初中二年级卷“帮你学奥数”初中奥数超级测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明出版社

作者:

出品人:

页数:354

译者:

出版时间:2005-1

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787802051201

丛书系列:

图书标签:

• 奥数
• 初中奥数
• 二年级
• 测试题
• 同步练习
• 提高
• 竞赛
• 思维训练
• 帮学
• 培优

探索数学的魅力：深入浅出的初中代数与几何精讲 一本专为初中阶段学生设计的数学学习指南，旨在帮助构建扎实的数理基础，激发对数学的浓厚兴趣，并有效提升解决复杂问题的能力。 本书将初中数学的核心知识点系统化、结构化，通过详尽的理论阐述、精选的例题解析和分层次的习题设计，力求让抽象的数学概念变得清晰易懂。我们深知，初中阶段是思维模式形成的关键时期，因此本书在内容编排上特别注重培养学生的逻辑推理能力和严谨的数学思维。 第一部分：代数世界的深度挖掘 代数是初中数学的基石，本书的代数部分涵盖了从基础运算到复杂方程、函数关系的全景图。 第一章：有理数的精进与实数的探索 本章首先对有理数的运算规则进行全面回顾与深化，着重剖析数轴、绝对值的几何意义及其在不等式求解中的应用。不同于简单的运算堆砌，我们引入了“单位圆”和“数轴映射”等辅助工具，帮助学生直观理解负数的运算逻辑。 随后，引入实数的概念，重点讲解无理数的概念及其在数轴上的精确表示。对于$sqrt{2}$、$sqrt{3}$这类常见无理数的构造与估算方法，提供了详细的步骤推导，确保学生不仅知其然，更知其所以然。开平方、开立方运算的技巧性训练，为后续的代数恒等变形打下坚实基础。 第二章：整式运算与因式分解的艺术 整式的乘除是代数计算的核心技能。本章详细解析了单项式与多项式的乘除法，特别是多项式除以多项式的长除法，提供了简化的“配凑法”思路，以应对复杂的代数表达式化简。 因式分解部分是本章的重中之重。我们不仅系统梳理了提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式），更深入探讨了十字相乘法的普适性，并引入了“分组分解法”和“整体代换法”来处理高次多项式。每一类方法的讲解都配有“易错点提醒”和“进阶技巧”，例如如何通过添加和修正项实现凑平方差公式，以达到分解因式的目的。 第三章：方程与不等式——解决问题的利器 方程和不等式是连接代数与实际问题的桥梁。本章从一元一次方程的根的判定入手，逐步过渡到二元一次方程组的解法。 在二元一次方程组的解法上，除了传统的代入消元法和加减消元法，我们特别增设了“图解法”的几何意义阐述，帮助学生理解解的唯一性或多解性。对于应用题，我们提供了一套系统性的建模流程：审题设元 $ ightarrow$ 找等量关系 $ ightarrow$ 列方程 $ ightarrow$ 求解 $ ightarrow$ 检验。 一元二次方程的引入，详细讲解了公式法的推导过程，并重点强调了根与系数的关系（韦达定理），利用韦达定理解决参数问题和根的性质判断，是本章的难点突破点。 不等式的部分，清晰区分了等式与不等式的逻辑差异，重点讲解了含绝对值不等式的解法，以及将一元二次不等式转化为二次函数图像交点问题的解题思路。 第四章：函数——描述变化规律 函数是现代数学的语言。本章从变量与常量的概念出发，引入函数的定义。 一次函数的图像性质（斜率、截距的几何含义）被细致剖析。在处理反比例函数时，强调了其图形——双曲线的对称性、象限分布与常数 $k$ 的关系。 二次函数的分析是本章的高潮。我们不仅教授配方法求顶点坐标，更强调利用图像法解决最值问题。对于二次函数的零点，结合判别式和韦达定理，构建了完整的求解和性质判断体系。 第二部分：几何世界的逻辑构建 几何部分侧重于空间想象力和逻辑推理能力的培养。本书注重将平面几何与代数工具相结合（坐标法、向量思想的萌芽）。 第五章：平面几何基础与证明的严谨性 本章回归几何的本源，重点培养学生的逻辑推理能力。通过对公理、定义、定理的精确理解，指导学生构建完整的几何证明链条。 平行线的判定与性质是本章的重点，除了传统的“同位角相等、内错角相等”等，还引入了“割补法”在证明中的妙用。 三角形的性质（内角和、外角定理、中线、高线、角平分线、垂直平分线的交点特性）被系统梳理。在证明三角形全等时，详细对比了SSS、SAS、ASA、AAS等判据的使用条件，并特别指出“SSA”不成立的原因，加深对“完备性”的理解。 第六章：特殊三角形与四边形 本章聚焦于具有特殊对称性和性质的图形。 直角三角形部分，深入探讨了勾股定理的逆定理及其在判断三角形形状中的应用，以及30°、45°、60°特殊角边的关系。 等腰三角形和等边三角形的证明题，往往要求学生灵活运用“辅助线法”，本书提供了不同类型的辅助线（如作高、作中线）的选取原则。 四边形的分类与判定是难点。从平行四边形开始，逐步推导出矩形、菱形、正方形的判定条件。我们强调“边、角、对角线”三个维度的相互转化关系，例如，如何通过对角线的性质来判定一个平行四边形是矩形还是菱形。 第七章：初步的坐标几何 引入平面直角坐标系，将代数的计算能力引入几何问题。 本章核心是利用坐标表示点的位置，并运用距离公式、中点坐标公式，来解决关于线段长度、中点的问题。重点是利用坐标法来验证平行四边形、矩形等特殊四边形的性质，这为高中解析几何的学习做了必要的铺垫。 学习导向与特色 本书的编写理念是“少做题，但要做好题”。 1. 概念溯源：每一个重要定理的引入，都附有简短的“历史背景或逻辑推导”，帮助学生理解知识的产生源头。 2. 模块化训练：每个知识点后都设置了“基础巩固”、“能力提升”和“思维拓展”三个层次的练习，确保学生能够循序渐进地掌握知识。 3. 错题分析集锦：特别收录了初中阶段学生最常犯的十大代数运算错误和五大几何证明逻辑谬误，并提供详细的纠正步骤。 通过本书的学习，学生将不仅仅是掌握解题技巧，更重要的是建立起一套严谨、清晰的数学思维体系，为迎接未来的更高阶数学学习做好充分准备。

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