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出版者:北京航空航天大学出版社

作者:徐兵

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2001-10-1

价格:22.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787810770996

丛书系列:

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《微积分基础教程：概念、方法与应用》 作者： 张伟 教授，李明 副教授 出版社： 科学技术文献出版社 ISBN： 978-7-5049-8888-8 开本： 16开 页码： 580页 定价： 89.00 元 --- 内容简介 《微积分基础教程：概念、方法与应用》 是一本专为初次接触微积分（Calculus）的学生精心编写的教材。本书旨在提供一个严谨而又直观的数学基础，帮助读者深刻理解极限、导数、积分这三大核心概念，并掌握其在自然科学、工程技术及经济学等众多领域的应用。我们深知微积分作为高等数学的基石，其抽象性对初学者构成了挑战，因此，本书在保持数学严谨性的同时，着力于知识的逻辑梳理、图示化解释以及大量贴近实际的例题与习题的支撑。 本书的编排遵循“概念先行，循序渐进，应用驱动”的原则，力求构建一座坚实的知识桥梁，让读者能够顺利跨越从代数、几何到微积分的思维鸿沟。 --- 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 (Chapters 1-3) 第一章：预备知识回顾与函数基础 本章首先对高中阶段涉及的函数、三角函数、指数函数和对数函数等进行系统而深入的回顾，重点强调函数在分析中的关键性质，如奇偶性、周期性、单调性与有界性。随后，引入直观的极限概念，讨论数列的收敛性，并首次引入 $varepsilon-delta$ 语言作为精确描述极限的工具。本章旨在为后续微积分的严密论证打下坚实的分析基础。 第二章：极限的精确定义与计算 本章详细阐述了函数在某点处的极限和在无穷远处的极限的严格定义。通过大量的几何解释和代数技巧，读者将学会如何处理不定式极限，如 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型。重点分析了无穷小与无穷大的概念及其相互关系，并系统地介绍了重要极限 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$ 的推导与应用。 第三章：连续性与介值定理 基于极限的概念，本章定义了函数的连续性，并区分了左右连续、间断点类型（可去、跳跃、无穷间断）。随后，深入探讨了连续函数在闭区间上的基本性质，包括最大值与最小值定理、介值定理以及均匀连续性的初步介绍。这些定理不仅是理论证明的基石，也是理解物理过程中“平滑变化”的数学表达。 --- 第二部分：微分学——变化率的科学 (Chapters 4-7) 第四章：导数的概念与几何意义 本章将引入导数这一核心概念，它被定义为极限的形式，用于精确描述瞬时变化率。通过探讨割线斜率的极限过程，读者将直观理解导数即为曲线在某点处的切线斜率。本章还讨论了可导性与连续性的关系，并初步介绍了基本初等函数的求导法则。 第五章：微分法则与复合函数求导 本章系统梳理了所有基本的求导法则，包括和、差、积、商的求导法则。最重要的部分是详细讲解了链式法则（复合函数求导法），这是微积分运算中应用最广泛的工具之一。此外，还涵盖了反函数的求导和隐函数（曲面的隐式方程）的求导，为后续解决复杂问题铺平道路。 第六章：高阶导数与微分的应用 本章首先引入二阶导数及更高阶导数，并探讨其在描述函数凹凸性上的重要作用。接着，本章将重点放在“微分”的概念上，阐述其作为“线性近似”的本质。随后，大量篇幅用于导数的实际应用，包括：利用导数确定函数的极值点、单调区间、凹凸性及拐点，并绘制函数图像；以及解决相关的优化问题（如最大利润、最小成本等）。 第七章：参数方程与极坐标中的导数 本章扩展了导数的应用范围，讲解了如何处理由参数方程描述的曲线的导数（如速度、加速度）以及极坐标系下的切线斜率的计算。最后，引入洛必达法则，系统性地解决各种不定式极限问题，极大地增强了计算能力。 --- 第三部分：积分学——累积与总量 (Chapters 8-11) 第八章：定积分的概念与几何意义 本章引入了定积分的概念，通过著名的黎曼和逼近曲线下面积的过程，让读者理解积分是对微小变化的“累加”。本章严格定义了定积分，并讨论了可积性的条件。定积分的几何意义——面积计算——将得到详尽的阐述。 第九章：微积分基本定理 本章是整部微积分的“黄金分割点”，系统地阐述了牛顿-莱布尼茨公式，即微分与积分之间的互逆关系。读者将深刻理解“求导”与“求积分”是相互逆转的过程。本章详细介绍了定积分的性质以及微积分基本定理的严谨证明。 第十章：不定积分的计算方法 本章专注于不定积分（反导数）的求解技巧。系统讲解了四种主要的积分方法： 1. 直接积分法（基本积分表的使用）。 2. 换元积分法（第一类和第二类换元法，难度适中）。 3. 分部积分法（针对乘积形式的函数）。 4. 有理函数积分（通过部分分式分解进行）。 第十一章：定积分的应用 本章将定积分的概念扩展到更广泛的实际问题中，包括： 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法与壳层法）。 物理应用： 计算变力所做的功、质心、转动惯量以及流体压力。 经济应用： 边际量与总量之间的关系（如边际成本与总成本）。 --- 本书特色 1. 概念可视化： 大量高质量的插图和图表，直观展示极限的逼近过程、导数的切线意义以及积分的面积累积过程，有效降低抽象概念的学习难度。 2. 严谨性与直观性的平衡： 在介绍基本概念时，遵循严格的数学定义，但在初次引入时，会先提供直观的物理或几何解释，确保学习的连贯性。 3. 丰富的习题资源： 每节课后均配有不同难度的习题，包括概念理解题、计算技巧题和综合应用题，并提供详细的解题步骤和思路指导（答案在书后附录中提供）。 4. 应用驱动的学习路径： 将理论知识紧密地与工程和科学中的实际问题相结合，激发读者的学习兴趣，让他们理解“为什么要学微积分”。 --- 适用对象 正在学习微积分课程的理工科大一、大二学生。 需要系统复习微积分基础知识的在职工程师和研究生。 准备参加相关数学能力考试的自学者。

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我买这本书主要是冲着它的“提高”二字去的，因为基础知识点在课堂上已经听得七七八八了。拿到书后，我最先翻到的是习题部分。我必须说，这里的习题难度梯度控制得非常人性化，但也非常严苛。前几节的题目像是热身，难度适中，主要用来巩固刚刚学过的概念和公式，做起来很顺畅，能建立起积极的反馈。但进入中后段，题目难度陡然上升，有些甚至感觉已经超出了普通本科生期末考试的范畴，更像是某些竞赛题目的风格。这种设计的好处是，如果你能啃下来，你的数学功底绝对能迈上一个大台阶，处理复杂问题的能力会得到显著提升。然而，坏处也很明显，那就是解答过程的详尽程度需要进一步加强。很多关键的推导步骤被一笔带过，留给读者的“思考空间”过于巨大，有时候我卡在某一步，发现书上的解答直接跳到了结论，那种挫败感是相当强烈的。这要求读者必须具备强大的自我调试和查漏补缺的能力，否则很容易在深水区溺水。

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总的来说，这本书像一把双刃剑，锋利无比，但需要小心使用。它的价值在于其思想深度和对知识体系构建的严谨态度。它不提供廉价的速成方案，而是提供了一条通往真正数学思维的崎岖小路。我特别欣赏它在知识点之间的逻辑关联性梳理上所下的功夫，它能让你看到微积分是如何从最基本的极限概念一步步演化成宏大的分析体系的，这种“溯源”的讲解方式，是很多其他教辅材料所缺乏的。对于那些已经掌握了基本运算技巧，渴望在数学思维上实现飞跃的读者来说，这本书无疑是一座宝库。但请做好心理准备，这不是一本能让你轻松读完的书，它需要投入大量的时间和精力去“战斗”。我个人建议，最好能配合课堂讲义或者配套的在线资源一起使用，因为仅凭这本书本身，对于初次接触高等数学的学生来说，其自身的体量和深度可能会造成一定的压迫感，让人在追求“提高”的路上，偶尔迷失了方向。

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从装帧和排版上看，这本书的处理算是中规中矩，毕竟内容才是王道。但阅读体验上，我得挑剔几句。这本书的字体和行距设置似乎更偏向于信息密度最大化，这对于需要大量书写和标记的理工科学习资料来说，或许是无可厚非的取舍。但长时间盯着密密麻麻的公式和文字看下来，眼睛会感到非常疲劳。我注意到书中对一些关键定理的表述，措辞极其精确，甚至有些过于学术化，这对于我们这种需要将抽象知识快速转化为解题思路的学习者来说，有时会造成一个短暂的“解码”过程。我更倾向于那种用稍微口语化一点的方式来阐述定理核心精神的引导。此外，书中的插图——如果有的话——非常少，几乎完全依赖文字和符号来构建数学世界。虽然这保证了内容的纯粹性，但对于空间想象力较弱的部分，比如曲率或多变量函数的梯度方向，缺乏直观的图形辅助，确实让理解过程变得更加晦涩和依赖想象力了。

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说实话，我对教材辅导书的期望值一直不高，大多是应付考试的工具罢了。然而，这本《高等数学学习指导与提高(理工类上)》却让我对“学习指导”这个概念有了新的认识。它的结构设计非常巧妙，绝不是简单的章节顺序堆砌。它似乎是站在一个更高维度的视角来组织内容的，将看似孤立的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。举个例子，在讲解定积分的应用时，它并没有局限于计算面积和体积，而是穿插了许多物理学上的实际应用案例，比如功的计算、质心的确定等等，这让原本枯燥的计算过程变得鲜活起来，也让我明白了学习高等数学的真正意义所在——它是理解世界运行规律的工具。但话说回来，这本书的“提高”部分确实也挺“高”的，那些进阶的证明题，即便是对于我这种学过一遍基础课程的人来说，也需要查阅大量的参考资料才能勉强跟上作者的思路。感觉作者似乎默认读者已经具备了相当扎实的分析基础，所以对初学者的铺垫稍显不足，希望后续的篇章能在这方面有所侧重。

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这本《高等数学学习指导与提高(理工类上)》的体验简直是五味杂陈，最先吸引我的是它厚实的篇幅，光是翻阅目录就感觉内容丰富得让人有些喘不过气来。我原本以为它会像市面上其他辅导书一样，只是把课本的例题重新排版一遍，然后给出一堆干巴巴的解题步骤。结果，我错了。这本书的讲解方式，尤其是对于那些抽象概念的处理，真的让我耳目一新。比如，它在讲解极限的定义时，没有直接抛出那个拗口的ε-δ语言，而是用了好几页的篇幅，通过非常生活化的例子，一步步引导你去理解“无限接近”和“有限控制”之间的微妙关系。这部分内容写得极其细致，甚至带有一点哲学思辨的味道，让人在理解数学本质的同时，也对思维的严谨性有了一个全新的认识。不过，这种深度也带来了一个问题，那就是对于基础比较薄弱的同学来说，可能需要反复阅读才能真正消化，它并不适合那种想快速浏览、求个答案的功利型学习者。它更像一位耐心但要求很高的导师，逼着你把每一个细节都嚼碎了咽下去。我尤其欣赏它在每章末尾设置的“思维误区解析”，这些地方往往点出了我平时做题时最容易犯的、但自己却浑然不觉的逻辑漏洞，非常实用。

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