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《小波分析算法与应用》共7章，内容包括：小波变换、小波级数、框架、抽样定理、Gabor变换与短时Fourier变换；多分辩分析、小波分解与重构算法、初始函数的选取与图形显示算法；正交、半正交、双正交尺度函数与小波的构造；多元小波分析；正交、半正交、双正交小波包。应用方面有：图象压缩、小波多尺度边缘检测、在信号分析中应用，以及在分形、医学、电子地图、计算机视觉、计算机图形学等方面应用。
数字信号处理与图像分析：理论、方法与实践 本书旨在为读者提供一个全面且深入的数字信号处理与图像分析领域的知识体系。我们将从最基础的数学原理出发，逐步构建起理解现代信号处理和图像分析技术所需的理论框架，并重点探讨当前工业界和学术界广泛应用的关键算法及其实现细节。 --- 第一部分：信号与系统基础回顾与进阶 本部分将首先回顾信号与系统理论中的核心概念，并在此基础上引入更适用于离散系统的分析工具，为后续的滤波、变换和压缩算法打下坚实的基础。 第一章：离散时间信号与系统 离散时间信号的表示与操作： 序列的表示法、时移、翻转、尺度变换。 线性时不变（LTI）系统分析： 冲激响应、卷积和的性质，LTI系统的因果性与稳定性判据。 系统的频率响应： 从连续时间到离散时间的过渡，幅度响应和相位响应的物理意义。 信号的采样与重建理论： 奈奎斯特-香农采样定理的精确阐述，混叠现象的成因及消除方法，过采样和欠采样的应用场景。 第二章：Z变换及其应用 单边与双边Z变换的定义与性质： 收敛域（ROC）的几何解释及其对系统稳定性的影响。 Z变换在系统分析中的应用： 利用Z变换求解差分方程，系统函数的概念及其对系统特性的揭示。 系统的因果性、稳定性和可实现性分析： ROC与这些特性的严格对应关系。 --- 第二部分：经典滤波理论与实现 本部分将详细介绍数字滤波器设计的两大主要流派：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器，并对比其优缺点及适用场景。 第三章：有限冲激响应（FIR）滤波器设计 FIR滤波器的基本特性： 线性相位的重要性及其实现条件。 窗函数法设计： 矩形窗、汉宁窗、海明窗等常见窗函数的性质对比，旁瓣衰减与过渡带宽的权衡。 频率采样法与最优滤波器设计（Parks-McClellan算法概述）： 介绍等波纹滤波器的理论基础，以及如何通过优化迭代逼近理想滤波器。 第四章：无限冲激响应（IIR）滤波器设计 IIR滤波器的结构： 模拟原型滤波器的引入（巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器）。 从模拟到数字的频率变换： 脉冲不变法和双线性变换（BLT）的详细推导与比较，特别是BLT引入的频率压缩效应及其补偿。 IIR滤波器的实现结构： 直接形式、级联形式和并联形式的结构差异与量化误差分析。 --- 第三部分：离散时间傅里叶分析 本部分是信号分析的核心，重点关注离散傅里叶变换（DFT）及其高效计算方法——快速傅里叶变换（FFT）。 第五章：离散傅里叶变换（DFT） DFT的定义与周期性： DFT与Z变换在单位圆上的关系。 DFT的性质： 周期性、线性、共轭对称性等。 线性卷积与圆周卷积： 解释DFT如何实现快速的线性卷积，以及圆周卷积的局限性。 DFT的谱泄露与栅栏效应： 采样长度和窗口选择对频谱分析准确性的影响。 第六章：快速傅里叶变换（FFT）算法 FFT的原理： 蝶形运算单元的构建。 基2（Radix-2）FFT算法： 蝶形分解，按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DIF）的实现流程图解。 非2的幂次数据的处理： 利用零填充（Zero Padding）的策略。 FFT的应用： 快速频谱分析、相关计算及滤波的实现。 --- 第四部分：现代信号处理技术与应用 本部分将介绍超越传统傅里叶分析的先进技术，包括正交变换在数据压缩和特征提取中的作用，以及时频分析的必要性。 第七章：正交变换与数据压缩基础 正交变换的数学基础： 变换矩阵的正交性，能量守恒原理。 离散余弦变换（DCT）： DCT的定义、性质及其在JPEG图像压缩中的核心地位。 数据压缩的原理： 信息论基础回顾，失真度与码率的衡量。 变换域滤波： 在变换域实现滤波的优势与挑战。 第八章：随机信号处理基础 随机过程的定义与分类： 宽平稳过程（WSS）和窄平稳过程。 随机信号的自相关函数与功率谱密度（PSD）： 维纳-辛钦定理的阐述。 功率谱估计： 经典周期图法（Periodogram）的局限性。 现代谱估计方法概述： 参数法（如AR模型）和非参数法（如Bartlett法、Welch法）的对比。 第九章：盲源分离与自适应滤波 自适应滤波器的基本结构： 最小均方（LMS）算法的收敛性分析。 LMS算法的推导与实现： 步长参数的选择与稳定性。 应用实例： 回声消除器和噪声消除器的原理模型。 盲源分离（BSS）简介： 基于高阶统计量（如负熵）的独立成分分析（ICA）的初步介绍。 --- 第五部分：图像处理中的信号处理方法 本部分将专注于如何将前述的信号处理工具应用到二维信号——图像的处理中，着重于空间域与频率域的结合。 第十章：二维离散信号与滤波 二维序列的表示： 像素、邻域、连通性。 二维卷积与相关： 图像滤波的实现，边界处理问题。 二维傅里叶变换（2D-DFT）： 频谱图的解读，中心化处理，高频与低频分量的物理含义。 二维滤波器的设计： 分离滤波器（可分性）与不可分离滤波器的设计方法。 第十一章：图像增强与复原 空间域增强技术： 直方图均衡化、灰度拉伸、平滑滤波（均值、高斯）与锐化滤波（Laplacian、Sobel算子）。 频率域滤波： 低通、高通、带通滤波在图像去噪和边缘增强中的具体实现。 图像复原模型： 模糊（点扩散函数）的建模，维纳滤波器的推导与应用，用于对抗加性噪声。 约束在复原中的作用： 限制滤波器在噪声影响较大的高频区域的行为。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每章理论推导后均附有清晰的算法流程图和伪代码示例，便于读者理解和转化为实际代码。 强调数学直觉： 深入剖析关键变换（如Z变换、FFT、DCT）背后的数学原理，而非停留在公式的表面应用。 覆盖面广： 内容涵盖了数字信号处理的经典基础，并延伸至现代随机信号处理和基础的二维信号分析，为读者构建了一个扎实的知识体系，使其能够应对从通信到图像处理等多个工程领域的需求。 本书适合对象： 电子信息工程、通信工程、计算机科学、自动化等专业的高年级本科生、研究生，以及希望系统掌握数字信号处理核心技术的工程技术人员。
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