线性代数教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东南大学出版社

作者:俞南雁

出品人:

页数:281

译者:

出版时间:2000-8

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787810239059

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 大学
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

深入探索计算科学的基石：离散数学与算法设计 图书名称： 离散数学与算法设计 内容提要： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的离散数学基础，并以此为阶梯，系统地探讨现代计算机科学与工程领域的核心——算法设计与分析。我们深知，在信息爆炸的时代，对离散结构的精确理解和高效解决问题的能力是构建任何复杂系统的基石。本书不仅仅是数学理论的堆砌，更是一座连接抽象逻辑与实际应用（如图形学、网络通信、数据结构优化等）的坚实桥梁。 全书内容划分为四大核心模块，旨在构建一个由浅入深、逻辑严密的知识体系： --- 第一部分：逻辑、集合与证明的艺术（The Craft of Logic, Sets, and Proof） 本部分是构建数学思维的起点，重点在于培养严谨的逻辑推理能力和数学表达的精确性。 1. 数理逻辑基础： 我们从命题逻辑（Propositional Logic）开始，详述联结词、真值表、重言式、矛盾式以及逻辑等价性。随后深入到谓词逻辑（Predicate Logic），引入量词（全称量词与存在量词）的意义及其在数学陈述中的应用。本章强调如何将自然语言描述的问题转化为符号逻辑表达式，并使用推理规则（如肯定前件、否定后件）进行有效推导。 2. 集合论与函数： 集合是所有数学对象的容器。本章细致讲解集合的代数运算（并、交、差、补集），笛卡尔积，以及幂集的构造。特别关注无穷集合的概念，引入可数集与不可数集（如实数集）的区别，为后续的计算复杂性理论埋下伏笔。此外，详尽阐述函数的各种性质：单射（一对一）、满射（映 onto）和双射（一一对应），及其在编码和映射中的重要性。 3. 证明的技巧与范式： 证明是数学的灵魂。本章系统梳理主要的证明方法：直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法（包括强归纳法和良序原理的应用）。我们通过大量精心挑选的实例，展示如何选择最合适的证明策略来解决数论和集合论中的问题，旨在让读者掌握“如何证明”而非仅仅“知道结论”。 --- 第二部分：结构化计数与组合分析（Structured Counting and Combinatorial Analysis） 本部分聚焦于“数数”的艺术——如何精确计算事件发生的可能性。这直接关系到概率论的应用和算法的效率评估。 4. 基础计数原理： 详述加法原理和乘法原理。重点讲解排列（Permutations，考虑顺序）与组合（Combinations，不考虑顺序）的公式及其适用场景，包括带重复的排列组合。 5. 高级计数技术： 引入鸽巢原理（The Pigeonhole Principle）的强大应用，展示其在证明存在性问题中的简洁性。深入探讨二项式定理和多项式定理，并将其与组合恒等式相结合，展示恒等式的推导与证明过程。 6. 生成函数与递推关系： 生成函数（Generating Functions）被视为处理复杂计数问题的强大工具。本章介绍如何构造生成函数来表示序列，并利用代数方法求解组合问题。同时，系统分析线性常系数齐次递推关系（Linear Homogeneous Recurrence Relations），并使用特征方程法求解，这是分析递归算法时间复杂度的必备技能。 --- 第三部分：图论的广阔天地（The Vast Landscape of Graph Theory） 图论是离散数学中应用最为广泛的分支，它是模型化网络、关系、路径和结构的最佳工具。 7. 图的基本概念与表示： 明确定义图（Graph）、有向图与无向图、子图、通路、回路、连通性等基本术语。深入探讨图的表示方法，包括邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List），并分析不同表示方法在内存占用和操作效率上的权衡。 8. 图的遍历与连通性： 详述图的两种核心遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。分析它们在线路查找、拓扑排序（Topological Sorting）中的关键作用，特别是在处理有向无环图（DAGs）时的应用。 9. 图的特殊结构与性质： 探讨欧拉路径与哈密顿回路的存在性条件。重点讲解树（Trees）的性质，如生成树的概念，并介绍寻找最小生成树的经典算法——普里姆（Prim’s）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal’s）算法，这些是网络设计中的核心技术。 10. 图的着色与匹配： 介绍图着色问题（Graph Coloring），包括其与四色定理的历史联系，以及在资源分配中的实际意义。引入匹配理论，特别是二分图中的最大匹配问题及其求解算法（如匈牙利算法的理论基础）。 --- 第四部分：代数结构与算法基础（Algebraic Structures and Algorithmic Foundations） 本部分将离散数学的抽象结构与计算效率紧密结合，为高级算法打下坚实的数学基础。 11. 代数结构初步： 介绍群论的基础概念，包括群（Group）、子群、陪集和同态。虽然不深入代数几何，但重点在于理解代数结构（如模运算下的整数集）如何用于设计高效的加密算法和校验码。 12. 关系与等价关系： 详细分析二元关系（Binary Relations）的性质：自反性、对称性、反对称性和传递性。重点讲解等价关系（Equivalence Relations）的定义及其将集合划分为不相交的等价类（Equivalence Classes）的过程，这在数据库设计和数据抽象中至关重要。 13. 模运算与数论应用： 深入探讨同余（Congruence）的概念及其性质。详细讲解欧几里得算法（Euclidean Algorithm）及其扩展形式，用于求解模逆元。这部分内容是理解RSA等公钥加密体系的数学前提。 14. 算法效率与渐进分析： 这一章作为实践应用的高潮，将离散数学工具应用于算法分析。介绍大O记法（Big O Notation）、Ω记法和Θ记法，精确描述函数增长的上限、下限和紧致界。通过对排序、搜索等基本算法的时间复杂度分析，展示如何使用递推关系（第四章所得）来评估递归算法的效率。 --- 本书的特点在于其理论的严谨性与应用的紧密结合。每一章节都包含大量的例题和习题，旨在促使读者动手实践，将抽象的符号运算转化为解决实际计算问题的能力。它不仅仅是为计算机科学专业的学生准备的入门教材，更是所有需要处理复杂逻辑、数据结构和系统性能的工程师和研究人员的宝贵参考资料。通过系统学习，读者将掌握驾驭离散世界，设计高效计算解决方案的必备思维工具。

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