战性,而且我之前的数学基础相对薄弱。但是,当我真正开始阅读之后,我惊讶地发现,这本书远比我想象的要容易理解。作者的讲解方式非常独特,他并没有直接抛出定理和定义,而是通过一系列精心设计的例子和思考题,引导读者自己去发现和理解其中的规律。我记得有一次,我在阅读关于群的介绍时,作者花了很大篇幅描述了对称群在几何学中的应用,比如正方形的对称性。通过观察这些直观的例子,我不仅理解了群的概念,还体会到了抽象代数与我们身边世界的联系。书中穿插的许多历史故事也同样引人入胜,比如伽罗瓦理论的诞生过程,更是充满了传奇色彩。这些故事让我在学习理论知识的同时,也能感受到数学家们探索真理的激情和毅力。这本书的排版也很人性化,每隔一段重要的概念,都会有专门的例题和习题来巩固学习,而且作者还贴心地为一些难题提供了提示,这对于我这样的初学者来说,简直是福音。我感觉自己不仅仅是在学习一门学科,更是在跟随一位经验丰富的向导,穿越一片未知的数学领域,每一步都充满了发现的乐趣。

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