具体描述
本书系为“抽象代数”研究生课程编写的教材。 本书包含诸多代数分支主题,如有限群。环论和域论以及代数几何与模论初步等。为适应教学安排,书中题材按“非交换代数”和“交换代数”两部分组织,前一部分主要讲群论和模论基础,后一部分讲交换、域论和多项式。为便于学习,作者自然地引入基本概念和定义,并在此基础上导出相应的定理,给出严格的证明,同时举出许多例子,并在每章的结尾收入许多习题。为适应不同读者和教学内容的需求,书中还含有部分选修内容,这为那些想深入高级主题的学生提供了提高的机会,同时也便于教师按自己的风格灵活组织教学内容。
作者简介
目录信息
Pt. 1 Noncommutative Algebra 1
Ch. 1 Definitions and Examples of Groups 3
Ch. 2 Subgroups and Cosets 14
Ch. 3 Homomorphisms 30
Ch. 4 Group Actions 42
Ch. 5 The Sylow Theorems and p-groups 55
Ch. 6 Permutation Groups 70
Ch. 7 New Groups from Old 83
Ch. 8 Solvable and Nilpotent Groups 99
Ch. 9 Transfer 115
Ch. 10 Operator Groups and Unique Decompositions 129
Ch. 11 Module Theory without Rings 142
Ch. 12 Rings, Ideals, and Modules 159
Ch. 13 Simple Modules and Primitive Rings 177
Ch. 14 Artinian Rings and Projective Modules 194
Ch. 15 An Introduction to Character Theory 213
Pt. 2 Commutative Algebra 231
Ch. 16 Polynomial Rings, PIDs, and UFDs 233
Ch. 17 Field Extensions 254
Ch. 18 Galois Theory 274
Ch. 19 Separability and Inseparability 293
Ch. 20 Cyclotomy and Geometric Constructions 307
Ch. 21 Finite Fields 326
Ch. 22 Roots, Radicals, and Real Numbers 342
Ch. 23 Norms, Traces, and Discriminants 359
Ch. 24 Transcendental Extensions 379
Ch. 25 The Artin-Schreier Theorem 401
Ch. 26 Ideal Theory 418
Ch. 27 Noetherian Rings 433
Ch. 28 Integrality 453
Ch. 29 Dedekind Domains 474
Ch. 30 Algebraic Sets and the Nullstellensatz 493
Index 507
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我是一名软件工程师,日常工作中经常会涉及到算法设计和数据结构分析,而这些都离不开扎实的代数基础。这本《代数(英文版)》的出现,对我来说就像是久旱逢甘霖。我希望这本书能够系统地梳理代数在计算机科学中的应用,例如线性代数在图形学和机器学习中的重要性,或者离散数学中的代数结构如何影响算法的效率。我特别关注的是书中是否包含一些实际编程的例子,能够将抽象的数学概念与具体的代码实现联系起来。我知道,理论知识固然重要,但如果能够看到它们在实际项目中的应用,学习的动力会更足。我希望这本书能够帮助我提升解决实际问题的能力,让我能够更自信地应对工作中遇到的各种挑战。
这本书的名字是《代数(英文版)》,但我实际上还没来得及打开它,或者说,我才刚开始翻阅第一页。不过,从它的封面设计上,我就能感受到一种严谨与专业的气息。厚实的装帧,清晰的字体,以及封面那一抹深邃的蓝色,无不透露着一种不容小觑的学术分量。我一直对数学,特别是代数这一领域抱有极大的兴趣,总觉得它像是打开宇宙奥秘的一把钥匙,能够解释许多我们看不见的逻辑和规律。在学习和工作中,我时常会遇到需要用到代数概念的场合,无论是解决复杂的工程问题,还是进行数据分析,亦或是理解一些前沿的科学理论,代数的基础都显得尤为重要。因此,我非常期待这本书能够为我提供系统性的知识,帮助我巩固和深化我对代数理解。我特别关注的是它是否能从最基础的概念讲起,循序渐进地引入更复杂的理论,并且是否有足够多的例题和练习来帮助我消化和吸收。我知道,学习代数绝非易事,需要耐心和毅力,而一本好的教材,则能极大地减轻学习的难度,点亮前进的道路。我希望这本书能够做到这一点,让我在代数的海洋里航行得更稳更远。
我是一名教师,正在寻找一本优秀的代数教材,用于给我的学生们授课。这本《代数(英文版)》的声誉在外,我非常希望它能成为我教学的得力助手。我关注的是这本书的 pedagogical approach,也就是它的教学方法是否科学有效。我希望它能够从学生普遍存在的学习难点出发,提供清晰易懂的讲解,并且能够设计出能够激发学生思考和主动探索的练习题。我也特别关注书中是否有配套的教师指南或者答案解析,这将极大地减轻我的备课负担。我知道,好的教材能够引导学生走上正确的学习道路,让他们在代数的学习中找到乐趣和成就感。我期待这本书能够为我的教学带来新的启发和思路。
作为一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者,我一直在寻找能够提升我代数理解的书籍。这本《代数(英文版)》的名字引起了我的注意,因为我知道代数是数学的基石,掌握好代数,能够帮助我理解更高级的数学概念。我尤其关注的是这本书在解释一些抽象概念时的清晰度。例如,群论、环论、域论等抽象代数概念,往往让初学者望而却步。我希望这本书能够用一种更直观、更容易理解的方式来介绍这些内容,并且最好能提供一些历史背景或者应用场景,来激发我的学习兴趣。我知道,一本好的数学书,不仅仅是知识的传递,更是思维的启迪。我希望这本书能够做到这一点,让我不仅仅是记住公式和定理,更能理解其背后的逻辑和思想。我非常期待在后续的阅读中,能够遇到让我眼前一亮的讲解,能够让我对代数产生更深的敬畏和热爱。
我是一名对可视化数学工具和概念的应用感兴趣的读者,我希望这本《代数(英文版)》能够在这方面提供一些帮助。我关注的是书中是否能够利用图表、图形或者其他可视化手段来帮助理解抽象的代数概念,比如函数图像、向量空间的可视化等等。我也希望能够了解到一些相关的数学软件或者编程库,能够帮助我在实际操作中去探索和验证代数原理。我知道,将抽象的数学概念与具体的视觉呈现相结合,能够极大地提高学习的效率和趣味性。我期待这本书能够为我提供一些创新的学习方式,让我能够更直观地感受到代数的美妙。
最近我入手了这本《代数(英文版)》,虽然我还没有完全读完,但就我目前接触到的部分而言,这本书给我的初步印象非常深刻。它的排版设计非常人性化,每一页都显得清晰而不拥挤,知识点的分布也很合理,不会让人觉得信息量过大而感到压抑。我尤其喜欢它在介绍基本概念时,所使用的语言描述。虽然是英文原版,但作者的表述非常清晰,即使是一些抽象的数学概念,也能够通过生动的比喻或者清晰的逻辑链条来解释,这对于我这个非母语者来说,无疑是一大福音。我在学习过程中,经常会遇到一些数学书,它们的语言过于晦涩,或者概念跳跃太大,导致学习效率低下。而这本《代数》似乎在这方面做得相当出色,它能够引导读者一步一步地思考,建立起扎实的数学思维。我非常期待在后续的学习中,能够遇到更多这样高质量的讲解,并且希望书中能包含一些实际应用的案例,让我能够看到代数在现实世界中的价值。
我是一名对数学竞赛充满热情的学生,我一直在寻找能够提升我解题技巧和数学思维的书籍。这本《代数(英文版)》在我看来,是一本非常有潜力的“武林秘籍”。我希望书中能够包含一些非传统的解题方法和技巧,能够帮助我打开思路,看到一些更巧妙的解题途径。我也非常关注书中是否有足够多的具有挑战性的竞赛题目,能够锻炼我的综合运用能力和创新思维。我知道,在竞赛中,不仅仅是知识的掌握,更重要的是思维的敏捷性和解题的创造力。我希望这本书能够帮助我突破瓶颈,在未来的竞赛中取得更好的成绩。
我一直对数学史和数学哲学抱有浓厚的兴趣,因此,这本《代数(英文版)》对我来说,不仅仅是一本代数知识的书,更是一扇了解数学发展历程的窗口。我希望书中能够穿插一些代数发展过程中的历史故事,介绍一些伟大的数学家是如何提出这些概念的,以及这些概念是如何一步步演变和完善的。我也希望能够从中了解到不同文化背景下对代数理解的差异,以及这些概念是如何影响哲学思想的。我知道,理解数学的“为什么”和“怎么来”,比仅仅记住“是什么”更为重要。我希望这本书能够帮助我建立更深层次的数学认知,让我能够从更宏观的角度去欣赏代数的魅力。
我对这本《代数(英文版)》的期望值非常高,因为我听说了它的名气。我是一名即将进入大学的学生,专业方向需要扎实的数学基础,而代数正是其中的重中之重。我知道,很多国内的教材在某些方面可能不够深入或者过于理论化,而英文原版教材往往在深度和广度上都有其独到之处。我希望这本书能够为我打下坚实的基础,让我能够更好地适应大学的学习节奏。我特别看重的是它的理论体系是否完整,是否涵盖了高中和大学初期所需的几乎所有代数知识,比如方程、不等式、函数、多项式、复数、矩阵等等。我还需要它能够提供一些进阶的内容,为我今后更深入的学习做好铺垫。同时,我希望书中的习题能够具有一定的挑战性,能够真正锻炼我的解题能力,而不仅仅是简单的重复练习。我知道,数学学习是一个循序渐进的过程,而一本好的教材,就像一座坚实的桥梁,能够帮助我跨越理解的鸿沟。
我是一名对数学理论的严谨性和系统性有着极高要求的读者,这本《代数(英文版)》的出现,正是我的期待。我希望书中能够提供一个逻辑严密的理论框架,从最基本的公理和定义出发,一步一步推导出各种定理和性质。我尤其关注书中在证明过程中的严谨性,以及是否能够清晰地展示每一个推理步骤。我知道,数学的魅力在于其严谨的逻辑和清晰的结构,而一本好的代数教材,就应该能够充分体现这一点。我希望这本书能够让我对代数的理解上升到一个更高的层次,让我能够真正体会到数学的精妙之处。